Chöùng minh raèng ñieåm S naèm treân ñöôøng troøn ñöôøng kính MC.. c/ Chöùng minh raèng IO MB ..[r]
Trang 1Phòng GD-DT Mộc Hoá ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II (NH:08-09)
Trường THCS Bình Hoà Đông Môn : TOÁN ( K9)
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ A :
Câu 1 :(2đ) : Nêu điều kiện để phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)2 có một nghiệm bằng 1 Khi đó viết công
thức nghiệm thứ hai ( 1đ)
Aùp dụng :Hãy nhẩm nghiệm của phương trình : ( 1đ)
3x2 + 2x -5 = 0
Câu 2 : (1đ) : Giải hệ phương trình :
1
x y
Câu 3 : (2đ)
a/ Vẽ đồ thị của hàm số y = x2 (1đ)
b/ Giải phương trình : 2x2 – 3x - 2 = 0 (1đ)
Câu 4 : (2đ) :Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rông 4m , diện tích của khu vườn hình chữ
nhật bằng 96m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 5 : ( 3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , trên nửa đường tròn đó ta lấy hai điểm A và D sao cho
AB < AC và DC < DB ( A , D không trùng B và C ) AC và BD cắt nhau tại M, MH vuông góc BC ( H nằm trên
BC )
a/ Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b/ Trên đường thẳng AD ta lấy điểm S sao cho ID = IS Chứng minh rằng điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC
c/ Chứng minh rằngIO MB
Trang 2Phòng GD-DT Mộc Hoá ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II (NH:08-09)
Trường THCS Bình Hoà Đông Môn : TOÁN ( K9)
Thời gian : 90 phút ( không kể thời gian phát đề )
ĐỀ B :
Câu 1 :(2đ) : Viết hệ thức Vi – ét đối với các nghiệm của phương trình bậc hai ax + bx + c = 0 (a 0)2 ( 1đ)
Aùp dụng : Hãy tính tổng và tích các nghiệm của phương trình : ( 1đ)
3x2 - 2x -5 = 0
Câu 2 : (1đ) : Giải hệ phương trình :
4
x y
Câu 3 : (2đ)
a/ Vẽ đồ thị của hàm số y = 2x2 (1đ)
b/ Giải phương trình : x2 – 10x + 16 = 0 (1đ)
Câu 4 : (2đ) :Một khu vườn hình chữ nhật có chiều dài lớn hơn chiều rông 2m , diện tích của khu vườn hình chữ
nhật bằng 24m2 Tính chiều dài và chiều rộng của khu vườn
Câu 5 : ( 3đ) Cho nửa đường tròn (O) đường kính BC , trên nửa đường tròn đó ta lấy hai điểm A và D sao cho
AB < AC và DC < DB ( A , D không trùng B và C ) AC và BD cắt nhau tại M, MH vuông góc BC ( H nằm trên
BC )
a/ Chứng minh tứ giác DMHC nội tiếp và xác định tâm I của đường tròn ngoại tiếp tứ giác đó
b/ Trên đường thẳng AD ta lấy điểm S sao cho ID = IS Chứng minh rằng điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC
c/ Chứng minh rằngIO MB
Trang 3ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II (NH:08 – 09)
Môn : TOÁN Khối : 9
Câu 1 :(2đ) : Nếu phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)2 có a +b + c = 0 thì phương trình có một nghiệm bằng
x1 = 1 còn nghiệm kia là x2 =
c
a (0.5đ) Aùp dung : 3x2 + 2x -5 = 0
( a = 3 , b = 2 , c = -5 ) (0.5đ)
Vì a + b + c = 0 nên phương trình có hai nghiệm x1 = 1 , x2 =
c
a=
5 3
(0.5đ) Câu 2 : (1đ) :
1
x y
Vậy hệ phương trình có nghiệm (1 ; 2)
Câu 3 : (2đ)
a/
b/ 2x2 – 3x - 2 = 0
( a = 2 , b = -3 , c = -2 )
= b2 – 4ac
= (-3 )2 – 4 2.(-2)
= 9 + 16
5 10
1 2
2 1
y
x y y x y x
0.5đ
(0.5đ) (0.5đ)
Trang 4= 25
25 5
Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
2
3 5
2
b
x
a
b
x
a
(0.5đ) Câu 4 : (2đ) : Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ( x > 0 ) (0.5đ)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x + 2 (m)
Vì diện tích của mảnh vườn bằng 24 m2 ta có phương trình :
x(x+2) = 24 (0.5đ)
x2 + 2x – 24 = 0
’ = b’2 – ac = 1 +24 = 25
' 25 5
Vì ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
4 1
6( ) 1
b
x
a
b
a
(0.5đ)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 4 m , chiều dài của mảnh vườn bằng 12 m
Câu 5: (3đ)
(0.5đ)
Trang 5ĐÁP ÁN ĐỀ THI KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG HK II (NH:08 – 09)
Môn : TOÁN Khối : 9
ĐỀ B :
Câu 1 (2đ): Hệ thức Vi-ét : Nếu x1 , x2 là hai nghiệm
của phương trình ax + bx + c = 0 (a 0)2 thì : (0.5đ)
1 2
b
a c
x x
a
Aùp dụng : 3x2 - 2x -5 = 0
(a = 3 , b = -2 , c = -5) (0.5đ)
Theo hệ thức Vi-ét ta có :
1 2
2 3 5
3
b
a c
x x
a
Câu 2 : (1đ) : Giải hệ phương trình :
4
x y
4 1
1 4 1 3
y
x y y x y x
Vậy hệ phương trình có nghiệm : ( 3 ; -1)
a/MDC 900 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn )
Ta có : MDC MHC 180 0 (0.5đ)
Tứ giác MHCD nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của
MC (0.5đ)
b/ Ta có ID = IS ( cùng bằng bán kính của đường tròn tâm I )
Điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC (0.5đ)
c/ Ta có : IM = IC ( vì I là trung điểm MC )
OB = OC ( vì O là trung điểm BC ) (0.5đ)
OI là đường trung bình của tam giác MBC IO MB (0.5đ)
Câu 3 : (2đ) a/ (0.5đ)
b/ x2 – 10x + 16 = 0
= b2 – 4ac = (-10 )2 – 4 1.16 =100 - 64 = 36
36 6
Vì > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt :
1
2
10 6
8
10 6
2
b x
a b x
a
(0.5đ) Câu 4 : (2đ) : Gọi x (m) là chiều rộng của mảnh vườn hình chữ nhật ( x > 0 ) (0.5đ)
Chiều dài của mảnh vườn hình chữ nhật là x + 4 (m)
Vì diện tích của mảnh vườn bằng 96m2 ta có phương trình :
x(x+4) = 96 (0.5đ)
x2 + 4x – 96 = 0
’ = b’2 – ac = 4 +96 = 100 ' 100 10
Vì ’ > 0 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt
1
2
8 1
12( ) 1
b x
a b
a
y
=2x 2 (0.5đ)
(0.5đ)
Trang 6(0.5đ)
Vậy chiều rộng của mảnh vườn là 8 m , chiều dài của mảnh vườn bằng 12 m
(0.5đ) (0.5đ)
180
MDCMHC (0.5đ)
Tứ giác MHCD nội tiếp đường tròn tâm I là trung điểm của
MC (0.5đ)
b/ Ta có ID = IS ( cùng bằng bán kính của đường tròn tâm I )
Điểm S nằm trên đường tròn đường kính MC (0.5đ)
c/ Ta có : IM = IC ( vì I là trung điểm MC )
OB = OC ( vì O là trung điểm BC ) (0.5đ)
OI là đường trung bình của tam giác MBC IO MB (0.5đ)
(0.5đ)