BỘ đề THI THỬ vào 10 hồ CHÍ MINH

Website: tailieumontoan.com TUYỂN TẬP ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10 SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH LỜI NÓI ĐẦU Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về c

Trang 1

Website: tailieumontoan.com

TUYỂN TẬP ĐỀ LUYỆN THI VÀO LỚP 10

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO THÀNH PHỐ HỒ CHÍ MINH

LỜI NÓI ĐẦU

Nhằm đáp ứng nhu cầu về của giáo viên toán THCS và học sinh về các đề luyện thi chất lượng vào lớp

10, website tailieumontoan.com giới thiệu đến thầy cô và các em tuyển tập đề luyện thi vào lớp 10 thành phố

Hồ Chí Minh có đáp án chi tiết Chúng tôi sưu tầm và tổng hợp tuyển tập này nhằm đáp ứng nhu cầu về tài liệu hay chất lượng giúp các em ôn thi tốt trong kì thi vào lớp 10 quan trọng

Các vị phụ huynh và các thầy cô dạy toán có thể dùng có thể dùng tuyển tập đề thi này để giúp con em mình học tập Hy vọng tuyển tập đề này sẽ có thể giúp ích nhiều cho học sinh phát huy nội lực giải toán nói riêng và học toán nói chung

Mặc dù đã có sự đầu tư lớn về thời gian, trí tuệ song không thể tránh khỏi những hạn chế, sai sót Mong được sự góp ý của các thầy, cô giáo và các em học!

Chúc các thầy, cô giáo và các em học sinh thu được kết quả cao nhất từ tài liệu này!

Trang 2

Câu 4: Cho phương trình: x22mxm20 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:

1x12x2  1x22x1x12x222

Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn t}m O đường kính BC cắt các cạnh

AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H l| giao điểm của BD v| CE; F l| giao điểm của AH và BC

1FK

Trang 3

BÀI GIẢI Câu 1:

013x153xx

53x2;

1

53

x1    2   Vậy tập nghiệm của phương trình (1) l|: S2;8

b) Một miếng đất hình chữ nhật có chu vi 40m và chiều dài gấp 3 lần chiều rộng Tính diện tích của miếng đất

Gi ải:

Gọi x (m) là chiều dài và y (m) là chiều rộng của hình chữ nhật (x > y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:  

40yx2

15x03y15

15x03yx

604x0

3yx

603y3x0

3yx

20yx

(thỏa)

m7515.5xy

2



Đồ thị

Trang 4

b) Giá bán một chiếc Tivi giảm giá hai lần, mỗi lần giảm 10% so với gi{ đang b{n, sau khi giảm giá 2 lần đó thì gi{ còn lại l| 16.200.000 đồng Vậy gi{ b{n ban đầu của Tivi là bao nhiêu?

Trang 5

Theo đề b|i, ta có phương trình: 90%.90%x16200000x20000000(nhận)

Vậy giá bán ban đầu là của Tivi l|: 20.000.000 (đồng)

Câu 4: Cho phương trình: x22mxm20 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

Gi ải:

4

12

1m22

12

12.m

m2mm2m1

mΔ'

2 2

72

1m

Do Δ'0,m nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị m

b) Định m để hai nghiệm x1,x2 của phương trình (1) thỏa mãn:

2ma

cxx

2m1

2ma

bxx

2 1

Ta có: 1x12x2  1x22x1x12x222

x x  x x  2 0

2x2xx

xxx2xx2xx2xx2

2 1 2 2 1

2 1 2 2 1 2 1 2 1 2

1 1 2

022m4m

cm1;



 là các giá trị cần tìm

Câu 5: Cho tam giác ABC (AB < AC) có ba góc nhọn Đường tròn t}m O đường kính BC cắt các cạnh

AC, AB lần lượt tại D, E Gọi H l| giao điểm của BD và CE; F là giao điểm của AH và BC

a) Chứng minh: AF  BC và AFˆDACˆE

Gi ải:

Trang 6

90C

EˆBC

Dˆ

B   (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn (O))

 BD  AC, CF  AB

Xét ∆ABC có: BD v| CE l| 2 đường cao cắt nhau tại H

 H là trực tâm của ∆ABC

 AH  BC tại F

Xét tứ giác HFCD có:

0 0

0

18090

90C

DˆHC

A

O

Trang 7

 ∆OEM = ∆ODM (c.c.c)

D

OˆME

Oˆ

EOˆD2

Cˆ

E  (5) (hệ quả góc nội tiếp)

Ta có HFˆDECˆD (6) (cùng chắn cung HD của tứ giác HFCD nội tiếp)

DˆMO

A

O

Trang 8

0 0

0

18090

90O

DˆMO

Eˆ



 Tứ giác MEOD nội tiếp (8) (tổng 2 góc đối bằng 1800)

Từ (7) và (8)  5 điểm M, E, F, O, D cùng thuộc đường tròn (MOD)

c) Gọi K l| giao điểm của AH và DE Chứng minh: MD2MK.MF và K là trực tâm của tam giác MBC

Gi ải:

Gọi I l| giao điểm thứ hai của MC v| đường tròn (O)

Ta có MDˆEDCˆE (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Dˆ

 ∆MDK ∽ ∆MFD (g.g)

MK.MFMD

MD

MKMF

Dˆ

M  (do (11))

 ∆MDI ∽ ∆MCD (g.g)

I K M

A

O

Trang 9

MI.MCMD

MD

MIMC

FˆMKIˆ

B  (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

1FK

MAFMMA

1FA.FH

FHFAFA.FH

MHFMMA

FMFA.FH

2FMFK

Trang 10

Câu 2:

a) Trong mặt phẳng Oxy, vẽ đồ thị (P) của hàm số

2

xy

712

222

1A

Câu 4: Cho phương trình: x2mx10 (1) (x là ẩn số)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)

Tính giá trị của biểu thức:

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

Câu 5: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn t}m O (AB < AC) C{c đường cao AD

và CF của tam giác ABC cắt nhau tại H

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHˆC1800ABˆC

b) Gọi M l| điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M kh{c B v| C) v| N l| điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

c) Gọi I là giao điểm của AM v| HC; J l| giao điểm của AC và HN Chứng minh AJˆIANˆC

d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

Trang 11

a) Giải phương trình:

5

2x124

4020

1x5

3913x

54408x5x

8x44055x

2x14401x5

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) l|: S 3

b) Bạn Nam đem 20 tờ tiền giấy gồm hai loại 2.000 đồng v| 5.000 đồng đến siêu thị mua một món quà có giá trị l| 78.000 đồng v| được thối lại 1.000 đồng Hỏi có bao nhiêu tờ tiền mỗi loại?

2000x

20yx

7x795y14

7x795y2x

213x79

5y2x

1005y

5x79

5y2x

20yx

2

Đồ thị

Trang 12





Gọi đường thẳng (OA) có dạng: yaxba0

712

222

1A

712

222

1A

12

8

2821416216228

42278

12168

22

8

42271224

216

8

422712

12242

422422

42271

212

1222

.222

Trang 13

b) Một người gửi tiết kiệm 200 triệu VNĐ v|o t|i khoản tại ngân hàng Nam Á Có 2 sự lựa chọn: người gửi có thể nhận được lãi suất 7% một năm hoặc nhận tiền thưởng ngay là 3 triệu VNĐ với lãi suất 6% một năm Lựa chọn nào tốt hơn sau một năm? Sau hai năm?

Gi ải:

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm với lãi suất 7% là:

1 7% 214000000

Số tiền cả vốn lẫn lãi sau 1 năm với lãi suất 6% v| được thưởng 3 triệu đồng là:

2150000003000000

%)61.(

Vậy sau 2 năm ta nên lựa chọn thứ nhất là lãi suất 7% (vì 228980000 đồng > 227720000 đồng)

a) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

1a

cxx

m1

ma

bxx

2 1

Do x1x2 10 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

b) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

Gi ải:

Ta có

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

2 1 2 2 2 1

2 1 1 2 1

x

xxxxx

xxx

a) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHˆC1800ABˆC

Gi ải:

Trang 14

Xét tứ giác BFHD có:

0 0

0

18090

90H

DˆBH

Gi ải:

Ta có AC  MN tại trung điểm của MN (vì N đối xứng với M qua AC)

 AC l| đường trung trực của đoạn MN

 AM = AN, CM = CN

OA

C

F

H

Trang 15

Xét ∆ANC v| ∆AMC có:

AM = AN (do trên)

CM = CN (do trên) AC: chung

 ∆ANC = ∆AMC (c.c.c)

C

MˆAC

HˆAC

Nˆ

 Tứ giác AHCN nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

c) Gọi I l| giao điểm của AM và HC; J l| giao điểm của AC và HN Chứng minh AJˆIANˆC

Gi ải:

Ta có MAˆCNAˆC (vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ứng bằng nhau)

NHˆC (cùng chắn cung NC của tứ giác AHCN nội tiếp) Hay IAˆJIHˆJ

Xét tứ giác AHIJ có: IAˆJIHˆJ (do trên)

 Tứ giác AHIJ nội tiếp (tứ gi{c có 2 đỉnh A, H liên tiếp cùng nhìn cạnh IJ dưới một góc bằng nhau)

C

HˆA180I

 (do trên) d) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

Trang 17

xy:

D   và cắt parabol (P) tại điểm A

có ho|nh độ bằng 1

Câu 3:

yx

4yyx

yxyx

yx

Cam 811 913 827 644

Lê 460 584 911 678

i) Số cây cam ở c{nh đồng A nhiều hơn số cây cam ở c{nh đồng D là bao nhiêu?

ii) C{nh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất?

c) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

d) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

e) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHˆC1800ABˆC

f) Gọi M l| điểm bất kỳ trên cung nhỏ BC của đường tròn (O) (M kh{c B v| C) v| N l| điểm đối xứng của M qua AC Chứng minh tứ giác AHCN nội tiếp

g) Gọi I l| giao điểm của AM v| HC; J l| giao điểm của AC và HN Chứng minh AJˆIANˆC

h) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

Trang 18

c

t2    (loại) Với t1 1x2 1x1

Vậy tập nghiệm của phương trình (1) l|: S1;1

Gọi x (học sinh), y (học sinh) lần lượt là số học sinh nam, nữ của lớp 9A (x > 0, y > 0)

Theo đề bài, ta có hệ phương trình:

y4

3x

18x6y18

18x6yx

18x183y3x

03y4x6

yx

03y4x6

yx

3y4x

Trang 19

b) Viết phương trình đường thẳng (D’) song song với   1

2

xy:

D   và cắt parabol (P) tại điểm A

2

1y

11bb1.2

11bx2

1y:D'11;

Vậy  

2

1x2

1y:D'   l| đường thẳng cần tìm

Câu 3:

yx

4yyx

yxyx

yx

4yyx

yxyx

yxA

xyx

yxy

xyx

Trang 20

yxy4y

xyx

4yxy4

yxyx

4yyxy2xyxy2xy

xyx

4yyxy2xyxy2x

Cam 811 913 827 644

Lê 460 584 911 678

iii) Số cây cam ở c{nh đồng A nhiều hơn số cây cam ở c{nh đồng D là bao nhiêu?

Gi ải:

Số cây cam ở c{nh đồng A nhiều hơn số cây cam ở c{nh đồng D là: 811 – 644 = 167 (cây)

iv) C{nh đồng nào có tỉ lệ trồng lê cao nhất?

Gi ải:

Tỉ lệ trồng lê ở c{nh đồng A là: 23,49%

460811687

%100.460

%100.584

%100.911

%100.678





Vậy tỉ lệ trồng lê cao nhất là ở c{nh đồng D

c) Chứng minh phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

1a

cxx

m1

ma

bxx

2 1

Do x1x2 10 nên phương trình (1) luôn có hai nghiệm trái dấu

d) Gọi x1,x2 là các nghiệm của phương trình (1)

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

Gi ải:

Ta có

2 2 2 2 1

1 2 1

x

1xxx

1xx

Trang 21

2 1 2 2 2 1

2 1 1 2 1

x

xxxxx

xxx

e) Chứng minh tứ giác BFHD nội tiếp Suy ra AHˆC1800ABˆC

Gi ải:

Xét tứ giác BFHD có:

0 0

0

18090

90H

DˆBH

Gi ải:

OA

C

F

H

Trang 22

Ta có AC  MN tại trung điểm của MN (vì N đối xứng với M qua AC)

 AC l| đường trung trực của đoạn MN

 AM = AN, CM = CN

Xét ∆ANC v| ∆AMC có:

AM = AN (do trên)

CM = CN (do trên) AC: chung

 ∆ANC = ∆AMC (c.c.c)

C

MˆAC

HˆAC

Nˆ

 Tứ giác AHCN nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

g) Gọi I l| giao điểm của AM v| HC; J l| giao điểm của AC và HN Chứng minh AJˆIANˆC

Gi ải:

N

MOA

C

F

H

Trang 23

Ta có MAˆCNAˆC (vì ∆ANC = ∆AMC nên 2 góc tương ứng bằng nhau)

NHˆC (cùng chắn cung NC của tứ giác AHCN nội tiếp) Hay IAˆJIHˆJ

Xét tứ giác AHIJ có: IAˆJIHˆJ (do trên)

 Tứ giác AHIJ nội tiếp (tứ gi{c có 2 đỉnh A, H liên tiếp cùng nhìn cạnh IJ dưới một góc bằng nhau)

C

HˆA180I

 (do trên) h) Chứng minh rằng: OA vuông góc với IJ

Trang 25

ĐỀ SỐ 4: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS Á CHÂU, QUẬN 1, NĂM 2017-2018 Câu 1: (2 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau:

324y3x

Câu 2: (1,5 điểm) Cho   2

x2

1y:

P  và  D :yx4a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

b) Tìm tọa độ c{c giao điểm của (P) và (D) bằng phép toán

Câu 3: (1,5 điểm)

23

223

23

22

A còn nợ ngân hàng bao nhiêu?

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x22mx30 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để 3x1x22x2x1x22m3

Câu 5: (3,5 điểm) Qua điểm A nằm ngoài đường tròn (O) Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B và C là 2

tiếp điểm) và vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho tâm O nằm trong góc EAC

a) Chứng minh OA  BC tại H và AB.AC = AD.AE

b) Chứng minh tứ giác OHDE nội tiếp

c) Gọi K l| giao điểm của DE và BC Chứng minh: AD.KE = AE.KD

d) Gọi M l| điểm đối xứng của B qua E AM cắt BC tại N Chứng minh: ND//BM

Trang 26

BÀI GIẢI Câu 1: (2 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau:

1317x5;

2.3

1317

25;

cx1;

4743

t1   (nhận);

5

22.5

4743

(loại) Với t19x2 9x3

Vậy tập nghiệm của phương trình (3) l|: S3;3

324y3x

4x13y16

4x13y4x

10025x4

12y16x

9612y9x4

Vậy nghiệm của hệ phương trình (4) l|:   x;y  4;5

Câu 2: (1,5 điểm) Cho   2

x2

1y:

P  và  D :yx4a) Vẽ đồ thị (P) và (D) trên cùng một hệ trục tọa độ

Trang 27

4x

82xx

4

82

2x2

x

2 2 2

31x4;

1

31

x1   2   + Với x1 4 ta có 4 8

2

1

y1  2 + Với x2 2 ta có  2 2

2

1

y2   2 Vậy tọa độ giao điểm của (P) và (D) là: A4;8 ,B2;2

Câu 3: (1,5 điểm)

(D)

(P)

Trang 28

23

223

23

22

626

63

6

126

626

636223

626

23

62

66

223

23

22

12656

21265

1265626

12656

1265

126

2 2

A còn nợ ngân hàng bao nhiêu?

Gi ải:

Số tiền cả vốn lẫn lãi ông A phải trả sau 1 năm l|:

1 12% 112000000

Số tiền ông A trả sau 3 th{ng l|: 3.10000000 = 30000000 (đồng)

Vậy số tiền mà ông A còn nợ ngân hàng là: 112000000 – 30000000 = 82000000 (đồng)

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình: 3x22mx30 (m là tham số)

a) Tìm m để phương trình trên có nghiệm

Gi ải:

Ta có Δ' m2 3. 3 m2 90,m

Do Δ'0,m nên phương trình luôn có nghiệm với mọi m

b) Gọi x1, x2 là các nghiệm của phương trình Tìm m để 3x1x22x2x1x22m3

3a

cxx

3

2m3

2ma

bxx

2 1

Ta có: 3x1x22x2x1x22m3

 1 2x  1.x m 3

3.  2  2 

Trang 29

3

6mx

6m3x

3mx2x3

2 2

6m.x

3

6m3

2mx

13

6m.x

3

2m3

6mx

1 1

33m

336m

13

6m.3

6m

Câu 5: (3,5 điểm) Qua điểm A nằm ngo|i đường tròn (O) Từ A vẽ 2 tiếp tuyến AB và AC (B và C là 2

tiếp điểm) và vẽ cát tuyến ADE của (O) sao cho tâm O nằm trong góc EAC

a) Chứng minh OA  BC tại H và AB.AC = AD.AE

OC

BA

Trang 30

 ∆ACD ∽ ∆AEC (g.g)

AD.AEAB.AC

AD.AEAC.AC

AC

ADAE

AHAO

Xét tứ giác OHDE có: Hˆ 1 Eˆ2 (do (4))

 Tứ giác OHDE nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

c) Gọi K l| giao điểm của DE và BC Chứng minh: AD.KE = AE.KD

Gi ải:

2 1

1

H

ED

OC

BA

Trang 31

0

Hˆ90K

 (cùng chắn cung DE của tứ giác OHDE nội tiếp)

 HK là phân giác của DHˆE

HE

HDKE

1

H

ED

OC

BA

Trang 32

 M’ đối xứng với B qua E

M| M đối xứng với B qua E (gt)

Trang 33

ĐỀ SỐ 5: ĐỀ THI THỬ TUYỂN SINH LỚP 10 TPHCM TRƯỜNG THCS CHU VĂN AN, QUẬN 1, NĂM 2017-2018 Câu 1: (2 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau:

x14x

1y:

301214

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22mx2m10

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

2 2 2

x2

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt

nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (kh{c điểm A)

a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt c{c đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh AB.AP = AD.AE

c) Gọi M l| trung điểm của đoạn thẳng BC Chứng minh EP = EQ và góc PAE = góc MAC

Trang 34

BÀI GIẢI Câu 1: (2 điểm) Giải c{c phương trình v| hệ phương trình sau:

x14x

c

t2   (nhận) + Với t1 1x2 1x1

+ Với

2

1x4

11;

Gọi x (m), y (m) lần lượt là chiều dài, chiều rộng của miếng đất (x > y > 0)

Theo đề b|i, ta có phương trình:  

140yx2

50x20

y

7020x80

4y

70yx103yx

70yx

(thỏa) Vậy chiều dài của miếng đất là 50 (m), chiều rộng của miếng đất là 20 (m)

Câu 2: (1,5 điểm)

a) Vẽ đồ thị hàm số sau   2

x4

1y:

2



Đồ thị

Trang 35

301214

5261421

552

301214



(P)

Trang 36

43

Gọi x% là dân số xã A tăng trung bình hằng năm (x > 0)

Số d}n sau 2 năm của xã A là:  2

x%

1

10000  (người) Theo đề b|i, ta có phương trình: 10000.1x%2 10404

1x%21,04041x% 1,04041,02x%0,022%

Vậy dân số xã A tăng trung bình hằng năm l| 2%

Câu 4: (1,5 điểm) Cho phương trình x22mx2m10

a) Chứng minh phương trình trên luôn có nghiệm x1, x2 với mọi m

x2

12ma

cxx

2m1

2ma

bxx

2 1

x2

2 1 2 2 1

2 1 2 1 2 2 1

01818m8m

159m3;

2.4

159

Vậy

4

3m3;

m1  2 

là các giá trị cần tìm

Câu 5: (3,5 điểm) Cho ∆ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường tròn (O; R) Các tiếp tuyến tại B và C cắt

nhau tại E, AE cắt đường tròn (O) tại D (kh{c điểm A)

a) Chứng minh tứ giác OBEC nội tiếp

Gi ải:

Trang 37

Xét tứ giác OBEC có:

0 0

0

18090

90O

CˆEO

Bˆ

 Tứ giác OBEC nội tiếp (tổng 2 góc đối bằng 1800)

b) Từ E kẻ đường thẳng d song song với tiếp tuyến tại A của đường tròn (O), d cắt c{c đường thẳng AB, AC lần lượt tại P và Q Chứng minh AB.AP = AD.AE

A

Trang 38

Gọi xy là tiếp tuyến của (O) tại A

Ta có Dˆ 1 Aˆ1 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Pˆ1 (1) (vì EP//xy và 2 góc ở vị trí so le trong) Xét ∆ADB v| ∆APE có:

AP

ADAE

PEAE

ABPE

Ta có Dˆ 2 Aˆ2 (hệ quả góc tạo bởi tiếp tuyến và dây cung)

Qˆ1 (3) (vì EQ//xy và 2 góc ở vị trí so le trong) Xét ∆ADC v| ∆AQE có:

y

x 1

A

Trang 39

AC

DCEA

QEAE

ACQE

EBAB

BDEA

ECAC

CDEA

2MCAP

ACPQ

BCAP

Cˆ

M  (do trên)

EP

M CAP

AC  (do (9))

 ∆CMA ∽ ∆PEA (c.g.c)

P

AˆEC

Trang 40

Ta có EB = EC (tính chất 2 tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC = R

 EO l| đường trung trực của đoạn thẳng BC

 EO  BC tại trung điểm M của BC

Ta có ∆EBO vuông tại B v| có BM l| đường cao

EB

EDEA

EM  (do 12)

 ∆EMD ∽ ∆EAO (c.g.c)

O

AˆED

Mˆ

Xét tứ giác DMOA có: EMˆDEAˆO (do (13))

 Tứ giác DMOA nội tiếp (góc trong bằng góc đối ngoài)

A

OˆDA

Mˆ

2DBˆA (hệ quả góc nội tiếp) 2.AEˆP (vì ∆ADB ∽ ∆APE và 2 góc ở vị trí tương ứng) 2.AMˆC (vì ∆CMA ∽ ∆PEA và 2 góc ở vị trí tương ứng)

2

1

2 M

y

x 1

A

Định dạng
Số trang	398
Dung lượng	3,41 MB