An đi nữa quãng đường đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận[r]
Trang 1ĐỀ 6
1 Thay dấu * bằng chữ số thích hợp để được số chia hết cho 2 , 9 và 5 (có giải thích)
a) 360*9*
b) 1*302*
2 Hãy tìm giá trị của các chữ số trong 2 phép tính sau , trong đó các chữ số giống
nhau biểu thị cùng một chữ số.
A B C A B C
+ C C C C
A A B A B C
A B C
A D A C
3 Một hình tam giác có ba cạnh không bằng nhau Biết tổng của cạnh thứ và cạnh thứ
hai là 120 cm, cạnh thứ hai và cạnh thứ ba là 160 cm, cạnh thứ nhất và cạnh thứ ba là 140
cm, Tính độ dài mỗi cạnh.
4 Cho tam giác ABC , D là điểm chính giữa cạnh BC, E là điểm giữa cạnh AC, AD và
BE căt nhau tại I.
Hãy so sánh diện tích hai tam giác IAE và IBD.
ĐÁP ÁN Bài 1
Vì số chia hết cho 2 có tận cùng là chữ số chẵn
Số chia hết cho 5 có tận cùng là 0 hoặc 5
Suy ra chữ số tận cùng là 0
Để số đó chia hết cho 9 thì tổng các chữ số chia hết cho 9
Thay vào ta có: a) Chữ số 9 và 0
Số đó là: 360090 và 360990
b) Chữ số 3
Số đó là: 133020
Bài 2
- Từ phép nhân ta thấy C = 1 vì C ABC = ABC
- Từ phép cộng ta có: C + C = B suy ra B = 2
B + C = A A = 3 ( vì 1 + 2 = 3)
Thay vào ta có:
321 321
+ 11 11
321
3531
Bài 3: Cách 1
Vì mỗi cạnh của tam giác đều được tính 2 lần nên tổng của ba cạnh là:
(120 + 160 + 140) : 2 = 210 (cm)
Cạnh thứ hai là: 210 – 140 = 70 (cm)
Trang 2Cạnh thứ ba là: 210 – 120 = 90 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 210 – 160 = 50 (cm)
Đáp số: 50cm, 70cm, 90cm
Cách 2:
Ta có: cạnh 1 + cạnh 2 = 120 cm
cạnh 1 + cạnh 3 = 140 cm
Suy ra cạnh thứ ba dài hơn cạnh thứ hai là : 140 – 120 = 20 (cm)
Cạnh thứ ba là: ( 160 + 20 ) : 2 = 90 (cm)
Cạnh thứ hai là: 90 – 20 = 70 (cm)
Cạnh thứ nhất là: 140 – 90 = 50 (cm)
Đáp số: 90cm ; 70cm và 50cm
Bài 4: Ta có hình vẽ:
Xét 2 tam giác: ABD và ABE
Ta thấy: SABD = SADC = 12 SABC
(vì có cạnh đáy BD = DC, chung chiều cao từ A
xuống BC)
Ta lại có: SABE = SBEC = 12 SABC ( vì có AE = EC,
Chung chiều cao từ B xuông AC)
Suy ra SABD = SABE mà hai tam giác này có phần
chung là tam giác ABI nªn hai phÇn cßn l¹i b»ng nhau
Vậy SBID = SAIE
ĐỀ 7 Bài 1
Cho số: 3971682504
a) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại lớn nhất mà không làm thay đổi vị trí các
chữ số Hãy viết lại số đó.
b) Hãy xoá đi 5 chữ số để được một số còn lại bé nhất mà không làm thay đổi vị trí các chữ số Viết lại số đó.
Bài 2
Tích của hai thừa số giống nhau được kết quả là một số thập phân có 4 chữ số là: 0,
2, 3, 5 nhưng thứ tự chưa biết , trong đó phần nguyên có 2 chữ số, phần thập phân có 2 chữ số Tìm thừa số chưa biết đó.
Bài 3
Hai em học sinh đo chu vi sân trường bằng bước chân của mình Số bước chân của em
thứ nhất nhiều hơn số bước chân của em thứ hai là 100 bước Biết trung bình mỗi bước chân của em thứ nhất là 60 cm, em thứ hai là 80 cm Tính chu vi sân trường.
Bài 4
Cho hình vuông ABCD có diện tích là 72 cm 2 Tính độ dài đường chéo BD.
ĐÁP ÁN
Bài 1 a) Số còn lại lớn nhất: 98504
b) Số còn lại bé nhất: 12504
A
E
I
Trang 3Bài 2 - Chữ số 0 khụng thể đứng hàng chục của phần nguyờn
- Chữ số 0, 2, 3 khụng thể đứng tận cựng ở phần thập phõn vỡ tớch của hai chữ số giống nhau khụng thể cú tận cựng là 0, 3 hoặc 3 Vậy chữ số tận cựng là 5
Mặt khỏc, Tớch cú hai chữ số ở phần thập phõn thỡ thừa số sẽ cú 1 chữ số ở phần thập phõn
- Tớch cú chữ số tận cựng là 5 thỡ thừa số cú chữ số phần thập phõn là 5
- Mà 4 chữ số đó cho ta xếp được số lớn nhất là 32,05
- Số bộ nhất là 20,35 Vậy thừa số phải là một số bộ hơn 6 (vỡ 6 6 = 36), thừa số lớn hơn 4 vỡ (4 4 = 16)
Mà 36 > 32,05 ; 16 < 20,35
Vậy số cần tỡm là 5,5
Thử lại: 5,5 5,5 = 30,25
Bài 3 Giải
Mỗi bước chõn của em thứ hai hơn em thứ nhất là:
80 – 60 = 20 (cm)
100 bước chõn em thứ nhất đi được quảng đường là:
60 100 = 6000 (cm)
Số bước chõn của em thứ hai là:
6000 : 20 = 300 (bước)
Số bước chõn của em thứ nhất:
300 + 100 = 400 (bước) Chu vi sõn trường là:
80 300 = 2400 (cm) = 240 (m)
Đỏp số: 240 m
Bài 4 Giải
Hỡnh vuụng ABCD được chia thành 4 hỡnh tam giỏc vuụng cú diện tớch bằng nhau
Diện tớch tam giỏc AOB là :
72 : 4 = 18 (cm2)
Mà diện tớch tam giỏc AOB bằng:
(OA OB) : 2 = 18 (cm2) (OA OB) = 18 2
OA OB = 36 (cm2)
Mà OA = OB mà 36 = 6 6 nờn OB = 6 cm
Vậy độ dài đường chộo BD là:
6 2 = 12 (cm) SABCD = 72cm2
Đỏp số: 12 cm
ĐỀ 8
1 Thay vào a, b chữ số thớch hợp:
2ì ab=b 0 a+ba
B A
O
Trang 42 Cho dãy số: 1 + 2 + 3 + 4 +5 + + 201 + 202 + 203
Hỏi tổng trên là số chẵn hay số lẻ ? (giải thích và tính tổng đó)
3 Một lớp học có 41 học sinh Số học sinh giỏi bằng 32 số học sinh khá Số học sinh khá bằng 34 số học sinh trung bình Hãy tính số học sinh mỗi loại ? Biết rằng số học sinh yếu là số có một chữ số.
4 Cho tam giác ABC có M là điểm chính giữa cạnh BC Trên AM lấy điểm G sao cho
AG = 2 GM Tia BG cắt AC tại N.
a) So sánh AN và NC.
b) So sánh BG và GN.
ĐÁP ÁN Bài 1 Thay vào a, b chữ số thích hợp:
Xét cấu tạo số ta có:
2× ab=b 0 a+ab
2×(a× 10+b)=b× 100+a+b ×10+a
a ×20+b ×2=b× 110+a× 2 (giảm đi phần bằng nhau của 2 vế)
a ×18=b ×108 ( chia hai vế cho 18) a=b ×6 (vì a < 10 ; a 0 nên b = 1) ⇒ a = 6
Thay vào biểu thức ta có:
2 61 = 106 + 16
Bài 2
Cách 1: Dãy số 1 + 2 + 3 + + 202 + 203
Số các số hạng là: (203 – 1) : 1 + 1 = 203 (số hạng)
Số cặp là: 203 : 2 = 101,5 (cặp số) Tổng của một cặp: 203 + 1 = 204 Tổng của dãy số là: 204 101,5 = 20706 Vậy tổng của dãy là số chẵn
Cách 2
203 số hạng ta chia được 101 cặp số có tổng một cặp là:
1 + 203 = 204 còn dư một số, số đó chính là trung bình cộng của một cặp:
204 : 2 = 102 Vậy tổng trên là:
204 101 + 102 = 20706 Tổng trên là số chẵn
Giải thích:
204 101 là số chẵn , cộng với 102 là số chẵn nên tổng là một số chẵn
Bài 3
Sơ đồ: HS giỏi:
HS khá:
Trang 5HS yếu: ? Theo sơ đồ ta thấy số học sinh giỏi, khá, trung bình gồm 9 phần bằng nhau:
2 + 3 + 4 = 9 ( phần)
- Tổng số HS giỏi, khá, trung bình là một số chia hết cho 9
- Vì số HS yếu là số có một chữ số nên số HS còn lại nằm trong khoảng 41 – 9 = 32 em đến 41 – 1 = 40 em
- Mà từ 32 đến 40 chỉ có số 36 là chia hết cho 9
Vậy tổng số HS giỏi, khá và trung bình là: 36 em
Số HS yếu: 41 – 36 = 5 (em)
Số HS giỏi là: 36 : 9 2 = 8 (em)
Số HS khá là: 36 : 9 3 = 12 (em)
Số HS trung bình: 36 – (8 + 12) = 16 (em)
Đáp số: Giỏi: 8 em, khá: 12 em
TB: 16 em, yếu: 5 em
Bài 4
a) Ta có: SBGM = 12 SBAG ( GM = 1/2 AM ; chung chiều cao từ B xuống AM)
SBGM = 12 SBGC (đáy BM = 1/2 BC ; chung chiều cao từ A xuống BC)
Suy ra: SBAG = SBGC
Hai tam giác này chung đáy BG nên chiều cao AH = CI
Hai tam giác AGN và GNC chung đáy GN, chiều cao AH = CI
Nên SAGN = SGNC , hai tam giác này lại có chung chiều cao từ G xuống AC
Vậy Cạnh đáy AN = NC (điều phải chứng minh)
b) SBAM = SMAC (có BM = MC , chung chiều cao từ A xuống BC)
Mà SBAM – SBGM = SBAG (1)
SMAC – SMGC = SAGC (2)
Từ (1) và (2) suy ra SBAG = SAGC
SAGN = SGNC (theo chứng minh ở câu a)
Nên SAGN = 12 SAGC
Suy ra SAGN = 12 SABG , mà hai tam giác này
Chung chiều cao từ A xuống BN
Vậy cậnh đáy GN = 12 BG (điều phải chứng minh)
(HS có thể giải bằng cách khác)
ĐỀ 4
1 Tính nhanh
a) 637 ×527 −189 526 ×637+448 b) 64 ×50+44 × 100 27 ×38+146 × 19
I N H
G
Trang 62 Cho hai phân số là 43 và 52 số thứ ba bằng trung bình cộng của hai số đó Số thứ
tư lớn hơn trung bình cộng của cả ba số đầu là 15 Tìm 4 số đó.
3 An và dũng cùng xuất phát từ A, cùng đi về B một lúc An đi nữa quãng đường đầu với
vận tốc 15km/giờ và nửa quãng đường còn lại với vận tốc 12 km/giờ.với vận tốc Dũng đi nửa thời gian đầu với vận tốc 15km/giờ và nửa thời gian sau với vận tốc12km/giờ Hỏi ai đến B trước?
4 Cho hình thang ABCD có đáy CD gấp 3 lần đáy AB, Các cạnh bên DA và CB kéo dài
cắt nhau tại E
a) So sánh AE với ED, EB với EC.
b) Tính diện tích hình thang biết diện tích tam giác EAB là 4cm 2
ĐÁP ÁN
Bài 1 Tính nhanh:
a) 637 ×527 −189 526 ×637+448
637 ×(526+1)−189
526 ×637+448 = 637 ×526+637− 189 526 ×637+448 =637× 526+448
526 × 637+448=1
b) 64 ×50+44 × 100 27 ×38+146 × 19= (32 ×2)× 50+44 ×100
27 × 38+(73 × 2)×19
= 32× 100+44 × 100 27 ×38+73 ×38 = (32+ 44)×100
76 × 100
100 ×38=2
Bài 2 Số thứ ba là : (43+
2
5):2=13 15
Trung bình cộng của ba số đầu: (42+
2
5+
13
15):3=13
15
Số thứ tư là: 15+ 13
15=
16 15
Đáp số 43 ; 52 ; 1315 ; 1615
Bài 3 Trung bình vận tốc An đi trên cả quảng đường là:
(15 + 12) : ( 1 + 1) = 13,5 (km/h) 1km của nửa thời gian đầu dũng đi hêt thời gian là:
60 : 15 = 4 (phút) 1km của nửa thời gian sau Dũng đi hết thời gian là:
60 : 12 = 5 (phút) Vận tốc trung bình cả quãng đường Dũng đi là:
ĐỀ 5
1 Tìm chữ số tận cùng của tổng sau Hãy giải thích ?
Trang 7
94 ×104 × 24 ×
¿
¿
(21× 22× 29 ×36 ×74 × 65)+ ¿
64 × 84¿
2 a) Tìm x :
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
b) Tìm y:
y + y 13 : 29 + y : 72 = 252
3 Bạn An lúc 7 giờ đi từ A đến B với vận tốc 12 km/h, một giờ sau bạn Dũng đuổi theo
với vận tốc 16 km/h.
Đến mấy giờ thì bạn Dũng đuổi kip bạn An ?
4 Một mảnh đất hình thang vuông ABCD có góc A và D vuông Cạnh AB = 60 m, CD =
80 m, AD = 40 m Người ta mở một con đường chạy theo cạnh CD và rộng bằng 1/5 cạnh AD.
Tính diện tích còn lại của mảnh đất biết diện tích lúc đầu là 2800 m 2
ĐÁP ÁN
Bài 1
a) -Tích (số hạng thứ nhất) có 1 thừa số có tận cùng là 5 và có thừa số tận cùng là chữ số chẵn nên tích tận cùng bằng 0
- Tích (số hạng thứ hai) đều có các chữ số tận cùng là 4 Ta thấy:
+ Nếu số các thừa số chẵn thì cho ta chữ số tận cùng = 6
+ Nếu số các thừa số lẻ thì cho ta chữ số tận cùng = 4
Ở tích này có 5 thừa số nên chữ số tận cùng là 4
Mà .0 + 4 = 4
Vậy chữ số tận cùng của tổng trên là 4
Bài 2
a) Tìm x:
(324 : 3 + 12 – x ) : 7 = 3
(108 + 12 – x ) = 7 3
120 – x = 21
x = 120 – 21 b) Tìm y:
x = 99 y + y 13:2
9+y :
2
7=252
y + y ×1
3×
9
2+y ×
7
2=252
y + y ×3
2+y ×
7
2=252
y + y ×(32+
7
2)=252
y + y ×10
2 =252 ⇒
y + y × 5=252
y × 1+ y × 5=252 ⇒ y ×(1+5)=252
y × 6=252
y=252 :6
Trang 8y = 42
Bài 3
An đi với vận tốc 12 km/h, 1 giờ sau Dũng đuổi theo có nghĩa là 1 giờ An cách Dũng
12 km
Vận tốc của Dũng hơn vận tốc của An là:
16 – 12 = 4 (km/h) Thời gian để Dũng đuổi kịp An là:
12 : 4 = 3 ( giờ) Dũng đuổi kip An lúc:
7 + 3 = 10 ( giờ)
Đáp số: 10 giờ
Bài 4 SABCD = 2800 m2, CD = 1/5 AD
Cho A và D vuông, AB = 60cm,
CD = 80cm, DA = 40cm,
Tìm SABGE = ?
Chiều rộng của con đường là:
40 : 5 = 8 (m) Diện tích tam giác DGC:
80 8 : 2 = 320 (m2) Diện tích tam giác ABG:
60 ×(40 −8)
2 =960 (m2) Diện tích tam giác AGD:
2800 – (320 + 960) = 1520 (m2) Đường cao EG của tam giác AGD:
1520× 2
Diện tích còn lại chính là hình thang ABGE và bằng:
(76+60)×(40 −8)
2 =2176 (m2)
Đáp số: 2176 m2
40cm
G E
C