Đề Toán Thi liên thông CĐ 2010

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN Tháng 11 năm 2010 Đề chính thức Thời gian: 180 phút không kể thời gian phát đề I.. PHẦN DÀ

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MÔN: TOÁN CƠ BẢN

(Tháng 11 năm 2010)

Đề chính thức Thời gian: 180 phút ( không kể thời gian phát đề)

I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ CÁC THÍ SINH

Câu 1 (3,0 điểm):

1 Khảo sát và vẽ đồ thị (C) của hàm số y x  3  3 x2

2 Dựa vào đồ thị (C) biện luận theo m số nghiệm của phương trình

Câu 2 ( 3,0 điểm)

1 Giải phương trình: log3 xlog4 xlog5 x

2 Giải phương trình: 4x2  3x 2 4x2  6x 5 42x2  3x 7 1

3 Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số: y = x – 5 + 4  x 2

Câu 3 (1,0 điểm)

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a, cạnh bên SB vuông góc với đáy, cạnh bên SC bằng a 3.Tính thể tích của khối chóp S.ABCD.

II PHẦN DÀNH CHO TỪNG THÍ SINH

A Dành cho thí sinh Ban cơ bản:

Câu 4a (1,0 điểm)

Tính tích phân:

1 0 ( 1). x

I x e dx

Câu 5a (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ba điểm A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a Viết phương trình tham số của đường thẳng AB

b Viết phương trình mặt phẳng (ABC).

B Dành cho thí sinh Ban nâng cao

Câu 4b (1,0 điểm)

Tính tích phân:

2 3

1 1

I x x dx

Câu 4b (2,0 điểm)

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm M(1;2;3) và mặt phẳng (P) có phương trình: x - 2y + z + 3 = 0

a Viết phương trình mặt phẳng (Q) đi qua điểm M và song song với mặt phẳng (P).

b Viết phương trình tham số của đường thẳng (d) đi qua điểm M và vuông góc với mặt phẳng (P) Tìm tọa độ giao điểm H của đường thẳng (d) với mặt phẳng (P)

HẾT

(Thí sinh không được sử dụng tài liệu, cán bộ coi thi không giải thích gì thêm)

Chữ ký giám thị 1 Chữ ký giám thị 2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ CHÍNH THỨC:

TOÁN LIÊN THÔNG CAO ĐẲNG

KHÓA THI THÁNG 11-2010

Chú ý:

I Phần chung cho tất cả các thí sinh

Câu 1:

1 Hàm sốy x 3  3 ( )x C2

* Tập xác định: D= R

* Sự biến thiên

' 2 ' 0

2

x

x





 Hàm số đồng biến trên (   ;0) (2;   )

và nghịch biến trên khoảng (0;2)

Hàm số có cực trị: y CD y(0) 0;  y CT y(2)  4

Các giới hạn: xlim  y ; limx y

Bảng biến thiên:

x   0 2 

y’ + 0 - 0 + y

0



  -4

* Đồ thị

Đồ thi cắt trục Ox tại điểm (0;0), (3;0)

Đồ thi cắt trục Oy tại điểm (0;0)

4

2

-2

-4

2 Phương trình:

3 2

3 2

3

0,5đ

0,5đ 0,25đ 0,25đ

0,5đ

0,5đ

0,25đ

-m Do đó số nghiệm của phương trình là số giao điểm của đường thẳng y =

-m vời đồ thị (C)

- nếu m > 4 hoặc m<0 thì pt có 1 nghiệm

- nếu m = 0 hoặc m = 4 thì pt có 2 nghiệm

- nếu 0<m<4 thì pt có 3 nghiệm

3 Diện tích hình phẳng đó là:

3

27

x

S x  x dx  x 

0,25đ 0,5đ

0,5đ

Câu 2

1 Phương trình:

Điều kiện x>0 Ta biến đổi về cùng cơ số 3:

log log 3.log

log log 3.log



khi đó phương trình có dạng:

log log 3.log log 3.log

2 Viết lại phương trình dưới dạng:

2 3 2 2 2 6 5 2 3 2 2 2 6 5

4x  x 4 x  x 4x  x 4 x  x 1

Đặt

2

2

3 2

2 6 5

4

4

x x

x x

u

u v v

 

 

 











Khi đó phương trình tương đương với:

u v uv    u  v 

2 2

2

1

5

x

x













 Vậy phương trình có 4 nghiệm

Hàm số xác định: D = [-2; 2]

5 2 2 ) 2 (

; 5 )

2 (

; 3 )

2 (

; 7 )

2 (

2

2 0

4 1

0 '

4 1

'

2 2





















































f f

f f

x

x x

x y

x

x y

5 2 2 ) 2 ( y Max

]

2

;

2

[   

 ; Min y ( 2 ) 7

] 2

; 2



0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

0,25đ 0,25đ

Câu 3:

1 Vì SB (ABCD)  SB là chiều cao của khối chóp

SB SC2  BC2  (a 3) 2  a2 a 2

Vậy thể tích khối chóp là:

V  Bh a a a

2 Gọi I la trung điểm của SD,

vì tam giác SBD vuông cân tại B IB ID  IS

và I nằm trên đường trung trực của BD  I nằm trên trục của đa giác

đáy

 IA IB IC  ID IS

Vậy I là tâm mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,25đ 0,25đ

A Dành cho thí sinh ban cơ bản

Câu 4a

1

0

( 1) x

I x e dx

Đặt x 1 x

dv e dx v e



1 1 0 0

I  x e  e dx e 

Câu 5a

Cho A(5;0;4), B(5;1;3), C(1;6;2), D(4;0;6)

a Ta có AB (0;1; 1) 

Phương trình tham số của đường thẳng AB đi qua A và có vtcp

(0;1; 1)

u AB 

là

x=5 y=t z=4-t











b Gọi ( ) là mp(ABC) n  [AB,AC]

             AB (0;1; 1);                AC  ( 4;6; 2)                 n  (4; 4;4)

Vậy pt mặt phẳng ( )  là

4.(x x y z 4) 4( y10 0 0) 4( z 6) 0

0,5đ

0,5đ

0,25đ 0,25đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ

S

I B

C

B Ban nõng cao

Cõu 4b.

2

3 3

1

1

I x x dx

Đặt 3 3 3 3 2 2 2 2

u x  u  x  u du x dx x dx u du

Đổi cận:

3 3

x=1 u= 2



3 3

9

3 3

1

u

I u du  

Cõu 5b.

2 a Vỡ ( ) //( )Q P  n              Q                n P  (1; 2;1) 

Vậy pt mặt phẳng (Q) là: x 2y z  0

b vỡ đường thẳng d  ( )P  u d n P  (1; 2;1) 

 

Vậy pt đt d là

1

2 2 3

 





 



 Gọi H la giao điểm của đt d va (P) Do đú tọa độ của

(1 ; 2 2 ;3 )

H t  t t

Vỡ ( ) (1 ) 2(2 2 ) (3 ) 3 0 1

2

H P  t   t  t    t

Vậy H cú tọa độ là ( ;3; )1 5

H

0,5đ 0,5đ

0,5đ 0,5đ 0,25đ 0,25đ 0,5đ

******************HẾT******************

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI LIấN THễNG CAO ĐẲNG TRƯỜNG CĐKT-CN QUẢNG NGÃI MễN: TOÁN CƠ BẢN

(Thỏng 11 năm 2010)

Đề dự phũng Thời gian: 180 phỳt ( khụng kể thời gian phỏt đề)

I Phần chung cho tất cả thí sinh (7,0 điểm)

Câu I.( 3,0 điểm)

1 Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số 2

3

x y x







2.Tìm trên đồ thị điểm M sao cho khoảng cách từ M đến đờng tiệm cận đứng bằng khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang.

Câu II.(3,0 điểm)

1 Giải phơng trình 3 5 7x 2 x 1 x 245

2.Tính tích phân a)

1

1 ln

e

x

x



 b)

2 0

J cos xdx



 

Câu III.(1,0 điểm)

Một hình trụ có thiết diện qua trục là hình vuông, diện tích xung quanh là 4 

1.Tính diện tích toàn phần của hình trụ.

2 Tính thể tích của khối trụ.

II.Phần riêng(3,0 điểm)

Thí sinh học chơng trình nào thì chỉ đợc làm phần dành riêng cho chơng trình đó.

A Theo chơng trình Chuẩn:

Câu IV.a(2,0 điểm) Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz:

cho A(1;0;0), B(1;1;1), 1 1 1

; ;

3 3 3

C  

a)Viết phơng trình tổng quát của mặt phẳng   đi qua O và vuông góc với OC b) Viết phơng trình mặt phẳng   chứa AB và vuông góc với  

Câu V.a(1,0 điểm)

Tìm nghiệm phức của phơng trình z 2z  2 4i

B.Theo chơng trình nâng cao.

Câu IV.b(2,0 điểm)

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng   : y+2z= 0 và 2 đờng

1.Tìm toạ độ giao điểm A của đờng thẳng d với mp   và giao điểm B của

đờng thẳng d' với  

2 Viết phơng trình tham số của đờng thẳng  nằm trong mp   và cắt cả 2 đ-ờng thẳng d và d'.

Câu V.b(1 điểm) Tìm căn bậc hai của số phức 1 4 3i

HẾT

(Thớ sinh khụng được sử dụng tài liệu, cỏn bộ coi thi khụng giải thớch gỡ thờm)

Chữ ký giỏm thị 1 Chữ ký giỏm thị 2

HƯỚNG DẪN CHẤM VÀ ĐÁP ÁN ĐỀ DỰ PHềNG:

KHểA THI THÁNG 11-2010

Chỳ ý:

m Câu

I(3

điểm

)

1

Tập xác định: D= R\ {3}

Chiều biến thiên: 5 2

( 3)

x



 Hàm số nghịch biến trên (-;3)  (3;+)

Hàm số không có cực trị

Tiệm cận đứng x = 3, tiệm cận ngang y = 1

Bảng biến thiên:

x - 3 +

y'

-y 1 +

- 1

*Đồ thị: Cắt trục Oy tại 2 ;0 3       , cắt ox tại (2;0) f(x)=(x+2)/(x-3) f(x)=1 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 -9 -8 -7 -6 -5 -4 -3 -2 -1 1 2 3 4 5 6 7 8 9 x y 2 Điểm M thuộc đồ thị nên ; 2 3 x M x x         khoảng cách từ M đến tiệm cận ngang và tiệm cận đứng lần lợt là 2 1 1 , 3 3 x y x x       theo đầu bài 3 5 2 1 3 3 3 5 x x x x x             

0,25 0,25 0,25 0,25

0,5

0,5

0,25

0,25 0,5

Câu

)

3 5 7 245 (3 5 7 ) 245

2

x

x

x

 

2.a)Đặt

2

1

1 ln

3

x

u

I udu

b)

2

2 0

J cos xdx sin xdx

xdx xdx



0,25 0,25 0,25 0,25 0,5 0,5 0,5

Câu

III( 1

điểm

)

a) Ta có S xq  2 Rl mà l 2R nên S xq  4 R2

Theo đầu bài 4 R2  4   R 1

TP xq day

S S S  R  R  

b) Thể tích khối trụ V  R l2  2 

0,5 0,5

Câu

IVa(

2

điểm

)

a Mặt phẳng   có vectơ pháp tuyến 1 1 1

; ;

3 3 3

OC  

phơng trình mặt phẳng   là :x+ y +z = 0

b)Gọi   là mp chứa AB vuông góc với   , mp   có vectơ pháp

tuyến là n AB n   0;1; 1  

 

pt mặt phẳng   : y- z =0

0,5 0,5

0,5 0,5

Câu

Va(1

điểm

)

Giả sử z = a+bi , theo đầu bài ta có :

2

3 4

4

b

b



 

0,5 0,5

Câu

IVb(

2

điểm

)

1 Đờng thẳng d cắt   tại A( 1-t; t; 4t) nên : t + 2.(4t) = 0 suy ra t= 0

giao điểm A( 1;0;0)

Tơng tự tìm đợc B(5; -2;1)

2.Đờng thẳng  nằm trong   và cắt 2 đờng thẳng d và d' nên  đi

0,5 0,5

qua A, B, vect¬ chØ ph¬ng cña ®t  lµ AB (4; 2;1) 

pt ®uêng th¼ng:

1 4 2

y t

z t

 









 



0,5

C©u

Vb(1

®iÓm

)

Gi¶ sö

2

4

2 3

x y x



 







hÖ cã nghiÖm (2; 3),( 2;   3) VËy cã hai c¨n bËc hai lµ :

1 2 3 , 2 2 3

z   i z   i

0,5

0,5

******************HẾT******************