De thi ki 2 nam 18.19

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án. - Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc[r]

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: Lớp: Trường :

Đề bài

Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) x25x 4 0 b)

5 2 9

x y

 





 



Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: y(2m1)x2 (với mlà tham số)

a) Tìm m biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1; 2)

b) Với giá trị m tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.

Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x2 2(m 2)x m 22m 3 0

(với mlà tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với m 1.

b) Xác định giá trị của m để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thỏa mãn:

1 2 1 2 5( 1 2 )

x x x x  x x

Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến AB AC B C, ( , là các tiếp điểm)

và cát tuyến ADE AD AE (  ) Đường thẳng đi qua D và vuông góc với OB cắt BC BE, theo thứ tự ở H K, Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOCnội tiếp được một đường tròn

b) AB2 AD AE .

c) DH HK.

ĐỀ A

SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO

THANH HÓA

KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG HỌC KÌ II NĂM HỌC 2018 - 2019

Môn: Toán - Lớp 9

Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)

Họ, tên học sinh: Lớp: Trường :

Đề bài

Bài 1(2,0 điểm): Giải phương trình, hệ phương trình sau:

a) x24x 3 0 b)

3 2 9

x y

 





 



Bài 2(2,0 điểm): Cho hàm số: y(2k1)x2 (với k là tham số)

a) Tìm k biết đồ thị hàm số đi qua điểm A(1;2)

b) Với giá trị k tìm được ở câu a, hãy tìm điểm thuộc đồ thị hàm số có hoành độ bằng 2.

Bài 3(2,0 điểm): Cho phương trình: x2 2(k 2)x k 22k 3 0 (với k là tham số) (1) a) Giải phương trình (1) với k 1.

b) Xác định giá trị của k để phương trình (1) có hai nghiệm x x1, 2 phân biệt thỏa mãn:

1 2 1 2 5( 1 2 )

x x x x  x x

Bài 4(4,0 điểm): Từ điểm A nằm bên ngoài (O), vẽ các tiếp tuyến AB AC, (B C, là các tiếp điểm) và cát tuyến AME (AM  AE) Đường thẳng đi qua M và vuông góc với OB cắt ,

BC BE theo thứ tự ở H K, Chứng minh rằng:

a) Tứ giác ABOC nội tiếp được một đường tròn

b) AC2 AM AE.

ĐỀ B

c) MH HK

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ A

1(2,0đ)

a) Giải đúng pt: x25x 4 0 có tập nghiệm S    1; 4 1,0

b) Ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 2).

1,0

2(2,0đ)

a) Vì

(1;2) (2 1) 2 1 2

2

A y m x  m   m

Vậy

3 2

m 

1,0

b) Với

m  y  x  x

  hàm số có dạng: y2x2 Với x 2 y2.( 2) 2 8.

Vậy điểm cần tìm là ( 2;8)

1,0

3(2,0đ)

a) Với m 1 pt  x22x 0 x x( 2) 0  x0;x2

Vậy với m 1 pt có nghiệm x0;x2

1,0

b) Ta có  ' (m 2)2 (m22m 3)m2 4m 4 m2 2m 3 6m7

pt này phải có 2 nghiệm phân biệt và khác 0

7

6

        

(*)

Theo hệ thức viet ta có:

1 2

2

1 2

2( 2)

2 3





  



0,5

Để thỏa mãn hệ thức đã cho, trước hết pt phải có hai nghiệm khác 0

Mà:x x12 2 x x1 22  5(x1 x2 )  (x1x2)(x x1 2 5) 0 

1 2

2

1 2

2(m 2) 0

 

Vậy đối chiếu với (*) ta được m = - 4

0,5

a) Ta có

ABO ACO 90 ( ) 0 gt

  1800

ABO ACO

ABOC

 nội tiếp đường tròn

đường kính AO

H I K

D

C

B

O A

E

1,5

b) Xét ABDvà AEB có BAE chung;  ABD AEB (cùng chắn BD )

2

       1,5 c) Từ O kẻ OI DE I( DE) ID IE

Ta có: ABOAIOACO900  A B I, , , O, C cùng thuộc một đường tròn

ABC AIC

  (cùng chắn AC )

Mặt :AB DH/ / (OB) ABCDHC (đồng vị)

Suy ra: DHC DIC  DHICnội tiếp

(cung chan )

/ / (cung chan )

HID BED HI BE



Xét DEK có ID IE cmt ( ) và IH/ /EK cmt( ) Suy ra: HD HK

1,0

Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án

- Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm

HƯỚNG DẪN CHẤM TOÁN 9 ĐỀ B

1(2,0đ)

a) Giải đúng pt: x24x 3 0 có tập nghiệm S    1; 3 1,0

b) Ta có

Vậy hệ phương trình có nghiệm (x;y) = (1; 3).

1,0

2(2,0đ)

a) Vì

(1; 2) (2 1) 2 1 2

2

A y k x  k   k

Vậy

3 2

k 

1,0

b) Với

2 1 2

k   y  x  x

  hàm số có dạng: y2x2 Với x 2 y2.( 2) 2 8.

Vậy điểm cần tìm là ( 2;8)

1,0

3(2,0đ)

a) Với k 1 pt  x22x 0 x x( 2) 0  x0;x2

b) Ta có  ' (k 2)2 (k22k 3)k2 4k 4 k2 2k 3 6k7

pt có 2 nghiệm phân biệt

7

6

        

(*) Theo hệ thức viet ta có:

1 2 2

1 2

2( 2)

2 3

  





  



0,5

Màx x12 2 x x1 22  5(x1 x2 )  (x1 x2 )(x x1 2  5) 0 

1 2

2

1 2

2( 2) 0

k

 

Vậy đối chiếu với (*) ta được k = - 4

0,5

4(4,0đ)

2 1

1

1

1 2

1

2

K H

F M

B

C

E

a) Vì AB, AC là tiếp tuyến của (O)

ABO ACO 900  ABO ACO 1800 ABOC nội tiếp đường tròn đường kính AO

1,5

b) Xét AMC ACE; có : A chung ; 2  

2 2(

C E cùng chắn cung MC)

Suy ra:

2

     

1,5

c) Gọi F trung điểm của ME => OF vuông góc với ME tại F.

Khi đó : A,B,O,F,C cùng thuộc một đường tròn đường kính AO

Ta có : A1M 1(đồng vị) ; A1BCF (cùng chắn cung BF)

 

1

   nội tiếp

 

1 1

  (cùng chắn cung MH) ; C1E1(cùng chắn cung BM)

Suy ra F1E1 mà F E ở vị trí đồng vị nên FH//EK.1;1

Xét tam giác MEK có FM = FE ; FH//EK suy ra HM = HK

1,0

Chú ý:

- Các cách làm khác nếu đúng vẫn cho điểm tối đa, điểm thành phần giám khảo tự phân chia trên cơ sở tham khảo điểm thành phần của đáp án

- Đối với bài 4 (Hình học): Không vẽ hình, hoặc vẽ hình sai cơ bản thì không chấm.

- Các trường hợp khác tổ chấm thống nhất phương án chấm