[r]
Trang 1Vòng 12:
(Một số bài khó và hay)
Bài 1:
1.
Cho n = 10.Tính
n N
n n
11
N
Bài 2:
1 !
n N
N
2 xyz khác 0 x + y + z = 0.Tính
3 3 3
S
xyz
3 3 3 3
S
S
xyz
2 2 2
2 2
2 2
x y z x y z
S
x y x y z
x y zx zy xy
4.
Biết x2 3y2 2 (xy x0;x y 0)
Tính
x y A
x y
x y xy x y x y x y x y
Bài 3:
1 Với x + y + z = 0.
S
2 2 2
2
S
A A
x y y z z x
Vòng 13:
(Một số bài khó và hay)
Bài 2:
1 Hình n-giác có tất cả bao nhiêu đường chéo?
Số dường chéo của đa giác n cạnh D = n( n− 3)
2
2.
Rut gọn D =
16
2 4 8
1
x
D
x
16
2 4 8
1
x
=1 Suy ra: D = x - 1
Trang 23. Cho hình thoi ABCD có BAD 600.Vẽ BM
AD và BN CD Tính độ dài MN
F M
C
B A
D
4 Cho ABCcó AC > AB Trên tia đối của AB
và AC lấy M ; N sao cho BM = CN Goi D ,E
P , Q lần lượt là trung điểm các cạnh
BC;MN;MC ,NB DPEQ là hình gì?
Q
P E
D
N
A
C
B M
5 Cho ABCcó AC = AB.Bh là đường cao.Từ
M trên BC kẻ MP và MQ vuông góc với AB
AC C/m : MP + MQ = BH
M
S
H Q P
C B
A
Trang 3Vòng 15:
(Một số bài khó và hay)
Bài 1:
1. Tính: A =
1
1 3+
1
3 5+
1
1
(2 n− 1)(2 n+1)
A=1
2[ (11−
1
3)+(31−
1
5)+ +((2n − 1)1 − 1
(2n+ 1)) ]
2 n+1
2.
Biết 1
x+
1
y+
1
z=
1
x + y +z .Chứng minh:
1
x2009+ 1
y2009+ 1
z2009= 1
x2009
+y2009
+¿z2009
Từ 1
x+
1
y+
1
z=
1
x + y +z
suy ra: (x + y)(y + z)(z + x)) = 0
Nếu x = -y : 1
x2009+
1
y2009+
1
z2009=
1
z2009
1
x2009+y2009+z2009=
1
z2009
Các trường hợp khác tương tự
Bài 2:
1.
Tính 1 2 31 + 1
2 3 4+
1
3 4 5+ .+
1
1
1 2 3+
1
2 3 4+
1
3 4 5+ .+
1
8 9 10
2[ (1 21 −
1
2 3)+(2 31 −
1
3 4)+ .+(8 91 −
1
9 10) ]
2(1 21 −
1
Vòng 16:
(Một số bài khó và hay)
Bài 1:
1. Tam giác ABC vuông tại A có M , N , P lần
lượt là trung điểm AB ; BC ; CA Tính tỉ số
diện tích của Δ ABC và ΔMNP
N
M
P A
C
B
2. Số đường chéo của đa giác 11 cạnh?
Số dường chéo của đa giác n cạnh D = n( n− 3)
2
3. Đa giác nào có tổng số đo góc trong bằng nữa
tổng số đo góc ngoài?
Tổng số đo góc trong của đa giác n cạnh = (n – 2).1800
Trang 4Tổng số đo góc ngoài : 3600
4.
Tính:A = 1
42− 1 ⋅ 52
1
42− 1 ⋅ 52
=
¿
12⋅32⋅52⋅72⋅ 92
¿
2⋅32⋅52⋅72⋅ 92
1 3 3 5 5 9 9 11=
1 11
5.
Vòng 17:
(Một số bài khó và hay)
Bài 1:
1 Tính
(n1+
n −1
3
n −2+
2
n −1+
1
n):(12+
1
1
n+1)
T = A : B
A=(n+1)(12+
1
3+ +
1
n)+(n+1)−n=(n+1)(B − 1
n+1)+1
¿(n+1)B
Suy ra : T = n + 1
Vòng 18:
(Một số bài khó và hay)
Bài 1:
1.
Cho x2 4x 1 0.Tính
4 2 2
1
x x x
2 8 8
n n
4 2 2
1
x x x
=
2 2
15
2.
Cho
1 1 1
0
x yz Tính
2 2 2
2
x y z
x y z
Từ
1 1 1
0
x yz xy + yz + zx = 0
2 2 2
2
x y z
x y z
2 2 2
2 2 2 1
2
x y z
x y z xy yz zx
3.
Số số tự nhiên n để
2 8 8
n n
cũng là số tự nhiên
2 8 8
n n
8
n
n
n = 0;1;4;8
4.
Rút gọn biểu thức
4 2
4
n
4 2
4
n
2
5. Cho biết x = by + cz; y = ax + cz; z = ax + by;
x + y + z 0.Tính
1a1b1c
x+ y+ z=2(ax +by+cz )=2(z +cz)=2 z (1+c )
⇒ 1
2 z
x + y +z.
Trang 5Tương tự:
2( x+ y +z )
x+ y+z =2
Bài 2:
6. Rút gọn
A=
(2 x +2 y − z3 )2+(2 y +2 z− x3 )2+(2 z +2 x − y3 )2
A = a2
+b2
Do a + b + c = x + y + z suy ra:2(ab + bc + ca) = 2(xy + yz + zx).Vậy A = x2
+y2
+z2
7.
So sánh
A
1 2
B
A n
n
(A có n số hạng)
8.
Cho x + y + z =
xy z.
Tính x1 yz y 2 xz y1 xz x 2 yz
A=x1 yz y 2 xz y1 xz x 2 yz
=
(y − x)(xy+yz+zx)− xyz( y − x )(x+ y+ z)
Suy ra: A
(y − x)xyz=
(xy+ yz+ zx) xyz −(x + y + z)=0
9.
10.
Tính A = (2
3
+1) (33+1) (43+1) (103
+1) (23−1) (33−1) (43−1) (103−1)
n − 0,5¿2+0 ,75
n+0,5¿2+0 , 75 (n3−1)=(n− 1)(n2+n+1)=(n− 1)¿
111 2<
3 2
Bài 3:
1.
Cho 1a+1
b+
1
c=
1
a+b+c .
Chứng minh (a − b)(b −c )(c − a)=0
Chuyễn vế,Quy đồng ,Phân tích Tử thành nhân tử
2. Với x + y + z = 0.Rút gọn
P =
(x − y z +
y − z
x +
z − x
y )(x − y z +
x
y − z+
y
z − x)
P = A (x − y z +
x
y − z+
y
z − x)
A x − y
z =1+
2 z3
xyz
Suy ra P = 3 + 2( x
3
+y3+z3)