De thi hoc sinh gioi lop 8

Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa.[r]

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG

ĐỀ THI KHẢO SÁT HỌC SINH GIỎI LỚP 8

Năm học 2018-2019 Môn TOÁN

Thời gian làm bài 120 phút (không kể giao đề)

_

Bài 1 (3 điểm) Phân tích các đa thức sau thành nhân tử:

a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15

b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2

Bài 2 (3 điểm)

a) Tính A = 1.2 + 2.3 + 3.4 + … + n(n+1)

b) Chứng minh (a2 + 3a + 1)2 - 1 chia hết cho 24 với a là số tự nhiên

Bài 3 (3 điểm) Cho 1  1  1 0

c b

Tính giá trị biểu thức M =

c

b a b

a c a

c

b    

Bài 4 (4 điểm) Tìm giá trị nguyên của x để phân thức sau có giá trị nguyên

A =

3

8 6

2 3 2









x

x x x

Bài 5 (4 điểm): Cho tam giác ABC vuông tại A Gọi M là một điểm nằm giữa B và

C Từ M kẻ MD song song AB (DAC), kẻ ME song song AC (EAB)

a) Xác định vị trí của M nằm trên BC để DE ngắn nhất

b) Tinh DE ngắn nhất với AB = 4(cm); ABC = 600

Bài 6 (3 điểm) Tìm x biết: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0;

(với x ≠ 0; x ≠

3

1

)

- HẾT -

Lưu ý : Cán bộ coi thi không được giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

PHÒNG GD&ĐT HẢI LĂNG

HƯỚNG DẪN CHẤM KHẢO SÁT TOÁN LỚP 8

NĂM HỌC 2018-2019

Bài 1 (3 điểm):

a) a4 + 8a3 + 14a2 - 8a -15 = a4 + 8a3 + 15a2 - a2 - 8a -15

= (a4 + 8a3 + 15a2) - (a2 + 8a +15)

= a2( a2 + 8a + 15) - (a2 + 8a +15)

= (a2 + 8a +15)( a2 - 1)

= (a+3)(a+5)(a+1)(a-1)

b) 4a2b2 - (a2 + b2 - c2)2 = (2ab)2- (a2 + b2 - c2)2

= (2ab + a2 + b2 - c2) (2ab - a2 - b2 + c2)

= [(a+b)2 - c2][c2 - (a-b)2]

= (a + b - c)(a + b+c)(c-a+b)(c+a-b)

Bài 2 (3 điểm):

a) Ta có 3x(x+1) = x(x+1)(x+2) – (x-1)x(x+1)

Do đó: 3A = 1.2.3 – 0.1.2 + 2.3.4 – 1.2.3 + 3.4.5 – 2.3.4 + + n(n+1)(n+2) – (n-1)n(n+1) = n(n+1)(n+2)

 A = ( 1)( 2)

3

n n n

b) (a2+3a+1)2-1 = (a2 +3a+1+1)(a2+3a+1-1) = (a2+3a+2)(a2+3a) = a(a+1)(a+2)(a+3) chia hết cho 24 (tích của bốn số tự nhiên liên tiếp chia hết cho 24)

Bài 3 (3 điểm):

M =

c

b a b

a c a

c

b    









  













  













  

c

b a b

a c a

c b

c

c b a b

c b a a

c b a

M =   1 1 1 3













c b a c b a

M = –3

Bài 4 (4 điểm)

A =

3

8 6

2 3 2









x

x x x

=

3

5 1

2 2







x

x ( x  3 ) 3



 x là ước của 5 ư (5) = { -5; -1; 1; 5}

Nếu x3 5x 2 Nếu x31x2 Nếu x31x4 Nếu x35x8 Vậy x 2; x 2; x 4; x 8

ĐỀ CHÍNH THỨC

Bài 5 (4 điểm)

A

D

M a) Tứ giác ADME có:

AE//DM (AB//DM) ; AD//EM (AC//EM) và A = 900 (gt)

 tứ giác ADME là hình chữ nhật

 DE = AM (t/c hình chữ nhật)

Mà AM ngắn nhất khi AMBC tức là AM là đường cao ∆ABC

Vậy M là chân đường cao kẻ từ A đến BC của ∆ ABC

b) Xét ∆ ABM vuông tại M có ABM = 600

 ∆ ABM là nữa tam giác đều có cạnh AB

 BM =

2

4

2 

AB

= 2(cm)

 AM2 = AB2 – BM2 = 42 – 22

= 12 (pi-ta-go)

 AM = 12cm

Vâ ̣y AM ngắn nhất bằng 12 cm  DE ngắn nhất bằng 12cm

Câu 6 (3 điểm):

Ta có: x5(3x – 1)m+3 : x5(3x – 1)m-1 – 56 : 52 = 0 ( với x ≠ 0 ; x ≠

3

1 ) (3x – 1)m+3 – (m-1) – 56 – 2 = 0

(3x – 1)4 = 54

 3x – 1 = 5 hoặc 3x – 1 = –5

x = 2 x =

3

4



Vậy x = 2 ; x =

3 4



- HẾT

-Lưu ý: Hướng dẫn chấm này chỉ trình bày sơ lược một cách giải Bài làm của học sinh phải chi tiết, lập luận chặt chẽ, tính toán chính xác mới được điểm tối đa