Xử lý tín hiệu và lọc số tập 2

Oc liốp cận với ngành kpoa học hiện đại này chúng ta cần phái được trang hi nhữnũ kiến Ihức c ư bán k hông the I hiếu được c ủa xử lý tín hiệu và lọc số... Phương pháp thứ nhất này dược

NGUYEN QUÕC TRUNG

NGUYỄN QUỐC TRUNG

■ »• *: • / T'* 1 T r NHÀ XUẠTrBÀN K HO A HỌC VÀ KỸ THUẬT

70 TRẤN HƯNG ĐAO HÀ NÔI

In 1000 quyển khổ 1,9 X 27 cm tại Nhà in Đại học Quốc Gia Hà Nội Giấy phép xuất bản số 123-179-2

In xong và nộp lưu chiểu tháng 4 năm 2001.

LỜI GIỚI THIỆU

Cuộc cách mạ ne khoa học và c ổ n g n g hệ đ an g diễn ra mội c ác h sổi động chưa từng thấy như hiện nay trôn loàn t h ế giới thúc đ ẩ y loài người nhanh c h ó n g bước sang một k ý n u u y ê n mới Đố là ký n g u y ê n của nền vãn m i n h dựa trên c ơ sở c ồng nghiệp trí luẹ Mở đầu cho c u ộc c ác h m ạ n g k h o a h ọ c và c ô n g nghệ lần này c ó Ihc được đá nh dấu b ằ ng sự ra đời và phát triển ồ ạt c ủ a m á y tính c ũng n hư các phương tiện xứ lý t h ôn g tin k hác, đặc biệt là c ác hẹ Ihớng xử lý s o ng song với tốc đ ộ ngày cìinti cao Cùng vơi sự phất triển n ha n h c h ó n g c ác c ổn g cụ x ử lý tín hiệu s ố cũng

loài ne ười đòi hói sự phái h i ê n đổn g bộ các phươ ng ph á p x ử lý s ố tín hiệu hiệ n đại Đặc hiệt các phương pháp xử lý s ố này phái áp d ụ n g c ó hiộu q u ả trong các lĩnh vực ihônt! tin liên lạc, phái thanh Iruyổn hình, lự đ ộ n g điều khiế n và các ngà nh c ông

ne hộ khác

Đê i i i ú p lìm hiểu mội cách cơ h á n v ấ n đẻ này C h ú n g lôi x i n trân trọng giới

thiẹu cùng hạn đọc c u ốn sách " X ứ ìý t ín h i ệ u v à l ọ c s ố " c ủ a tác giả TS Nguyền

đại Đặc hiệt c uốn s ách d ành phần lơn c h o việc phâ n t ích và t ỏng hợp các bộ lọc số lìini cơ sít c h o việc ứniì d ung Irong c á c n gà n h c ô n g n g h ệ k há c nhau

Chúng lôi hy vọng rằnii c uốn s ách " X ứ lv tín h i ệ u và lọc số" khỏng nhừng giúp ích lói chi) sinh viên các ngành eỏntĩ nghổ mà c ũ n g IÌI lài liệu iham k hả o lốt c h o NCS cũ ỉ ì li như các c h u y ê n 12 i <1 đang hoại đ ỏ n g t r on g c ác lĩnh vực có liên quan

GS TS N g u y ề n X u â n Q u ỳ n h Viện t rưởng Việ n Đ i ệ n tử - Tin học và Tự động hoá

LỜI NÓI ĐẦU

Ngay sau khi xuấl hán cuồn "Vi điện lư số" tập 1, " Trung tâm n ghiỏn cứu phá triéni Đi ện lử - Tin học - Viễn t h ô n g ” hợp tác giữa trường Đại học Bách k ho a Hà Nộ;

và T ố n g c o n g ly Điện lử - Tin học Vịệi Nam đà nhân được lời mời cù ng xây dựng

c h ư ơ n g trình hiọn đại hoá gi áo trình và g i á o cụ ngành Điện tử - Tin học - Viỗn

n h ó n # c ủa T r u ng lâm Đ à o t ạo Bưu chính Viẻn thông I t huộc Học viện Công nghẹ iBưu c hí nh Vi ễn thông và khoa Thông tin Tin học trường Đại học dân lập Đ ô n g đô

C h ú n g tôi đã tổ chức hội thả o khoa học vổ chương trình s ố hoá kỹ íhuậỉ Đi ện tử -

V i Ổn Ihổng Tr ước hết tro ng lĩnh vực g i ả n g dạy của trường Đại học Bách k ho a Hà iNôi, Học viên Công n g h ệ Bưu chính Viễn thông và k h o a T hô ng tin Ti n học ttrifftng Đại học Dân lập Đ ôn g Đô

Dưới s ự c hỉ đạo c ủa GS TS Phan A n h, trong buổi Hội t hả o c h ú ng tôi đã n h ậ n

đ ư ợ c nhiổu ý ki ến quý báu của các giảng viên và các nhà kho a học giàu k i n h nghiệm* C h ú n g tỏi đà k h á n g định việc hiện đại hoá t rong lĩnh vực giảng dạy là c ẩnthiết và rấl c ấp hách

Trước hối c h o ru mát hạn đọc hộ sách " X Ử L Ý s ố T H Ô N G T I N" n hằ m ph ục vụ mgay cho cổng lác giảng d ạ y và n ghiê n cứu kho a học tại trường Đại học Bách k h o a

Hà Nội, Tống c ò n g ly Đ i ệ n lử - Tin học Viột Nam, Học viện C ô n g nghệ Bưu c h í n h Vieil t hông, tr ường Đại học dân lập Đỏ ng Đỏ

Đẩu liên c h ú n g tồi c h o xuấl bân hai cu ốn sách:

1 Vi đi ên t ử s ố

Không phải nói n hiề u, c h ú n g ta đéu biết rằng việc s ố hoá các thiết bị Điện l ử -

Viẻn thỏng đã và đang đưực thực hiện rất mạ nh mc ở trên toàn t h ế giới c ũ n g n h ư Ỉ1

Viòl Nam C hí nh vì vậy m à x ử lý tín hiệu và lọc s ố đã trở Ihành mội ngà nh k h o a hoc và kỹ thuật Nó được phát triển rất nhanh c hổng và được đ á n h giá bởi sự ra đời

ciìẠ các mạch vi điện lử cỡ lớn VLSI (Very - Large - Scale Intergralion) là nén tả n g

cho sự phái Ilion đến c h ổ ng mại của các phấn cứng s ố (Digital h ar dw ar e ) c h u y ê n dung cíinu như m á y lính s ố (Digilal C o mp ut e r) với giá Ihành rẻ hơn, kích thước n h ỏ hơn tốc độc cao hơn

Oc liốp cận với ngành kpoa học hiện đại này chúng ta cần phái được trang hi

nhữnũ kiến Ihức c ư bán k hông the I hiếu được c ủa xử lý tín hiệu và lọc số

h ộ lọc là 5 , , Ô-, 0)p, co, trong m i e n tần sô liên tục to đối với I H(cjW) I

C á c phương pháp tống hợp hộ lọc loại này có thể c hi a ra làm hai loại chính:

- Loại th ứ nhấl là c h u y ể n từ việc thiết kế các bộ lọc lương tự sang b ộ lọc số, tức

là c h ú n g ta phái thiết k ế các hộ lọc tương tự trước sau đ ó d ùn g các phương pháp

c h u y ể n đổi tương dương mội cách gần đúng giữa miổn tưưng tự và m i ề n s ố đô thu đirực b ộ lọc số Phương pháp thứ nhất này dược sử dụ ng rộng rãi nhất

- Loại Ihứ hai là các phương pháp lìm ra các thú tục lối ưu hoá n h ờ sự Ihíim gi;i

c u a m á y lính đi ện lử Các phương pháp này là tìm kiếm các c ác h tối thicu hoá sai số

c ủ a việc xấ p xỉ c ác chi tiêu kỹ thuật cúa hộ lọc cần thiết k ế bằng mội h ộ lọc khác

có thè’ thực hiện được các liêu chuẩn gần đúng Loại thứ hai này ÍI được dùnu

T r o ng c h ư ơ n g này c h ú ng ta sẽ đi sâu nghiên cứu các phương pháp loại ihứ nhấl

vì nó tilín gián và độ chính xác là chấp nhận được

Tính nhâ n q u a được đá m háo nếu đáp ir¡Tg_jumg h ị n ) của hô lọc Ihtni mà n (tiêu

'ĩt tì) - 0 với // < 0

Tính ổn đ ị nh được đảm bởi đá p ứne xung lì(ỉi) thoâ mà n điều kiện ón đinh sau

I m l H ị e 1* )

= F ị e ‘ m ) = ơ r r l ị i

6.2.4 THÒI (ỈIAN TRUYKN NHÓM

Thời tỉian i r u y é n nhóm được định nghĩa n hơ sau:

í/qy co >

(/coBây tiiờ la tìm T ị ( D )

Thay F( e’<") vào la có:

A + A* = KcỊ/Aị + /Im[/Vj + Rtì|4| -ỹlmỊ/t] = 2Re|A|

\

/ / V ' )

-<!(<■"' )

Hãy tính thời uian truyén n hó m cùa một hộ lọc sô IIR nêu ta biếl hàm truyền

(lạt l l ( z ) cùa nó có dạng sau đày:

ư ( z ) D'-(z)

Thay giá trị c ù a z Irên vòng tròn đ on vị trong mạt phảng z la có:

t l ’(z) :{( 0 ) = - ke

cos 2(0 - 1 - j sin 2co ('(YẰV 2co - 1 )2 -h vi//2 0)

Í ÍW 2co - 1 - / sin 2co

6.3 CÁC PHƯƠNG PHÁP TÔNG HỢP BỘ LỌC SÔ IIR TỪ BỘ LỌC TƯƠNG T ự

6.3.1 MỞ ĐẨU

Trong phần này c h ú n g ta sẽ n g h i ê n cứu các phương p há p c h u y ế n đối h à m

truyền đạl của một hệ t hố ng lương tự H j s ) sang hàm t ruyền đạt c ủa hệ t h ố n g s ò

l/(zị Như vậy việc đầu tiên là chúng ta phái tổng hợp được hàm truycn đạt c ủa hệ

thống tưưnu tự I Ỉ J s ) y việc này đã đưực n ghiê n cứu phát triển từ lâu và đã thu đ ư ợ c

các kết q uả lốt đẹp, c h ú n g ta sẽ trình bày kỹ ở phần sau

Có bốn p hương p h á p c h u y ển đổi từ hệ thống tưưng tự sang hệ t hố ng số n h ư sau:

- phương pháp 3; p h ươ n g pháp t ưưng đương vi phân

- phương p há p 4: p hươ ng pháp b iế n đồi z tương ứng

Đô thấy rõ bản chấl c ủ a các phương pháp này, c húng ta tiến h ành so s á n h hộ thốns tương ĩự và hệ t h ố n g số

Bàng 6 3 2 1 sau đ ây sẽ giúp c h ú n g ta ôn lại một vài đạc ư ư n g c hí nh của b ộ lọc tương tự và bộ lọc số, từ đây c húng ta có thô rút ra được s ự g i ốn g nhau và khác nhau giữa hai loại bộ lọc này

= ỵ ^ h ( n i ) \ ( n - m ) /fi = -cc

Nếu tất cả các điể m cực của H j s )

định

Nếu lất cá các đ iế m cực của l l ị z )

nằ m hên t rong vòng tròn đơn vị thì hộ thống ôn định

6.3.3 PHƯONC» PHÁP 1: PHƯƠNG PHÁP BẤT BIẾN XUNG

Gi ống nh ư tên c ủa nó đã chỉ rõ, p hương ph áp này có bản chấỉ như sau: đ á p ứng

xung c ủa hộ lọc s ố lì(n) n h ậ n được bà ng c ác h lấy mẳu đá p ứng xu ng của hộ lọc

I chu kỳ lấy mảu.

Nếu đ ịn h lý lấy mẫu được thoà mã n , tức là:

cùa định lý lấy mẩu nên (ín hiệu c ỏ bo rộng p h ổ hữu hạn chỉ lồn lại Ironu k h o á n ụ

TU K

C h ú n g la biết ràng hàm Iruycn ctạl / Ỉ J s ) củ a bộ lọc lương tự có Ihè đưctc biếu

dien dưới dạng khai trien thành các p hâ n thức tối giản như sau:

ở đây: \ /ti là các điểm cực đctn cùa / Ỉ J s )

LT: hiên đối Laplacc (Laplacc T r a ns f or m )

ILT: bien đổi Laplace ngược (Inverse Laplace T r a n s f o r m )

11 (f): hàm nháy đơn vị Iirơne lự

Công Ihứe ( 6 3 3 9) c hfnh I cl nội tiling của phươnu p h á p biVl bien XIIIIÜ Duứi CỈ.I\

cluing la xcl sự ổn đ ịn h lươnu ứng uiữa / Ỉ J \ ) và l/(z).

6.3.4 PIIƯONC; PHÁP 2: PHƯONC; PHÁP BIẾN Đ ổ i SONr TLYKN

Ọ u \ lác này được sử dụng rộng lài trong trường hợp tích phân k h ô n e thể tính được hà ne eiái tích Nội dụng cùa quy tác nàv n hư sau: tính tổng tích diện tích của các hình thaim nhân được hãiìii phép nội suy tuyế n tính giữa các mẩu của tín hiệuròi I‘t k ' Hình 6.3 4 1 s ò minh hoa cách tính nàv

Hì nh 6.3.4.1

Theo hình 6 3 4 1, diện Vieh giữa hai mẫu được tính như sau:

-Tức là c hú ng ta c ó thổ n hậ n được hàm tr uy ề n đạt của hộ lọc sô từ bộ lọc urưriíi

ụr nêu ta cỏ hiên đối sau đây:

k h i ' c á c g iá irị của V nằ m trên trục ảo sê lương ứng với gi á Irị của z Iivn vònII nòm

đưn vị

đơn vị trong mặt phả ng z qua phép biến đổi song tuyến

24

Từ dây la c ỏ thỏ nối rà ng phép biến đổi sone tuyên Ihoii mà n đ i ê u ki

môi hộ lọc tương lư ổn địn h sang mội bộ lọc sô ổn định

Hình 6 3.4.3.

V í d ụ 6 3 4 1

C hú n g ta cần ĩổng hợp một bộ lọc s ố IIR có đáp ứng tần số cho tron h ì n h

Hãy t ìm đ á p ứng tân số của hộ lọc t ươ ng tự tương ứng

G i ả i

26

- Hăy lìm hàm (ruyén đạt l ì ' ĩ ) của hộ lọc s ố tương ứng b à n g p hư ơ ng p hấ p hiến

cìỉòi song tuyến

G i ả i

Áp d ụ n g hiểu thức (6.3 4.5 ) ta c ỏ H(z) n hư sau:

M ạ c h đ i ệ n trôn h ì n h 6 3 4 8 là m ạ c h điểu k h iể n b ằ n g điộn áp.

Hãy c h u y ể n m ạ ch đ i ệ n nà y t h à n h m ạ c h s ố b ằ n g phươi ^ ph áp bi ến đổi song

TS - 2 R C _ 2RC + T.

2 RC + Ĩ

Ta có:

Ts - 2 R C il(ị - 1; il Ị - - ~

2 RC + T,

H ( z ) = ¿0 +/j,z

1 + f l | Z -1

v(/7 )= boXịn) + ¿>ijrf/f - 1) + (- Ci\)y(n - 1)

Từ đây ta c ó s ơ đ ổ m ạ c h s ố cho trôn h ì n h 6.3.4.Ổ:

H ì n h r 6 3 4 | Ị

6.3.5 PHƯƠNG PHÁP 3: PHƯƠNG PHÁP TƯONG » Ư Ơ N G VI PHÂN

a) X á c đ ị n h s ự t ư ơ n g d ư ơ n g

' C h ú n g ta biết r àn g m ột b ộ lọc tương tự (h oặ c m ội hộ t hố n g l u y ế n tính bất b i ế n nói c h u n g ) đirực đ ăc trưng bởi mội p h ươ n g trì nh vi p h â n t u y ế n tí nh hệ s ố h ằn g , c ò n một bộ l ọc s ố II R được đạc trưng hởi một p h ươ n g t r ì n h sai p hâ n t u y ế n tí nh hộ s ố hàng C h í n h vì vậy c h ú n g ta c ổ t hể Ihiết lập m ột s ự t ư ư n g ứng giữa vi p hâ n và sai phân

Sau đ â y c h ú n g ta t iế n h àn h xét chi tiết t ờ đ ị n h n g h ĩ a c ủa vi p hâ n và sai phân.Đối với đ ạ o h à m bậc nhất ta có:

Bảng 6.3.5.1.

Tương tự

d ^ y j n dt

co* luôn luôn dương,

Ts2 luôn luôn dương,

dẫn đ ế n Re ị z ] l u ô n luôn dương.

32

Bien đổi tiếp ta cổ:

tlav V = ơ + j(úti, v ào ìa có:

phảng v), dẫn đế n a T s < 0 và (I - ơ7 ’, ) : > I vậy thì với hấl kỳ giá trị nà o c ùa (C') ,7\):

34

X ( n ) bơ

Hình 6.3.5.4

6.3.6 PHƯONG PHÁP 4: PHƯONCỈ PHÁP BIẾN f ) ổ l z T H ÍC H ỨN(;

Phương p há p này được sao chụp lại nội dung cùa phương phá p I (phưưnỉì ph;íp hất biến x u n g) , tức là c huyển đói trực tiếp các điểm cực và đi ế m khônu c ù a hàm

khổng c ủa hàm truyền đạt của hộ lọc s ố Hị z ) trong mạt phảng z.

Gi á sír ràng hàm truyền đạt cùa hộ lọc tương tự cổ dạng sau đây:

s or là các điểm khỏng của bộ lọc tương lự,

s Ịtk ỉà các điểm cực của hộ lọc tương tự.

Y \ ( \ - e SmTiz ~ i )

k = \

ở đây T s là chu kỳ lấy mẫu.

xạ Ihành phần tử (\ - e s''k ' z~' ) Đ ó là nội dun g c ủa phưưng p há p bicn đoi tlnVh

Q ua phươn g pháp này ta Ihấy rằng việc ánh xạ các đi ế m cực ginni! n h ư h o m : phương p h á p bất biến xung Còn sự khá c nhau giữa p hư ơ nc ph á p bi.cn đoi thích ứng và phươn g phá p bất biến xung là viêc á nh xa các điểm khổ ng

36

Đ ó đâ m biii) đ á p ứn g tần sô' củii b ô l ọc l ư ơ n lĩ tư k hông hi hiên chilli! ihi c h u kỳ

lây m ầ u i \ phái (lươc c họn sao c ho có Ihc nhận tlirơe vị h í CỈÍC đicm CIIV Vii d u nì

Cet s ớ toán học n hư sau:

T hường chứng ta c h u ẩn hoá theo lẩn s ố cắt (ỜÍH> lúc đó chúng ta có:

L( \) = 2 tại tần số cát chuẩn hoá (fy<;< = 1 )như v ậ y thì:

ớ đây ìì eọi là bậc cua hộ lọc.

Đổ thị của \ H âịiù , ị c ho trôn hình 6.4.2.1.

N h ậ n xét

- Bậc của hộ loe // eịing tâne thì hộ lọc càng gần vởi b ỏ lọc lý tướne

Viiv các điẽm cực cua l l j s i l l J - s) sè nằm trôn một vòne tròn (rong mẠi phắiìii

Đe đ ả m h ả o hộ t h ốn g là ỏn định thì các điế m cực của H j s ) phái nằ m hôn liiíi

lọc ổn đ ịn h Tức là các điếni cực cùa hàm Iruyẽn dạt cua hộ lọc on đ ịn h Ị)h;ii nam

> ( 1 - ô , ) :1+

Häy tim häm truyön dat H j s ) vä vi tri cäc d ie m circ cüa H j s ) döi vofi ho Ioc

Chíínu ta c ó bốn hước chính đổ t ổng hợp bộ lọc s ố từ bộ |nc tương tự

tì ước 1 Như đầu bài đă cho la cọ 4 chi tiêu kỹ thuật của bộ lọc số: