Mô phỏng và nhận dạng

- Các phương trình vi phân mô tả đặc tính động họccủa một hệ thống vật lý bằng cách sử dụng định luật vậtlý của quá trình - Với hệ thống cơ, ta sử dụng định luật Newton; với hệ thống điệ

MÔ PHỎNG VÀ NHẬN DẠNG

GV: Nguyễn Đức Minh 0989092281

CHƯƠNG 1

M« HÌNH M¤ PHáNG M¤ HÌNH to¸n häc

+ Khái niệm về mô hình hóa và mô phỏng.

- Dựa vào kết quả mô phỏng để xác định chế độvận hành hệ thống.

- Đưa ra được nhiều phương án và từ đó lựachọn phương án tối ưu

- Có thể nghiên cứu chính xác được các hệthống phức tạp, phi tuyến, ngẫu nhiên, cáctham số biến đổi theo thời gian

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ HÌNH HÓA & MÔ PHỎNG

- Tốn nhiều thời gian và chi phí.

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ HÌNH HÓA & MÔ PHỎNG

- Mô hình hóa là phương pháp xây dựng môhình toán của hệ thống bằng cách dựa vào cácquy luật vật lý chi phối hoạt động của hệ thống

- Phương pháp mô hình hóa chỉ có thể áp dụngkhi ta đã biết rõ cấu trúc của hệ thống và cácquy định vật lý chi phối hoạt động của hệ thống

- Các định luật lật lý:

+ Điện+ Cơ học+ Nhiệt+ Lưu chất lỏng+ Lưu chất khí

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ HÌNH HÓA & MÔ PHỎNG

Mô phỏng là quá trình xây dựng mô hìnhtoán học của hệ thống thực và sau đó tiến hành

tính toán thực nghiệm trên mô hình để mô tả,

giải thích và dự đoán hành vi của hệ thống thực

KHÁI NIỆM CHUNG VỀ MÔ HÌNH HÓA & MÔ PHỎNG

MÔ HÌNH HỆ THỐNG

MÔ HÌNH HỆ THỐNG

- Các phương trình vi phân mô tả đặc tính động họccủa một hệ thống vật lý bằng cách sử dụng định luật vật

lý của quá trình

- Với hệ thống cơ, ta sử dụng định luật Newton; với

hệ thống điện thì là định luật điện áp Kirchhoff

b là hệ số masát

PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN

Cộng các lực tác động lên M và sử dụng định luật hai

Newton thu được:

2 2

VD2: Sử dụng định luật Kirchhoff dòng để mô tả mạch

điện RLC để thu được phương trình vi tích phân sau:

Nguồn dòng

Phương trình trạng thái mô tả hệ thống

Xét một mạch lọc tương tự RLC như sau:

Từ sơ đồ này ta có các phương trình mô tả vào ra hệ thống như sau:

Ta thấy rằng các trạng thái của mạch sẽ phụ thuộc i và u2 Để xây dựng mô hình toán ta đặt x1=u2 ; x2=i Và x1, x2 được gọi là biến trạng thái, tạo ra một không

gian trạng thái mô tả các trạng thái của mạch điện trên

Phương trình trạng thái mô tả hoạt động của mạch RLC

Với A, B là các ma trận trạng thái quyết định việc thay đổi

các trạng thái của hệ Ma trân A được gọi là ma trận chuyển trạng thái

Mục tiêu là điều khiển tín hiệu đầu ra y ví dụ trong mạch RLC đặt y=x1

Ta có phương trình trạng thái của hệ thống như sau:

Nếu hệ tuyến tính thì (1.7) được viết dưới dạng phương trình

trạng thái dạng tổng quát mô tả một hệ thống ĐKTĐ bất kỳ

như sau:

(1.8) (các hệ số của ma trận là hàm thay đổi theo thời gian)

VÍ DỤ MỘT SỐ MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB

VD 1: Phương trình vi phân mô tả đặc tính động học của lò xo

 

VÍ DỤ MỘT SỐ MÔ PHỎNG TRÊN MATLAB

VD 2: Phương trình vi phân mô tả mối quan hệ giữa các phần tử của mạch điện

Biến đổi Laplace phương trình trên ta được

BIẾN ĐỔI LAPLACE CỦA MỘT SỐ HÀM CƠ BẢN

Bài tập: Viết hệ phương trình trạng thái cho mạch điện sau:

Bài tập: Viết hệ phương trình trạng thái cho mạch điện sau:

Bài tập: Viết hệ phương trình trạng thái cho mạch điện sau:

Bài tập: Viết hệ phương trình trạng thái cho mạch điện sau:

1 1

CHƯƠNG 2

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG

LIÊN TỤC

- Hệ thống liên tục là hệ thống mà trong đó

các trạng thái và thuộc tính của hệ thống thay

đổi một cách liên tục.

- Mô hình toán học của hệ thống liên tục

thường là hệ phương trình vi phân.

- Khi mô hình có các phần tử phi tuyến thì

phải dùng phương pháp mô phỏng để giải

quyết bài toán.

KHÁI NIỆM

Dạng tổng quát của khâu bậc nhất có dạng:

Trong đó: t là biến thời gian liên tục

u = u(t) hệ vào

y = y(t) hệ ra f(t, y, u) là đạo hàm của y với 3 biến trên và:

f(t, y, u) = b0u(t) – a0y(t) Với a0 và b0 là hằng số

2.1 KHÂU QUÁN TÍNH BẬC NHẤT

Tham số a0 và b0 của hệ tuyến tính không phụ thuộc vào thời

gian t nên (2.2) được viết thành:

( )

dy t

y t Ku t dt

ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA KHÂU BẬC NHẤT

Phương trình (2.3) sau khi biến đổi Laplace sẽ là:

( )p Y p Y p( ) KU p( )

(2.4)

Với K = 5; τ = 0.5, 2, 5 và 10 ta vẽ đáp ứng thời gian của

khâu bậc nhất như sau

ĐÁP ỨNG THỜI GIAN CỦA KHÂU BẬC NHẤT

MỘT SỐ KHÂU BẬC NHẤT THƯỜNG GẶP

Một số mô hình có đặc tính của khâu bậc nhất

Mô hình khâu bậc nhất: (a) Bình chứa và (b) Mạch RC

R C

Biến đổi Laplace ta được

Cho một nguồn 12V để sạc cho tụ C

Cho R = 5000 (Ω) và C = 0.125 x 10-6 (F)

2 4 6 8 10

ĐÁP ỨNG CỦA MẠCH RC

Trong trường hợp tụ C có sẵn 3V ban đầu trước khi được nạp từ

nguồn 12V:

BÌNH ĐƠN

F1(t) là lưu lượng chất lỏng vào, F0(t) là lưu lượng chất lỏng ra, A

là diện tích đáy bể, H(t) là chiều cao mực nước, R là độ mở van

0

( )( )

2.2 KHÂU QUÁN TÍNH BẬC HAI

Xét khâu quán tính bậc 2 dạng tổng quát với đầu vào u(t), đầu ra

y(t) với các tham số ζ, ω n và K.

Các khâu bậc hai trong thực tế (cơ học, điện, sinh học, v.v.), các

tham số của khâu bậc 2 chính là các tham số vật lý của hệ thống

Đáp ứng thời gian của khâu bậc 2 được biểu diễn trong 4 trường

hợp sau lần lượt là (a) ζ = 1.5, 2, 3 (b) ζ = 0.1, 0.3, 0.5, 0.7, 0.9

(c) ζ = 1 (d) ζ = 0

MỘT SỐ DẠNG ĐƯỜNG ĐẶC TÍNH CỦA KHÂU BẬC 2

10

ωn t

1 0.8 0.6 0.4 0.2

Tăng ζ

10

ωn t

Giảm ζ 0

ωn t

1 2

1 0.8 0.6 0.4 0.2

BÀI TẬP

2 2

Cho cấu trúc như hình vẽ, khối lượng m = m I + m T, lò xo có độ

cứng k, hệ số ma sát c Mô hình của hệ được cho bởi:

ĐÁP ỨNG VỊ TRÍ

0 0.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 0

0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 0.6 0.7 0.8 0.9

ĐÁP ỨNG VẬN TỐC

-1 -0.5 0 0.5 1 1.5 2 2.5

Một hệ thống bậc hai tuyến tính đôi khi được biểu diễn dưới dạngmột hệ hai phương trình vi phân bậc nhất như sau:

( ) ( )

dx

dt dy

Từ (2.3.5) ta nhóm bậc vi phân từ cao xuống thấp theo biến x như

Và ta có thể làm hoàn toàn tương tự lặp lại các bước trên bằng

cách rút biến x để được phương trình vi phân bậc hai cho biến y

BÀI TẬP

Hai bình trộn trong hình có nồng độ c1 = c1(t) và c2 = c2(t).

Nồng độ dung dịch đầu vào của bình thứ nhất là c = c(t).

Lưu lượng dung dịch vào và ra là Q1 và Q2 với Q1 > Q2 > 0

Thể tích chất lỏng trong 2 bình không đổi là V1 và V2

(a) Viết phương trình vi phân cho nồng độ dung dịch mỗi bình

(b) Tìm phương trình vi phân liên quan giữa c2(t) và c(t)

(c) Tìm các tham số ζ, ω n và K.

Q in , c(t)

20

BÀI TẬP

(d) Vẽ đáp ứng của c2(t) với

Q1 = 10 lít/giây (l/s), Q2 = 5 l/s, V1 = V2 = 15 lít

c1(0) = c2(0) = 0, c(t) = c = 0.25

(e) Tìm phương trình vi phân liên quan giữa c1(t) và c(t)

(f) Vẽ đáp ứng của c1(t) với các thông số như câu (d)

Q in , c(t)

(a) Độ thay đổi nồng độ dung dịch như sau:

d

c V Q c Q c Q c dt

dc

V Q c Q c Q Q c dt

(b) Kết quả trong (a) có dạng giống hệ 2 phương trình bậc 1 trong

Khi đạt trạng thái ổn định thì c2(t) = c2 và c(t) = c Khi đó đạo

hàm bậc 1 và bậc 2 của c2 = 0 Thay vào PTVP ở câu (b) ta được:

24

Vậy hệ số khuếch đại K = 1

(d) Thay số theo đề bài ta được: ω n = 0.4714 rad/s

ζ = 1.4142

2 2

0 0.05 0.1 0.15 0.2

BÀI TẬP

Hai bình có cấu trúc như hình trên

(a) Tìm 2 phương trình bậc 1 của H1(t) và H2(t)

(b) Chuyển 2 phương trình trên thành 1 phương trình vi phân bậc 2

với biến vào F1(t) và biến ra H2(t)

2.3 SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG

Trong (2.3.1) phần bên phải ta thấy nhiều hơn một khâu vi phân so

với khâu bậc nhất chuẩn Vì vậy ta gọi một biến mới z(t) với

(2.3.2)

Mô hình được biểu

diễn như sau:

Vẽ sơ đồ mô phỏng giữa F1 - H của (a) và e0 - i của (b):

Mô hình khâu bậc nhất: (a) Bình chứa và (b) Mạch RC

30

Mô hình khâu bậc nhất: (a) Bình chứa

Mô hình khâu bậc nhất: (b) Mạch RC

SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG KHÂU QUÁN TÍNH BẬC 2

Xét một khâu bậc hai dạng chuẩn:

(2.3.4)Viết lại như sau:

SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG KHÂU QUÁN TÍNH BẬC 2

SƠ ĐỒ MÔ PHỎNG KHÂU QUÁN TÍNH BẬC 2

Sơ đồ mô phỏng của khâu bậc hai dạng tổng quát với đầu vào u(t)

và đầu ra y(t) biểu diễn như sau:

KHÂU BẬC n

34

Xét một khâu bậc n dạng tổng quát với đầu vào u(t) và đầu ra y(t):

Tương tự, ta cũng đặt một biến z(t) như sau:

BÀI TẬP

Một bánh xe đi qua chỗ gập ghềnh, đầu vào x r (t) là đoạn chênh lên

so với mặt đường Đầu ra x (t) là đoạn dịch chuyển tại chỗ ngồi của

người lái xe ở vị trí cân bằng Bỏ qua đoạn dịch chuyển của vỏ lốp

x w (t) và coi như x w (t) = x r (t)

a Tìm PTVP cho biến vào x r (t) và biến ra x (t)

b Vẽ sơ đồ mô phỏng

b PTVP trên có thể được viết lại như sau:

PT trên có dạng như (2.3.6) vì vậy:

BÀI TẬP

Sơ đồ mô phỏng của hệ như sau:

BÀI TẬP

38

1 Tìm PTVP của biến vào F1 và biến ra H2

2 Vẽ sơ đồ mô phỏng

MÔ PHỎNG VÀ NHẬN DẠNG

CHƯƠNG 3

MÔ PHỎNG HỆ THỐNG

LIÊN TỤC SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP SỐ

- Các hệ thống động học có mô hình liên tục

được biểu diễn dưới dạng PTVP có nhớ.

- Để xác định trạng thái của hệ thống có nhớ,

ta không dựa vào thông tin đầu vào ở thời

điểm hiện tại mà phải dựa năng lượng được

lưu trữ ở thời điểm trước đó (VD mạch có tụ

điện và cuộn cảm).

3.1 GIỚI THIỆU

(3.3)

3.2 XẤP XỈ HỆ GIÁN ĐOẠN BẰNG TÍCH PHÂN LIÊN TỤC

Trong đó: t0 là thời điểm đầu

x(t0) là trạng thái đầu

VÍ DỤ

Cho đầu vào: u(t) = Asinωt, t ≥ 0 Tìm đầu ra với x(0) = 0

MÔ PHỎNG VÀ NHẬN DẠNG

CHƯƠNG 4

SIMULINK

GIỚI THIỆU SIMULINK

 Simulink được tích hợp vào Matlab như một công cụ để mô

tả hệ thống dưới dạng sơ đồ khối Ở dạng này ta có thể quan sát

các đáp ứng thời gian của hệ với nhiều loại tín hiệu khác nhau

như: tín hiệu bậc thang, sinus, xung chữ nhật, ngẫu nhiên…

 Tất cả các hàm trong Matlab đều có trong giao diện đồ họa

simulink, ngoài ra Simulink còn cho người dùng tạo các khối

thư viện riêng

4.1 XÂY DỰNG MÔ HÌNH TRÊN SIMULINK

GIỚI THIỆU SIMULINK

Một số thư viện chính trong Simulink:

- Commonly Used Block: các khối thường sử dụng

- Continuous: hệ thống tuyến tính và liên tục

- Discontinuous: mô hình hóa những phần tử phi tuyến như

rơ le, phần tử bảo hòa …

- Discrete: hệ thống tuyến tính gián đoạn

- Logic & Bit Operations: các khối logic và so sánh logic

- Math: các khối hàm toán học

- Source: có khối nguồn tín hiệu

- Sink: có khối thu nhận tín hiệu

- User-Defined Function: các khối, hàm được định nghĩa

bởi người dùng

- …

4.1 THƯ VIỆN SIMULINK

Để sử dụng thư viện Simulink, ta xây dựng mô hình cho một

khâu bậc 2 chuẩn sau:

4.2 MÔ PHỎNG HỆ TUYẾN TÍNH

Trong Simulink ta thấy có 2 khâu tích phân, trong khi đó trên mô

hình lại có 2 khâu đạo hàm với biến trạng thái là x và y

BÀI TẬP

Cho 2 bình như sau:

1 Viết phương trình vi phân của hệ

2 Cho các thông số: A1 = 50; R1 = 0.2; A2 = 100; R2 = 0.3; F1 = 40

Sử dụng Simulink vẽ đặc tính của H1(t) và H2(t) bằng 2 cách đó

là sử dụng Fcn và State-Space

1 Viết phương trình vi phân của h1(t) và h2(t)

2 Xây dựng sơ đồ khối simulink để vẽ đồ thị cho h1(t) và h2(t)

3 Giả sử ΔH là đầu vào, h1(t) và h2(t) là đầu ra, hãy xác định hệ

phương trình không gian trạng thái của hệ

4 Xây dựng sơ đồ simulink của hệ không gian trạng thái, vẽ đồ thị

và so sánh kết quả với câu 2

4.3 MÔ PHỎNG HỆ THỐNG QÚA TRÌNH

1 Viết phương trình vi phân của h(t) và x(t)

2 Xây dựng sơ đồ khối simulink để vẽ đồ thị cho h(t) và x(t)

BÀI TẬP

1 Xây dựng sơ đồ khối simulink để vẽ đồ thị cho h(t) và x(t)

với các thông số đã cho ở 2 bài trước