Gäi I lµ giao ®iÓm cña AC vµ BD.[r]
Trang 1Sở Giáo dục và đào tạo
thanh hoá
ĐỀ CHÍNH THỨC
Kỳ thi chọn HọC SINH GIỏI TỉNH
Năm học: 2008-2009 Mụn thi: Toán LỚP : 9 THCS
Ngày thi: 28/03/2009 Thời gian: 150 phỳt (khụng kể thời gian giao đề)
Bài 1(4,0 điểm)
Cho biểu thức P = (√2− x −3√x+
√x +2
3+√x −
9 − x
x +√x − 6):(1 −3√x −9
1 Rút gọn P
2 Tính giá trị của P khi x=
3
√10+6√3(√3 −1)
√6+2√5 −√5 .
Bài 2(5,0 điểm)
1 Giải phơng trình: (x2− 3 x +2) (x2+15 x +56)+ 8=0
2 Giải hệ phơng trình:
¿
(x2+1)( y2+ 1)=10 (x + y )(xy −1)=3
¿ {
¿
Bài 3 (3,0 điểm)
Cho x, y, z là các số nguyên thoả mãn: (x − y)( y − z )(z − x)=x + y +z
Chứng minh: x + y + z chia hết cho 27.
Bài 4 (6,0 điểm)
1 Cho tứ giác ABCD nội tiếp đờng tròn (O) tâm O Gọi I là giao điểm của AC và
BD Biết đờng tròn (K) tâm K ngoại tiếp Δ IAD cắt các cạnh AB, CD của tứ giác lần lợt tại E và F (E A, F D) Đờng thẳng EF cắt AC, BD lần lợt tại M, N
a) Chứng minh tứ giác AMND nội tiếp đợc trong một đờng tròn
b) Chứng minh KI BC
2 Cho tam giác ABC cân tại A và có góc A bằng 360 Tính tỉ số AB
BC .
Bài 5 (2,0 điểm)
Cho a, b, c là các số dơng và có tổng bằng 1 Chứng minh rằng:
19 b3−a3
ba+5 b2 +
19 c3−b3
cb+5 c2 +
19 a3− c3
ac+5 a2 ≤3 .
Hết
Số bỏo danh
.
………
…