Nén tín hiệu âm thang số sử dụng mã hoá băng con

Hệ thống xử lý số có thể giải quyết khá hiệu quả các hạn chế nêu trên, chúng bao gồm: • Bộ biến đổi A/D: chuyển đổi tín hiệu tương tự đầu vào sang dạng nhị phân • Thực hiện các thao tác

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NÉN TÍN HI ỆU ÂM THANH SỐ SỬ DỤNG MÃ HÓA BĂNG

CON

NGÔ QUANG THU ẬN

LuËn V¨n Th¹c SÜ Khoa Häc CHUYÊN NGÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THÔNG

Hµ Néi - 2005

Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội

-

LUẬN VĂN THẠC SĨ KHOA HỌC

NẫN TÍN HI ỆU ÂM THANH SỐ SỬ DỤNG MÃ HểA BĂNG

CON

NGễ QUANG THU ẬN

Luận Văn Thạc Sĩ Khoa Học CHUYấN NGÀNH: ĐIỆN TỬ VIỄN THễNG

NGƯỜI HƯỚNG DẪN

PGS – TS

Hµ Néi - 2005

LỜI NÓI ĐẦU 1

Chương 1: TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ 3

1 TÍN HIỆU VÀ HỆ THỐNG XỬ LÝ TÍN HIỆU 3

1.1 Tín hiệu liên tục 3

1.2 Tín hiệu rời rạc 4

1.3 Hệ thống xử lý tín hiệu 4

2 TỔNG QUAN VỀ BỘ LỌC 5

2.1 Khái niệm 5

2.2 Phân loại bộ lọc số 6

3 CÁC BỘ LỌC SỐ LÝ TƯỞNG 7

3.1 Bộ lọc số thông thấp lý tưởng 7

3.2 Bộ lọc số thông cao lý tưởng 8

3.3 Bộ lọc số thông dải lý tưởng 9

3.4 Bộ lọc số dải chắn lý tưởng 9

Chương 2: LỌC SỐ NHIỀU NHỊP 11

1 THAY ĐỔI TẦN SỐ LẤY MẪU 11

1.1 Khái niệm 11

1.2 Phép chia và bộ phân chia 12

1.2.1 Biểu diễn trong miền n 12

1.2.2 Biểu diễn trong miền z 13

1.2.3 Biểu diễn trong miền tần số 14

1.3 Bộ lọc phân chia 15

1.3.1 Biểu diễn bộ lọc phân chia trong miền biến số n 16

1.3.2 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền z 16

1.3.3 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số 17

1.4 Phép nội suy 19

1.4.1 Khái niệm 19

1.4.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 21

1.5 Bộ lọc nội suy 22

1.5.1 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n 23

1.5.2 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z 23

1.5.3 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số 24

1.6 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L 26

1.6.1 Biểu diển trong miền biến số n 26

1.6.2 Biểu diễn trong miền z 27

1.6.3 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số 28

1.7 Bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L 29

1.7.1 Tổng quan 29

1.7.2 Biểu diễn trong miền n 30

1.7.3 Biểu diễn trong miền z 30

1.7.4 Biểu diễn trong miền tần số 31

2 PHÂN HOẠCH NHIỀU PHA 32

2.1 Phân hoạch nhiều pha hai thành phần 32

2.1.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z) 32

2.1.2 Cấu trúc nhiều pha hai thành phần 33

2.2 Phân hoạch nhiều pha M thành phần 33

2.2.1 Phân hoạch hàm truyền đạt H(z) 33

2.2.2 Cấu trúc nhiều pha M thành phần 34

2.3 Phân hoạch nhiều pha loại hai 35

2.3.1 Phân hoạch nhiều pha loại hai hàm H(z) 35

2.3.2 Cấu trúc nhiều pha loại hai 35

2.4 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến đổi nhịp lấy mẫu 36

2.4.1 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 36

2.4.2 Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 38

2.5.3 Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Chương 3: MÃ HOÁ BĂNG CON 45

1 BANK LỌC SỐ 45

1.1 Bank lọc số phân tích 45

1.1.1 Định nghĩa 45

1.1.2 Biểu diễn nhiều pha loại 1 đối với bank lọc số phân tích 46

1.2 Bank lọc số tổng hợp 47

1.2.1 Định nghĩa 47

1.2.2 Biểu diễn nhiều pha loại hai đối với bank lọc số tổng hợp 48 1.3 Băng lọc số nhiều nhịp 49

2 BĂNG LỌC KHÔI PHỤC HOÀN HẢO 52

2.1 Băng lọc số nhiều nhịp 2 kênh khôi phục hoàn hảo 52

2.1.1 Khử thành phần hư danh 54

2.1.2 Méo biên độ và méo pha 54

2.2 Băng lọc QMF 2 kênh khôi phục phục hoàn hảo 55

2.3 Biểu diễn nhiều pha bank lọc số QMF 59

3 MÃ HOÁ BĂNG CON 61

3.1 Cấu trúc dạng cây đơn phân giải 62

3.2 Cấu trúc dạng cây đa phân giải 64

Chương 4: NÉN ÂM THANH SỐ DÙNG MÃ HOÁ BĂNG CON 67

1 NGUYÊN LÝ NÉN ÂM THANH 68

1.1 Phương pháp nén thông thường 68

1.2 Độ nhạy của tai người 68

1.3 Hiệu ứng che lấp (Hiệu ứng mặt nạ) 69

1.4 Chia băng thông thành các dải nhỏ 70

1.5.2 Dùng lọc số nhiều nhịp 72

1.6 Cấp phát bit 74

2 CÁC CHUẨN NÉN ÂM THANH SỐ 76

2.1 Tổng quan 76

2.1.1 Đánh giá sự chuẩn hoá và chất lượng trong MPEG 77

2.1.2 Cấu trúc cơ bản của mô hình mã hoá âm thanh dùng tiêu chuẩn giác quan 77

2.1.3 Băng lọc số 78

2.1.4 Khái niệm mã hoá chung 79

2.1.5 Psycho - acoustic Models 80

3 CHUẨN MPEG-1 LAYER I VÀ LAYER II 81

3.1 Mô hình mã hoá layer I và layer II 81

3.1.1 Đặc điểm của mô hình layer I 82

3.1.2 Đặc điểm mô hình layer II 83

3.1.3 Psycho-acoustic model 1 84

3.1.4 Băng lọc số 84

3.1.5 Xác định và mã hoá hệ số tỉ lệ 85

3.1.6 Cấp phát bit và mã hoá thông tin cấp phát bit 85

3.1.7 Lượng tử hoá và mã hoá các mẫu băng con 86

3.2 Mô hình giải mã hoá layer I và layer II 87

4 CHUẨN MPEG-1 LAYER III 88

4.1 Mô hình mã hoá layer III 88

4.1.1 Băng lọc phân tích 89

4.1.2 Băng lọc lai nhiều pha và MDCT 90

4.1.3 FFT 91

4.1.4 Psycho – acoustic Model 2 91

4.1.5 Lượng tử hoá 93

4.1.6 Phân tích và tổng hợp 94

4.2 Cấu trúc dòng bit 95

4.2.1 Phần mào đầu 95

4.2.2 CRC 99

4.2.3 Thông tin bổ sung 99

4.2.4 Dữ liệu chính 104

4.2.5 Dữ liệu phụ thuộc 106

4.3 Mô hình giải mã hoá layer III 107

4.3.1 Đồng bộ khung 107

4.3.2 Giải mã Huffman 108

4.3.3 Descaling 110

4.3.4 Quá trình xử lý Stereo 110

4.3.4.1 MS Stereo 111

4.3.4.2 Intensity Stereo 111

4.3.5 Inverse Modified DCT (IMDCT) 111

4.3.6 Tối ưu hoá IMDCT 113

4.3.6.1 Phương pháp trực tiếp 113

4.3.6.2 Thuật toán DCT nhanh 113

4.3.6.3 Tối ưu trên ma trận DCT 113

4.3.7 Đảo tần 114

4.3.8 Băng lọc nhiều pha kết hợp 114

KẾT LUẬN 116

TÀI LIỆU THAM KHẢO 117

Viết tắt Nghĩa tiếng Anh Nghĩa tiếng Việt

ADC Anaog Digital Converter Bộ biến đổi tương tự - số

DAC Digital Analog Converter Bộ biến đổi số - tương tự DCT Discrete Cosine Transform Biến đổi cosin rời rạc

DSP Digital Signal Processor Bộ xử lý tín hiệu số

FIR Finitite Duration Impulse

Response

Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn

IIR Infinitite Duration Impulse

Response

Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài vô hạn

IMDCT Inverse Modified Discrete

Cosine Transform

Biến đổi cosin rời rạc ngược

MDCT Modified Discrete Cosine

Transform

Biến đổi cosin rời rạc

âm MPEG Moving Picture Experts Group Chuẩn nén tín hiệu số

QMF Quadrature Mirror Filter bank Băng lọc số cầu phương

nạ SNR Signal to Noise Ratio Tỷ lệ tín hiệu trên tạp âm

Hình 1.1.1: Tín hiệu liên tục 3

Hình 1.2.1: Bộ lọc số 5

Hình 1.3.1: Đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý tưởng 8

Hình 1.3.2: Bộ lọc thông cao lý tưởng 8

Hình 1.3.3: Bộ lọc thông dải lý tưởng 9

Hình 1.3.3: Bộ lọc chắn dải lý tưởng 10

Hình 2.1.1: Bộ chia 12

Hình 2.1.2: Dạng tín hiệu vào/ra trong miền biến số rời rạc 13

Hình 2.1.3: Biểu diễn phép chia trong miền tần số 15

Hình 2.1.4: Bộ lọc phân chia 15

Hình 2.1.5: Sự đồng nhất của bộ lọc phân chia 17

Hình 2.1.6: Bộ nội suy 19

Hình 2.1.7: Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc 20

Hình 2.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số 22

Hình 2.1.9: Bộ lọc nội suy 22

Hình 2.1.10: Sự đồng nhất của bộ lọc nội suy 24

Hình 2.1.11: Dạng phổ tín hiệu của bộ lọc nội suy 25

Hình 2.1.12: Bộ biến đổi nhịp loại 1 26

Hình 2.1.13: Bộ biến đổi nhịp loại 2 27

Hình 2.1.14: Bộ lọc biến đổi nhịp 29

Hình 2.1.15: Bộ lọc biến đổi nhịp 30

Hình 2.2.1: Cấu trúc nhiều pha hai thành phần 33

Hình 2.2.2: Cấu trúc nhiều pha M thành phần 34

Hình 2.2.3: Cấu trúc nhiều pha loại hai 36

Hình 2.2.4: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 37

Hình 2.2.5: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 37

Hình 2.2.6: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc phân chia 38

Hình 2.2.7: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 39

Hình 2.2.8: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc nội suy 39

Hình 2.2.9: Sơ đồ tương đương của bộ nội suy 40

Hình 2.2.12: Cấu trúc nhiều pha loại một của bộ lọc biến đổi nhịp 42

Hình 2.2.13: Cấu trúc nhiều pha của bộ lọc biến đổi nhịp 42

Hình 2.2.14: Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 43

Hình 2.2.15: Cấu trúc nhiều pha loại hai của bộ lọc biến đổi nhịp 44

Hình 3.1.1: Bank lọc phân tích 45

Hình 3.1.2: Biểu diễn bank lọc phân tích dưới dạng ma trận 47

Hình 3.1.3: Bank lọc tổng hợp 47

Hình 3.1.4: Biểu diễn băng lọc tổng hợp dưới dạng ma trận 48

Hình 3.1.5: Biểu diễn băng lọc tổng số nhiều nhịp 49

Hình 3.1.6: Biểu diễn băng lọc tổng số nhiều nhịp 50

Hình 3.1.7: Biểu diễn băng lọc tổng số nhiều nhịp 51

Hình 3.2.1: Băng lọc số nhiều nhịp hai kênh 52

Hình 3.2.2: Đáp ứng tần số của bank lọc phân tích 55

Hình 3.2.3: Tín hiệu trong kênh lọc thông thấp của QMF 57

Hình 3.2.4: Tín hiệu trong kênh lọc thông cao của QMF 58

Hình 3.2.5: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 59

Hình 3.2.6: Biểu diễn nhiều pha của băng lọc QMF 60

Hình 3.3.1: Sơ đồ mã hoá băng con hai kênh 61

Hình 3.3.2: Đáp ứng tần số của bộ lọc phân tích 62

Hình 3.3.3: Sơ đồ khối của bộ lọc phân tích 4 kênh 63

Hình 3.3.4: Sơ đồ khối của bộ lọc tổng hợp 4 kênh 63

Hình 3.3.5: sơ đồ mã hoá và giải theo cấu trúc dạng cây 64

Hình 3.3.6: Đáp ứng tần số của băng lọc theo cấu trúc đa phân giải 64

Hình 3.3.7(a): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 65

Hình 3.3.7(b): Sơ đồ khối băng lọc phân tích cấu trúc đa phân giải 65

Hình 3.3.8(a): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 66

Hình 3.3.8(b): Sơ đồ bộ lọc tổng hợp cấu trúc đa phân giải 66

Hình 4.1.1: Ngưỡng nghe thấy của tai người 69

Hình 4.1.2: Mặt nạ ngưỡng tại tần số 1Khz 70

Hình 4.1.3: Mức ngưỡng nghe thấy của tai người 70

Hình 4.1.7: Một ví dụ về việc cấp phát bit 75

Hình 4.2.1: Cấu trúc cơ bản của mô hình mã hoá 78

Hình 4.3.1: Sơ đồ khối của bộ mã hoá MPEG-1 Layer I (kênh đơn) 81

Hình 4.3.2 Sơ đồ khối của bộ mã hoá MPEG-1 Layer II (kênh đơn) 82

Hình 4.3.3: Khung layer I và layer II 83

Hình 4.3.4: Sơ đồ khối của bộ giải mã hoá Layer I và Layer II (hai kênh) 87

Hình 4.4.1: Sơ đồ khối của bộ mã hoá âm thanh Layer III (kênh đơn) 88

Hình 4.4.2: Cửa sổ MDCT 90

Hình 4.4.3: Chuỗi các loại cửa sổ cho việc chuyển cửa sổ 91

Hình 4.4.4: Chuyển đổi giữa các cửa sổ 93

Hình 4.4.5: Cấu trúc dòng bit layer III 95

Hình 4.4.6: Phần mào đầu 95

Hình 4.4.7: Giá trị bit khi dùng 2 bit ID 96

Hình 4.4.8: Định nghĩa các bit layer 96

Hình 4.4.9: Định nghĩa tốc độ bit 97

Hình 4.4.10: Định nghĩa tần số lấy mẫu 98

Hình 4.4.11: Loại kênh và giá trị bit tương ứng 98

Hình 4.4.12: Định nghĩa bit kiểu mở rộng 99

Hình 4.4.13: Thông tin bổ sung 99

Hình 4.4.14: Các băng hệ số tỷ lệ 100

Hình 4.4.15: Các trường thông tin bổ sung cho mỗi granule 101

Hình 4.4.16 Các vùng tần số 102

Hình 4.4.17: scalefac-compress 102

Hình 4.4.18: Định nghĩa block-type 103

Hình 4.4.19: Phần dữ liệu chính của khung Layer III 105

Hình 4.4.20: Cách tổ chức hệ số tỷ lệ trong các granule và kênh 105

Hình 4.4.21: Sơ đồ khối của bộ giải mã hoá âm thanh Layer III (hai kênh) 107 Hình 4.4.22: Descaling 110

Hình 4.4.23: Các bước trong quá trình IMDCT 112

Hình 4.4.24: Tính DCT dùng ma trận 113

Hình 4.4.25: Băng lọc nhiều pha kết hợp 115

L ỜI NÓI ĐẦU

Trong những năm gần đây, kỹ thuật điện tử-viễn thông đã liên tục có những tiến bộ vượt bậc, đặc biệt là trong lĩnh vực xử lý tín hiệu Xử lý tín hiệu là

một lĩnh vực quan trọng luôn thu hút được nhiều sự quan tâm nghiên cứu Với

sự bùng nổ thông tin hiện nay, sự ra đời của các công nghệ mới không chỉ có

ý nghĩa với từng lĩnh vực cụ thể mà nó ảnh hưởng rất lớn tới nhiều hoạt động nghiên cứu khoa học khác Điều này càng đúng hơn đối với xử lý tín hiệu vì phạm vi ứng dụng của nó là rất lớn, xử lý tín hiệu có mặt ở hầu hết các ngành, các lĩnh vực Trên cơ sở đó đã ra đời rất nhiều phương pháp, công nghệ hỗ trợ công tác nghiên cứu, sản xuất trong việc xử lý tín hiệu nói chung và xử lý tín hiệu số nói riêng

Mặc dù đây không phải là lĩnh vực mới nhưng nó đã và đang được nhiều nước, nhiều hãng sản xuất trên thế giới chú ý, đầu tư mạnh mẽ và đến nay đã đạt được nhiều thành tựu đáng kể

Với đề tài “Nén tín hi ệu âm thanh số sử dụng mã hoá băng con” tôi muốn

nghiên cứu lĩnh vực nén tín hiệu, mà cụ thể ở đây là nén tín hiệu âm thanh số

sử dụng công nghệ mã hoá băng con Luận văn sẽ nghiên cứu một cách cơ bản về xử lý tín hiệu số, đưa ra các mô hình của hệ thống xử lý tín hiệu nhiều

nhịp; nghiên cứu một ứng dụng quan trọng của mã hoá băng con, đó là nén tín

hiệu số

Nội dung của đề tài được trình bày trong bốn chương:

- Chương một trình bày về khái niệm cơ về tín hiệu và phương pháp, mô hình xử lý tín hiệu

- Chương hai giới thiệu về phương pháp lọc số nhiều nhịp Đây là cơ sở,

nền tảng để hình thành mô hình mã hoá băng con

- Chương ba đưa ra các mô hình mã hoá băng con dựa trên phương pháp

Tôi rất mong nhận được sự đóng góp và chỉ bảo của các thầy cô và các bạn để

luận văn được hoàn chỉnh

Tôi cũng xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đối với các thầy cô giáo trong Khoa Điện Tử - Viễn Thông - Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội về những kiến thức quý báu đã nhận được trong suốt những năm học tại trường Đặc biệt tôi xin chân thành cảm ơn thầy giáo hướng dẫn TS Phạm Minh Việt – Khoa Điện tử Viễn thông – Trường Đại học Bách Khoa Hà Nội, người đã dẫn dắt

và có những trợ giúp vô giá trong việc hoàn thành luận văn tốt nghiệp này

Hà nội, ngày 10 tháng 11 năm 2005

Chương 1: TÍN HIỆU VÀ LỌC SỐ

Trong các hệ thống thông tin, đo lường tín hiệu đóng một vai trò rất quan

trọng, chúng chứa các thông tin cần truyền tải, thông tin điều khiển Có rất nhiều dạng tín hiệu khác nhau và thông thường chúng là các tín hiệu phụ thuộc theo biến thời gian Trong thực tế ta thường gặp các tín hiệu liên tục nhưng trong kỹ thuật chúng ta lại thường làm việc với tín hiệu rời rạc Các loại tín hiệu này được phân biệt với nhau dựa vào sự biến đổi của các biến số Trước khi tìm hiểu về việc xử lý các tín hiệu số, ta hãy tìm hiểu các loại tín hiệu khác nhau

Khi chuẩn hoá biến số độc lập nTs bởi chu kỳ lấy mẫu Ts ta được:

) ( )

x

n T nT

• Hạn chế trong việc xử lý phi tuyến, tốc độ xử lý tín hiệu thấp

• Chi phí cao, đặc biệt là trong việc cất giữ thông tin

Hệ thống xử lý số có thể giải quyết khá hiệu quả các hạn chế nêu trên, chúng bao gồm:

• Bộ biến đổi A/D: chuyển đổi tín hiệu tương tự đầu vào sang dạng nhị phân

• Thực hiện các thao tác tính toán số học như phần lớn các phép nhân số học trên dòng dữ liệu là thông tin số có thể đảm bảo độ chính xác cao

• Chuyển đổi thông tin số quay lại tín hiệu tương tự bằng bộ biến đổi D/A và bộ lọc

2.1 Khái niệm

Một hệ thống dùng để biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho được gọi là bộ lọc số

- Khái niệm về việc lọc số:

Các thao tác của xử lý dùng để làm biến dạng sự phân bố tần số của các thành phần của một tín hiệu theo các chỉ tiêu đã cho nhờ một hệ thống được gọi là

m n h m x n

h n x m n x m h n

x n h n

a

) ( )

(

Tập hợp tất cả các hệ số Hệ thống được đặc trưng hoàn toàn bởi các hệ số ak

và br Chuyển sang miền Z ta được:

M

r

r r

Z a

Z b Z

X

Z Y n h ZT Z

.

)

(

) ( ) ( )

(

h(n)

Chuyển sang miền tần số ω được:

M

r

rj r j

j j

e a

e b e

X

e Y e

(

) ( ) (

ω

ω ω

ω ω

Để một hệ thống thực hiện được về mặt vật lý thì hệ thống đó phải là nhân quả và ổn định Khi đó biểu thức đáp ứng xung của bộ lọc số:

( )

(

* ) ( ) (

m

m n x m h n

x n h n y

n

n h

Chiều dài của đáp ứng xung L[h(n)] là đặc trưng cho bộ lọc số Dựa vào L[h(n)] ta có thể chia bộ lọc số làm hai loại

Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài hữu hạn:

(FIR – Finitite Duration Impulse Response)

Hệ thống này được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n) trong đó:

0

0 0 ) (

Khi đó chiều dài đáp ứng xung là L[h(n)] = N

Bộ lọc có đáp ứng xung chiều dài vô hạn:

(IIR - Infinitite Duration Impulse Response )

Hệ thống này được đặc trưng bởi đáp ứng xung h(n) có dạng:

0 0 ) (

n

n n

ω

0

1 )

H

Đồ thị của đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý tưởng như trên hình 1.3.1:

Ta nhận thấy là H(e jω) đối xứng tức là bộ lọc số thông thấp lý tưởng với h(n) thực Do đó ta chỉ cần xét nửa chu kỳ 0 ≤ ω ≤ π Khi đó các thông số của bộ lọc thông thấp lý tưởng là:

ωc ≤ ≤ : dải chắn

Hình 1.3.1: Đáp ứng xung của bộ lọc thông thấp lý tưởng

3.2 Bộ lọc số thông cao lý tưởng

Đáp ứng biên độ của bộ lọc thông cao cao lý tưởng được định nghĩa như sau:

ω ω π

ω

0

1 )

c j

e H

Và đồ thị của đáp ứng biên độ của bộ lọc số có dạng như trên hình 1.3.2

Hình 1.3.2: Bộ lọc thông cao lý tưởng

π π

H là đối xứng tức là ta đã định nghĩa bộ lọc thong cao lý tưởng với h(n)

là thực và trong miền tần số ta chỉ cần xét H(e jω) trong một nửa chu kỳ (0, π)

là đủ

3.3 Bộ lọc số thông dải lý tưởng

Hình 1.3.3 là đồ thị đáp ứng biên độ của bộ lọc thông dải lý tưởng

Hình 1.3.3: Bộ lọc thông dải lý tưởng Đáp ứng biên độ của bộ lọc số thông dải được định nghĩa như sau:

ω ω ω

ω

0

1 )

1 2

c c

c c

j

e H

ω ω ω

ω ω π

ω

0

1 ) (

2

1 1

2

c

c c

c

j

e H

Và đồ thị đáp ứng độ của bộ lọc số chắn dải lý tưởng có dạng:

π π

) (e jωH

Hình 1.3.3: Bộ lọc chắn dải lý tưởng

π π

Chương 2: LỌC SỐ NHIỀU NHỊP

Kỹ thuật lọc số nhiều nhịp ngày càng được ứng dụng nhiều trong lĩnh vực xử

lý tín hiệu vì nó có thể tăng tốc độ tính toán trong các bộ lọc số bằng cách giảm số phép nhân phải thực hiện trong một giây

Do tính chất ưu việt của kỹ thuật lọc số nhiều nhịp, nó đã được nghiên cứu rất nhiều trong những năm gần đây và đã thu được những kết quả khả quan và đã được ứng dụng trong xử lý tiếng nói, hình ảnh, kỹ thuật antenna, kỹ thuật audio số Đặc biệt hai ứng dụng chính của nó là mã hoá băng con (subband coding) dùng trong xử lý tiếng nói và phân đường dùng trong viễn thông Việc nghiên cứu lọc số nhiều nhịp thực chất là nghiên cứu và tổng hợp các bộ lọc phân chia (Decimation filter), bộ lọc nội suy (Interpolation filter), các băng lọc phân tích và tổng hợp, biểu diễn pha và cấu trúc nhiều pha

Nguyên lý cơ bản của bộ lọc phân chia và nội suy là nguyên lý thay đổi nhịp lấy mẫu

1.1 K hái niệm

Hệ thống nhiều nhịp:

Trong một hệ thống xử lý tín hiệu số, tần số hoặc nhịp lấy mẫu được thay đổi trong quá trình xử lý thì hệ thống này được gọi là hệ thống xử lý tín hiệu số nhiều nhịp

Việc thay đổi tần số lấy mẫu có thể là tăng hoặc giảm Vì vậy ta chia thành các loại:

Nếu là giảm tần số lấy mẫu đi M lần (M nguyên) ta có phép phân chia

Nếu là tăng tần số lây mẫu L lần (L nguyên) ta có bộ nội suy

Nếu tần số lấy mẫu tăng giảm không theo một hệ số nguyên thì ta gọi chung

đó là phép thay đổi nhịp lấy mẫu M/L

1.2 Phép chia và b ộ phân chia

Phép chia là việc giảm tần số lấy mẫu từ giá trị Fs thành Fs’ với Fs’ > Fs Khi

M = > 1, nếu M nguyên dương thì được gọi là phép phân chia theo hệ

số M và M được gọi là hệ số phân chia

Hệ thống xử lý tín hiệu số làm nhiệm vụ giảm tần số lấy mẫu thì được gọi là

bộ phân chia

Ký hiệu của bộ phân chia như trên hình 2.1.1

Hình 2.1.1: Bộ chia

1.2.1 Biểu diễn trong miền n

Tần số lấy mẫu Fs của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi đi qua bộ phân chia sẽ giảm đi M lần:

M M

F F

M

F

F

s s s

s

s s

s

F

M F

T' = 1' = =

Như vậy cứ M mẫu đầu vào thì sau khi đi qua bộ phân chia sẽ bỏ đi M-1 mẫu

và chỉ giữ lại một mẫu

Khi đó biểu diễn dưới dạng tín hiệu vào ra như sau:

y↓M(n) = x(nM)

↓ M

Hình 2.1.2: Dạng tín hiệu vào/ra trong miền biến số rời rạc

1.2.2 Biểu diễn trong miền z

Trong miền z, phép phân chia được biểu diễn như sau:

) ( )

X  ↓ →M ↓M = ↓Theo kết quả phần trước trong miền biến số độc lập ta có: y↓M(n) = x(nM) Khi chuyển qua miền z ta được:

n M

M M

m

0

1

1 W

1

)

(

2 lm

M

1

0 2

).

( 1 1

).

(

1 ).

( ).

( )

M

l

M

m lm

M j

m

M m

M

e z m x M M

z m x e M z

m p m x Z

Y

π π

) W (

1 ) (

1 1

0

2 1

l

l M M

M e

z X M

1.2.3 Biểu diễn trong miền tần số

Khi biến đổi từ miền biến số rời rạc sang miền tần số ta có:

(e jω M Y M e jω M X e jω

X  → ↓  ↓ = ↓Mặt khác ta lại có biến đổi Fourier là biến đổi z trên vòng tròn đơn vị (z =ejω) nên ta có quan hệ:

ω ω

ω ω

j j

j M

j

M

e z z

X

e

X

e z z Y

)

(

) ( )

0

2

) (

1 ) (

l

l M j M j j

M e

e X M

e

Y

π ω π

ω ω

) (

M

l

M

l j j

Hình 2.1.4 biểu diễn dạng phổ tín hiệu vào ra của bộ phân chia với hệ số phân chia M =2

Hình 2.1.3: Biểu diễn phép chia trong miền tần số

1.3 Bộ lọc phân chia

Trong các hệ thống xử lý tín hiệu, các bộ phân chia không được dùng một cách riêng lẻ mà thường đi kèm với một hay một vài bộ lọc số Hệ thống kết

hợp giữa bộ lọc số và bộ phân chia được gọi là bộ lọc phân chia

Sơ đồ của bộ lọc phân chia như trên hình 2.1.5

Hình 2.1.4: Bộ lọc phân chia

Ý nghĩa của kết hợp bộ lọc và bộ chia

Từ biểu thức biểu diễn phép phân chia trong miền tần số cho thấy tín hiệu x(n) khi đi qua bộ phân chia, thì trong miền tần số sẽ tạo ra M-1 thành phần

hư danh (aliasing), các thành phần này sẽ gây ra hiện tượng chồng phổ Tuy nhiên nếu x(n) có băng tần nằm trong khoảng

M M

π ω

ω = thì sẽ không gây ra hiện tượng này

Vì vậy đối với các tín hiệu bất kỳ để tránh hiện tượng chồng phổ, ta đặt trước

1.3.1 Biểu diễn bộ lọc phân chia trong miền biến số n

Trong miền biến số n ta biểu diễn phép lọc phân chia như sau:

)()

()

M

H

Mk Mn h Mk x Mn

h Mn x n h M n

x

M

k Mn h k x k

n h k x M n

h n x M

n

y

) (

).

( )

(

* ) ( ) (

*

)

(

) (

).

( )

( ).

( )

(

* ) ( )

(

suy ra: ↓M[x(n) *h(n)]≠ ↓M[x(n)]* ↓M[h(n)]

1.3.2 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền z

Phép lọc phân chia được mô tả trong miền z như sau:

) ( )

( )

X H → z H  ↓ →M H↓M = ↓ H

( , ) (

)

(

n y ZT z Y n h

ZT

z

H

n y ZT z Y n x

ZT

z

X

M H M

H

H H

1 l

M

1 1

0

l M

1

) W ( ).

W (

1 ) ( ).

W (

1 )

(

) ( ).

( ) ( ).

( )

(

M

l

M M

M

l

M H M

M z Y M z

Y M z

Y

z X z H z H z X

1 l

M

1

) W (

1 ).

( ) ( ).

W (

1 )

M

M z H z H z

X M z

1

) W (

1 ) (

1

) W (

1 ).

( ) (

Từ đó ta có: Y H↓M(z) =Y↓MH(z)

Do đó hai phép lọc trên là tương đương nghĩa là hai sơ đồ thực hiện hai phép lọc đó cũng đồng nhất

Vậy ta có sự đồng nhất của hai mô hình bộ lọc phân chia như trên hình 2.1.6

Hình 2.1.5: Sự đồng nhất của bộ lọc phân chia

1.3.3 Biểu diễn phép lọc phân chia trong miền tần số

Như ta đã biết, khi đánh giá trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z sẽ cho ta biểu diễn trong miền tần số

Thực hiện đánh giá trên vòng tròn đơn vị đối với X(z), H(z), Y H(z), Y H↓M ta được:

Trong đó:

) ( ).

( )

1

0

2

) (

).

( 1

1 ) (

1 ) (

M

l

M

l j M

l j M

l

M

l j H j

M

M M e

Y M e

Y

π ω π

ω π

ω ω

Nếu Y H(e jω)là đáp ứng tần số của bộ lọc thông thấp lý tưởng có

M

c

π

ω = thì các thành phần hư danh sẽ không gây hư thông tin, tức là không có hiện tượng chồng phổ Do đó tách riêng thành phần đầu tiên (l = 0) ra mà dạng phổ của

nó không bị méo:

π ω

ω ω

j

M

M e

e H

ω ω

ω ω

ω

, 0

, 1 ) (

j M

M e

.W (

1 ) W ( ).

.W ( 1

) W ( ).

.W ( ) W ( ).

.W ( 1

) ( )

.W (

1

)

(

2 1

1

0

l M 1 2 l M

1 1

0

l M 1 1 l M 1

1

0

l M 1 2 l M

1 l

M 1 1 l M 1

1

0

l M 1

z H z X M z

H z X M

z H z

X M

z H z

X M

z H z

X z

H z

X M

z Y M z

Y M

M

l

M M

M

l

M M

M M

H M

l

M H M

H

↓ +

Hệ thống thực hiện việc tăng tần số lấy mẫu từ giá trị Fs đến giá trị F s' = L.F s

được gọi là bộ nội suy

Hình 2.1.2 là kí hiệu của bộ nội suy

Tuy nhiên để nội suy ra các mẫu có biên độ 0 ta phải đặt sau bộ nội suy một

↑ L

1.4.2 Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số n

Vì tần số lấy mẫu tăng L lần tức là chu kỳ lấy mẫu giảm đi L lần Do đó trong

miền biến số rời rạc n, biểu thức của phép nội suy có dạng:

) ( ) (

L

n x n

Hình 2.1.7 biểu diễn dạng tín hiệu vào ra của bộ nội suy trong miền biến số

rời rạc n

Hình 2.1.7: Biểu diễn phép nội suy trong miền biến số rời rạc

Tần số lấy mẫu FS của tín hiệu rời rạc x(n) sau khi qua bộ nội suy với hệ số L

sẽ tăng L lần:

L

T F L F T

L LF F

F L F

S

S S

S

S S

S S

S S

=

.

1 1

, 2

2

,

' ' '

'

π π

1.4.3 Biểu diễn phép nội suy trong miền z

Trong miền z, phép nội suy được biểu diễn như sau

) ( )

X  →↑L ↑LTrong miền biến số độc lập n ta có:

(

)

(

Khi chuyển qua miền z ta được:

n L

L

n x z

n y

Y hay z

X z

L L

↑

1.4.4 Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

Như ta đã biết biến đổi Fourier là biến đổi z trên vòng trong (z = ejω) Thực

hiện biến đổi Fourier ta được:

) ( )

(e jω L Y L e jω

X  →↑ ↑Đánh giá Y↑L(z), X(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z ta được:

ω

ω

ω ω

j j

e z j

e z L j

L

z X e

X

z Y e

) ( ) (

Do đó: Y↑L(e jω) = X(e jωL)

Đây chính là biểu thức toán học biểu diễn phép nội suy trong miền tần số Tuy nhiên biểu thức này không cho thấy ý nghĩa về mặt vật lý của phép nội suy Để thấy được ý nghĩa vật lý ta xét dạng phổ tín hiệu vào ra Đồ thị dạng

phổ tín hiệu như trên hình 2.1.8

Dựa vào đồ thị dạng phổ tín hiệu ta thấy rằng:

- Phép nội suy làm phổ của tín hiệu chính giảm đi L lần

- Phép nội suy đã chèn thêm L-1 ảnh phụ

Hình 2.1.8: Biểu diễn phép nội suy trong miền tần số

1.5 Bộ lọc nội suy

Cũng giông như bộ phân chia, bộ nội suy cũng không đứng độc lập trong các

hệ thống xử lý tín hiệu mà nó thường được kết hợp với một bộ lọc số Hệ thống kết hợp bộ nội suy và bộ lọc số được gọi là bộ lọc nội suy

Sơ đồ của bộ lọc nội suy như trên hình 2.1.9

Hình 2.1.9: Bộ lọc nội suy

Ý nghĩa của việc kết hợp

Như phần trên đã nhận xét, thực chất của bộ nội suy là chèn L-1 mẫu biên độ

0 vào giữa các mẫu của tín hiệu vào Tuy nhiên về mặt tín hiệu, việc thêm các mẫu 0 này đã làm biến dạng tín hiệu vào:

- Trong miền thời gian, không thể hiện được đúng dạng tín hiệu đầu vào

- Trong miền tần số, làm xuất hiện thêm L-1 ảnh phụ

Việc đặt thêm một bộ lọc số phía sau bộ nội suy có ý nghĩa thực tiến rất lớn, Khi chọn bộ lọc số phù hợp thì nó khắc phục được sự biến tín hiệu do bộ nội suy gây ra:

- Trong miền thời gian, nó có nhiệm vụ nội suy ra các mẫu biên độ 0

- Trong miền tần số nó có nhiệm vụ loại bỏ các ảnh phụ ra khỏi phổ cở bản

1.5.1 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền biến số n

L

n x n x L

( ) ( )

(

, 2 , , 0 ,

) ( ).

(

) ( ).

( )

(

* ) ( ) (

* ) ( )

(

L L k

k n h L

k x

k n h k y n

y n h n h n y

n

y

k

k L L

1.5.2 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z

Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền z ta được

) ( )

( )

X  →↑L ↑L H → z ↑LHTrong đó: Y↑L(z) = X(z L)

Suy ra: Y↑LH(z) =Y↑L(z).H(z) = X(z L).H(z)

Ta xét hai phép lọc nội suy sau:

i) X(z)  →↑L Y↑L(z) H →(z L) Y↑LH(z)

Ta có: Y↑LH(z) =Y↑L(z).H(z L) = X(z L).H(z L)

ii) X(z) H → (z) Y H(z)  →↑L Y H↑L(z)

Ta có: Y H↑L(z) =Y H(z L) = X(z L).H(z L)

Như vậy hai phép lọc trên là tương đương Do đó sơ đồ thực hiện hai phép lọc này cũng tương đương:

Hình 2.1.10: Sự đồng nhất của bộ lọc nội suy

1.5.3 Biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số

Đánh giá X(z), H(z), Y↑L(z), Y↑LH(z)trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z (thay jω

e

z= ) ta sẽ có được sự biểu diễn phép lọc nội suy trong miền tần số:

)()

()

z X e

(

) ( ).

( ) (

ω ω

ω ω

ω

j L j

j j

L j

LH

e H e X

e H e Y e

Hình 2.1.16 là dạng phổ tín hiệu trong bộ lọc nội suy với bộ nội suy có hệ số

nội suy L = 2 và bộ lọc thông thông thấp có tần số cắt

Hình 2.1.11: Dạng phổ tín hiệu của bộ lọc nội suy

(a) Tín hiệu vào

1.6 Thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số M/L

Trên thực tế việc thay đổi nhịp lấy mẫu không phải theo một hệ số nguyên Vì vậy để thực hiện điều đó ta phải kết hợp phép phân chia và phép nội suy để đạt được hệ số mong muốn

1.6.1 Biểu diển trong miền biến số n

Để thực hiện việc thay đổi nhịp lấy mẫu với hệ số là phân số

L

M ta ghép nối tiếp bộ nội suy và bộ phân chia với nhau hoặc theo thứ tự ngược lại Bộ tổng hợp này được gọi là bộ biến đổi nhịp với hệ số

Thực hiện phép phân chia sau đó mới thực hiện phép nội suy

Hình 2.1.12: Bộ biến đổi nhịp loại 1

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

S S

S S

S

L

M T M T F

M

L F

M

F'' = ' = ' '' = ' =

,

M L

S

S

T F

↑ L

↓ M

Trường hợp 2

Thực hiện phép nội suy trước phép phân chia

Hình 2.1.13: Bộ biến đổi nhịp loại 2

Ta có sự thay đổi tần số lấy mẫu và chu kỳ lấy mẫu như sau:

S S

S S

S

L

M T L T F

M

L F

L

F'' = ' = ' '' = 1 ' =

,

Ký hiệu toán tử biển đổi nhịp lấy mẫu hệ số

M L

1.6.2 Biểu diễn trong miền z

Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp ↓↑M / L ta có phép biến đổi nhịp như sau:

)()

) (

1 )

(

M

l

l M j M

M z

S

S

T F

↓ M

↑ L

l M j M L L

M L

M e

z X M z

Y z

Y

π

(1) Xét quan hệ vào ra của bộ biến đổi nhịp ↑↓M / L từ phép biến đổi nhịp sau:

) ( )

X   →↑↓ML ↑↓M L

Chuyển sang miền Z:

) ( )

X ↑↓ →ML ↑↓M L

Với phép nội suy ↑L có: X(z)  →↑L Y↑L(z) =ZT[y↑L(n)]

) ( )

0

2 1

0

2 1

M

l

l L M L M

l

l L M j M L M

l

l M j M L L

M e

z X M e

z Y M

z

Y

π π

0

l

W (

M

l

M L M

l

M L

z X z

) ( )

Y↑↓M L = ↓↑M L

1.6.3 Biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần số

Đánh giá X(z), Y↑↓M/L(z), Y↓↑M/L(z) trên vòng tròn đơn vị trong mặt phẳng z cho ta biến đổi Fourier và khi đó toán tử biểu diễn phép biến đổi nhịp trong miền tần có dạng:

) ( )

) ( )

0

2 /

M

l

M l L j M

l

l M j M

L j e

z L M j

L

M e

e X M z

Y e

π ω π

ω ω

ω