Let's Go 1 - Unit 2 - Colors and Shapes

Nêu khái niệm vecto chỉ phương – phương trình tham số của đường thẳng; vec tơ pháp tuyến – phương trình tổng quát của đường thẳng.. ẳ.[r]

Trang 1

Giáo án giảng dạy – Môn Hình học – lớp 10

chơng I: tích vô hớng của hai vectơ và ứng dụng

Đ1 Giá trị lợng giác của một góc bất kỳ từ 0 0 đến 180 0

(2 tiết)

1 Mục tiêu Sau bài này

• Về kiến thức: Hiểu giá trị lợng giác của góc bất kỳ từ 00 đến 180 0 và tính chất của chúng, mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của hai góc bù nhau, giá trị lợng giác của các góc đặc biệt Khái niệm góc giữa hai vectơ.

• Về kỹ năng: vận dụng các tính chất, mối quan hệ giữa các giá trị lợng giác của hai góc

bù nhau, bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt để giải toán Tính góc của hai vectơ.

2 chuẩn bị của giáo viên và học sinh

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ

HS: Tìm hiểu trớc nội dung bài học Chuẩn bị các công cụ để vẽ hình.

ĐVĐ: Nhắc lại định nghĩa các tỉ số lợng giác của góc nhọn α.

Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh

H1: Nhắc lại định nghĩa tỉ số lợng giác của

góc nhọn α?

H2: Trong trờng hợp này ta này ta xét số đo

góc α trong trờng hợp nào?

H3: Với α là góc tù của tam giác thì ta làm

• Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, nửa đờng tròn tâm O nằm

phía trên trục hoành Ox bán kính R=1 đợc gọi là nửa đờng

tròn đơn vị

Nếu cho trớc góc nhọn α thì ta có thể xác định đợc điểm M

duy nhất trên nửa đờng tròn đơn vị sao cho xOM  Giả sử

điểm M=(x0; y0) Ta chứng minh đợc sinα = y0;

H1: Dựa vào định nghĩa sinα, hãy chứng tỏ

1 Định nghĩa HS nghiên cứu SGK

Ví dụ Tìm các giá trị lợng giác của góc 1350

H1: Xác định toạ độ điểm M trên nửa đờng

tròn đơn vị mà xOM 135  0?

H2: Suy ra các giá trị lợng giác của nó?

• Chú ý: Nếu α tù thì cosα < 0, tanα < 0,

Trang 2

• GV: Xét mối liên hệ giữa các giá trị lợng giác của các góc: 1800  α và α?

H1: Giả sử M và N thuộc nửa đờng tròn đơn

vị thỏa mãn: xOM  ,  xON 180  0   , xét

vị trí tơng đối của M và N?

H2: Suy ra mối liên hệ giữa tọa độ của M và N

H3: Suy ra mối liên hệ giữa các giá trị lợng

3 Bảng giá trị lợng giác của các góc đặc biệt.

H1: Xác định sin, cos, tan và cot của góc 00 ?

Một số bài tập trắc nghiệm củng cố kiến thức.

Câu 1 ABC vuôngtại A và BC = 4AC, côsin của góc B bằng:

a)

1

1 4

 Đáp số: c.

Câu 2 Cho ABC đều Khi đó T sin A cos B sin C    có giá trị bằng

Trang 3

• H2: Khi a



và b

 ngợc hớng

Ví dụ Cho ABC vuông tại A và có ABC 50  0

Bài số 1 Chứng minh rằng trong tam giác ABC ta có:

a) sinA = sin(B+C); b) cosA = cos(B+C)

H1: Từ A + B + C = 1800 Tính sin(B+C)?

H2: cos(B+C) = ? • H1: Ta có sin(B+C) = sin(180

0 A) = sinA

• H2: cos(B+C) = cos(180 0 A) = cosA

Bài số 2 Cho AOB cân tại O có OA = a và có các đờng cao OH và AK Giả sử AOH  Tính

3



Tính giá trị biểu thức P 3sin x cos x  2  2

H1: Giả sử M thuộc nửa đờng tròn đơn vị

thỏa mãn xOM  , và M=(x0; y0).

Tính P theo x0, y0?

H2: Theo kết quả trên, với

1 cos x

3



ta có sinx=?

Trang 4

Bài số 4 Cho hình vuông ABCD Tính cos AC, BA , sin AC, BD , cos AB,CD                                                                                       

?

H1: Xác định góc giữa 2 vectơ AC và BA

?

H2: Tính số đo góc EAC ?

H3: Kết luận?

H4: Tơng tự xét các trờng hợp còn lại?

• H1: Dựng vectơ AEBA

 

Khi đó ta có:

AC, BA  AC, AE EAC 

• H2: EAC 180  0 BAC 135  0

cos AC, BA cos135

2

 

• H4:

0 0

sin AC, BD sin 90 1

 

Hớng dẫn học bài ở nhà.

 Nắm vững định nghĩa bảng các giá trị lợng giác của góc đặc biệt, mối liên hệ giữa giá trị lợng giác hai góc bù nhau Khái niệm góc giữa hai vectơ, cách xác định góc giữa hai vectơ và chú ý rèn luyện kỹ năng sử dụng MTBT để tính giá trị lợng giác của góc.

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 6 – SGK và bài tập tơng t ở SBT.

Rút kinh nghiệm và bổ sung.

Đ2 Tích vô hớng của hai vectơ

(4 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh hiểu đợc khái niệm tích vô hớng của hai vectơ, các tính chất của

tích vô hớng, biểu thức toạ độ của tích vô hớng và biểu thức tọa độ của các phép toán liên quan.

• Về kỹ năng: Tính đợc tích vô hớng của hai vectơ, độ dài của vectơ, góc giữa hai vectơ

và khoảng cách giữa hai điểm bằng tọa độ Vận dụng đợc các tính chất của tích vô hớng

để giải quyết một số bài toán hình học.

3 Dự kiến phơng pháp dạy học:

Vấn đáp gợi mở kết hợp với trực quan và phân bậc hoạt động theo các nội dung ghi bảng.

4 tiến trình bài học.

Tiết PPCT: 16 - Ngày 02/01/2008

A) Bài cũ.

C D

O E

Trang 5

H1: Góc giữa hai vectơ bằng góc giữa giá của hai vectơ đó? Đúng hay sai?

H3: Trình bày cách xác định góc giữa hai vectơ?

B) Bài mới.

Hoạt động 1

Bài toán tính công của chuyển động cơ học

A  F OO ' cos  

Trong toán học giá trị A của biểu thức trên gọi là

tích vô hớng của 2 vectơ F và OO'



ta quy ớc a.b

 

=0.

Ví dụ Cho ABC đều, cạnh a Tính: a) AB.AC;   b) AB.BC?

H1: Hãy xác định góc giữa hai vectơ

H4: Từ biểu thức tích vô hớng của hai

vec tơ ta suy ra đợc điều gì nếu a b?



ta có a.b   0 a bb) Khi a b tích vô hớng a.a  đợc kí hiệu là a2 và số này đợc gọi là bình phơng vô hớng

của vectơ a

 Ta có

1) a.b  b.a  (Tính chất giao hoán)

2) a  b c    a.b a.c   

(Tính chất phân phối) 3)  ka b k a.b      a kb 

H1: Theo tính chất phân phối ta có:

Trang 6

 Xét dấu của a.b

 

?

H1: Dấu của a.b

  phụ thuộc vào yếu tố nào?

• H4: Khi cos a, b  

=0 hay góc giữa a

  b



ứng dụng: Một xe goòng chuyển động từ A đến B

dới tác dụng của lực F

 Lực F

 tạo với hớng chuyển động một góc α, tức là F, AB  

=α

GV hớng dẫn hs tìm hiểu SGK.

Hoạt động 3

Câu 1 ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tích vô hớng BA.BC

 Nắm vững định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất.

 Cách xác định tích vô hớng của hai vectơ

Trang 7

Tiết PPCT: 17 - Ngày 02/01/2008 A) Bài cũ H1: Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất? H2: Cho ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tính AB.BC   ? B) Bài mới. Hoạt động 4 3 Biểu thức tọa độ của tích vô hớng. Trên mặt phẳng tọa độ O;i, j  , cho hai vectơ ax ; y ; b 1 1 x ; y 2 2 Khi đó tích vô hớng a.b   là: a.b x x  1 2  y y 1 2 Chứng minh: Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Viết a, b   dới dạng xi y j? H2: Suy ra a.b   =? H3: 2 2 i  ?, j  ?,i.j ?      a.b   ? H4: Nh vậy hai véc tơ vuông góc với nhau thì ta có biểu thức toạ độ ntn? NX: Hai vectơax ; y ; b1 1 x ; y2 2 khác vectơ 0  vuông góc với nhau khi và chỉ khi: x x 1 2  y y 1 2  0 • H1: ax ; y 1 1  a x i y j 1 1  2 2 2 2 b x ; y  b x i y j   • H2: Do đó a.b x i y j x i y j 1 1  2 2 =

2

1 2 2 2 1 2 2 1

x x i x y j a b i.j a b i.j

• H3: Vì

2 2

i  j  1

và i.j  j.i 0  nên ta có:

1 2 1 2 a.b x x   y y

Ví dụ1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho ba điểm A=(2; 4), B(1; 2), C(6; 2) Tính tích vô hớng

AB.AC

 

Từ đó suy ra AB  AC

H1: Hãy xác định tọa độ của AB



?

H2: Hãy xác định tọa độ của AC



?

H3: Tính tích vô hớng AB.AC

 

?

• H1: AB   1; 2  



• H2: AC 4; 2  



• H3: AB.AC   ( 1).4 ( 2).( 2) 0    

 

Trang 8

• H4: AB                              AC Hoạt động 5

4 ứng dụng.

a) Độ dài của vectơ.

Độ dài của vectơ ax; y

đợc tính bởi công thức:

2 2

a  x  y Chứng minh:

Ví dụ 2 Trong mặt phẳng Oxy cho A(1; 1), B(2; 3) và C( 1; 2) Tính chu vi ABC?

H1: Tính tọa độ các vectơ AB, BC, CA

  

?

H2: Từ đó xác định độ dài các cạnh tam giác?

H3: Suy ra chu vi ABC?

b) Góc giữa hai vectơ.

Từ định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ ta suy ra nếu hai vectơ ax ; y ; b 1 1 x ; y 2 2

đều khác vectơ 0

 thì ta có:

x x y y a.b

c) Khoảng cách giữa hai điểm.

Khoảng cách giữa hai điểm A x ; y , B x ; y A A  B B

đợc tính theo công thức:

 B A2  B A2

AB  x  x  y  y

Ví dụ 4 Cho hai điểm M(4; 1) và N(3; 5) Tính độ dài đoạn thẳng MN?

MN    3 4  5 ( 1)    49 36 85   Hoạt động 4

Câu 1 Cho a  b 1 

,

1 a.b

Trang 9

Câu 2 Trong mặt phẳng Oxy, cho a3; 4 , b 4; 3  

Kết luận nào sau đây là sai:

a) a.b  0; b) a b; c) a.b   0

; d) a b   0

Đáp số: d.

Câu 3 Trong mặt phẳng Oxy, cho a9;3

Vectơ nào sau đây không vuông góc với a



? a) v 1; 3  

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hớng của hai vectơ và các ứng dụng.

 Các loại toám liên quan và phơng pháp giải?

• Về kiến thức: Học sinh ôn tập toàn bộ các kiến thức cơ bản của chơng I và bài 1 chơng

II Nắm vững các mối quan hệ giữa các biểu thức vectơ.

• Về kỹ năng: Vận dụng đợc các kiến thức cơ bản về vectơ và tọa độ để giải toán

Câu 1 Trong hình chữ nhật MNPQ với O là giao điểm hai đờng chéo Trong các vectơ

sau vectơ nào là vectơ đối của vectơ MO 

Trang 10

Phần II Rèn luyện kỹ năng giải toán.

Bài số 1 Cho 5 điểm A, B, C, D, E Chứng minh rằng:

AB CD EA CB ED    

H1: Biến đổi  với đẳng thức đúng?

Bài số 2 Cho ABC đều nội tiếp trong đờng tròn tâm O, bán kính R Chứng minh rằng

với điểm M tùy ý trên đờng tròn đó ta có:

H1: Tính  sau đó biện luận ?

Trang 11

Bài số 5 Cho 3 điểm A (− 4 ;6) ; B (5 ;1) ;C (1 ;− 3)

a) Tính chu vi tam giác ABC.

b) Tìm toạ độ tâm và tính bán kính đờng tròn ngoại tiếp.

c) Tìm toạ độ điểm D sao cho tứ giác ACDB là hbh?

d) Tìm toạ độ điểm I thoả mãn 2  IA+IB− IC=0

H1: Tính chu vi ABC?

H2: Giải b)?

H3: Xác định D để ACBD là hình bình hành?

H4: Giải d)?

• H1:

CA



Chu vi tam giác ABC 2p=√90+√26+√32

• H2: Gọi J(x; y) là tâm đờng tròn

giải hệ ta đợc

J

2 2; ; R 2

• H3:ACDB là hình bình hành ⇔AB= CD

D D

( )



 



    



 

   

 Vậy D (10; 8)

• H4:Ta có: 2  IA+IB− IC=0⇔AI=1

2CB



 

I I

1

2













 I =(-2; 4)

Củng cố – ớng dẫn công việc ở nhà: h

HĐ 6:  Hệ thống lại các kiến thức cơ bản về vectơ.

 Ôn tập các nội dung về hệ trục tọa độ và hệ thức ln tập các nội dung về hệ trục tọa độ và hệ thức lợng trong tam giác.

Bài tập về nhà: Giải các bài bài số 4, số 5 ở trên.

E Rút kinh nghiệm và bổ sung.

Tiết 20: Trả bài kiểm tra học kỳ I (Gộp kèm với phần Đại số)

Đ2 Tích vô hớng của hai vectơ

(4 tiết) Tiếp theo.

Tiết PPCT: 21 - Ngày 16/01/2008

Trang 12

A) Bài cũ.

H1: Định nghĩa tích vô hớng của hai vectơ và các tính chất?

H2: Cho ABC vuông tại A có BC=a, AC=b, AB = c, tính AB.BC

 

?

B) Bài mới.

Hoạt động 1

Bài số 1 Cho nửa đờng tròn tâm O, đờng kính AB = 2R.

Gọi M và N là 2 điểm thuộc nửa đờng tròn sao cho hai dây

cung AM và BN cắt nhau tại I.

a) Chứng minh AI.AM AI.AB 

   

và BI.BN BI.BA 

   

b) Dùng kết quả câu a) để tính AI.AM                                                          BI.BN

Bài số 2 Trên cạnh CD của hình vuông ABCD lấy điểm E,

kéo dài BC đến F sao cho: CF= CE Chứng minh: BEDF.

H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF?

H1: Biểu diễn các vectơ về gốc O?

(Với O là tâm hình bình hành) Gọi O là tâm hình vuông ABCD.

a) Từ hệ thức đã cho ta có:

Trang 13

H2: Kết luận về quỹ tích M?

2

a 2MO OA.MO OC.MO OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD

       

   

       

 M thuộc đờng tròn tâm O bán kính R = a b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo các vectơ gốc O.

 Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hớng của hai vectơ và các ứng dụng.

 Các loại toám liên quan và phơng pháp giải?

Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sách bài tập - SGK.

………

Tiết PPCT: 22 - Ngày 23/01/2008

A) Bài cũ.

H1: Biểu thức tọa độ của tích vô hớng? Công thức tính số đo góc giữa hai vectơ? Khoảng

cách giữa hai điểm?

H2: Giải bài tập 2-Tr.45 SGK?

B) Luyện tập.

Hoạt động 1

Bài số 1 :

Trên mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1 ; 3), B(4 ; 2) ;

a) Tìm toạ độ D nằm trên Ox sao cho DA = DB ;

b) Tính chu vi tam giác OAB ;

c) Chứng tỏ OA vuông góc với AB và từ đó tính diện tích OAB ;

Trang 14

H1: D  O x nên có toạ độ nh thế nào?

H2: Từ DA = DB ta suy ra đợc điều gì?

• H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là BE.DF 0 

 

• H2: Có: BE.DF BC CE DC CF     

= BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF   

       

= BC.CF CE.DC 

   

= BC.CF CE.CD 0  

• H3: BEDF.

Hoạt động 2

Bài số 2 Trên cạnh CD của hình vuông ABCD lấy điểm E,

kéo dài BC đến F sao cho: CF= CE Chứng minh: BEDF

H1: Điều kiện cần và đủ để BEDF?

H2: Hãy tính BE.DF

 

?

• H1: Điều kiện cần và đủ để BE DF là BE.DF 0 

 

• H2: Có: BE.DF BC CE DC CF     

= BC.DC BC.CF CE.DC CE.CF   

       

= BC.CF CE.DC 

   

= BC.CF CE.CD 0  

• H3: BEDF.

Hoạt động 3

Bài số 3 Cho hình vuông ABCD cạnh a Tìm quỹ tích các điểm M thỏa mãn:

2 2 2 2 2 a) MA.MC MB.MD a b) MA MB MC 3MD          Hoạt động của giáo viên Hoạt động của học sinh H1: Biểu diễn các vectơ về gốc O? (Với O là tâm hình bình hành) H2: Kết luận về quỹ tích M? Gọi O là tâm hình vuông ABCD a) Từ hệ thức đã cho ta có:         2 2 2 2 2 2 a MO OA MO OC MO OB MO OD a 2MO OA.MO OC.MO OA.OC OB.MO OD.MO OB.OD a 2MO a OM a                                          M thuộc đờng tròn tâm O bán kính R = a b) Tơng tự câu a) ta phân tích theo các vectơ gốc O. Hớng dẫn học bài ở nhà.  Nắm vững biểu thức tọa độ của tích vô hớng của hai vectơ và các ứng dụng  Các loại toám liên quan và phơng pháp giải? Bài tập về nhà: Làm các bài tập còn lại ở sách bài tập - SGK. Rút kinh nghiệm và bổ sung .

………

Trang 15

Đ3 các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác

(4 tiết)

• Về kiến thức: Học sinh nắm vững định lí côsin, định lí sin, các công thức tính diện tích

tam giác.

• Về kỹ năng: Vận vụng thành hạo các định lí trên, các cộng thức tính diện tích tam giác

để giải các bài toán về tam giác và giải tam giác.

GV: Các hình vẽ minh họa cho bài học, tranh vẽ minh họa thực tế Thớc kẻ, hệ thống ví

dụ minh hoạ và hệ thống câu hỏi phù hợp đối tợng học sinh

Xét bài toán: Cho tam giác ABC vuông tại A có đờng cao AH = h, BC = a, CA = b,

AB = c Gọi BH = c’, CH = b’ Hãy điền vào ô trống các hệ thức sau đây để đ ợc các hệ thức lợng trong tam giác vuông:

Trang 16

H1 : Bài toán cho chúng ta giả

thiết gì và yêu cầu chúng ta tìm

Nh vậy chúng ta hoàn toàn xác

định đợc số đo các góc tam giác

HĐ5: Với các yếu tố đã cho hãy

tính độ dài các đờng trung tuyến?

Ví dụ 1 Cho ABC có BC = 8; AB = 3; AC = 7 D là

điểm trên BC sao cho BD = 5 Tính độ dài đoạn AD?

Hớng dẫn giải.

Trong ABD ta có: AD2  AB2 BD2 2AB.BD.cos B  34 30cos B  (4) Trong ABC ta có:

VD1: Cho tam giác ABC có các cạnh AC = 10 cm, BC = 16

cm, và C = 110 0 Tính cạnh AB và các góc của tam giác? VD2: Hai lực f f 1 , 2

cho trớc cùng tác dụng lên một vật và tạo

A

b

c

Trang 17

thành góc nhọn ( , )f f 1 2  

Hãy lập công thức tính cờng độ của hợp lực.

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 1,2,3,4-SGK

Tiết PPCT: 24 ngày 12/02/2008

Đ3 các hệ thức lợng troing tam giác va giả tam giác

(Tiết 2)

Hoạt động 1

Hỏi bài cũ: Phát biểu định lí côsin?

Làm việc với nội dung mới

HĐ 2:

 ABC vuông tại C, khi đó

sinA=?

 Lúc đó AB đóng vai trò gì đối

với đờng tròn ngoại tiếp ABC?

 Hệ thức tơng tự đối với ABC

vào các hệ thức lợng trong tam

giác hãy xây dựng các công

thức khác?

 h a = ?

 Vậy ta có?

HĐ6:

 Theo định lí sin ta có: sinC =?

• Với ABC vuông tại C ta có:

BC sin A

AB



, và lúc này ta cũng có AB là đờng kính của đờng tròn ngoại tiếp ABC Tức ta có:

a sin A

Ví dụ 2 ABC có b + c = 2a Chứng minh rằng:

2sinA = sinB + sinC.

Trang 18

S  2R sin A.sin B.sin C

(5) Ngoài ra ta còn có công thức:

ABC

S  pr

(6) với p là nửa chu vi và r là bán kính đờng tròn nội tiếp

ABC.

Ta chứng minh (6):

Gọi O là tâm đờng tròn nội tiếp ABC, thì ta có:

ABC AOB BOC COA

Ví dụ 1 Tính diện tích, bán kính đờng tròn nội tiếp r, bán

kính đờng tròn ngoại tiếp R của ABC biết a = 13,

b =14 và c = 15.

Ví dụ 2 Cho A, B cố định, tìm quỹ tích những điểm M

thỏa mãn: MA2 MB2  k2, với k cho trớc.

Ví dụ 2 Cho A, B phân biệt, kR Tìm quỹ tích các điểm

H B

Bài tập về nhà: Làm các bài tập 4,5,6-SGK

Định dạng
Số trang	36
Dung lượng	838,66 KB