DE THI HSG TINH NGHE AN

[r]

Thời gian làm bài 120 phút

Bài 1(2 điểm) Cho A x 5 2   x.

a.Viết biểu thức A dới dạng không có dấu giá trị tuyệt đối

b.Tìm giá trị nhỏ nhất của A

Bài 2 ( 2 điểm)

65 6 7  100 4 .

b.Tìm số nguyên a để :

Bài 3(2,5 điểm) Tìm n là số tự nhiên để : An 5 n 6 6  n

Bài 4(2 điểm) Cho góc xOy cố định Trên tia Ox lấy M, Oy lấy N sao cho OM + ON = m không đổi Chứng minh : Đờng trung trực của MN đi qua một điểm cố định

Bài 5(1,5 điểm) Tìm đa thức bậc hai sao cho : f x  f x  1x.

áp dụng tính tổng : S = 1 + 2 + 3 + … + n

H ớng dẫn giải

Bài 1.a Xét 2 trờng hợp :

* x 5 ta đợc : A=7.

*x 5 ta đợc : A = -2x-3.

b Xét x 5   2x 10   2x 3 10 3   hay A > 7 Vậy : Amin = 7 khi

5

x  .

Bài 2 a Đặt : A = 2 2 2 2

5 6 7  100

Ta có :

* A <

4.5 5.6 6.7   99.100 =

4 5 5 6    99 100 =

4 100 4

* A >

5.6 6.7  99.100 100.101 5 101 6    .

b Ta có :

4 26 3

a a



 =

=

4 12 14 4( 3) 14 14

4

Khi đó (a + 3) là ớc của 14 mà Ư(14) =     1; 2; 7; 14

Ta có : a = -2;- 4;- 1; - 5; 4 ; - 10; 11 ; -17

Bài 3 Biến đổi :

A n n n  

Để A n 6  n n  1 30 6 n

*n n  1n 30 n

n  Ư(30) hay n {1, 2 , 3, 5 , 6 , 10 , 15 , 30}

*30 6   n n  1 6  n n  1 3

+n 3  n3, 6,15,30 

+n 1 3  n1,10 

 n {1 , 3 , 6 , 10 , 15 , 30}

-Thử từng trờng hợp ta đợc : n = 1, 3, 10, 30 thoã mãn bài toán

Bài 4.

-Trên Oy lấy M’ sao cho OM’ = m Ta có :

N nằm giữa O, M’ và M’N = OM

-Dựng d là trung trực của OM’ và Oz là

phân giác của góc xOy chúng cắt nhau tại D

-ODM  M DN c g c' ( )  MD ND

 D thuộc trung trực của MN

-Rõ ràng : D cố định Vậy đờng trung trực của MN đi qua D cố định

Bài 5 -Dạng tổng quát của đa thức bậc hai là : f x  ax2 bx c

(a0)

x

z

d

d m

o

- Ta cã : f x  1a x  12b x  1c

- f x  f x  1 2ax a b x  

2 1

0

a

b a





 

 



1 2 1 2

a b

 



 





VËy ®a thøc cÇn t×m lµ :   1 2 1

(c lµ h»ng sè)

¸p dông :

+ Víi x = 1 ta cã : 1 f  1  f  0

+ Víi x = 2 ta cã : 1 f  2  f  1

………

+ Víi x = n ta cã : nf n  f n  1 

 S = 1+2+3+…+n = f n  f 0 =

n n

   