Đi vào thế giới vi mô

Chúng ta đã ch ng minh đ c ánh sáng có tính ch t sóng... ây chính là bán kính nguyên t Bohr.

A TH GI I VI MÔ LÀ GÌ ? T I SAO PH I NGHIÊN C U TH GI I VI MÔ ?

Th gi i vi mô là t p h p c a các h t có kích th c nh c nguyên t 10-10 m

và nh h n n a i vào th gi i vi mô các quy lu t c đi n đ c thay th b ng các quy lu t l ng t Các quy lu t l ng t này t ng quát h n và nó bao g m các quy

lu t c đi n nh nh ng tr ng h p riêng V t lý h c c đi n là v t lý h c không k

đ n thuy t t ng đ i và thuy t l ng t V t lý h c c đi n d a trên c s c a hai lý thuy t c b n là: C h c Newton và Lý thuy t đi n t Maxwell N i mà các đ nh lu t Newton làm c s cho toàn b c h c, n u thêm vào phép th ng kê thì nó làm c s cho nhi t h c H th ng các ph ng trình Maxwell v đi n t tr ng bi u di n lý thuy t t ng quát c a t t c các hi n t ng đi n t và quang h c

i v i các hi n t ng v t lý mà ta bi t đ n vào kho ng cu i th k XIX thì v t

lý h c cho k t qu phù h p v i th c nghi m và là lý thuy t hoàn ch nh và ch t ch (V m t Logic) trong ph m vi ng d ng c a nó

T cu i th k XIX tr v sau ng i ta th y c nh ng hi n t ng không th

gi i thích đ c b ng lý thuy t c đi n nh : Tính b n c a nguyên t , quy lu t b c x

c a v t đen, quang ph v ch…T đó đ n nay vi c xây d ng m t khái ni m m i v

l ng t đó là b c đ u c a công vi c hình thành c h c l ng t Là môn khoa

h c nghiên c u th gi i vi mô Trong b n thu ho ch này s trình b y nh ng đ c thù

c a th gi i vi mô mà em đã nh n th c đ c

B GI I QUY T V N

Khi ng i ta c g ng áp d ng c h c c đi n và đi n đ ng l c h c c đi n đ

gi i thích các hi n t ng nguyên t thì d n t i nh ng k t qu mâu thu n r t sâu s c

v i th c nghi m M t trong nh ng mâu thu n rõ ràng nh t xu t hi n khi áp d ng đi n

đ ng l c h c thông th ng vào m u nguyên t cho r ng các electron chuy n đ ng quanh h t nhân theo nh ng qu đ o c đi n Chuy n đ ng này c ng nh các chuy n đ ng đ c gia t c c a các h t t nh đi n, electron ph i không ng ng b c x sóng đi n t Khi b c x , electron s m t d n n ng l ng c a nó, và cu i cùng ph i

r i vào h t nhân Nh v y thì electron ph i không b n i u đó là không phù h p v i

th c t

i u mâu thu n sâu s c nh th gi a lý thuy t và th c nghi m ch ng t r ng

vi c xây d ng m t lý thuy t có th áp d ng đ c cho nh ng hi n t ng nguyên t -

nh ng hi n t ng này x y ra đ i v i các h t có kh i l ng r t nh trong nh ng không gian r t nh i u này đòi h i ph i thay đ i t n g c nh ng quan ni m và các

đ nh lu t c đi n c b n

Chúng ta s nghiên c u l ng tính sóng h t c a ánh sáng, thu t ng ánh sáng cho toàn b ph sóng đi n t v i các hi n t ng: S ph n x , s khúc x , phân c c, giao thoa và nhi u x Chúng ta đã ch ng minh đ c ánh sáng có tính

ch t sóng

Bây gi chúng ta đ a ra m t gi thuy t hoàn toàn m i và các hi n t ng mà chúng ta ch có th gi i thích đ c b ng cách d a ra m t gi thuy t hoàn toàn m i

v ánh sáng, c th là ngoài tính ch t sóng thì ánh sáng còn có tính ch t h t, m i h t

có m t n ng l ng và đ ng l ng xác đ nh V y ánh sáng có là gì ? sóng hay h t Câu tr l i là ánh sáng có l ng tính sóng h t Ánh sáng đ c t o b i các ph n

n ng l ng t p chung đ c g i là phôtôn Einstein đã đ a ra gi i thuy t r ng m i phôtôn có n ng l ng E và xung l ng p v i:

υ

h

E= và

λ

h

b ng 0 c đi m này có tính ch t quy t đ nh c a v t lý l ng t hi n đ i N u chúng ta mu n mô t m t h t chuy n đ ng nh m t sóng thì chúng ta ph i tr l i câu h i: b c sóng c a ánh sáng là bao nhiêu? De Broglie đã đ a ra gi thuy t:

h

λ

áp d ng cho c ánh sáng l n v t ch t N u chúng ta gi i ph ng trình cho p có:

λ

h

ây là xung l ng c a phôtôn có b c sóng cho tr c

H th c De Broglie có th gán b c sóng cho h t vi mô có xung l ng p cho tr c

p

h

=

λ

ây là b c sóng De Broglie, h là h ng s Plank L ng tính sóng h t đ c Niels

Bohr gi i thích trong nguyên lý b xung :

" Các ph ng di n sóng và h t c a m t th c t l ng t , c hai đ u c n thi t cho s mô t đ y đ Tuy nhiên c hai ph ng ti n đó không đ c b c l

đ ng th i trong m t thí nghi m đ n nh t Khía c nh nào đ c b c l là do b n

ch t c a thí nghi m quy t đ nh"

Bây gi chúng ta th tìm xem ph ng trình c a hàm sóng De Broglie có d ng

nh th nào ? cho đ n gi n ta ch xét các h t không t ng đ i tính, trong c h c

c đi n n ng l ng E và xung l ng p c a m t h t t do có kh i l ng m liên h v i

nhau b i h th c:

m

p E

2

2

= còn n u h t chuy n đ ng trong m t tr ng th n ng V(r) thì n ng l ng c a h t

b ng

) ( 2

2

r m

p

E= +V

u tiên ta nghiên c u sóng De Broglie c a h t t do ó là m t sóng ph ng

đ n s c có t n s góc

h

E

=

ω

và vect sóng

h

p

Hàm sóng t ng ng có d ng:

)) (

exp(

) ,

h

ψ Trong đó C đ c xác đ nh b ng đi u ki n chu n hóa hàm sóng Ph ng trình sóng là m t ph ng trình vi phân ch a các đ o hàm riêng c a hàm sóng theo th i

gian t và t a đ r C h c l ng t đã ch ng t r ng: đ i v i m t vi h t chuy n đ ng

trong m t tr ng l c th U( r ), hàm sóng c a nó có d ng:

) ( )

exp(

) ,

ψ

h

−

=

)

(r

ψ là ph n ph thu c t a đ không gian c a hàm sóng, th a mãn ph ng trình:

Δψ(r) + 22

h

m

[ E - U( r )].ψ(r) = 0

Ph ng trình này g i là ph ng trình Srodingher, m t ph ng trình c b n

c a c h c l ng t Bi t d ng c th c a U( r ) gi i ph ng trình trên, ta tìm đ c )

(r

ψ và E, ngh a là xác đ nh đ c tr ng thái và n ng l ng c a vi h t Nói cách khác ph ng trình Srodingher mô t s v n đ ng c a vi h t Vì ph ng trình Srodingher là ph ng trình tuy n tính nên n u ψ1 và ψ2 là hai nghi m b t kì thì :

2 2 1

ψ =C +C

c ng là nghi m, nh v y t h p tuy n tính b t kì c a các tr ng thái c a chúng c ng cho ta s ph thu c vào t a đ và th i gian "T t c m i ph ng trình hàm sóng

ph i th a mãn là nh ng ph ng trình tuy n tính đ i v i ψ "

D dàng th y r ng trong tr ng h p chuy n đ ng t do (U( r ) = 0) nghi m c a

ph ng trình Srodingher là

Δψ(r) + 22

h

m

.E.ψ(r) = 0 đúng là hàm sóng De Broglie Th t v y hàm sóng De Broglie có th vi t d i d ng :

) ( )

exp(

) ,

ψ

h

−

=

trong đó

) (

exp ) exp(

) (r = 0 i p r = 0 i p x x+ p y y+ p z z

h

ψ ψ

L y đ o hàm c p hai c a ψ(r) theo x, y, z r i c ng l i ta đ c :

) ( )

( )

( ) (

)

2

2

2 2 2

2 2

2 2

2

2

r

p r p p p r

z y x

ψ

h

+

−

=

∂

∂ +

∂

∂ +

∂

∂

= Δ

Nh ng h t chuy n đ ng t do thì n ng l ng chính là đ ng n ng :

m

p

E

2

2

= ⇒ p2 =2mE V y đ i v i sóng De Broglie ta có:

Δψ(r) + 22

h

m

.E.ψ(r) = 0

T nh ng l p lu n trên ra đi đ n vi c th a nh n nh ng đ c thù c a th gi i Vi mô :

I Di n t tr ng thái c a các h t Vi mô b i hàm sóng

a) Bi u di n tr ng thái c a h t:

V n đ ng c a vi h t trong th gi i vi mô tuân theo quy lu t th ng kê mô t

tr ng thái c a vi h t ta ph i dùng khái ni m m i đó là hàm sóng

M i tr ng thái c a h t vi mô đ c di n t b i m t hàm sóng Các hàm sóng

c a h t vi mô có tính ch t đ c di n đ t d i d ng nguyên lý ch ng ch p tr ng thái

nh sau: N u các hàm sóng ψ1(r,t), ψ2(r,t),…,ψN ( t r, ), di n t các tr ng thái v t lý

kh d c a c a h t vi mô thì m i t h p tuy n tính có d ng

∑

=

= N

n

n

C t

r

1

) , ( )

,

ψ

v i các h s Cn tùy ý đ u di n t m t tr ng thái v t lý kh d c a h t Bình ph ng môdun c a hàm sóng là m t đ xác su t đ nh v trí c a h t vi mô

) , ( ) , (

2

t r t

Hàm sóng th a mãn đi u ki n chu n hóa

V

dr t

(

2 ψ

V là kho ng không gian mà h t vi mô chuy n đ ng trong đó N u V là toàn b không gian vô h n thì đi u ki n chu n hóa trên ch đ c th a mãn n u hàm sóng g n t i không đ nhanh khi r→∞ Trong tr ng h p này ta có tr ng thái liên k t c a các

h t vi mô Tr ng thái b t kì c a m t h t vi mô nào vào th i đi m t có th bi u di n

b i m t hàm sóng ψN ( t r, ) các thông tin v tr ng thái c a h t ch a đ ng trong m t hàm sóng Và đi u ki n c a m t hàm sóng là: n tr , liên t c, gi i n i, đ o hàm b c

1 c ng ph i liên t c

b)M t đ xác su t tìm th y h t

Xét 1 đi m M xác đ nh b i vector r=OM và m t ph n t th tích VΔ bao quanh đi m M G iΔW xác su t tìm th y h t trong th tích Δ Khi V thì thì t

s đó d n t i m t giá tr xác đ nh ρ g i là m t đ xác su t tìm th y h t t i đi m M : ΔV →0

dV

W

d

=

ρ Hàm sóng )ψ( t r, mang ý ngh a th ng kê mà quan h th ng kê này có qua h

t i t ng vi h t c ng nh toàn b các h t

T đó ta rút ra ý ngh a c a hàm sóng nh sau:

X 2

ψ m t đ xác su t

ψ dv xác su t tìm th y h t trong th tích dv

v

dv 1

2

ψ đi u ki n chu n hóa hàm sóng ph ng

X ψ mang ý ngh a th ng kê

X Mu n xác đ nh v trí c a 1 h t t i th i đi m nào đó chúng ta s tìm xác

su t tìm th y h t t c kh n ng tìm th y h t xung quanh đi m nào đó mà thôi và ta không th bi t v trí chính xác c a các h t

II Nguyên lý v tính không phân bi t đ c c a các h t gi ng nhau

Trong c h c c đi n, nh ng h t gi ng nhau m c dù chúng có tính ch t v t lý

gi ng nhau nh ng chúng c ng không m t đi đ c tính riêng c a mình Th c v y,

chúng ta hãy t ng t ng m t t p h p các h t t o thành m t h v t lý đã cho trong

m t th i đi m nào đó chúng đ c đánh s và sau đó ta theo dõi chuy n đ ng c a

m i h t lúc đó t i th i đi m b t kì ta có th nh n xét v các h t

Còn trong c h c l ng t v n đ hoàn toàn bi n đ i, đi u này suy ra tr c

ti p t nguyên lý b t đ nh, khái ni m v qu đ o c a electron hoàn toàn m t ý ngh a

V trí c a electron đ c bi t chính xác trong th i đi m hi n t i th i đi m vô cùng g n sau đó t a đ c a chúng nói chung không có t a đ xác đ nh Vì th mà sau khi đ nh

x và đánh s electron m t th i đi m nào đó ta không th dùng cách y trong m c đích đ phân bi t chúng các th i đi m ti p theo

Nh v y trong c h c l ng t v nguyên t c không t n t i m t kh n ng nào

có th theo dõi các h t trong nh ng h t gi ng nhau, t c là không th phân bi t chúng Do đó ta có th nói r ng trong th gi i vi mô các h t gi ng nhau hoàn toàn

m t "cá tính c a mình" đây s gi ng nhau c a các h t theo tính ch t v t lý có nh

h ng sâu s c và ta không th phân bi t đ c các h t gi ng nhau Trong c h c

l ng t hoàn toàn không có khái ni m qu đ o c a m t h t i u này là n i dung

c a nguyên lý b t đ nh m t trong nh ng nguyên lý c b n c a c h c l ng t do

W Heisenberg tìm ra n m 1927

x

p

xΔ

Δ ≈ ; h ΔyΔp y ≈h ; ΔzΔp y ≈h

H th c này ch ng t v trí và đ ng l ng c a h t không đ c xác đ nh đ ng

th i V trí c a h t càng xác đ nh thì đ ng l ng c a h t càng b t đ nh và ng c l i

Ngoài ra còn tìm đ c h th c b t đ nh gi a n ng l ng và th i gian :

h t

Δ

Tuy nhiên ý ngh a c a nó khác v i ý ngh a c a h th c b t đ nh trên N ng

l ng c a h tr ng thái nào đó càng b t đ nh thì th i gian đ h t n t i tr ng thái

đó càng ng n và ng c l i, n u n ng l ng c a h m t tr ng thái nào đó càng xác

đ nh thì th i gian t n t i tr ng thái đó càng dài Tóm l i tr ng thái có n ng l ng

b t đ nh là tr ng thái không b n, còn tr ng thái có n ng l ng xác đ nh là tr ng thái

b n Ngoài ra còn có nhi u đ i l ng khác c ng có tính ch t t ng t

H th c b t đ nh Heisenberg nói lên tính khách quan c a s v n đ ng trong

th gi i vi mô, đó là l ng tính sóng h t c a vi h t H th c b t đ nh này cho ta bi t

gi i h n ng d ng c a c h c c đi n mà không h n ch nh n th c c a chúng ta v

th gi i vi mô Nói cách khác không th dùng quy lu t c đi n đ mô t v n đ ng c a các vi h t Theo c h c c đi n n u bi t t a đ và đ ng l ng c a h t th i đi m ban đ u thì ta có th xác đ nh tr ng thái c a các vi h t các th i đi m ti p theo

Nh ng trong c h c l ng t thì m t l n n a xin phép nh c l i r ng t a đ và đ ng

l ng c a vi h t không th xác đ nh đ ng th i Cho nên vi c xác đ nh tr ng thái c a

m t vi h t nào đó không th làm gi ng nh trong c h c c đi n mà ta ch có th đoán nh n kh n ng có m t c a vi h t m t tr ng thái nh t đ nh Nói cách khác thì

vi h t ch có th m t tr ng thái v i m t xác su t nào đó Do đó quy lu t v n đ ng

c a vi h t tuân theo quy lu t th ng kê Nói cách khác l ng tính sóng h t c a vi h t

có quan h t i quy lu t th ng kê

Xét nguyên t Hidro: tr ng thái c b n ng v i m c n ng l ng th p nh t

M t đ xác su t tìm th y electron t i đi m M các nguyên t m t kho ng r là

g r

e r a dr

r dw r

2 2 3 0

4 ) ( ) (

−

=

= ρ

Trong đó a0=

2 2 2

4mπ e

h

M t đ này đ t giá tr c c đ i khi r = a0 = 5,3.10-11 m ây chính là bán kính nguyên t Bohr Lý thuy t Bohr nói r ng electron chuy n đ ng xung quanh h t nhân theo qu đ o tròn ho c elipse m i tr ng thái ng v i m t qu đ o chuy n đ ng c a electron Tr ng thái c b n có m c n ng l ng th p nh t ng v i qu đ o tròn có bán kính r = a0 g i là bán kính Bohr th nh t

Nh ng theo quan ni m l ng t thì electron không có qu đ o xác đ nh, nó chuy n đ ng quanh h t nhân và phân b nh 1 đám mây electron bao quanh h t nhân, có ch xác su t tìm th y electron l n và có ch xác su t tìm th y electron nh Trong tr ng thái c b n thì n = 1 xác su t c c đ i là kho ng cách t i tâm là a0

ngh a là trên 1 m t c u bán kính Bohr Nh v y qu đ o tròn bán kính a trong thuy t Bohr ng v i m t m t c u bán kính a trên đó xác su t tìm th y h t là c c đ i

Ta mô t m t cách hình nh đi u này nh sau:

III S l ng t hóa

V n d ng ph ng trình Srodingher đ kh o sát m t s tr ng h p đ c bi t

nh : H t trong gi ng th n ng, Hi u ng đ ng ng m…ta đi t i m t s k t lu n sau đây

• M i tr ng thái c a h t ng v i m t hàm sóng ψn

• N ng l ng c a h t trong gi ng th ph thu c vào s nguyên n, ngh a là bi n thiên m t cách giãn đo n Ta nói n ng l ng đã b l ng t hóa

2 2

2 2

n

2ma n

= Kho ng cách gi a hai m c k ti p nhau là:

) 1 2 ( 2

W

2

2 2

1

=

ma W

W

Δ càng l n khi a và m càng nh , ngh a là h t trong ph m vi kích th c nh và

kh i l ng nh

• Hi u ng đ ng ng m ch x y ra v i th gi i vi mô Và nó bi u hi n rõ tính

ch t sóng c a vi h t

• N ng l ng th p nh t c a c a electron chính là n ng l ng tr ng thái c

b n ng v i n=1;

1 g i là n ng l ng đi m Zero

g trong không gian (t c s đ nh x hóa) d n t i

p gián đo n các b c sóng - do đó c ng ch có

•

đ nh đ 4 h ng s l ng t ; H ng s l ng t chính n,

IV Cô

g trình b y nh ng c s c a công c toán h c dùng ông c toán h c dùng trong th gi i là toán t

lên hàm sóng;

n tính t liên h p

2

2 2

1

2ma

E

• S gi i h n quy mô c a són

k t qu là ch có m t t p h

m t t p h p gián đo n các t n s x y ra mà thôi Ngh a là s đ nh s hóa s

d n t i l ng t hóa

xác đ nh đ y đ các tr ng thái l ng t cho phép c a nguyên t Hiđrô chúng ta c n ph i xác

h ng s l ng t qu đ o L, h ng s l ng t t ms, s l ng t spin Tr ng thái n ng l ng suy bi n: Nguyên t có cùng h ng s l ng t chính n nh ng khác nhau v L, m, ms

ng c toán h c

Bây gi ta chuy n san

trong v t lý l ng t C

a) Di n t các đ i l ng v t lý b ng toán t tuy n tính t liên h p

ác đ i l ng v t lý đ c di n t b i các toán t tuy n tính tác d ng

C

v i m i đ i l ng v t lý trong c h c c đi n ta có m t toán t tuy

t ng ng trong c h c l ng t Các toán t ng v i t a đ r và xung l ng p có

th đ c ch n nh sau :

r → r

^

→ P =-i ∇

Các h th c gi a các toán t di n t đ ng v t lý trong c h c l ng t có

t lý A trong c h c l ng t và hai hàm sóng

các i l

i l n v

d ng gi ng nh h th c gi a các đ g t lý t ng ng trong c h c c đi n

) Bi u di n các toán t b ng ma tr n

b

Cho toán t  di n t m t đ i l ng v

và ' r( )

)

(r

) (

' r

ψ = Âψ(r)

• N u hàm sóng là m t hàm riên a toán t  di n t m t đ i l ng v t lý

N

g c nào đó thì hàm sóng này di n t tr ng thái c a h t vi mô mà trong tr ng thái đó đ i l ng v y lý di n t b i toán t  có giá tr xác đ nh và b ng giá tr riêng c a toán t  Nói khác đi, các giá tr riêng c a toán t  di n

t m t đ i l ng v t lý nào đó Vì các toán t di n đ t các đ i l ng v t lý

là các toán t t liên h p cho nên các giá tr riêng c a chúng ph i là các giá tr th c

u ψ( t r, ) là hàm sóng c

K T LU

đ c nhi u tài li u v t lý l ng t là môn khoa h c nghiên c u th

không có m t giá tr xác đ nh thì khi đó đ i l ng này trong tr ng thái đang xét ta có th thu đ c nh ng giá tr riêng khác nhau c a toán t  t ng

ng

N C

M c dù có

gi i vi mô nh ng do ki n th c còn h n ch nên em c m th y mình v n ch a hi u h t

đ c v th gi i vi mô Trong bài lu n này em m i ch ra đ c nh ng đ c thù mang tính r t c b n c a th gi i vi mô nh : L ng tính sóng h t c a h t vi mô, Tr ng thái

c a h t vi mô, qu đ o h t vi mô, xác su t tìm th y h t, s r i r c trong th gi i vi

mô, công c toán h c nghiên c u th gi i vi mô là toán t …Nh ng khía c nh khác

c a v n đ em s ti p t c tìm hi u và nghiên c u thêm Em r t mong ý ki n đóng góp c a th y và đ nh h ng thêm cho em đ em có th hi u rõ v th gi i vi mô

h n