TRÖÔØNG THCS TT BÌNH ÑÒNH KIEÅM TRA CHAÁT LÖÔÏNG ÑAÀU NAÊM Moân : Toaùn 8A. Thôøi gian : 45 phuùt (khoâng keå phaùt ñeà) ---.[r]
Trang 1TRƯỜNG THCS TT BÌNH ĐỊNH KIỂM TRA CHẤT LƯỢNG ĐẦU NĂM
Môn : Toán 8 Thời gian : 45 phút (không kể phát đề)
-A TRẮC NGHIỆM : (4 điểm) Khoanh tròn chữ cái đứng trược câu trả lời đúng : Cââu 1 : Đơn thức đồng dạng với đơn thức 5x2y là : A 5xy2 B 2 xyz 3 C x2y D 2 5 xy Cââu 2 : Bậc của đa thức : x8 + 3x5y5 y6 + 2x6y2 + 5x7 là : A 5; B 8; C 7; D 10 Cââu 3 : Giá trị của biểu thức B = x3 x2 + 1 tại x = 1 là : A 4; B 0; C 1; D 6 Cââu 4 : Trong các số sau đây, số nào không phải là nghiệm của đa thức x3 4x ? A 0; B 4 ; C 2; D 2 Cââu 5 : Cho ABC có AB = 5cm; BC = 8cm ; AC = 10cm thì : A B C A. B C A B. C A B C. D C B A. Cââu 6 : Cho ABC có BC = 1cm; AC = 5cm; Nếu độ dài AB là số nguyên thì AB là : A 3cm; B 4cm; C 5cm ; D 6cm Cââu 7 : Theo hình vẽ, kết luận nào sau đây đúng ? A NP > MN > MP; B MN < MP < NP; C MP > NP > MN; D NP < MP < MN Cââu 8 : Hình vẽ bên Cho tam giác ABC, trung tuyến AM và trọng tâm G của tam giác ABC thì : A AM 1 AG 2; B AG 1 GM 3; C GA 2 AM 3; D GM 2 AG 3 B TỰ LUẬN : (7 điểm) Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết : x y và x y 30 2 3 Bài 2 : ( 2 đ) Cho hai đa thức : P(x) = x3 + 4x 5x2 + 3 Q(x) = 5x2 x3 3x 10 a) Sắp xếp hai đa thức theo lũy thừa giảm của biến (1 đ) b) Tính P(x) + Q(x) (0,5đ) b) Tìm x để P(x) = Q(x) (0,5đ) Bài 3 : (3 đ) Cho ABC cân tại A và hai đường trung tuyến BM, CN cắt nhau tại K. a) Chứng minh : BN = CM (1 đ) b) Chứng minh : BNC = CMB (1 đ) c) Chứng minh : BC < 4 KM (0,5 đ) Hình vẽ (0,5 đ) Bài 4 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z (0,5 đ) Bài làm : … … …
… … …
… … …
… … …
M
G
A 40
M
65
Trang 2… … …
… … …
… … …
ĐÁP ÁN :
A TRẮC NGHIỆM : (4 điểm)
Mỗi câu đúng ghi 0,5 điểm.
B TỰ LUẬN : (7 điểm)
Bài 1 : (1,5 đ) Tìm x, y biết : x y và x y 30
2 3
Ta có : x y x y 30 6
2 x = 2.6 = 12; y 6
Bài 1 : (2 đ)
a) Sắp xếp P(x) và Q(x) cùng theo lũy thừa giảm
b) Tính P(x) + Q(x) :
c) Tìm x để P(x) = Q(x) :
x 7 = 0
Bài 2 : (3 đ)
Ta có : BN =
1
2 AB (CN là trung tuyến của ABC gt) (0,25 đ) Cmtt : CM =
1
Xét BNC và CMB có :
BN = CM (cmt)
NBCMCB ( ABC cân (A) gt) (0,75 đ)
BC : chung
Trên tia đối của tia MK, lấy K’ sao cho MK’ = MK
Và kéo dài AK cắt BC tại H
Vì K là trọng tâm ABC (BM, CN : trung tuyến ABC gt)
Nên AH là trung tuyến
K
M N
C B
A
M N
K
K' A
Trang 3Do đó : AH cũng là đường cao ( ABC cân (A) gt)
Mặt khác : AMK = CMK’ (cgc) cho ta : KAM K 'CM
Lại nằm ở vị trí so le trong nên : CK’ // AH
Mà BC AH (AH đường cao ABC cmt)
Cho ta : BK ‘ > BC ( t/c cạnh xiên đường vuông góc )
Mà : BK ‘ = 4 KM ( MK’ = MK =
1
3 BM t/c trọng tâm ABC)
Bài 3 : Tìm nghiệm nguyên dương x, y , z biết : xyz = x + y + z (0,5 đ)
Không mất tính tổng quát ta giả sử : 0 < x ≤ y ≤ z
Suy ra : xyz = x + y + z ≤ 3z xy ≤ 3 (*)
Nếu x = y = z 3x = x3 x = 0 ; x2 = 3 (không thỏa mãn x : nguyên dương)
Suy ra : Ít nhất hai trong ba số không băng nhau :
Từ (*) xy < 3 xy = 1 hoặc xy = 2
Nếu xy = 1 x = y = 1 (x,y nguyên dương) z = z + 2 (vô lí) (0,25 đ)
Nếu xy = 2 x = 1; y = 2 (vì x < y) Khí đó 2z = z + 3 z = 3
Vậy : (x, y, z) = (1; 2; 3) và các bộ ba hoán vị của nó (0,25 đ)
HẾT