ĐỀ THI TOÁN 9 HỌC KÌ 1 (2016-2017)

Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O)... a) Chứng minh rằng tam giác AIMcân.[r]

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH

TRƯỜNG THCS GIO QUANG

Mã đề: 1

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I - NĂM HỌC 2016 - 2017

MÔN: TOÁN 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2 điểm)

a) Thực hiện phép tính:A 20 5 5   5 1 2

b) Tìm x, biết x  2 3.

Câu 2 (2 điểm).Cho biểu thức:

A

         

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức A

b) Tìm các giá trị của x để biểu thức A có giá trị âm.

Câu 3 (2 điểm).Cho hàm sốy2m 6x1(*)

a) Xác định m để hàm số (*) đồng biến trên R.

b) Tìm các giá trị của m để đồ thị hàm số (*) song song với đường thẳng y2x1.

Câu 4 (4 điểm).Cho đường tròn (O;R),đường kính AB Lấyđiểm C thuộc đường tròn (O; R) sao

cho AC= R Kẻ OH vuông góc với AC tại H Qua điểm C vẽ một tiếp tuyến của đường tròn (O; R), tiếp tuyến này cắt đường thẳng OH tại D

a) Tính BC theo R

b) Chứng minh rằng AD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R)

c) Gọi M là điểm thuộc tia đối của tia CA Chứng minh rằng MC.MA = MO 2 – AO 2

……… Hết………

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH

TRƯỜNG THCS GIO QUANG

Mã đề: 1

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN- LỚP 9

Câu 1: a) A 20 5 5   5 1 2 2 5 5 5  5 1 2 5 1 1,0 b) ĐKXĐ: x 2 ,

x   x   x (Thỏa mãn ĐKXĐ)

Vậy x = 11

1,0

:

A

         

:



2

:

:

2

3

  





1,0

b) Vớix 0thì 3 x  1 0

Do đó A 0 2 x 2 0 0 x 4

và x 1 Vậy 0 x 4 và x 1 thỏa mãn đề bài

0,5

Câu 3: a) Hàm số y2m 6 x1

đồng biến trên R khi và chỉ khi

2m  6 0  2m 6 m3

Vậy m > 3 thì hàm số đồng biến trên R

1,0

b) Đường thẳng (*) song song với đường thẳng y  2 x  1 khi và chỉ khi:

2m 6 2  2m 8 m4

Vậy m = 4

1,0

Câu 4:

0,5

a) Xét ABC có CO là đường trung tuyến mà

1 2

CO AB

nên ABC vuông tại C 0,75

Áp dụng định lý Py –ta –go trong ABC vuông tại C, ta có:

BC2 = AB2 - AC2 = (2R)2 - R2 = 3R2BC R 3 0,75 b) Tam giác OAC cân tại O có OH là đường cao nên OH cũng là đường phân giác

Suy raAOH COH hay AOD COD

Xét OAD và OCD có:

OA OC AOD COD

OD chung















Do đó, OAD = OCD (c.g.c)

0,75

Suy ra:  

0 90

OAD OCD 

 ADOA mà OA = R

Suy ra AD là tiếp tuyến của đường tròn (O;R)

0,75

c) MO2 - AO2 = OH2 + MH2 - AO2

= AO2 - AH2 + MH2 - AO2 = MH2 - AH2

=(MH - AH)(MH + AH) = MC.MA

0,5

PHÒNG GD&ĐT GIO LINH

TRƯỜNG THCS GIO

QUANG

Mã đề: 2

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ I NĂM HỌC 2016-2017

MÔN: TOÁN- LỚP 9

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian giao đề

Câu 1 (2,0 điểm)

a)Rút gọn biểu thức: A=2 27  3 1 2

b) Tìm x, biết: x  1 4.

Câu 2 (2 điểm). Cho biểu thức

4

P

x

a) Tìm điều kiện xác định và rút gọn biểu thức P

b) Với x thỏa mãn điều kiện xác định của P, chứng minh rằng P < 2.

Câu 3(2 điểm) Cho hàm sốym 3x3 (*)

a) Tìm các giá trị của m để hàm số (*) nghịch biến trên R.

b) Tìmcác giá trị của m để đồ thị của hàm số (*) song song với đường thẳng y4x4

Câu 4 (4 điểm).Từ một điểm A ở ngoài đường tròn (O; R), kẻ tiếp tuyến AB với đường tròn (B là

tiếp điểm) Gọi I là trung điểm của đoạn thẳng AB, kẻ tiếp tuyến IM (M là tiếp điểm) với đường tròn (O)

a) Chứng minh rằng tam giác AIMcân

b) Gọi K là giao điểm của OI và BM Chứng minh rằngAM = 2IK

c) Tính OI biết R= 4cm, BM= 6cm

Câu 9 (0,5 điểm).Tìm giá trị lớn nhất của biểu thức M = xyz(x + y)(y + z)(z + x) Với x, y, z là các

số thực dương và x + y + z = 2.

……… Hết………

PHÒNG GD&ĐT GIO

LINH

TRƯỜNG THCS GIO

QUANG

Mã đề: 2

HƯỚNG DẪN CHẤM KIỂM TRA HỌC KỲ I

NĂM HỌC 2016-2017 MÔN: TOÁN- LỚP 9

Câu 1(2,0 điểm):

A = 2 27  3 1 2

= 7 3 1

Vậy A = 7 3 1

0,5

17

x

Câu 2:(2 điểm):

: 4

P

x



3

x



0,5

3

x





3

x





3

x





x x



 Vậy P 2

x x



 với x0,x4 0,25

b) Xét hiệu P – 2

2

Với x ĐKXĐ ta có:  x 4 0 và x  > 0 nên 2

4 0 2

x x

 



Do đó P – 2 < 0 Hay P < 2 với x thỏa mãn ĐKXĐ

Câu 3 (2 điểm):

a) Hàm số ym 3x3 nghịch biến khi m – 3 <0 0,5

3

m

b) Đồ thị hàm số ym 3x3 song song với đường thẳng y4x4

khi

3 4

3 4

m  









0,5

7

m

Câu 4(4 điểm):

0,5

a)Theo tính chất tiếp tuyến cắt nhau ta có: IM = IB 0,5

b) Ta có OM = OB và IM = IB nên OI là đường trung trực của BM

Theo tính chất đường trung bình trongABM ta có:

1 2

IK  AM

hay AM = 2IK 0,5

c)Ta có: KM =

1 1.6

2BM 2 =3 cm Theo định lý Pytago trong tam giác vuông OKM ta có:

OK2 = OM2 – MK2 = 42 - 32 = 7  OK 7cm

0,5

OM  IM (tính chất tiếp tuyến)

Theo hệ thức về cạnh và đường cao trong tam giác vuông OIM ta có: OM2 = OK.OI

Nên

2 42 16 7

7 7

OM

OI

OK

cm

0,5