Công thức tính toán các cấu kiện

[r]

CÔNG TH C TÍNH TOÁN CÁC C U KI N Ứ Ấ Ệ

K T C U BÊ TÔNG C T THÉP Ế Ấ Ố

I- C U KI N CH U NÉN ĐÚNG TÂM Ấ Ệ Ị

1 S b xác đ nh di n tích ti t di n: ơ ộ ị ệ ế ệ

n

b

R

kN

k : là s k t i mômen u n ố ể ớ ố

T đó ch n s b kích thừ ọ ơ ộ ước ti t di n b, h ho c D.ế ệ ặ

k = 1,1 - 1,5 :

c t trong nhà : k = 1,1 ộ

c t biên : k = 1,3 ộ

c t góc : k = 1,5ộ

2 Ki m tra đi u ki n n đ nh: ể ề ệ ổ ị

Ti t di n vuông, ch nh t:ế ệ ữ ậ

Đ m nh : ộ ả = 0 ≤30

b

l

λ

Ti t di n khác:ế ệ

Đ m nh : ộ ả 120

min

0 ≤

=

r

l

λ

Liên k t hai đ u kh p : ế ầ ớ lo = l (chi u dài th c); n u là c t thìề ự ế ộ l thay b ng H.ằ Liên k t hai đ u ngàm :ế ầ l0 = 0,5l

Liên k t m t đ u ngàm m t đ u kh p : lế ộ ầ ộ ầ ớ 0 = 0,7l

Liên k t m t đ u ng m kia t do : ế ộ ầ ầ ự l0 = 2l

C t nhà nhi u t ng nhi u nh p ộ ề ầ ề ị l0 = 0,7l;

C t nhà m t t ng ộ ộ ầ l0 l y theo b ng ấ ả

3 Các lo i bài toán: ạ

a- Ki m tra kh năng ch u l c: ể ả ị ự

N ≤ ϕ (RnFb+ R′aFa)

Khi c nh c t < 30cm, đúc theo phạ ộ ương đ ng thay Rnứ b ng 0,85Rnằ

H s u n d c ệ ố ố ọ ϕ tra b ng ả

B ng : H s ả ệ ốϕ

λ=

b

l o

≤8 10 12 14 16 18 20 22 24 26 28 30

λ=

D

l o

≤7 8,5 10,5 12 14 15,5 17 19 21 22,5 24 26

ϕ 1 0,98 0,96 0,93 0,89 0,85 0,81 0,77 0,73 0,68 0,64 0,59

b- Tính c t thép d c: ố ọ

+ Bi t Fb, ế lo, N, Rn, R′a

Fa =

a

n

R

Fb

R

N

'

−

ϕ

+ Ch n và b trí c t thépọ ố ố

+ Ki m tra hàm lể ượng 0,4% ≤ µa ≤ 3,5%

Ví dụ :

M t c t có hai đ u liên k t ngàm có chi u cao H = 7m, ti t di n hình vuông 30x30ộ ộ ầ ế ề ế ệ

cm ch u m t l c nén N là 100T Dùng bê tông mác 200 thép CII (R’ị ộ ự a= 2600kg/cm2) Tính c tố thép ch u l c c a c t.ị ự ủ ộ

Gi i ả :

lo = 0,5 x H = 0,5 x 7 = 3,5m.

λb =

30

350

=

b

l o

= 11,7; j = 0,97

Fa =

2600

30 30 90 97 , 0

100000−

= 8,91cm2

Ch n 4 ọ φ 18 có Fa = 10,18cm2 > 8,91cm2

B ng : Chi u dài tính toán c a c t nhà m t t ng ả ề ủ ộ ộ ầ

Đ c tr ng c a nhà và c t ặ ư ủ ộ

l 0 khi tính c t trong m t ph ng ộ ặ ẳ

C a khung ủ ngang

Th ng góc v i khung ẳ ớ ngang

Liên k tt trong m t ph ng ế ặ ẳ

c a hàng c t d c ủ ộ ọ

1 Nhà có c u ch y ầ ạ

Khi có k đ n ể ế

T i tr ng c u ả ọ ầ

ch y ạ

Ph n c t d ầ ộ ướ i

d m c u ch y ầ ầ ạ Liên t c

ụ Không liên t c ụ 1,5H11,2H1 0,8 H10,8 H1 1,2H10,8H1

Ph n c t trên ầ ộ

d m c u ch y ầ ầ ạ Liên t cKhông liên t cụ ụ 2,0H22,0H2

1,5H2 1,5H2

2,0H2 2,0H2

1 Nhà có c u ch y ầ ạ Khi không k đ nt i tr ng c u ch yả ọ ầể ế ạ

Ph n c t d ầ ộ ướ i

d m c u ch y ầ ầ ạ

c a nhà ủ

M t nh p ộ ị Nhi u nh p ề ị 1,5H1,2H

0,8 H1 0,8 H1

1,2H 1,2H

Ph n c t trên ầ ộ

d m c u ch y ầ ầ ạ Liên t cKhông liên t cụ ụ 2,5H22,0H2

1,5H2 1,5H2

2,0H2 1,5H2

2 Nhà không có

c u ch y ầ ạ

C t có gi t c p ộ ậ ấ

Ph n c t d ầ ộ ướ i

c a nhà ủ M t nh p

ộ ị Nhi u nh p ề ị 1,5H1,2H 0,8 H0,8 H 1,2H1,2H

C t có ti t di n ộ ế ệ không đ I ổ Nhà m t nh p ộ ị

Nhà nhi u nh p ề ị 1,5H1,2H

0,8 H 0,8 H

1,2H 1,2H Ghi chú:

H- Chi u cao toàn b c t t m t móng đ n k t c u máiề ộ ộ ừ ặ ế ế ấ

H1 - Chi u cao ph n c t dề ầ ộ ướ ừ ặi t m t móng đ n m t vai c t (Hd)ế ặ ộ

H2 - Chi u cao ph n c t trên t vai c t đ n k t c u mái (Ht)ề ầ ộ ừ ộ ế ế ấ

II- C U KI N CH U NÉN L CH TÂM Ấ Ệ Ị Ệ (Ti t di n ch nh t) ế ệ ữ ậ .

1 Đ t thép đ i x ng ặ ố ứ

a- Tính đ l nh tâm ban đ u eo ộ ệ ầ

eo = e01 + eng

Đ l nh tâm do n i l c eộ ệ ộ ự 01 =

N M

Đ l ch tâm ng u nhiên eng = ộ ệ ẫ

25

h

(do sai s thi công) nh ng luôn luôn ố ư ≥ 2cm

b- Tính h s u n d c: ệ ố ố ọ

η =

th

N

N

−

1

1

L c nén t i h n: ự ớ ạ

Nth = 6,24( )

0

a a b b dh

J E J E K

S

S là h s t i đ l nh tâmệ ố ớ ộ ệ

Khi eo < 0,05h l y S = 0,84ấ

Khi 0,05h < eo < 5h l y S = ấ

h

e 1 , 0

11 , 0 0

+ Khi e0 > 5h l y S = 0,122ấ

Kdh : là h s k t i tính ch t dài h n c a t i tr ngệ ố ể ớ ấ ạ ủ ả ọ

Kdh = 1+

2

2

h N M

h N

+ +

N u không tách riêng Mdh , Ndhế thì l y Kdh = 2ấ

N u Mdh ngế ược d u v i M thì Mdh mang d u âm ấ ớ ấ

N u Kdh < 1 ph i l y Kế ả ấ dk = 1.

Mdh; Ndh là mômen và l c d c do t i tr ng dài h n gây ra.ự ọ ả ọ ạ

Mô đun đàn h i c a thép Ea = 2,1 x 10ồ ủ 6 kg/cm2

Mô men quán tính c a thép: Ja = ủ µtbh0 (0,5h - a) 2

Gi thi t ả ế µt = 0,8 – 1,2% (hàm lượng thép t ng c ng)ổ ộ

c- Tính đ l ch tâm tính toán: ộ ệ

e = ηeo +

2

h

- a e’ = ηeo -

2

h

+ a’

d- Xác đ nh tr ị ườ ng h p l ch tâm ợ ệ

x =

b

R

N

n

N u x < ế αoho thì l nh tâm l nệ ớ

N u x ế ≥ αoho thì l ch tâm béệ

B ng : Tr s ả ị ốαo

Cường đ ch u kéo tính toán c aộ ị ủ

c t thép (kg/cmố 3) Tr s ị ốαo ng v i bê tôngứ ớ

200# 250# - 300# 350# - 400# 500#

e- Tính c t thép d c ố ọ

α, Trường h p l ch tâm l n (x < ợ ệ ớ αoho)

- N u x > 2a’ế

Fa = F’a =

) ' a h ( ' R

) x 5 , 0 h e ( N

o a

o

−

+

−

- N u x ế ≤ 2a’

Fa = F’a =

) ' a h ( R

' Ne o

a −

- Ki m tra l i hàm lể ạ ượng µmin = 0,4% ≤ µ≤ µmax = 3,5%

µ% =

o

a a h b

' F

F +

100%

Và µ≈ µt (µ là hàm lượng t ng c ng)ổ ộ

N u ế µ khác nhi u v i ề ớ µt gi thi t thì dùng ả ế µ tính l i Nth và ạ η (∆µ ch nên l y ỉ ấ ≤ 0,25%)

β, Trường h p l nh tâm bé (x > ợ ệ αoho)

- Tính x’, n u ế ηeo ≤ 0,2h0 thì

0

e 4 , 1 h

h 5 , 0 8 ,









− +

n u ế ηe0 > 0,2h0 thì

x’ = 1,8 (eogh - ηeo) +αoho

eogh = 0,4 (1,25h - αoho)

Fa = F’a =

) ' a h ( ' R

) ' x 5 , 0 h ( ' bx R Ne

o a

o n

−

−

−

Ki m tra l i ể ạ µ

Ví dụ :

Tính c t thép đ i x ng cho m t c t l p ghép có ti t di n b = 40cm, h = 60cm, bê tôngố ố ứ ộ ộ ắ ế ệ mác 200, c t thép nhóm A-II, chi u dài tính toán lố ề 0 = 7,8m N i l c tính toán M = 26Tm, Nộ ự

= 96T, trong đó Mdh = 12Tm, Ndh = 61,3T

Gi i ả :

Tra các s li u: Rn = 90kg/Cmố ệ 2; Ra = 2800kg/cm2; Eb= 240000 kg/cm2

Ea = 2100000 kg/cm2; α0 =0,62;Ao = 0,428

Đ l ch tâm eoộ ệ 1 = M/N = 26/96 = 0,27m = 27cm Đ l ch tâm ng u nhiên l y b ngộ ệ ẫ ấ ằ eng = h/25 = 60/25 = 2,4cm Đ l ch tâm eo = 27 + 2,4 = 29,4cm.ộ ệ

Gi thi t a =a’ = 4cm; hả ế o = 60 - 4 = 56cm

60

4 , 29

0 =

h

e

= 0,49 Tính S = 0,1 049 0,286

11 , 0 1 , 0 1

, 0

11 , 0 0

= +

=

+ +

h e

Kdh= 1 +

3 , 0 96 26

3 , 0 3 , 61 12

× +

× +

= 1,555

Jb =

12

60 40 12

3

3 = ×

bh

= 720.000cm4

Gi thi t ả ế µt% = 1%, tính Ja = µtbh0 (0,5h - a)2 = 0,01 x 40 x 56 (30 -40)4 = 15142 cm4

Tính l c d c t i h nự ọ ớ ạ

Nth = 240 720 2,1 15142 10 784939

555 , 1

286 , 0 720

4 ,









kg

939 , 784

96 1

1 1

−

=

−

th

N N

e = 1,139 x 29,4 + 30 -4 = 59,5 cm

Xác đ nh chi u cao vùng ch u nén:ị ề ị

b

R

N

n

6 , 26 40 90

000

×

=

x < α0h0 = 0,62 x 36 = 34,7 cm; x> 2a’ = 8cm

X y ra trả ường h p nén l ch tâm l n Tính Faợ ệ ớ

Fa = F’a =

) 4 56 ( 2800

) 3 , 13 56 5 , 59 ( 96000 )

' a h ( R

) x 5 , 0 h e ( N

0 a

0

−

+

−

=

−

+

−

= 11,08 cm2

Ki m tra: ể µ=

56 40

08 , 11

× = 0,00495 = 0, 495% > µmin = 0,2%

µt = 100

56 40

08 , 11 08

,

×

+

= 0,99%, t c là sai l ch so v i gi thi t 1% là không đáng k ứ ệ ớ ả ế ể

Ch n c t thép m i phía 3 ọ ố ở ỗ Φ22 (Fa = 11,4cm2) C t đai dùng ố Φ6 (không dưới 1/4 x

22 = 5,5mm) v i kho ng cách u = 30cm (nh h n 15 x 2,2 = 33cm).ớ ả ỏ ơ

4 Đ t thép không đ i x ng ặ ố ứ

a Tính đ l ch tâm ban đ u e ộ ệ ầ 0 (nh m c 1)ư ụ

b Tính h s u n d c ệ ố ố ọ η (nh m c 1)ư ụ

c Tính đ l ch tâm tính toán e, e’ ộ ệ (nh m c 1)ư ụ

d Xác đ nh tr ị ườ ng h p l ch tâm ợ ệ

N u ế ηe0 ≥ e0gh = 0,4 (1,25h - α0h0) c u ki n ch u nén l ch tâm l n.ấ ệ ị ệ ớ

N u ế ηe0 < eogh c u ki n ch u nén l ch tâm béấ ệ ị ệ

e Tính c t thép d c ố ọ

α) Trường h p l ch tâm l nợ ệ ớ

F’a =

) ' (

' 0

2 0

a h R

bh R A Ne

a

n o

−

−

a

' a

a

0 n

R

R R

N bh

α

β) Trường h p l ch tâm béợ ệ

Khi ηe0 ≤ 0,2h0 tính x

x= h - (1,8 +

0

5 , 0

h

h

- 1,4 α0) ηe0 Khi ηe0 > 0,2h0

x= 1,8 (e0gh - ηe0) + α0h0

F’a =

) ' a h ( R

) x 5 , 0 h ( b R Ne

0 ' a

0 n

−

−

×

− Khi e0 ≥ 0,15h0, Fa đ t theo c u t o Khi eặ ấ ạ 0 < 0,15h0

Fa =

) ' a h (

) a x 5 , 0 ( b R ' Ne

0 a

n

−

−

×

−

σ

3200 20×35 20×40 20×40 20×45 20×50 20×50 20×50 20×55 20×60

3600 20×35 20×40 20×40 20×45 20×50 20×50 20×55 20×55 20×60

B ng : Ch n chi u dày đan sàn lo i làm vi c m t ph ả ọ ề ạ ệ ộ ươ ng (ld : ln > 2) (cm)

Ho t t i ạ ả

trên s n ả

(kG/m 2 )

Chi u dài ph ề ươ ng ng n ln (m) ắ

≤ 200

250

300

350

400

450

500

600

700

800

900

1000

B ng : Tr s A, ả ị ố α, γ

7-8 6-7

8-9

9-10

10-11

0,29 0,855 0,248 0,60 0,700 0,420

B ng : Di n tích c t thép tròn (cm ả ệ ố 2 ) khi bi t kho ng cách và đ ế ả ườ ng kính thép (Tính cho 1 m chi u r ng đan) ề ộ

Kho ngả

cách thép

(cm)

Đường kính φ (mm)

7 4,04 5,60 7,19 9,20 11,21 16,16 21,99 27,73 7,5 3,77 5,20 6,71 8,60 1,470 15,08 20,52 26,81

8 3,54 4,90 6,29 8,10 9,81 14,14 19,24 25,14

9 3,14 4,40 5,59 7,20 8,72 12,57 17,10 22,34

10 2,83 3,90 5,03 6,40 7,85 11,31 15,39 20,10

11 2,57 3,60 4,57 5,86 7,14 10,28 13,99 18,28

12 2,36 3,30 4,19 5,40 6,54 9,42 12,83 16,76 12,5 2,26 3,10 4,02 5,20 6,28 9,05 12,32 16,08

13 2,18 3,00 3,87 5,00 6,04 8,70 11,84 15,47

14 2,02 2,80 3,59 4,60 5,61 8,08 11,00 14,36

15 1,89 2,60 3,35 4,30 5,23 7,54 10,26 13,41

16 1,77 2,50 3,14 4,10 4,91 7,07 9,62 12,57

17 1,66 2,30 2,46 3,80 4,62 6,65 9,05 11,83

18 1,57 2,20 2,79 3,60 4,36 6,28 8,55 11,17

19 1,49 2,10 2,65 3,40 4,13 5,95 8,10 10,08

20 1,41 2,00 2,51 3,20 3,39 5,65 7,69 10,05

_