20 đề THI THỬ TOÁN 9 lần 2

Đường thẳng AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn lần lượt ở E và F.. a/ Chứng minh rằng ABC AEB  b/ Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp c/ Gọi I là trung điểm của BF.. Ch

I Tr ắc nghiệm

(Hãy vi ết chữ A, B, C, hoặc D tương ứng trong mỗi câu trả lời đúng vào bài thi)

Câu 1: Cho phương trình x2 – 3x + 4 = 0 Khẳng định nào sau đây là đúng:

A Tổng hai nghiệm của phương trình bằng 3

B Phương trình có hai nghiệm phân biệt

C Phương trình có nghiệm kép

D Phương trình vô nghiệm

Câu 2: N ếu 316  3 54 3128 a 2  3 thì giá trị của a bằng:

Câu 3: Cho đường tròn (O; 25 cm) và hai dây MN // PQ có độ dài theo thứ tự 40cm và 48cm Khi đó khoảng cách giữa dây MN và PQ là:

A 22 cm B 8 cm C 22 cm hoặc 8 cm D Cả A, B, C đều sai

Câu 4: Diện tich toàn phần cuả một hình lập phương là 216cm2 khi đó thể tich của nó là:

b/ Tìm a để hệ phương trình có nghiệm duy nhất

Câu 6: Cho quãng đường AB dài 200km Cùng một lúc, một xe tải khởi hành từ A đi về B, một xe con khởi hành đi từ B về A Sau khi hai xe gặp nhau, xe tải phải đi thêm 3 giờ nữa mới tới B Biết vận tốc xe tải kém vận tốc xe con là 20km/h Tính vận tốc của mỗi xe?

Câu 7: Cho n ửa đường tròn đường kính AB; Gọi C và D là hai điểm trên nửa đường tròn đó Đường thẳng AC và AD cắt tiếp tuyến tại B của nửa đường tròn lần lượt ở E và F

a/ Chứng minh rằng ABC AEB 

b/ Chứng minh rằng tứ giác CDFE nội tiếp

c/ Gọi I là trung điểm của BF Chứng minh rằng ID là tiếp tuyến của nửa đường tròn d/ Đường thẳng CD cắt BE tại G Đường phân giác góc CGE cắt AE và AF tại M và N Chứng minh rằng tam giác AMN là tam giác cân

Câu 8: Cho hai s ố thực x, y thoả mãn điều kiện: x3 x 1 3 y 2 y

Chứng minh rằng 9 3 21 x + y 9 3 15

2

2 Vi ết phương trình đường thẳng qua A(-2; 4) và song song với đường thẳng: y = 3x + 1

3 G ọi x x1, 2 là hai nghiệm của phương trình x26x13 0 , khi đó tính x x1 2(x1x2)

4 Cho hình tròn có di ện tích là 144(cm2) tính chu vi hình tròn đó

Câu 2 (1,0 điểm)

Trong mặt phẳng toạ độ Oxy cho đường thẳng (d) có phương trình y = mx - 2 và parabol (P) có phương trình y = -x2 Chứng minh với mọi m, đường thẳng (d) luôn đi qua 1 điểm cố định và luôn cắt (P) tại 2 điểm phân biệt

Câu 3 (1,5 điểm) Một hình chữ nhật ban đầu có chu vi bằng 210 cm Biết rằng nếu tăng

chiều dài của hình chữ nhật thêm 20 cm và tăng chiều rộng thêm 10 cm thì diện tích hình chữ nhật ban đầu tăng thêm 1600 cm2 Tính chiều dài, chiều rộng của hình chữ nhật ban đầu

Câu 4 (2,0 điểm) Cho phương trình x22(m2)x4m 2 0 (*) (m là tham số)

a) Giải phương trình (*) với m= -1

b) Chứng minh rằng phương trình (*) đã cho có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m c) Tìm m để biểu thức P x1x2 đạt giá trị nhỏ nhất, với x x1, 2là nghiệm của phương trình (*)

Câu 5 (2,5 điểm) Cho đường tròn (O;R) có đường kính AB Điểm I nằm giữa hai điểm A và

O Kẻ đường thẳng vuông góc với AB tại I, đường thẳng này cắt đường tròn (O;R) tại M và N Gọi S là giao điểm của hai đường thẳng BM và AN Qua S kẻ đường thẳng song song với MN, đường thẳng này cắt các đường thẳng AB và AM lần lượt ở K và H Chứng minh rằng:

a) Tứ giác SKAM là tứ giác nội tiếp

b) KM là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm

H ọ và tên thí sinh: ………Số báo danh: ………

Câu 1: ( 2,0 điểm) Giải các phương trình sau

Câu 2: ( 2,5 điểm) Cho phương trình mx22xm2 0 (1)

a Giải phương trình với m = -2

b Tìm giá trị của m để phương trình (1) luôn có nghiệm

c Gọi 2 nghiệm của phương trình (1) là x , x1 2 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

Câu 3:( 1,5 điểm) Một tổ công nhân dự tính làm xong công việc trong một thời gian nhất định

(năng suất mỗi người đều như nhau) Nếu bớt đi 3 công nhân thì tổ phải làm thêm 6 ngày, nếu được thêm 2 công nhân thì tổ hoàn thành công việc trước 2 ngày Tính số công nhân

và thời gian dự định

Câu 4:( 3,0 điểm) Cho điểm A trên nửa đường tròn tâm O đường kính BC (A khác B và C) Gọi H là hình chiếu của A trên BC.Trên nửa mặt phẳng bờ BC chứa điểm A vẽ các nửa đường tròn đường kính HB và HC, chúng lần lượt cắt AB, AC tại E và F

a Chứng minh AE.AB = AF.AC

b Chứng minh EF là tiếp tuyến chung của hai nửa đường tròn đường kính HB và HC

c Gọi I, K lần lượt là đối xứng của H qua AB, AC, đường thẳng IK cắt tiếp tuyến kẻ từ B của đường tròn (O) tại M Chứng minh các đường thẳng MC, AH, EF đồng qui

Câu 5:( 1,0 điểm) Cho hệ phương trình:

PHẦN I TRẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN (2,0 điểm)

Hãy vi ết vào bài thi chữ cái đứng trước câu trả lời đúng

a) Tìm x để biểu thức có nghĩa và rút gọn biểu thức A

b) Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức B 2013

A



Câu 6.(1,5 điểm) Cho phương trình x2 m2xm23m 4 0 (1) (m là tham s ố)

a) Chứng minh rằng phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 thỏa mãn x12x2x22x10

kỹ thuật nên mỗi ngày tổ sản xuất thêm được 5 sản phẩm, do đó thời gian sản xuất rút ngắn được 6 ngày Tính xem mỗi ngày tổ dự định sản xuất được bao nhiêu sản phẩm

(O) tại điểm M; đường tiếp tuyến với (O) tại A cắt (O’) tại N Đường tròn tâm I ngoại tiếp tam giác MAN cắt AB kéo dài tại P Gọi D, E, F tương ứng là trung điểm của các đoạn thẳng AB, AM, AN a) Chứng minh rằng tứ giác OAO’I là hình bình hành

a) Tìm toạ độ giao điểm của (P) và (d) khi m = 3

b) Tìm m để (P) và (d) cắt nhau tại 2 điểm phân biệt có tọa độ x y1; 1, x y2; 2 thỏa mãn điều kiện

a) Giải hệ phương trình khi m = -2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm  x y; thỏa mãn điều kiện x2 – y = 1

Câu 8 (2,5 điểm) Từ một điểm M ở ngoài đường tròn (O;R), vẽ hai tiếp tuyến MA, MB đến đường tròn đó (với A, B là hai tiếp điểm).Qua A vẽ đường thẳng song song với MB cắt (O) tại E Đoạn ME cắt (O) tại F Hai đường thẳng AF và MB cắt nhau tại I Chứng minh rằng: file word đề-đáp án Zalo 0946095198

a) Tứ giác MAOB nội tiếp được đường tròn

Câu 1 (2 đ): Cho phương trình: x2(2m1)x m 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi giá trị của m;

b) Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt lớn hơn không; (m < 0)

c) Gọi x x1; 2 là nghiệm của phương trình Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức

Ax x  x x 

Câu 2 ( 2 đ): Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình

Lúc 6h30 phút một người đi xe máy từ A đến B dài 75 km với vận tốc dự định Đến B người đó nghỉ lại 20 phút rồi quay trở về A với vận tốc lớn hơn vận tốc dự định là 5 km/h Người đó về đến A lúc 12 giờ 20 phút Tính vận tốc dự định của người đi xe máy

Câu 3 (2 đ): Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O và đi qua điểm 1; 1

4

A  

a) Viết phương trình của parabol (P);

b) Viết phương trình đường thẳng (d) song song với đường thẳng x2y1 và đi qua điểm B0;m với m là tham số;

c) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành độ x x1; 2sao cho 3x15x2 5

Câu 4 (2 đ): Cho đường tròn tâm O đường kính BC, một điểm A thuộc (O) Đường tròn đường kính AO cắt AB, AC tại các điểm thứ hai tương ứng là M, N Tia OM cắt (O) tại P, gọi H là trực tâm tam giác AOP Chứng minh:

I TR ẮC NGHIỆM KHÁCH QUAN:

(Hãy vi ết vào bài thi chỉ một chữ cái in hoa trước đáp án đúng)

Câu 1: Gọi P là tích của hai nghiệm của phương trình x2 - 5x - 16 = 0 Khi đó P bằng:

2) Tính giá trị của P với x = 14 6 5

Câu 6: Cho phương trình x2mx  m 1 0 (1)

1) Giải phương trình (1) với m3

2) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm phân biệt

`3) Tìm m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 và biểu thức 2 2

Px x đạt giá trị nhỏ nhất

Câu 7: Hai lớp 9A và 9B cùng làm một công việc Nếu mỗi lớp làm một mình toàn bộ công việc thì thời gian tổng cộng là 25 giờ Nếu hai lớp làm chung thì công việc hoàn thành trong 6 giờ Tính xem mỗi lớp làm một mình thì xong công việc trong bao lâu?

Câu 8: Cho ba điểm phân biệt A, B, C thẳng hàng theo thứ tự đó Gọi ( )O là đường tròn tâm O bất kỳ đi qua

B và C (BC không là đường kính của ( )O ) Kẻ từ A các tiếp tuyến AE, AF đến ( )O (E, F là các tiếp điểm)

Gọi I và K lần lượt là trung điểm của BC và EF; đường thẳng FI cắt lại ( )O tại D Chứng minh rằng:

1) Bốn điểm A, E, O, I cùng nằm trên một đường tròn, chỉ rõ đường kính của đường tròn đó

2) ED song song với AC

3) Nếu ( )O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C thì tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OIK luôn thuộc một đường thẳng cố định

Câu 9: Cho a b c, , là các số thực dương thỏa mãn a  b c 1

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: 1 1

P abc ab bc ca

I PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy ch ọn phương án trả lời đúng và viết chữ cái trước phương án đó vào bài thi

Câu 1 Đồ thị hàm số y = -2x2 không đi qua điểm nào sau đây:

II PHẦN TỰ LUẬN (8,0 điểm)

Câu 6 (2,0 điểm) Cho phương trình bậc hai, ẩn x: m1x22mx   (I) (m 1 0 m là tham số)

a) Giải phương trình (I) với m2

b) Chứng minh rằng phương trình (I) luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

c) Khi hai nghiệm của phương trình (I) là hai số đối nhau thì tích hai nghiệm đó bằng bao nhiêu?

d) Tìm tất cả các giá trị của m để phương trình (I) có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn điều kiện 1 2

52

x x

x  x 

Câu 7 (2,0 điểm) Hai máy cày có năng suất giống nhau, nếu cùng làm chung thì sẽ cày xong cánh đồng trong

5 giờ Nếu máy thứ nhất cày trong 2 giờ rồi nghỉ, sau đó máy thứ hai cày tiếp trong 6 giờ nữa thì cả hai máy cày được 14

15 cánh đồng Hỏi nếu mỗi máy làm riêng thì trong thời gian bao lâu sẽ cày xong cánh đồng đó?

Câu 8 (3,0 điểm) Cho đường tròn tâm O, bán kính R và điểm A sao cho OA = 3R Qua A kẻ hai tiếp tuyến

AP và AQ với đường tròn (O; R) (P, Q là hai tiếp điểm) Lấy điểm M thuộc đường tròn (O; R) sao cho PM song song với AQ Gọi N là giao điểm thứ hai của đường thẳng AM với đường tròn (O; R) Tia PN cắt đường thẳng AQ tại K

a) Chứng minh tứ giác APOQ là tứ giác nội tiếp và KA2 KN KP

b) Kẻ đường kính QS của đường tròn (O; R) Chứng minh NS là tia phân giác của góc PNM

c) Gọi G là giao điểm của hai đường thẳng AO và PK Tính độ dài đoạn thẳng AG theo R

Câu 9 (1,0 điểm) Giải phương trình: 2 2

x x

x

=== H ẾT ===

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm!

H ọ tên thí sinh Số báo danh Phòng thi số:

Câu 1 (2 đ): Cho biểu thức: 1 1 : 1

a A

Câu 2 (2 đ): Theo kế hoạch hai tổ phải làm 110 sản phẩm Do cải tiến kỹ thuật nên tổ 1 đã làm

vượt mức 14% kế hoạch của tổ, tổ 2 vượt mức 10% kế hoạch của tổ Do đó cả hai tổ đã làm

được 123 sản phẩm Hỏi theo kế hoạch mỗi tổ phải làm bao nhiêu sản phẩm?

Câu 3 (2 đ): Cho phương trình:x22m1x  m 4 0

a) Chứng minh rằng phương trình luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi m;

b) Chứng tỏ biểu thức Ax1(1x2)x2(1x1) trong đó x x1, 2 là các nghiệm của phương trình đã cho không phụ thuộc vào m;

Câu 4 (2,5 đ): Cho đường tròn (O), dây AB, C là điểm chính giữa của cung AB Điểm D thuộc

tia đối của tia BA Qua D kẻ đường thẳng song song với BC, cắt AC ở E Qua D kẻ đường thẳng song song với AC cắt CB ở F

a) Chứng minh OCE OBF;

b) Chứng minh bốn điểm O, C, E, F thuộc cùng một đường tròn (O’);

c) Gọi I là giao điểm của CD và EF Chứng minh ba điểm O, O’, I thẳng hàng;

d) Gọi K là giao điểm thứ hai của đường tròn (O) và đường tròn (O’) Chứng minh 0

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm

H ọ và tên thí sinh: Số báo danh

A PH ẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm)

Hãy vi ết vào bài làm chữ cái A, B, C hoặc D đứng trước câu trả lời đúng

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 1

Câu 5 (1,5 điểm) Cho phương trình x22(m2)x4m 3 0 (m là tham số)

a) Chứng minh rằng phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2với mọi m

a Giải hệ phương trình đã cho với m2

b Tìm tất cả những giá trị của tham số m để hệ phương trình có nghiệm  x y;

thoả mãn 2x y 5

Câu 7 (1,5 điểm) Một đội xe theo kế hoạch chở hết 120 tấn hàng trong một số ngày đã định Do mỗi ngày đội

đó chở vượt mức 2 tấn nên đội đã hoàn thành kế hoạch sớm hơn thời gian quy định 1 ngày và chở thêm được

6 tấn nữa Hỏi theo kế hoạch đội xe chở hàng hết bao nhiêu ngày? (Biết khối lượng mỗi xe chở là như nhau)

Câu 8 ( 2,0 điểm) Cho hình chữ nhật ABCD nội tiếp đường tròn  O trên cung nhỏ AB của đường tròn lấy

điểm E (E không trùng với A và B) Gọi H là giao điểm của AE với BC, F là giao điểm của AB với CE

a, Chứng minh tứ giác FBHE nội tiếp được một đường tròn

b, Gọi K là giao điểm AE với DC Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác FBE tiếp xúc với đường tròn ngoại tiếp tam giác KED

Câu 9 (1điểm) Cho 3 số dương a, b, c thoả mãn: ab + bc + ca = 3abc Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức:

Trong các câu sau, m ỗi câu có bốn lựa chọn, trong đó có một lựa chọn đúng Em hãy ghi vào bài làm

ch ữ cái in hoa đứng trước lựa chọn đúng (Ví dụ: Câu 1 nếu chọn A là đúng thì viết 1.A)

Câu 1 Hàm số y27m6x28 đồng biến trên khi và chỉ khi:

A m0 B m6 C m6 D m6

Câu 2 Phương trình x2  mx m 1 0    có hai nghiệm phân biệt khi và chỉ khi:

Câu 3 Gọi  là góc tạo bởi đường thẳng y x   3 với trục Ox, gọi  là góc tạo bởi đường thẳng

y   3x 5  với trục Ox Trong các phát biểu sau,phát biểu nào sai?

a) Giải hệ phương trình với m =2

b) Tìm m để hệ phương trình có nghiệm duy nhất (x;y) sao cho x2 - y2 < 4

Câu 7 (1,5 điểm)

Một nhóm công nhân đặt kế hoạch sản suất 200 sản phẩm Trong 4 ngày đầu họ thực hiện đúng mức

đề ra, những ngày còn lại họ vượt mức mỗi ngày 10 sản phẩm, nên đã hoàn thành sớm 2 ngày Hỏi theo kế hoạch mỗi ngày nhóm công nhân cần sản suất bao nhiêu sản phẩm

Câu 8 (2,5điểm)

Cho 3 điểm A, B, C cố định nằm trên một đường thẳng d (B nằm giữa A và C) Vẽ đường tròn tâm O thay đổi nhưng luôn đi qua B và C (O không nằm trên đường thẳng d) Kẻ AM và AN là các tiếp tuyến với đường tròn tâm O tại M và N Gọi I là trung điểm của BC, AO cắt MN tại H và cắt đường tròn tại các điểm P và Q (P nằm giữa A và O), BC cắt MN tại K

a) Chứng minh 4 điểm O, M, N, I cùng nằm trên một đường tròn

b) Chứng minh điểm K cố định khi đường tròn tâm O thay đổi

c) Gọi D là trung điểm HQ, từ H kẻ đường thẳng vuông góc với MD cắt đường thẳng MP tại E Chứng minh

P là trung điểm ME

Câu 9 (0,5điểm) Xét các số thực x, y, z thỏa mãn 2y2 yzz23x2 36 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức A  x y z

- HẾT -

Cán b ộ coi thi không giải thích gì thêm !

Bài 1: Cho hai biểu thức:

2 Tính giá trị của P biết 4x 

3 Khi Q , hãy so sánh 0 P với 1

2

Một mảnh vườn hình chữ nhật có chiều dài hơn chiều rộng 8m Nếu tăng chiều dài thêm 12m và chiều rộng thêm 3m thì diện tích mảnh vườn đó tăng gấp đôi Tính chiều dài và chiều rộng của mảnh vườn đó

Bài 3:

1 Giải hệ phương trình: 4 2 3  5

13

2 Cho phương trình x26x2m   ( m là tham s3 0 ố)

a) Giải phương trình khi m4

b) Tìm m để phương trình có hai nghiệm phân biệt x x1, 2 thỏa mãn:

1 Chứng minh , , , ,A M O I Ncùng thuộc một đường tròn

2 Gọi H là giao điểm của OA và MN Chứng minh OA vuông góc với MN và

3 Tiếp tuyến tại B của ( )O cắt AM AN, lần lượt tại E và F Tính chu vi tam giác AEF theo R

4 Khi cát tuyến d quay quanh A thì trọng tâm G của tam giác MBC chạy trên đường nào?

A PHẦN TRẮC NGHIỆM (2,0 điểm): Ghi vào tờ giấy làm bài thi của mình như sau: Nếu ở câu 1, em

ch ọn lựa chọn A thì viết là: Câu 1: A Tương tự cho các câu từ 2 đến 4

Câu 1 Điều kiện xác định của biểu thức 1 3

Câu 6 (1,5 điểm) Cho phương trình ẩn x tham số m: x2 + 2mx + m2 –3m + 2= 0 (1)

a) Tìm m để phương trình (1) có nghiệm bằng 0 Tìm nghiệm còn lại nếu có?

b) Xác định m để phương trình (1) có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: x2 + 2x1 = 3

Câu 7 (1,25 điểm)

Một đoàn xe vận tải dự định điều một số xe cùng loại để vận chuyển 40 tấn hàng Lúc sắp khởi hành, đoàn được giao thêm 14 tấn nữa Do đó phải điều thêm 2 xe cùng loại trên và mỗi xe phải chở thêm 0,5 tấn so với ban đầu Tính số xe dự định phải điều ban đầu và số lượng hàng chở thực tế của mỗi xe Biết rằng mỗi xe

đều chở số lượng hàng như nhau và số xe ban đầu của đoàn không quá 15 xe

Câu 8 (2,5 điểm)

Cho tam giác ABC (có 3 góc nhọn, AC > AB > BC) nội tiếp đường tròn (O).Vẽ các tiếp tuyến của đường tròn (O) tại A, B cắt nhau tại M Gọi H là hình chiếu vuông góc của O trên MC

a) Chứng minh năm điểm M, A, B, O, H cùng thuộc một đường tròn

b) Chứng minh rằng: HM là phân giác của góc AHB

c) Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt MA, MB lần lượt tại E, F; HE cắt AC tại P; HF cắt

Họ và tên thí sinh ……… … Số báo danh ………