3 DE 4 5 6 ON THI HOC KY TOAN 12

Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường thẳng đi qua trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật đó, ta nhận được khối gì.. Cho hình trụ có thiết d

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 _TrNg 2021

¤N TËP KIÓM TRA HäC Kú 1

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

x y

-1

O

1

-2 -1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3 Cho khối hộp có thể tích bằng 3

12a và diện tích mặt đáy 2

4a Chiều cao của khối hộp đã cho bằng

Câu 4 Cho hàm số y f x liên tục trên đoạn 3;1và có đồ thị như hình vẽ sau:

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3;1 Giá trị

Mm bằng

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA a 6 Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

24

a

3

3 22

a

3

3 24

a

3

22

Câu 9 Cậu Thiện gửi tiết kiệm 58 000 000 VNĐ theo hình thức lãi kép hàng tháng, sau 8 tháng cậu

Thiện thu về được 61329 000 VNĐ Hỏi lãi suất mỗi tháng bao nhiêu?

A 0,7% B 0,6% C 0,5% D 0,8%

Câu 10 Số đỉnh của khối bát diện đều là

Câu 11 Cho hình nón ( )S có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là tam giác đều có chu vi bằng12

cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó

Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, SA vuông góc với đáy

vàSA 3a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

2 63

a

3

33

a

3

2 33

a

3

63

Câu 16 Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường thẳng đi qua

trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật đó, ta nhận được khối gì?

A.Khối trụ B.Khối cầu C Khối nón D Khối chóp

Câu 17 Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log3x1là x a Tính giá trị biểu thức

Ta  a

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

A 2

1

m m

  

  

21

m m

  

  

01

m m

a

3

33

a

3

2 33

a

3

3 32

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cmvà có chiều cao h50cm. Một đoạn thẳng có chiều

dài 100cmvà có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng

Câu 24 Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 24a3, gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh

SB sao cho SN2NB Tính thể tích khối chóp S MNC bằng

x y x

x y



3 1.1

x y x

Câu 27 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2019m có 7

điểm cực trị Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?

Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 7f x  0 là

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f4 sinx 1 m có đúng 2nghiệm phân biệt thuộc ;

Câu 33 Cho hình nón  N có đường cao SOh và bán kính đáy bằng R, gọi Mlà điểm trên đoạn SO,

đặt OMx, 0 x h Gọi  C là thiết diện của hình nón  N cắt bởi mặt phẳng  P vuông góc với trục SO tại M Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C lớn nhất

Câu 34 Gọi  d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị yx33x22 Biết rằng có hai giá

trị m m1, 2 của tham số thực m để đường thẳng  d tiếp xúc với đường tròn

x m  y m   Tổng giá trị m1m2

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của C trên mặt phẳng

A B C   là trung điểm của B C , góc giữa CC và mặt phẳng đáy là 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

338

x y x





 cắt trục tung tại điểm có tọa độ là

A (0; 3) B (0; 3) C ( 3; 0) D (3; 0)

Câu 42 Cho đồ thị  C :y3x Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị  C nằm phía trên trục hoành

B Đồ thị  C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

 

 

 

Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng S9

Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó là

x y

a  a

Câu 48 Cho x y, 0thỏa 1 2 1

y x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2

1 2 1

y x

5 4

3 4

4 5

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 04 _TrNg 2021

¤N TËP KIÓM TRA HäC Kú 1

LỜI GIẢI CHI TIẾT

Câu 1 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình vẽ dưới đây:

x y

-1

O

1

-2 -1

Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Câu 3 Cho khối hộp có thể tích bằng 3

12a và diện tích mặt đáy 2

4a Chiều cao của khối hộp đã cho bằng

Gọi M m, lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số trên đoạn 3;1 Giá trị

Câu 5 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đồng biến trên khoảng nào sau đây?

Câu 7 Cho khối lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a và AA a 6 Thể tích của

khối lăng trụ đã cho bằng

A

3

24

a

3

3 22

a

3

3 24

a

3

22

a

Lời giải:

Chiều cao của khối trụ là hAAa 6

Diện tích đáy là tam giác đều cạnh a là

2

34

Câu 9 Cậu Thiện gửi tiết kiệm 58 000 000 VNĐ theo hình thức lãi kép hàng tháng, sau 8 tháng cậu

Thiện thu về được 61329 000 VNĐ Hỏi lãi suất mỗi tháng bao nhiêu?

Câu 11 Cho hình nón ( )S có thiết diện cắt bởi mặt phẳng đi qua trục là tam giác đều có chu vi bằng12

cm Tính diện tích xung quanh hình nón đó

Nhận thấy OA nằm trên trục Oy nên d B OA ; x B1

Câu 13 Cho khối chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh bằng a 2, SA vuông góc với đáy

vàSA 3a Thể tích của khối chóp đã cho bằng

A

3

2 63

a

3

33

a

3

2 33

a

3

63

a

5( ) 0( )

0;1

5min ( ) (1) 7 2

Câu 16 Khi quay một hình chữ nhật và các điểm trong của nó quanh trục là một đường thẳng đi qua

trung điểm hai cạnh đối diện của hình chữ nhật đó, ta nhận được khối gì?

A.Khối trụ B.Khối cầu C Khối nón D Khối chóp

Câu 17 Nghiệm của phương trình log3x  1 1 log3x1là x a Tính giá trị biểu thức

Ta  a

Lời giải:

Câu 18 Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên và có bảng biến thiên sau:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình f x  1 m có đúng hai nghiệm

1

m m

  

  

21

m m

  

  

01

m m

   

  



21

m m

a

3

33

a

3

2 33

a

3

3 32

S

Diện tích đáy S 2a2

Gọi OACBDSOABCD (do S ABCD là hình chóp đều)

Do SAC đều có AC 2AB2a SO a 3

Thể tích khối chóp cần tìm là

3 2

A'

D A

Câu 22 Một hình trụ có bán kính đáy bằng 50cmvà có chiều cao h50cm Một đoạn thẳng có chiều

dài 100cmvà có hai đầu mút nằm trên hai đường tròn đáy Tính khoảng cách từ đoạn thẳng

Xét tam giác vuông AA1B ta có: A B1  AB2- AA12 50 3O H1  O A1 12A H1 2 25cm

Câu 23 Đồ thị trong hình sau là của hàm số nào?

A 2

1

x y

Câu 24 Cho khối chóp S ABC có thể tích bằng 24a3, gọi M là trung điểm AB, N là điểm trên cạnh

SB sao cho SN2NB Tính thể tích khối chóp S MNC bằng

Lời giải:

N M A

B

C S

Theo giả thiết M là trung điểm của cạnh AB nên 3

1

122

S MBC S ABC

Mặt khác N là điểm trên cạnh SB sao cho SN2NB nên

13

A 1

2 1

x y

x y x

x y



3 1.1

x y x

x y

x nên đồ thị hàm số nhận đường thẳng y3 làm đường tiệm cận ngang

Đường thẳng này đi qua điểm A 2; 3

Câu 27 Cho hàm số bậc bốn y f x  có đồ thị như hình dưới đây:

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham số m để hàm số y f x 2019m có 7

điểm cực trị Hỏi tập S có tất cả bao nhiêu phần tử?

Từ đây ta suy ra tập S có 4 phần tử

Câu 28 Cho hàm số có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình 3 ( ) 7f x  0 là

y cắt đồ thị hàm số y f x( ) tại 4 điểm phân

biệt Suy ra phương trình 3 ( ) 7f x  0 có 4 nghiệm phân biệt

3

y cắt đồ thị hàm số y f x  tại 2 điểm phân biệt Do đó đồ thị hàm số y3f x 1 4

 

 

Câu 32 Cho hàm số y f x  có đồ thị như hình bên dưới:

Số giá trị nguyên của tham số m để phương trình f4 sinx 1 m có đúng 2nghiệm phân biệt thuộc ;

Với mỗi t  1;1 3 thì tương ứng có 1 giá trị của x

Với mỗi t 2;3 thì tương ứng có 2 giá trị của x

Do đó yêu cầu bài toán tương đương f t m có 2 nghiệm phân biệt t  1; 2 3 hoặc 1 nghiệm t 2;3

Trường hợp 1: Hai nghiệm phân biệt t  1; 2 3  3 m 6

Trường hợp 2: Một nghiệm t 2;3   2 m 3

Vậy có 3 giá trị nguyên của tham số m3; 4;5 thỏa mãn yêu cầu bài toán

Lưu ý: Các em có thể sử dụng đường tròn lượng giác cho phù hợp!

Câu 33 Cho hình nón  N có đường cao SOh và bán kính đáy bằng R, gọi Mlà điểm trên đoạn SO,

đặt OMx, 0 x h Gọi  C là thiết diện của hình nón  N cắt bởi mặt phẳng  P vuông góc với trục SO tại M Tìm x để thể tích khối nón đỉnh O đáy là  C lớn nhất

R h x

x h

13

R

h x x h



Xét hàm số   2 

2 2

13

Câu 34 Gọi  d là đường thẳng đi qua hai điểm cực trị của đồ thị yx33x22 Biết rằng có hai giá

trị m m1, 2 của tham số thực m để đường thẳng  d tiếp xúc với đường tròn

Câu 35 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Giá trị cực đại của hàm số đã cho là

Câu 36 Với mọi số thực dương a và b thỏa mãn a2b2 8ab, mệnh đề dưới đây đúng?

A log   1 log log 

Câu 37 Cho lăng trụ ABC A B C    có đáy là tam giác đều cạnh a Hình chiếu của C trên mặt phẳng

A B C   là trung điểm của B C , góc giữa CC và mặt phẳng đáy là 45 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

338

a

3324

a

334

a

3312

H B'

C'

A' C

Gọi H là trung điểm của B C  ta có CH A B C   và CH,A B C   CC H  45

Nên chiều cao

2

a

CH C H  Diện tích đáy

234

a

S Vậy thể tích

33

x y x

2

12

2 1lim lim 2

2 1lim lim 2

Thay x0 vào hàm số, ta được: y3

Vậy tọa độ giao điểm của đồ thị hàm số và trục tung là (0; 3)

Câu 42 Cho đồ thị  C :y3x Khẳng định nào sau đây sai?

A Đồ thị  C nằm phía trên trục hoành

B Đồ thị  C nhận trục hoành làm tiệm cận ngang

C Đồ thị  C nhận trục tung làm tiệm cận đứng

D Đồ thị  C đi qua điểm  0; 1

Lời giải:

Theo tính chất đồ thị của hàm số ya x với 0 a 1 ta được các khẳng định A, B, D là các

 Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận đứng là x2

 Dựa vào đồ thị ta có tiệm cận ngang là y1

Câu 45 Cho hình trụ có thiết diện qua trục là một hình vuông, diện tích mỗi mặt đáy bằng S9

Diện tích xung quanh S xq của hình trụ đó là

A S xq 36 B S xq 18 C S xq 54 D S xq 9

Lời giải:

Ta có SR2 9  R 3

Gọi ABCD là thiết diện qua trục Suy ra AB2R6

Vì ABCD là hình vuông nên lBC6 Vậy S xq 2Rl36

x y

a  a

Câu 48 Cho x y, 0thỏa 1 2 1

y x Giá trị nhỏ nhất của biểu thức 2 4 2

1 2 1

y x

x xy

Từ bảng biến thiên, hàm số f t( )đồng biến trên  8; 



8;

32min (8)

1 2 1 2 2 2

y x

5 4

3 4

4 5

Hình chóp tứ giác đều có tất cả 4 mặt phẳng đối xứng

Đó là các mặt phẳng SAC, SBD, SHJ,  SGI với G, H, I, J là các trung điểm của các cạnh đáy dưới hình vẽ bên dưới

J

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

ĐỀ ÔN TẬP SỐ 05 _TrNg 2021

¤N TËP KIÓM TRA HäC Kú 1

Líp To¸n thÇy L£ B¸ B¶O

116/04 NguyÔn Lé Tr¹ch, TP HuÕ Trung t©m KM 10 H-¬ng Trµ, HuÕ

NỘI DUNG ĐỀ BÀI





12

x y

Câu 3 Hình chóp S ABCD có SAB và SBC cùng vuông góc với mặt đáy ABCD, gọi V là thể

tích khối chóp S ABCD ,khẳng định nào sau đây đúng?

O

1

Số nghiệm của phương trình 2f x  1 3 là

Câu 5 Gọi V là thể tích khối chóp S ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SC, , tính

theo V thể tích khối AMNCB

V

D 3 4

V

Câu 6 Cho mặt cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao 2 r Tính tỉ số thể tích

giữa khối cầu và khối trụ đã cho

D Đồ thị hàm số không có đường tiệm cận ngang

Câu 8 Cho a0 , b0 và x, y là các số thực bất kỳ Đẳng thức nào sau đúng?

a b

b C a x y a xa y D x y xy

a b ab

Câu 9 Hàm số nào sau đây là hàm số mũ?

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a AC,  hợp với mặt phẳng

ABB A  một góc 45 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

6.24

a

3

3.4

a

3

6.8

a

3

6.4

x y

x có tọa độ là

A 1; 3 B 1;1 C  3;1 D  1; 3

Câu 14 Cho mặt cầu  S tâm O bán kính R và một đường thẳng d Kí hiệu h là khoảng cách từ điểm

O đến d Đường thẳng d có hai điểm chung với mặt cầu  S khi chỉ khi điều kiện nào sau đây xảy ra?

A hR B hR C hR D hR

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3.6

Câu 17 Khẳng định nào sau đây đúng?

A Hai mặt bất kì của đa diện không có điểm chung nào

B Hai mặt bất kì của đa diện luôn có một cạnh chung

C Hai mặt bất kì của đa diện hoặc không có điểm chung, hoặc có một điểm chung, hoặc có một cạnh chung

D Hai mặt bất kì của đa diện luôn có ít nhất một điểm chung

Câu 18 Cho a , b , c là các số thực dương khác 1 Hình vẽ bên dưới là đồ thị các hàm số  x,  x, log

Câu 20 Cho hình lăng trụ đứng ABC A B C    có đáy ABC là tam giác đều cạnh a, mặt bên ABB A  là

hình vuông Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

3.12

a

3

3.4

a

3

3.3

a

V  D V 2 a3

Câu 21 Tìm giá trị thực của tham số m để hàm số 1 3 2 2

( 4) 33

Câu 26 Một chất điểm chuyển động theo phương trình S  t3 9t221t9 trong đó t tính bằng giây

( )s và S tính bằng mét ( )m Tính thời điểm ( ) mà tại đó vận tốc của chuyển động đạt giá trị lớn nhất

Hàm số y f x  đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

x y

x C yx3x D yx24x1

Câu 31 Cho các số thực dương a b, thỏa mãn a23 a35 và log 2log 3.

3 5

b b Khẳng định nào sau đây đúng?

A 0 log a b1 B loga b1 C logb a0 D 0 log b a1

Câu 37 Cho hàm số bậc ba f x  có bảng biến thiên như sau:

Số nghiệm của phương trình  2  

Câu 41 Đường cong ở hình bên dưới là đồ thị của hàm số nào trong bốn hàm số dưới đây?

y

A yx44x23 B y  x4 4x23 C yx44x23 D yx34x23

Câu 42 Cho hàm số y f x  có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đạt cực đại tại

A x2 B x 2 C x3 D x1

Câu 43 Một khối trụ có bán kính đáy R5cm,

khoảng cách giữa hai đáy bằng 4 cm. Cắt khối trụ bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục 4 cm Tính diện tích thiết diện được tạo thành

Câu 50 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có độ dài cạnh đáy bằng a và chiều cao bằng h

Tính thể tích V của khối trụ ngoại tiếp lăng trụ đã cho

Page: CLB GIÁO VIÊN TRẺ TP HUẾ

x y

lim lim lim 1

2

x y

Câu 3 Hình chóp S ABCD có SAB và SBC cùng vuông góc với mặt đáy ABCD, gọi V là thể

tích khối chóp S ABCD ,khẳng định nào sau đây đúng?

y

3

-1 -1

Câu 5 Gọi V là thể tích khối chóp S ABC Gọi M N, lần lượt là trung điểm của các cạnh SB SC, , tính

theo V thể tích khối AMNCB

V

D 3 4

V

Lời giải:

M S

A

B

C N

Câu 6 Cho mặt cầu bán kính r và một hình trụ có bán kính đáy r và chiều cao 2 r Tính tỉ số thể tích

giữa khối cầu và khối trụ đã cho

2

43

V  r Vậy 2

1

2.3

b  x

x

a b

Câu 10 Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC A B C    có cạnh đáy bằng a AC,  hợp với mặt phẳng

ABB A  một góc 45 0 Tính thể tích V của khối lăng trụ ABC A B C   

A

3

6.24

a

3

3.4

a

3

6.8

a

3

6.4

a

a a

Câu 11 Cho hàm số f x ln2x22x4 Tìm tất cả các giá trị của x để f x 0

Gọi l là đường sinh của hình nón, ta có l R2h2

Diện tích xung quanh của hình nón là 15 , suy ra 2 2

15 3 3

15  Rl  h  h 4

Thể tích khối nón là 2 1 2

.3 4 123

13

x y

1

x y

1

x y

x nên đường thẳng x1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

1

x y

x nên đường thẳng y3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số

Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Do đó I 1; 3

Câu 14 Cho mặt cầu  S tâm O bán kính R và một đường thẳng d Kí hiệu h là khoảng cách từ điểm

O đến d Đường thẳng d có hai điểm chung với mặt cầu  S khi chỉ khi điều kiện nào sau đây xảy ra?

A hR B hR C hR D hR

Câu 15 Cho hình chóp S ABCD có đáy là hình vuông cạnh a,tam giác SAB là tam giác đều và nằm

trong mặt phẳng vuông góc với ABCD Tính thể tích V của khối chóp S ABCD

A

3

3.6

a

3

.12

a

3

3.8

a

3

3.24