- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn. Bội và ước của một số n[r]
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP Môn : Toán lớp 6 (phần số học)
Chủ đề : Số nguyên
I TÓM TẮT LÝ THUYẾT:
1 Số nguyên:
- Các số tự nhiên khác 0 còn được gọi là các số nguyên dương
- Các số -1 , -2, -3, … là các số nguyên âm
- Kí hiệu:
Z { ; -3; -2; -1;0;1;2;3; }
2 Số đối:
Số nguyên a có số đối là (–a )
VD: Số 3 có số đối là số -3 Số -5 có số đối là số 5;
3.Giá trị tuyệt đối của một số nguyên:
Giá trị tuyệt đối của một số nguyên a, kí hiệu |a|
a) Nếu a = 0 thì |a| = 0; b) Nếu a > 0 thì a; c) Nếu a < 0 thì |a|= -a
* Nhận xét: a) |a| là một số tự nhiên
b) |a| = |-a|
4 Cộng hai số nguyên:
a) Cộng hai số nguyên cùng dấu:
Ta cộng hai giá trị tuyệt đối rồi đặt trước kết quả dấu chung
b) Cộng hai số nguyên khác dấu:
- Cộng hai số nguyên đối nhau: Tổng bằng 0
- Cộng hai số nguyên khác dấu không đối nhau: Ta tìm hiệu hai giá trị tuyệt đối ( số lớn trừ số bé) và đặt trước kết quả dấu của số có giá trị tuyệt đối lớn hơn
5 Trừ hai số nguyên:
Hiệu của hai số nguyên a và b là tổng của a với số đối của b, tức là :
a – b = a +(-b )
6.Nhân hai số nguyên:
7 Bội và ước của một số nguyên:
8.Quy tắc “ Chuyển vế” :
Khi chuyển một số hạng từ vế này sang vế kia của một đẳng thức ta phải
đổi dấu số hạng đó: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“
9 Quy tắc “ Dấu ngoặc” :
Khi bỏ dấu ngoặc có dấu “-“ đằng trước ta phải đổi dấu tất cả các số hạng trong dấu ngoặc: dấu “+” đổi thành dấu “-“ và dấu “-” đổi thành dấu “+“ Khi
bỏ dấu ngoặc có dấu “+“ đằng trước thì các số hạng trong dấu ngoặc vẫn giữ nguyên dấu
II BÀI TẬP:
Dạng 1 : Tìm số đối :
Bài1 Tìm số đối của mỗi số nguyên sau: -7; 0; -4; 12;|-5| và |5|
Dạng 2 :Tính giá trị biểu thức:
Bài 2 Tính: a) 8274 + 226 ; b) (- 5 ) + ( -11) ; c) (- 43) + (-9)
Bài 3 Tính: a) 17 + ( - 7) ; b) (-96) + 64 ; c) 75 + ( -325)
Trang 2Bài 4 Tính: a) 10- (-3) ; b) (-21) – (-19); c) 13 – 30 ; d) 9 – (- 9)
Bài 5 Tính tổng:
a) (-30) + 15 + 10 + ( -15) ; b) 17 + ( -12) + 25 – 17 ;
c) ( -14 ) + 250 + ( - 16) + (- 250) d) ( -3) + ( - 14) + 27 + ( -10)
Bài 6 Tính nhanh các tổng sau:
a) ( 3567 – 214) – 3567; b) ( - 2017) – ( 28 – 2017)
c) -( 269 – 357 ) + ( 269 – 357 )
d) ( 123 + 345) + (456 – 123) – [2017- (-345)]
Bài 7 Bỏ dấu ngoặc rồi tính:
a) ( 17 – 229) + ( 17 - 25 + 229) b) ( 125 – 679 + 145) – ( 125 – 679)
Bài 8 Tính nhanh:
a)-37 + 54 + (-70) +(-163) + 246
b)-359 + 181 + 123 + 350 + (-172)
c)-69 + 53 +46 + (-94) + (-14) + 78
d)13 - 12 + 11+ 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1
Bài 9: Tính giá trị của các biểu thức sau bằng cách hợp lí nhất:
a) 125 (- 61 ) (- 2)3.(-1)2n ( n ∈ N* )
b) 136 ( - 47 ) + 36 47
c) ( - 48 ) 72 + 36 ( - 304 )
Bài 10: Tính tổng các số nguyên x biết:
a)-2017 x 2018
b)a + 3 x a 2018 ( a N)
⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi
Bài 11 : Tính các tổng sau:
a) A=1 + (-2) + 3 + (-4) + + (-2014) + 2015
b)B = (-2) + 4 + (-6) + 8 + + (-2014) +2016
c)C = 1 +(- 3 ) +5 +(-7)+ +2013+(- 2015)
d)D = (-2015)+(- 2014 )+(-2013)+ +2015 +2016
Bài 12: Tính :
a) A = 1 – 3 + 5 – 7 + … + 2001 – 2003 + 2005
b) B = 1 – 2 – 3 + 4 + 5 – 6 - 7 + 8 + …+ 1993 – 1994
c)C = 1+ 2 - 3 - 4 + 5 + 6 - 7 - 8 + 9 + +2002 - 2003 - 2004 + 2005 + 2006 d) D = 12 - 22 + 32 - 42 + + 992 - 1002 + 1012
Dạng 3 : Đơn giản biểu thức:
Bài 13 Đơn giản biểu thức:
a) (x + 17 )– (24 + 35) ; b) ( -32) – ( y + 20 ) + 20
Bài 14 Đơn giản các biểu thức sau khi bỏ dấu ngoặc:
a) (a - b+c) - ( b - c + d)
b) - ( a - b + c) + (a - b + d)
c) ( a + b) - ( - a +b - c)
d) - (a +b) + (a + b + c )
Trang 3Dạng 4 : Tìm số chưa biết:
Bài 15 Tìm x biết:
a) 15 – ( 4 – x) = 6 ; b) - 30 + ( 25 – x) = - 1 ;
c) x – ( 12 – 25) = -8 ; d) ( x – 29 ) – ( 17 – 38 ) = - 9
Bài 16 Tìm số nguyên x biết:
a) x – 5 = - 1 ; b) x + 30 = - 4;
c) x – ( - 24) = 3 ; d) 22 – ( - x ) = 12;
e) ( x + 5 ) + ( x – 9 ) = x + 2 ; f) ( 27 – x ) + ( 15 + x ) = x – 24
Bài 17 Tìm x biết:
a)461 +( x - 45 ) = 387
b)11 - (- 53 + x) = 97
c) - (x +84 ) + 213 = -16
⇒ Bài tập dành cho HS khá , giỏi
Bài 18 Tìm x ∈ Z biết :
a) x – 14 = 3x + 18 ; b) 2 ( x – 5 ) – 3 ( x – 4 ) = -6 + 15 ( - 3 );
c)( x + 7 ) ( x – 9) = 0
Bài 19: Tìm x ∈ Z biết:
a) x ( x + 3) = 0;
b)( x - 2 ).(5 - x ) = 0
c) (x + 1 ) (x2 + 1 ) = 0
Bài 20: Tìm x ∈ Z biết:
a) - 12 (x - 5 ) + 7 (3- x) = 5
b) 30 (x + 2 ) - 6 (x - 5) - 24.x = 100
Bài 21: Tìm x ∈ Z biết:
a) ( x + 1) + ( x + 3) + ( x + 5 ) + …+ ( x + 99) = 0;
b) ( x – 3) + ( x - 2) + ( x – 1 ) + …+ 10 + 11 = 11;
c)x + (x + 1) + (x+ 2 ) + +2018 + 2019 = 2019
Bài 22 Tìm x, y ∈ Z biết :
a) xy – 3x = -19 ;
b) 3x + 4y – xy = 16
Bài 23 Tìm x, y, z ∈ Z biết : x – y = -9; y – z = -10; z + x = 11
Bài 24: Tìm x, y ∈ Z biết :
a) ( x - 3) ( 2y + 1 ) = 7 ;
b) ( 2x + 1).( 3y – 2) = -55
Dạng 5 : Nhận xét về dấu của một số ,một tích, một biểu thức:
Bài 25: Cho a là một số nguyên dương Hỏi b là số nguyên dương hay âm nếu :
a) ab là một số nguyên dương ;
b) ab là một số nguyên âm
Bài 26: Tích sau đây là số nguyên âm hay số nguyên dương? Giải thích?
(-14) (-16 ) (-18) (- 98) (-100)
Trang 4⇒ Bài tập dành cho HS khỏ , giỏi
Bài 27: a) Biết rằng a, b, c Z Hỏi 3 số 3a2.b.c3; -2a3b5c; -3a5b2c2 có thể cùng âm không?
Cho hai tích -2a5b2 và 3a2b6 cùng dấu Tìm dấu của a?
Cho a và b trái dấu, 3a2b1980 và -19a5b1890 cùng dấu Xác định dấu của a và b?
b) Cho x Z và E = (1 – x)4 (-x) Với điều kiện nào của x thì E = 0; E > 0; E < 0
Bài 28: Chứng minh giỏ trị biểu thức sau khụng phụ thuộc vào a
(3a + 2).(2a – 1) + (3 – a).(6a + 2) – 17.(a – 1)
Bài 29: Trong 3 số nguyên x, y, z có một số dương, một số âm và một số 0
Em hãy chỉ rõ mỗi số đó biết:
a) x y2.(yz) b) y2 = |x| (z – x) c) x8 + y6z = y7
Bài 30: Cho a, b là hai số nguyờn khỏc nhau Cú thể kết luận rằng số
m = (a - b) (b - a) là số nguyờn õm khụng? Vỡ sao?
Dạng 6 : So sỏnh và sắp xếp:
Bài 31: Sắp xếp theo thứ tự :
* Tăng dần: a)7; -12 ; +4 ; 0 ; │-8│; -10; -1
b)-12; │+4│; -5 ; -3 ; +3 ; 0 ; │-5│
c) -37, 25, 0, 18, -(-19), - 39, - (+51)
* Giảm dần: d) +9 ; -4 ; │-6│; 0 ; -│-5│; -(-12)
e) -(-3); -(+2);│-1│; 0 ; +(-5) ; 4 ; │+7│;-8
g) -(-48) ; --51 ; 0; -12; -(+19) ; (-62) ; (-5)2
Bài 32: So sỏnh:
1/ (-99) 98 (-97) với 0
2/ (-5)(-4)(-3)(-2)(-1) với 0
3/(-245)(-47)(-199) với 123.(+315)
4/2987 (-1974) (+243) 0 với 0
5/ (-12).(-45) : (-27) với │-1│
Bài 33: Cho x, y ∈ Z So sỏnh x + y và x
Bài 34: Với x ∈ Z So sỏnh x2 và 3x
⇒ Bài tập dành cho HS khỏ , giỏi
Bài 35: Cho m và n là cỏc số nguyờn dương:
Biết A < B, hóy so sỏnh m và n
Dạng 7 : Bài tập về chia hết: ⇒ Bài tập dành cho HS khỏ , giỏi
Bài 36: Chứng tỏ rằng:
a) Trong hai số nguyờn liờn tiếp cú một và chỉ một số chia hết cho 2
b) Trong ba số nguyờn liờn tiếp cú một và chỉ một số chia hết cho 3
Bài 37: Tỡm tập hợp cỏc số nguyờn n biết : a) 3n chia hết cho n – 1 ;
b) 2n + 7 là bội của n – 3 ;
Trang 5c) n + 2 là ước của 5n – 1 ;
d) n – 3 là bội của n2+ 4
Bài 38: Chứng tỏ rằng :
a) Tổng của ba số nguyờn liờn tiếp chia hết cho 3
b) Tổng của năm số nguyờn liờn tiếp chia hết cho 5
c) Tổng của n số nguyờn lẻ liờn tiếp chia hết cho n
Bài 39: Cho a – b chia hết cho 5
Chứng tỏ rằng cỏc biểu thức sau chia hết cho 5:
a) a – 6b ; b) 2a – 7b ; c) 26a – 21b + 2000
Bài 40: Tỡm hai số nguyờn mà tớch của chỳng bằng hiệu của chỳng
Dạng 8 : Tỡm giỏ trị lớn nhất ( hoặc nhỏ nhất ) của biểu thức:
(⇒ Bài tập dành cho HS khỏ , giỏi)
Bài 41:
a) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của biểu thức:
A = |x +19| - |y - 5| + 1890
b) Tỡm giỏ trị lớn nhất của biểu thức:
B = -| x - 7| - |y +13| + 1945
Bài 42:
a) Cho a ∈ Z
Chứng tỏ rằng: a2 ≥ 0; - a2 ≤ 0
b) Tỡm giỏ trị nhỏ nhất của : A = ( x - 8)2 - 2020
c) Tỡm giỏ trị lớn nhất của : B = - (x +5)2 + 2019
Dạng 9 : Bài tập tổng hợp(⇒ Bài tập dành cho HS khỏ , giỏi)
Bài 43: a) Cho 2017 số nguyên trong đó 7 số bất kỳ luôn có tổng âm Hỏi tổng của
2017 số đó là âm hay dương?
b) Cho 2017 số nguyên trong đó 7 số bất kỳ luôn có tích âm Hỏi tích của 2017 số đó
là âm hay dương? Mỗi số nguyên đó là âm hay dương?
Bài 44: Cho cỏc số nguyờn a, b, c, d thoả món: a + b = c + d và a.b +1 = cd
Chứng tỏ rằng: c = d
39 Cú tồn tại cặp số nguyờn (a; b) nào thoả món đẳng thức sau:
a)-252a + 72b = 2013 ;
b)512a - 104b = - 2002
Bài 45: Tìm số nguyên x biết:
a) 2x + 1 - 19 = -7 b) -28 – 7 - 3x + 15 = -70 c) 18 – 2 -x + 5 = 12 d) 12 – 2.(-x + 3)2 = - 38 e) -20 + 3.(2x + 1)3 = -101
Bài 46: Tỡm x ∈ Z biết :
a) |x+3| + | x+ 9| + | x+ 5| = 4x
b)|x+1| + | x+ 2| + | x+ 3|+ + |x+98| + | x+ 99| + | x+ 100| = 100x
c)|x-1| + | x-5| = 4