Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 14cm.[r]
Trang 1SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
LÂM ĐỒNG KỲ THI TUYỂN SINH LỚP 10 THPT NĂM 2010 Khoá ngày 22 tháng 6 năm 2010
ĐỀ THI CHÍNH THỨC
(Đề thi có 01 trang)
MÔN : TOÁN
Thời gian làm bài : 120 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu 1: (0,75điểm) Tính :
2
5
Câu 2: (0,75điểm) Giải hệ phương trình:
Câu 3: (0,75điểm) Tìm m để đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2 Câu 4: (1điểm) Từ điểm A ngoài đường tròn (O), kẻ tiếp tuyến AB ( B là tiếp điểm) và cát
tuyến AMN với đường tròn, sao cho tia AO nằm giữa hai tia AB và AM Gọi I
là trung điểm của dây MN Chứng minh:
a Tứ giác ABOI nội tiếp
b AB 2 = AM.AN
Câu 5: (1,25điểm) Cho hàm số : y = x 2 có đồ thị là (P)
a Vẽ (P)
b Bằng phép tính, hãy tìm tọa độ giao điểm của (P) với đường thẳng (d): y = –x +2
Câu 6: (0,75điểm) Một hình cầu có thể tích bằng 288 (cm 3 ) Tính diện tích mặt cầu.
Câu 7: (1điểm) Cho ABC vuông tại A, đường cao AH = 3 cm, BH = 1cm.
Tính HC và ACB
Câu 8: (1điểm) Một tam giác vuông có cạnh huyền bằng 26cm, hai cạnh góc vuông hơn kém
nhau 14cm Tính các cạnh góc vuông
Câu 9: (0,75điểm) Lập phương trình bậc hai có hai nghiệm là x1 và x2 thỏa:
6
Câu 10: (1điểm) Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m).
a Giải phương trình (*) khi m = 3.
b Chứng minh phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức A = 1 – x12 x22
Câu 11: (0,5điểm) Rút gọn: 1 3 2 3
Câu 12: (0,5điểm) Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O) Chứng minh: AC 2 + BD 2 = 4R 2
Hết
-Họ và tên thí sinh:……….……….……….……….……….……….……….Số báo danh: ………
Trang 2Chữ ký của giám thị 1: ….… …….………….…Chữ ký của giám thị 2: ….……….……….
Trang 3HƯỚNG DẪN GIẢI ĐỀ CHÍNH THỨC
Câu 1: (0,75điểm) Tính:
2
5
=
2
5
= 3 4 3 2 3 = 3
Câu 2: (0,75điểm)
Câu 3: (0,75điểm) Đồ thị hàm số: y = 2x + m – 4 cắt trục tung tại điểm có tung độ bằng 2.
Nên m – 4 = 2 suy ra m = 6
Câu 4: (1điểm)
a IM = IN suy ra OI MN
AB là tiếp tuyến với (O) tại B AB OB
Tứ giác ABOI có tổng hai góc đối bằng 2V = 180o là TGNT
b.Chứng minh góc ABM = góc ANB (góc nội tiếp , góc tạo bởi tiếp tuyến và dây
cùng chắn một cung) cùng với góc A chung ABM đồng dạng ANB
AB/AM = AN/AB AB2 = AM.AN
Câu 5: (1,25điểm) Cho hàm số : y = x 2 có đồ thị là (P)
a Các em tự vẽ (P)
b PT hoành độ giao điểm (d) và (P) : x2 = –x + 2 x2 + x – 2 = 0 suy ra x1= 1 y1 = 1
x2 = –2 y2 = 4
Câu 6: (0,75điểm) V =
216
V
R = 6cm
S = 4 R2= 4..62 =144 cm2
Câu 7: (1điểm) CH = AH2 /BH = 3
tgACB =AH/CH= 3 ACB =60o
Câu 8: (1điểm) Gọi cạnh góc vuông bé là x(cm), cạnh góc vuông lớn là x + 14
Theo ĐL Pitago : x2 + (x +14)2 = 262
2x2 +28x – 480 = 0 x2 + 14x – 240 = 0
x1 = 10 (nhận) và x2 = –24 (loại) Tính các cạnh góc vuông là 10 cm và 24 cm
Câu 9: (0,75điểm) Từ
6
x1 – x2 = -12/6 = –2
O I
N M
B
A
Trang 4Giải hệ
6 2
x1 = 2 và x2 = 4
S = 2 + 4 = 6, P = 2.4 = 8 PT lập được là x2 – 6x + 8 = 0
Câu 10: (1điểm) Cho phương trình: x 2 – (m – 1)x + m – 3 = 0 (*) (ẩn x, tham số m).
a Khi m = 3 x2 – 2x = 0 x = 0 hoặc x = 2
b = (m–1)2 –4(m–3) = m2 –6m +13 =m2 –6m +9 + 4 = (m–3)2 +4 > 0 với mọi m
phương trình (*) luôn có hai nghiệm phân biệt x1, x2 với mọi m (đpcm)
*Biểu thức A = 1 – x12 x22 = 1 – x1x22 2x x1 2
2
1 b a/ 2 /c a
= 1 m 12 2.(m 3)
= –(m – 2)2 – 2 –2 với mọi m
max A = –2 đạt được khi m = 2
Câu 11: (0,5điểm) 1 3 2 3 1 3 4 2 3 1 3 3 2 3 1
1 3 3 12
2
2
1 3 2
2
Câu 12: (0,5điểm) Cho đường tròn (O,R), hai dây cung AB và CD vuông góc với nhau (AB, CD
không đi qua O) Chứng minh: AC 2 + BD 2 = 4R 2
Không mất tính tổng quát, giả sử C thuộc cung nhỏ AB
Kẻ đường kính AE : sđ AD + sđ DE = 180o
Lại có AB CD sđ AD + sđ CB = 180o
Vậy DE = CB DE + EB = CB + EB CE = DB CE = DB
Theo đl Pitago : AC2 + CE2 = AE2 AC2 + BD2 = (2R)2 = 4R2 (đpcm)
Các trường hợp khác giải tương tự
E O
D
C
B A