PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B) A.Theo chương trình Chuẩn.. Câu 7a.[r]
Trang 1ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC NĂM HỌC 2013 – THPT PHÚ NHUẬN (Lần 2)
Môn TOÁN : Khối A , A1, D
Thời gian làm bài: 180 phút, không kể thời gian phát đề
I PHẦN CHUNG CHO TẤT CẢ THÍ SINH (7,0 điểm)
Câu 1 (2,0 điểm) Cho hàm số y x 3 6 x2 9 x có đồ thị (C)
a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số
b) Đường thẳng d có hệ số góc m đi qua gốc tọa độ O.Tìm m để d cắt đồ thị (C) tại 3 điểm phân biệt
O , A, B và điểm cực tiểu T của đồ thị (C) nhìn hai điểm A , B dưới một góc vuông
Câu 2 (1,0 điểm) Giải phương trình: sin x cos x cos 2x sin x cos x 1 2sin x
2
2ln ln
e
x x
Câu 5 (1,0 điểm) Cho hình hộp ABCD.A’B’C’D’ có A’ABCD là hình chóp tứ giác đều, A’B tạo với
ABCD
một góc 600, diện tích của tam giác A’BD là a2 3 Tính thể tích khối hộp và khoảng cách
giữa hai đường thẳng CC’ và AB
Câu 6 (1,0 điểm) Cho ba số thực dương a, b, c tùy ý Hãy xác định giá trị nhỏ nhất của biểu thức
3 3 3 3 3 3 3 3 3 32
abc
II PHẦN RIÊNG (3,0 điểm): Thí sinh chỉ được làm một trong hai phần (phần A hoặc B)
A.Theo chương trình Chuẩn
Câu 7a (1,0 điểm) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho tam giác ABC có AB = 5, đỉnh C( - 1;-1 ),
đường thẳng AB có phương trình x + 2y – 3 = 0, trọng tâm G của tam giác ABC thuộc đường thẳng
x + y – 2 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác
Câu 8a (1,0 điểm) Trong không gian tọa độ Oxyz, cho đường thẳng
1 :
, điểm M(2; 0; 1),
N(0;
2
2 ; 1) Viết phương trình mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d sao cho khoảng cách từ M tới mặt
phẳng (P) bằng khoảng cách từ N đến đường thẳng d
Câu 9a (1,0 điểm) Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn
2 26i
z
Xác định modul của số phức
2z 3i w
z i
B Theo chương trình Nâng cao
Câu 7b (1,0 điểm) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có
1; 2 , 3 9 ;
2 2
M N
lần lượt là trung điểm của AB và CA Tìm tọa độ các đỉnh của tam giác ABC, biết H(2;1) là trực tâm của tam giác ABC
Câu 8b (1,0 điểm) Trong không gian với hệ trục Oxyz, cho mặt cầu (S) có phương trình:
x2 + y2 + z2 – 2x + 4y + 2z – 3 = 0 Viết phương trình mặt phẳng (Q) chứa trục Ox và cắt mặt cầu (S) theo một đường tròn có bán kính bằng 2
Câu 9b (1,0 điểm) Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau Tính xác suất để chọn được một biển số xe
luôn có mặt hai chữ số 1 và 9
Trang 2-Hết -Thí sinh không được sử dụng tài liệu Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.
ĐÁP ÁN TOÁN THI THỬ ĐH LẦN 2 Câu 1
(2,0đ) a)
3 6 2 9
y x x x
Tập xác định: D =
Hàm số tăng trên mỗi khoảng ;1
và3;
, giảm trên1;3
Hàm số đạt cực đại tại x = 1 , yCĐ = 4 ; đạt cực tiểu tại x = 3 , yCT = 0
0,25 Bảng biến thiên
0,25
0,25
b) Tìm m
Tìm được Đk d cắt (C) tại 3 điểm phân biệt
0 9
m m
TATB m m m
0,25
Kết hợp điều kiện nhận nghiệm
2
Câu 2
(1,0đ) Giải phương trình: sin x cos x cos 2x sin x cos x 1 2sin x
pt sin x cos x 1 2sin x sin x cos x 2sin x cos x
2
2sin x sin x 1 1 cos x2 0
cosx = 1 x k 2
0,25
Trang 32 1 2sin x sin x 1 0 sin x 1 hay sin x
2
Vậy phương trình có ghiệm
x k2
2
5
0,25
Câu 3
(1đ)
Giải hệ phương trình
2
Pt(2) y x 3 x2 2 x2 3 x 1 0 x 1 yx2 2 x 1 0 0,25
1 2x y
x
vào pt(1) ta có phương trình: 2 x2 x 1 x 1 2
x
Giải đến đáp số
1 1; 1 , 1;3 , ;3
3
Câu4
(1,0đ)
x
1
1 1 1
ln
e
e dt
t
ln 1 e
Câu 5
(1,0đ) Gọi O là tâm của tứ giác ABCD
BO là hình chiếu vuông góc của A’B lên ABCD A’BO 60 0
Đặt AB x
x 2 BO
2
A’O
2
2 A’BD
0,25
Vậy có:
2
2
A’O a 3
và SABCD 2a2 VABCDA’B’C’D’A’O.SABCD 2a3 3
0,25
Do AA’//CC’ nên CC’ // AA’B d CC’, AB d CC’, AA’B d C, AA’B
Gọi H là trung điểm của AB A’H AB
0
A’O
sin 60
2
0,25
Trang 42 AA’B
2 2 C.AA’B A’ABC
AA’B
d CC’, AB d C, AA’B
0,25
Câu 6
0,25
3
27
864
A 2t
t
0,25
Xét f t 2t 8643
t
, f’ t 2 25924
t
, f’ t 0 t4 1296 t 6
t 0 6
f’ t – 0 +
f t
16
0,25
Từ bảng biến thiên ta có: f t min 16 t 6
Vậy
a b c
t a b c 6
0,25
Câu
7.a
(1,0đ)
1 có AB = 5 , đỉnh C( - 1;-1 ) , AB : x + 2y – 3 = 0 , trọng tâm G thuộc
d: x + y – 2 = 0 Xác định tọa độ các đỉnh A , B của tam giác
Ta có :
0,25
- Gọi A( 3 – 2t ; t) , IA2 =
5 4
Vậy
A(4;-1
2) ; B( 6;
3 2
Câu
8.a
(1,0đ) Tính được
, 2
3
Pt mp(P) ; Ax + By + Cz + D = 0
Điểm (0 ; 0; 1) thuộc (P) và VTPT n P
vuông góc VTCP u d 2;1; 2
Suy ra (P) : Ax2C 2A y Cz C 0
0,25
Trang 5
, 2
3
d M P
suy ra
1 1
2 2
5
A A
hay
Câu9.a
(1,0 đ)
Cho z là số phức có phần thực lớn hơn 2 và thỏa mãn
2 26i
z
Xác định modul của số phức
2z 3i w
z i
gt zz 2 26i 7 3i z *
2 2
3a 7b 26 2
0,25
2 b 3a 26
7
2
a 3
38 a 29
(loại) b 5 z 3 5i
0,25
gt zz 2 26i 7 3i z *
Gọi z a bi , a, b , a 2 .
85 w
5
0,25
Câu7.b
(1,0đ) 1.Viết pt tham số đt AH , suy ra tọa độ
0,25
Giải pt BH AC 0
Câu8.b
(1đ)
Mặt (Q) cắt (S ) theo thiết diện là đường tròn có bán kính bằng 2 suy ra d I Q , 5
Suy ra: b – 2c = 0
0,25
b = c = 0 suy ra a = b = c = 0 : loại (c0) chọn c = 1 suy ra b = 2 (Q): 2y + z = 0
0,25
Câu
9.b
(1,0 đ)
Xét các biển số xe gồm 5 chữ số khác nhau Tính xác suất để chọn được một biển số xe
luôn có mặt hai chữ số 1 và 9
Trang 6Xếp hai số 1 và 9 vào 5 vị trí có thứ tự : có
2 5
Xác suất cần tìm
2 3
5. 8 2
A A