[r]
Trang 1Sở Giáo Dục-Đào Tạo Quảng Ngãi KIỂM TRA HỌC KÌ I NĂM HỌC 2009-2010 Trường THPT số 1 Nghĩa Hành Môn : TOÁN - LỚP 10
Thời gian : 90 phút, không kể thời gian giao đề
I/ PHẦN CHUNG: (Dành cho cả hai chương trình) ( 7 điểm )
Bài 1: Giải các phương trình sau :
a/ |2 x+3|=5 − 4 x (1điẻm) , b/ √2 x +4=x −2 (1 điểm)
Baì 2: Cho parabol (P) y=x2
+bx+c Xác định a,b,c biết (P) nhận I(2;1) làm đỉnh (1 điểm)
Bài 3: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho tam giác ABC với A(-1;3),B(-5;-2), C(4;-1)
a/ Chứng minh ABC là tam giác vuông.Tính chu vi và diện tích của tam giác.(1 điểm)
b/ Tìm tọa độ điểm D sao cho ABDC là hình chữ nhật (1 điểm)
Bài 4: Cho phương trình: (m− 1) x2−2(m+1) x+m+2=0 , với m là tham số
a/ Xác định m để phương trình có nghiệm.(1 điểm)
b/ Xác định m để phương trình có 2 nghiệm thỏa |x1− x2|=√2 (1 điểm)
II/ PHẦN RIÊNG : ( Học sinh học chương trình nào thì làm theo chương trình đó )
A/ Dành cho chương trình Nâng cao:
Bài 5: Cho a,b,c là các số thực Chứng minh: a2
+b2 +c2≥ ab+bc+ca (0,5 điểm) Bài 6: Cho tam giác ABC biết c = 7; b = 5 và cosA = 3
5 Tính độ dài cạnh a, diện tích S,
và bán kính dường tròn ngoại tiếp R.(1 điểm)
Bài 7: Cho hệ phương triình
¿
x2 +y2
=m2+2 m− 3
x+ y =2 m−1
¿{
¿
,với m là tham số
a/ Giải hệ phương trình với m = 2.(1điểm)
b/ Giả sử (x;y) là nghiệm của hệ phương trình,định m để tích x.y nhỏ nhất.(0,5 điểm)
B/ Dành cho chương trình Chuẩn:
Bài 5: Cho a,b,c là các số thực không âm Chứng minh: (a+b).(b+c).(c +a)≥ 8 a b c ( 0,5 điểm)
Bài 6: Cho tanx = 2, tính giá trị của A = 2 sin
2
x − sin x cos x+3 cos2x
sin2x+3 sin x cos x +2 cos2x .( 1 điểm)
Bài 7: Cho hệ phương trình :
¿
x+my=2 mx+ y =2 m+3
¿{
¿
, với m là tham số
a/ Giải hệ phương trình với m = 2.(1 điểm)
b/ Định m để hệ phương trình có nghiệm thỏa: x+3 y =1 (0,5 điểm)
( Giáo viên coi thi không giải thích gì thêm )
Trang 2ĐÁP ÁN
Câu Lơì giải vắn tắt
1/a |2 x+3|=5 − 4 x⇔
2 x +3=5 −4 x , x ≥ − 3
2
¿
2 x +3=4 x − 5 , x < −3
2
¿
¿
¿
¿
¿
⇔ x=1
3
¿
x=4
¿
¿
¿
¿
¿
Đối chiếu đk loại x = 4
0,5
0,5
1/b
√2 x+4=x − 2 ⇔
x ≥ 2
2 x +4=x2− 4 x+4
¿{
⇔
x ≥2
x2−6 x=0
⇔ x=3
¿{
0,5 0,5
2
Theo gt ta có
¿
−b
2 =2
4 +2 b+c=1
⇔
¿b=− 4 c=5
¿{
¿
0,5 0,5
3a Ta có ⃗AB=(− 4 ;− 5);⃗ AC=(5;− 4);⃗ BC=(9 ;1)
Vì ⃗AB ⃗AC=0 nên ABC vuông tại A
2p = AB +AC + BC = √41(2+√2)
S = 12AB AC=41
2
0,25 0,25 0,25 0,25
Trang 3Vì ABC vuông tại A,nên ABCD là hcn
¿
⇔⃗AB=⃗CD⇔
x −4=− 4
y +1=− 3
¿
⇔ x=0 y=−6
¿
¿{
¿
0,5 0,5
4a
Xét m-1= 0 ⇔m=1 ,phương trinh có nghiệm x=3
4 ( m = 1 thỏa ) Xét m− 1≠ 0 ⇔m ≠1 ,pt có nghiệm ⇔ Δ ≥0 ⇔ m≥ −3
Vậy m −3 pt có nghiệm
0,25 0,5 0,25 4b x1+x2¿2− 4 x1x2=2
¿
m −1¿2
¿
⇔m2
− 4 m−5=0
¿
⇔
¿
m=− 1
¿
m=5
¿
m+1¿2− 4(m+2)(m −1)=2¿
¿
¿
¿|x1− x2|=√2⇔¿
0,25 0,25 0,25 0,25
+b2+c2≥ ab+bc+ca ⇔2 (a2
+b2 +c2 )≥2(ab+ bc+ca )
c − a¿2≥ 0
b − c¿2+¿
a −b¿2+¿
bđt luôn đúng
0,25 0,25
6A Áp dụng định lý cosin,ta có a2
=b2 +c2− 2 b c cos A=32⇒ a=4√2
S = 1
2b c sin A=
1
27 5
4
5=14
Áp dụng định lý sin ,ta có R= a
2 sin A=
5√2 2
0,25 0,5
0,25 7A/a
Hệ pt có thể viết
¿
2 xy=3 m2− 6 m+4 x+ y=2 m− 1
¿{
¿
0,5
0,5
Trang 4với m = 2, ta có
xy=2
x+ y=3
⇔
¿
x =1 y=2
¿
¿
¿
¿
x=2
¿
y=1
¿
¿
7A/b
Ta có
m−1¿2+1
3
¿≥1
2
x y=1
2(3 m
2
−6 m+4 )=3
2¿ Vậy x.y nhỏ nhất khi m = 1 loại ( vì m = 1, hệ PT vô nghiệm)
0,25 0,25S
5B
Ta có
¿
a+b ≥ 2√ab ≥0
b+c ≥2√bc ≥0 c+a≥ 2√ca ≥ 0
⇒(a+b)(b +c)(c+a)≥ 8 abc
¿{ {
¿
0,5 0,5
6B Vì tanx = 2 nên cosx 0 chia tử và mẫu chh cos2x
A = 2 tan
2x − tan x +3
tan2x+3 tan x+2 =
3 4
0,5
0,5 7B/a
m= 2,ta có
¿
x+2 y =2
2 x + y =7
⇔
¿x=4 y=−1
¿{
¿
0,25 0,5 0,25
7B/b Kết hợp pt (1) của hệ với x+3y = 1,bằng ppháp cộng đại số ta được
¿
x= m −6
m −3 y= 1 m− 3
¿{
¿
với đk m 3
0,25
0,25
Trang 5Thế vào pt (2) của hệ giải được m =-5 hoặc m = 2