Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm M nằm ngoài đường tròn.. Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường tròn (A là tiếp điểm).[r]
Trang 1Sở giáo dục và Đào tạo
THANH HóA KHảO SáT chất lợng học kì i năm học 2016 - 2017
Môn: TOÁN - Lớp 9 THCS
Thời gian: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Họ, tên học sinh : Lớp: Trờng :
Đề
Cõu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực hiện phộp tớnh: 27 : 3 48 2 12
b/ Với giỏ trị nào của m thỡ hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến
Cõu 2: (2,0 điểm) Cho
A
x 25
a/ Rỳt gọn A
b/ Tỡm cỏc giỏ trị của x để A < 0
Cõu 3: (2,0 điểm) Giải cỏc phương trỡnh và hệ phương trỡnh sau:
a/
2
1 4
1
x y
x y
Cõu 4: (3,0 điểm). Cho đường trũn tõm O bỏn kớnh R và một điểm M nằm ngoài đường trũn Qua M kẻ tiếp tuyến MA với đường trũn (A là tiếp điểm) Tia Mx nằm giữa MA và
MO cắt đường trũn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa M và D) Gọi I là trung điểm của dõy CD, kẻ AH vuụng gúc với MO tại H
a/ Tớnh OH OM theo R
b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I , O cựng thuộc một đường trũn
c/ Gọi K là giao điểm của OI với HA Chứng minh KC là tiếp tuyến của đường trũn (O; R)
Cõu 5: (1,0 điểm) Cho x 0 Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
3 2016
x
Bài làm
………
………
………
Đề A
Trang 2Hä, tªn häc sinh : Líp: Trêng :
Câu 1: (2,0 điểm).
a/ Thực hiện phép tính: 12 : 3 3 20 2 45
b/ Với giá trị nào của n thì hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến
Câu 2: (2,0 điểm) Cho
B
a/ Rút gọn B
b/ Tìm các giá trị của y để B > 0
Câu 3: (2,0 điểm) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:
a/
2
1 9
b/
2 5 1
x y
Câu 4: (3,0 điểm). Cho đường tròn tâm O bán kính R và một điểm A nằm ngoài đường tròn Qua A kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là tiếp điểm) Tia Ax nằm giữa AB và AO cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm C và D (C nằm giữa A và D) Gọi M là trung điểm của dây CD, kẻ BH vuông góc với AO tại H
a/ Tính OH OA theo R
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn
c/ Gọi E là giao điểm của OM với HB Chứng minh ED là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)
Câu 5: (1,0 điểm) Cho y 0 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
2016
y
………
………
…………
§Ò B
Trang 3SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề A
điểm Câu 1
(2 điểm) a/ 27 : 3 48 2 12 3 4 3 4 3 3
b/ Hàm số y = (m – 1)x + 3 đồng biến m – 1 > 0 m > 1
1,0 1,0
Câu 2
A
x 25
a/ Rút gọn:
2
A
x 25
x 5
x 5
Vậy:
x 5 A
x 5
b/ ĐKXĐ: x0;x25
A < 0 =>
x 5
0
x 5
mà x 5 0 x 5 0 x25 kết hợp với đkxđ
=> 0 x 25
1,0
0,25 0,75
Câu 3
(1,5điểm)
a/ 12 4 1 4 1 4 5
Vậy Pt có hai nghiệm x = 5; x= -3
b/
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (2, -1)
0,75 0,25 0,75 0,25
Câu 4
(3điểm)
I K
H
D
O
A
M
C
Trang 4b/ Chứng minh: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có I là trung điểm dây CD => OI CD
=> OIM 900 OAM
=> A, I thuộc đường tròn đường kính MO.
Hay: Bốn điểm M, A, I, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm).
c/ Chứng minh: KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHK ~OIM g g( )
=> OI.OK = OH.OM = R 2 = OC 2
=>
OC OK => OCK ~OIC c g c( ) => góc OCK = góc OIC = 90 0
=> OC KC mà C thuộc đường tròn (O) => KC là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(đpcm)
0,5 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Câu 5
1 điểm Ta có:
x
Do x > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương x và 4/x có:
4 4
x
x
lại có x 220 => A 2016 với mọi x Dấu “=” xảy ra x = 2 (T/m đk)
Vậy: GTNN của A là 2016 khi x = 2
0,25
0,25 0,25 0,25
Trang 5SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG
THANH HOÁ HỌC K Ì I LỚP 9 THCS - NĂM HỌC 2016 - 2017
Môn Toán - Đề B
điểm Câu 1
(2 điểm) a/ 12 : 3 3 20 2 45 2 6 5 6 5 2
b/ Hàm số y = (n – 1)x – 3 nghịch biến n – 1 < 0 n < 1
1,0 1,0
Câu 2
B
a/ ĐKXĐ: y0;y25
Rút gọn:
2
B
y 5
y 5
Vậy:
B
y 5
Với y0;y25
b/ Với y0;y25 ta có
B
y 5
Để B > 0 =>
0
y 5
mà y 5 0 5 y 0 y25 kết hợp với đkxđ
=> 0 y 25
1,0
0,25
0,75
Câu 3
(2,0điểm)
a/ 12 9 1 9 1 9 8
Vậy Pt có hai nghiệm y = 8; y= -10
b/
Vậy: Hpt có nghiệm duy nhất (x, y) = (1, -2)
0,75 0,25 0,75 0,25
Câu 4
(3điểm)
Trang 6M H
D
O
B
A
C
a/ Tính: OH OM theo R
Xét tam giác AMO vuông tại A có AH MO
=> OH.OM = OA 2 = R 2
b/ Chứng minh: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn.
Xét đường tròn (O) có M là trung điểm dây CD => OM CD
=> OMA900 OBA
=> M, B thuộc đường tròn đường kính AO.
Hay: Bốn điểm A, B, M, O cùng thuộc một đường tròn ( đpcm).
c/ Chứng minh: ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
+/ C/m: OHE~OMA g g( )
=> OM.OE = OH.OA = R 2 = OD 2
=>
OD OE => ODE~OMD c g c( ) => góc ODE = góc OMD = 90 0
=> OD ED mà D thuộc đường tròn (O) => ED là tiếp tuyến của đường tròn (O)
(đpcm)
1,0
0,5 0,25 0,25
0,25 0,5 0,25
Câu 5
1 điểm Ta có:
2 3 2012
x
Do y > 0, áp dụng BĐT Cô – si cho hai số dương y và 4/y có:
4 4
y
y
lại có y 22 0 => B 2024 với mọi y > 0 Dấu “=” xảy ra y = 2 (T/m đk)
Vậy: GTNN của B là 2024 khi y = 2
0,25
0,25 0,25 0,25