De hoc ki 1 lop 7 ha noi

ED BC⇒ ADE= =C hai góc so le trong Xét ∆AED có   BED= +A ADE Định lí góc ngoài tam giác hay hai đoạn thẳng BD và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó... Thời gian bơm

Trang 2

Bài 1 (2 điểm)Tính

a)

( )

( )2 2

Có ba kho , ,A B C chứa gạo Số gạo kho A và kho B lần lượt tỉ lệ với 2 và 3 Số gạo kho B

và kho C lần lượt tỉ lệ với 4 và 5 Biết 2 lần số gạo kho C hơn kho A là 220 tấn Hỏi cả 3

kho có bao nhiêu tấn gạo

Bài 4 (3 điểm):Cho tam giác ABC có  0

Trang 4

Có ba kho , ,A B C chứa gạo Số gạo kho A và kho B lần lượt tỉ lệ với 2 và 3 Số gạo kho B

và kho C lần lượt tỉ lệ với 4 và 5 Biết 2 lần số gạo kho C hơn kho A là 220 tấn Hỏi cả 3

kho có bao nhiêu tấn gạo

Hướng dẫn

Gọi số gạo trong 3 kho , ,A B C lần lượt là , ,x y z tấn , (x y z, , >0)

Vì số gạo kho A và kho B tỉ lệ với 2 và 3 nên

Vậy số gạo cả 3 kho là: 80 120 150+ + =350 tấn

Bài 4 (3 điểm): Cho tam giác ABC có  A=600, C=400 Lấy điểm Dtrên cạnh AC của tam giác sao cho  0

120

BDC= Qua D kẻ đường thẳng song song với BC , cắt AB tại E

Trang 5

b) Phân giác của góc BDC cắt BC ở F Chứng minh rằng DF/ /AB

ED BC⇒ ADE= =C (hai góc so le trong)

Xét ∆AED có   BED= +A ADE (Định lí góc ngoài tam giác)

hay hai đoạn thẳng BD và EF cắt nhau tại O là trung điểm của mỗi đoạn thẳng đó

Bài 5: (1 điểm) Thực hiện phép tính

O

D

C B

A

F E

Trang 7

TRƯỜNG THPT CHUYÊN HÀ NỘI – AMSTERDAM

TỔ TOÁN – TIN

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÝ I Năm học 2017- 2018 Môn Toán lớp 7

Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 25 49 0, 25

4

10 9, 5 0, 25.18 : 0, 510

4x −3 =8 c) Vẽ đồ thị hàm số 1

Bài 3 (1,5 điểm) Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu

các bể đều không có nước) Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6 3

m , 10 3

9 m Thời gian bơm đầy bể của máy thứ hai ít hơn máy thứ nhất là 2 giờ Tính thời gian của từng máy để bơm đầy bể?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB< AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại

I Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD=AB

a) Chứng minh rằng: BI =ID b) Tia DI cắt tia AB tại E Chứng minh rằng: ∆IBE= ∆IDC

Trang 8

Cho tam giác ABC có AB=2cm; BC=4 cm và  60ABC= ° Trên tia đối của

tia BC lấy điểm D sao cho BD=BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE=BA Tính diện tích tứ giác ACED

HẾT

HƯỚNG DẪN Bài 1 (2 điểm) Thực hiện phép tính:

a) 25 49 0, 25

4

10 9, 5 0, 25.18 : 0, 510

Trang 9

x x

Bài 3 (1,5 điểm) Có ba máy bơm cùng bơm nước vào ba bể có thể tích bằng nhau (lúc đầu

các bể đều không có nước) Mỗi giờ máy thứ nhất, máy thứ hai, máy thứ ba bơm được lần lượt là 6 3

Trang 10

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC có AB< AC, tia phân giác của góc A cắt cạnh BC tại

I Trên cạnh AC lấy điểm D sao cho AD= AB

a) Chứng minh rằng: BI =ID b) Tia DI cắt tia AB tại E Chứng minh rằng: ∆IBE= ∆IDC

Suy ra ABI∆ = ∆ADI(c-g-c)

Suy ra BI ID= (Hai cạnh tương ứng)

b) ABI∆ = ∆ADI(cmt) suy ra  ABI= ADI (hai góc tương ứng)

Mà   180ABI+IBE= ° (hai góc kề bù)

  180ADI+IDC = ° (hai góc kề bù)

Trang 11

BIE=DIC (hai góc đối đỉnh)

Suy ra ∆EBI = ∆CDI (g-c-g)

c) ∆EBI = ∆CDI Suy ra BI ID= và IE=IC (hai cạnh tương ứng)

Suy ra BID∆ cân ở I  180 

Mà  BID=EIC (hai góc đối đỉnh)

Suy ra  DBI =IEC

Ma hai góc này nằm ở vị trí so le trong nên BD EC//

d) ∆EBI = ∆CDI (cmt) ⇒ ICD=IEB (hai góc tương ứng) Suy ra ABC=2BEI

Mà ABC là góc ngoài tại đỉnh B của tam giác IBE nên    ABC=BEI+BIE

Suy ra  BEI =BIE Do đó EBI∆ cân ở B Suy ra BI BE= Mà BE=DC Suy ra

Cho tam giác ABC có AB=2cm; BC=4 cm và  60ABC= ° Trên tia đối của tia BC lấy điểm D sao cho BD=BC, trên tia đối của tia BA lấy điểm E sao cho BE =BA Tính diện tích tứ giác ACED

Trang 12

b)

Gọi I là trung điểm của BC Suy ra 1 1.4 2

BI = BC = = Do đó BI AB=

Tam giác ABI có AB BI= nên cân tại B Mà  60 ABI = ° (gt) suy ra tam giác

ABI là tam giác đều

Trang 13

Bài 1 (2 điểm) Tính giá trị của biểu thức:

4x−7 −5 7−4x =0 c) 16(x− −1) 9x− =9 5

4x− +4x+ =1040

Bài 3 (1,5 điểm) Ba máy bơm nước cùng bơm nước vào một bể nước có dung tích 355 3

m Biết rằng thời gian để bơm được 1 3

m nước của ba máy tương ứng là 3 phút, 5 phút, 7 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu 3

m nước thì đầy bể?

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Tia phân giác góc ACB cắt

cạnh AB tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE CA=

a) Chứng minh rằng: CDA∆ = ∆CDE và DE BC⊥

b) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AC tại C Qua A vẽ đường thẳng song song với

Chú ý: Bài 5 câu b dành cho lớp 7A, các lớp khác không phải làm

Học sinh không được phép dùng máy tính

Trang 15

m nước của ba máy tương ứng là 3 phút, 5 phút, 7 phút Hỏi mỗi máy bơm được bao nhiêu 3

y z

z

= ⇒ =

= ⇒ =Vậy số 3

m của ba máy lần lượt là ( )3 ( ) ( )3 3

175 m ; 105 m ; 75 m

Bài 4 (3,5 điểm) Cho tam giác ABC vuông tại A (AB>AC) Tia phân giác góc ACB cắt

cạnh AB tại D Trên cạnh BC lấy điểm E sao cho CE CA=

b) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AC tại C Qua A vẽ đường thẳng song song với

CD cắt d tại M Chứng minh rằng: AM CD=

c) Qua B vẽ đường thẳng vuông góc với CD tại N cắt AC tại K Chứng minh rằng:

KE ⊥BC và ba điểm K D E, , thẳng hàng

Lời giải

Trang 16

b) Vẽ đường thẳng d vuông góc với AC tại C

Qua A vẽ đường thẳng song song với CD cắt

MAC=DCA (so le trong)

Suy ra ∆MCA= ∆DAC g c g( )

Trang 17

⇒ < + + + = = (trái giả thiết)

Vậy có ít nhất 2 trong 2015 số nguyên dương đã cho bằng nhau

Trang 18

2x+1 = 2x+1

Bài 3 (1,5 điểm) Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận

tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi AB nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là 3 giờ Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B

Bài 4 (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB> AC), Từ trung điểm M của BC , vẽ một đường

thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia AB AC, lần lượt tại E và F Qua C kẻ CK AB K// ( ∈EF)

Trang 19

+ =

⇔

Bài 3: (1,5 điểm) Hai ô tô cùng phải đi từ A đến B Biết vận tốc xe thứ nhất bằng 60% vận

tốc xe thứ hai và thời gian xe thứ nhất đi AB nhiều hơn thời gian xe thứ hai đi là 3 giờ Tính thời gian mỗi xe đi từ A đến B

Hướng dẫn

Gọi vận tốc xe thứ hai là a km h a( / ; >0)

Trang 20

Vận tốc xe thứ nhất là 3 ( )

5 a km hGọi thời gian xe thứ nhất đi hết quãng đường AB là b h b( ; >0)

Thời gian xe thứ hai đi hết quãng đường AB là b−3

Vì quãng đường là như nhau nên thời gian và vận tốc là hai đại lượng tỉ lệ nghịch

2h

Bài 4: (3 điểm) Cho tam giác ABC (AB> AC), Từ trung điểm M của BC , vẽ một đường

thẳng vuông góc với tia phân giác của góc A, đường thẳng này cắt tia AB AC, lần lượt tại

Trang 21

a) Xét CMK∆ và ∆BME có:  CMK=BME (đối đỉnh)

Trang 23

Bài 3 (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có các cạnh tỉ lệ nghịch với 5;

6; 10 Biết tổng thể tích ba bể là 46000 lít nước Tìm số đo một cạnh của mỗi bể nước

Bài 4 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB<AC), điểm M là trung điểm của BC Kẻ tia

//

Ax BM , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=BM (M và D khác phía đối với AB) Gọi I là trung điểm của AB

g) Chứng minh: ∆AID= ∆BIM

h) Chứng minh: ∆AIM = ∆BID AM BD; //

i) Đường trug trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F Chứng

Trang 25

Bài 1 (1,5 điểm) Người ta xây ba bể nước hình lập phương, có các cạnh tỉ lệ nghịch với 5;

6; 10 Biết tổng thể tích ba bể là 46000 lít nước Tìm số đo một cạnh của mỗi bể nước

Vậy số đo mỗi cạnh của mỗi bể nước là: 30; 25;15

Bài 2 (4 điểm) Cho tam giác nhọn ABC (AB< AC), điểm M là trung điểm của

BC Kẻ tia Ax BM// , trên tia Ax lấy điểm D sao cho AD=BM (M và D khác phía

đối với AB) Gọi I là trung điểm của AB

IA=IB(gt) nên ∆AID= ∆BIM

b) Chứng minh: ∆AIM = ∆BID AM BD; //

2 1

I D

M

A

Trang 26

c) Đường trung trực của BC cắt AC tại E, tia BE cắt đường thẳng Ax tại F

Chứng minh rằng BF AC=

ABE FCE

∆ = ∆ (vì BE=EC(chứng minh trên); là cạnh chung; BEA =CEF (Đối

đỉnh); AE FC= (chứng minh trên)) nên  ABE=FCE

OBF OCA

∆ = ∆ (vì OBE =OCA (chứng minh trên); BF CA= (chứng minh trên); OFB =OAC (góc ngoài đỉnh tương ứng ABE∆ = ∆FCE ) nên OB OC=

Xét ABC∆ và FCB∆ ta có:

BC là cạnh chung;  ABC =FCB ( OBC∆ cân); C 1=B1 ( EBC∆ cân do E nằm

trên đường trung trực của BC ); nên ABC∆ = ∆FCB (g.c.g) nên BF AC=

d) Hai đường thẳng AB và FC cắt nhau ở O Chứng minh ba điểm O E M, , thẳng hàng

OBM OCM

∆ = ∆ (vì BO=CO BM; =CM; OM chung) nên    0

902

BMC OMB=OMC= =

Suy ra: OM BC⊥ mà EM BC⊥ nên O E M; ; thẳng hàng

Trang 27

c) Cho ba điểm A(−3;5 ,) (B 2; 3 ,− ) (C 0, 6; 1− ) Không biểu diễn A B C, , trên mặt phẳng tọa độ, hãy cho biết chúng có thẳng hàng hay không? Vì sao?

Bài 3 (3 điểm) Tìm x , biết:

Bài 4 (3 điểm) Cho ABC∆ Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE vuông cân ở

B và ACF vuông cân ở C Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ các tia //Bx AC và Cy AB// Gọi D là giao điểm của Bx và Cy

k) Chứng minh rằng: ABD∆ = ∆DCA và EBD DCF=

l) Gọi M là giao điểm của AD và BC Chứng minh: M là trung điểm của AD và M

cũng là trung điểm của BC

m) Xác định dạng ∆DEF

n) ABC∆ cần có thêm điều kiện gì để AD⊥EF

Bài 5 (1 điểm)

a) Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 9 và các chữ số tỉ lệ nghịch với 2; 3; 6

b) (Dành cho học sinh lớp 7A, 7C)

Chứng minh rằng: Nếu 2 1n+ và 3 1n+ (với n N∈ ) đều là số chính phương thì 40.n

Trang 28

Cho x= ⇒ = ⇒0 y 0 đồ thị hàm số đi qua điểm O( )0; 0

Cho x= − ⇒ = ⇒3 y 5 đồ thị hàm số đi qua điểm A(−3;5)

Đồ thị hàm số ( ) 5

3

y= f x =− x là đường thẳng đi qua hai điểm O và A

x y

5

Trang 29

f =− = − nên A C; thuộc đồ thị hàm số trên, còn B

không thuộc nên A B C, , không thẳng hàng

Trang 30

Bài 4 (3 điểm) Cho ABC∆ Vẽ về phía ngoài tam giác ABC các tam giác ABE vuông cân ở

B và ACF vuông cân ở C Trên nửa mặt phẳng bờ BC không chứa điểm A vẽ các

tia //Bx AC và Cy AB// Gọi D là giao điểm của Bx và Cy

a) Chứng minh rằng: ABD∆ = ∆DCA và  EBD=DCF

b) Gọi M là giao điểm của AD và BC Chứng minh: M là trung điểm của AD và M

cũng là trung điểm của BC

ABE= ACF = nên  EBD=DCF

b) M là giao điểm của AD và BC Chứng minh: M là trung điểm của AD và

M cũng là trung điểm của BC

Xét ∆AMB và DMC∆ , ta có:

 

A =D AB=CD (Do ABD∆ = ∆DCA) là cạnh chung,  C=B(So le trong do AB CD// )

Nên: AMB∆ = ∆DMC(g.c.g) nên MB=MC MA; =MD

Vậy: M là trung điểm của AD và M cũng là trung điểm của BC

Nên: EBD∆ = ∆DCF suy ra: DE=DF hay ∆DEF cân tại D

Kéo dài EB cắt CD tại G, ta có : EG⊥CD AB CD( // )

BDG+BDE+CDF = Vậy ∆DEF vuông cân tại D

d) ∆ABC cần có thêm điều kiện gì để AD⊥EF

Trang 31

Vậy ABC∆ cần có thêm điều kiện AB AC= để AD⊥EF

Bài 5 (1 điểm)

a) Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 9 và các chữ số tỉ lệ nghịch với 2; 3; 6

b) (Dành cho học sinh lớp 7A, 7C)

Chứng minh rằng: Nếu 2 1n+ và 3 1n+ (với n N∈ ) đều là số chính phương thì 40.n

b) Do 2 1n+ là số chính phương lè nên 2 1n+ chia 8 dư 1.vậy n là số chẵn

Vì 3 1n+ là só chính phương lẻ nên 3 1n+ chia 8 dư 1

nên 3 8n hay 8n (1)

Do 2 1n+ và 3 1n+ đều là số chính phương lẻ có tận cùng là 1, 5, 9

nên khi chia cho 5 thi có số dư là 1, 0, 4

Mà 2n+ +1 3n+ =1 5n+2,

Do đó 2 1n+ và 3 1n+ khi cho cho 5 đều dư 1

Suy ra: 2 5;3 5n n hay 5n (2)

Từ (1) và (2) suy ra: 40n

Trang 32

Bài 1: (1 điểm)

a).Phát biểu tiên đề Oclit

b).Chứng minh nếu một đường thẳng cắt một trong hai đường thẳng song song thì sẽ cắt đường thẳng kia

Bài 2: (3 điểm) Tìm x biết:

Bài 3: (2 điểm) Ba máy bay cùng bay từ A đến B Biết thời gian 3 máy bay đi hết quãng

đường AB lần lượt là 3, 7, 11 (giờ) Tính vận tốc mỗi máy bay nếu vận tốc máy bay 1 hơn vận tốc máy bay 2 là 176 km/h

Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC cân có  100 A= ° Trên BC lấy điểm D sao cho  60BAD= ° Trên

nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ tia Cx AD// Trên tia Cx lấy điểm M sao cho

=

CM BD

a).Tính các góc của ∆ABD

b).Chứng minh: ∆ABD= ∆ACM

c).Kẻ BH ⊥AD H( ∈AD); MN ⊥BC (N∈BC) Chứng minh: ∆HBD= ∆NMC d).Chứng minh: MD là phân giác của AMC và 1

2

=

DN AC

Bài 5: (1 điểm)

a).Tìm các số có ba chữ số chia hết cho 9 và các chữ số tỉ lệ nghịch với 2; 3; 6

b).(Dành cho học sinh lớp 7A, 7C)

Chứng minh rằng: Nếu 2 1n+ và 3 1n+ (với ∈n N) đều là số chính phương thì 40



n

HẾT

Trang 33

Xét a c// thì qua điểm B có hai đường thẳng bvà c

cùng song song với đường thẳng a (trái tiên đề Euclide)

x x

531153

c B

Trang 34

⇔ =  −

  ⇔ = −x 6, 7791

Bài 3: (2 điểm) Ba máy bay cùng bay từ A đến B Biết thời gian 3 máy bay đi hết quãng

đường AB lần lượt là 3, 7, 11 (giờ) Tính vận tốc mỗi máy bay nếu vận tốc máy bay 1 hơn vận tốc máy bay 2 là 176 km/h

(x y z, , thỏa mãn điều kiện dương)

Vậy vận tốc của máy bay 1, 2, 3 lần lượt là 308 km/h( ), 132 km/h( ), 84 km/h( )

Bài 4: (3 điểm) Cho ∆ABC cân có  100 A= ° Trên BC lấy điểm D sao cho  60BAD= ° Trên

nửa mặt phẳng bờ BC chứa A vẽ tia Cx AD// Trên tia Cx lấy điểm M sao cho

=

CM BD

Hướng dẫn

Trang 35

a).Tính các góc của ∆ABD

∆ABD có  60BAD= °, 1( )

180 100 402

= ° − ° = °

 180 (60 40 ) 80

⇒ADB= ° − ° + ° = °

Vậy  60BAD= °,  40ABD= °,  80ADB= °

b).Chứng minh: ∆ ABD= ∆ACM

Có    100 60DAC=BAC−BAD= ° − ° = °40

*MD là phân giác của AMC

Có ∆ABD= ∆ACM ⇒DA=MA ⇒ ∆DAM cân tại A

Có   60CAM =BAD= °,  40CAD= °⇒DAM 100= °, mà ∆DAM cân tại A

 40

⇒AMD= ° mà   80AMC= ADB= °

⇒ MD là phân giác của AMC

Gọi T là trung điểm AB

Trên tia đối của tia TH lấy điểm K sao cho T là trung điểm HK

60 0

N

K

H T

A

D

M

Trang 36

Có ∆ATK = ∆BTH (c.g.c) ⇒ KAT =HBT, mà chúng có vị trí so le

k a b c

Vậy số cần tìm là 963

b).(Dành cho học sinh lớp 7A, 7C)

Chứng minh rằng: Nếu 2 1n+ và 3 1n+ (với ∈n N) đều là số chính phương thì 40

Trang 37

Có 2 1n+ là số chính phương lẻ, nên chỉ có thể 2n+ ≡1 1(mod8)⇒ ≡n 0 mod 4( ) Như vậy 4n , tức là 3 1n+ là số chính phương lẻ, nên 3n+ ≡1 1(mod8)

Bài 3 (2 điểm) Trong cùng một thời gian ba công nhân đóng được tất cả 305 thùng hàng Để đóng được một thùng hàng người thứ nhất cần 30 phút, người thứ hai cần 40 phút, người thứ ba cần 70 phút

a) Tính số thùng hàng mỗi người đã đóng được?

b) Tính số giờ mỗi công nhân đã làm?

Trang 38

b) Tìm x y, ∈Z sao cho 21xy−35x+18y−43=0

-Hết -

Chú ý: Bài 5 câu b dành cho lớp 7A, các lớp khác không phải làm

Học sinh không được phép dùng máy tính

Trang 39

Bài 3 (1 điểm) Trong cùng một thời gian ba công nhân đóng được tất cả 305 thùng hàng

Để đóng được một thùng hàng người thứ nhất cần 30 phút, người thứ hai cần 40 phút, người thứ ba cần 70 phút

a)Tính số thùng hàng mỗi người đã đóng được?

b)Tính số giờ mỗi công nhân đã làm?

Hướng dẫn

Trang 40

a) Giả sử trong cùng một thời gian đó ba công nhân đóng được lần lượt a,b,c thùng hàng (a b c, , ∈N*)

Theo đầu bài ta có : a b c+ + =305(thùng) và 30a=40b=70c

Người thứ hai đóng được 105 thùng

a) ∆ABC cân tại A ( GT )⇒ AB AC= và Bˆ1=Cˆ1

Tam giác ABD vuông tại B và tam giác ACE vuông tại C có :

b)∆AED có : AE AD= ⇒ ∆AED cân tại A ⇒  AED=ADE

nên Eˆ1+IED =Dˆ1+IDE⇒IED =IDE

⇒∆IED cân tại I⇒ IE = ID

+ Chứng minh :∆AEI = ∆ADI (c.c.c) ⇒  EAI =DAI hay  BAI =CAI

c) ∆ABC cân tại A 1 1 180 

2ˆ

H I

A

Định dạng
Số trang	184
Dung lượng	3,27 MB