Ôn ĐH-CĐ mới nhất(Hay)./.

+ Phơng pháp điều kiện cần và đủ: Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm duy nhất... nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm.. Đặc b

Trang 1

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 1: Hệ phơng trình đại số

; (

0 )

; (

y x g

y x f

; (

)

; ( )

; (

x y g y x g

x y f y x f

+) Nếu hệ có nghiệm (a;b) thì do tính chất đối

xứng của hệ nên hệ cũng có ghiệm (b; a) Vì vậy

hệ có nghiệm duy nhất chỉ khi có duy nhất x = y

+) Hệ có nghiệm khi và chỉ khi hệ S, P có nghiệm

Nhiều trờng hợp ta có thể sử dụng ĐK cần để tìm

giá trị của tham số sau đó thay vào hệ kiểm tra xem

; (

0 )

; (

y x

g

y x

( Chú ý : Có những hệ đối xứng loại II sau khi trừ

2 vế cha xuất hiện ngay x - y = 0 mà phải suy luận

tiếp mới có điều này)

+) Phơng pháp điều kiện cần và đủ:

Phơng pháp này đ ợc áp dụng tốt cho hệ đối xứng

với yêu cầu: Tìm giá trị tham số để hệ có nghiệm

duy nhất

Đ/k cần:

Nhận xét rằng: do tính đối xứng của hệ nên nếu hệ

có nghiệm (x0;y0) thì (y0;x0) cũng là nghiệm của hệ,

do đó hệ có nghiệm duy nhất khi x0 = y0 (1)

Thay (1) vào một phơng trình của hệ, tìm đ/k của

tham số để pt` có nghiệm x0 duy nhất ,ta đợc giá

; 0 )

; (

) 1 ( );

; ( )

; (

y x g

x y f y x f

; 0 )

; (

0 )

; ( ).

(

y x g

y x h y x

; (

0 )

; (

0 )

; (

0

y x g y x h y x g y x

Chú ý:Nhiều khi đặt ẩn phụ mới có hệ đối xứng

t y y t t x x

y y x

IV) Hệ đẳng cấp đối với x và y

1) Hệ phơng trình 



 0 )

; (

0 )

; (

y x g

y x f

* Cách 2) Khử x2 ( với y  0 ) hoặc y2 (với x  0):(Cách này thờng dùng khi hệ có chứa tham số)

30

35 30

5- cho: 5(x x yy) 4xy xy1 m4

a) Tỡm m ủeồ hpt coự nghieọm

HD: Giaỷi heọ S ;P ta ủửụùc S= 4m ;p = 5m-1

ẹK : S2-4p 0  1; 1

4

1

Trang 2

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739

b) Tìm m để hệ có nghiệm duy nhất

Laỏy (1)-(2) : 3(x-y)(x+y-1 ) = 0  y=x hoaởc y = 1-x.

Keỏt hụùp (1) Khi y = x : (1;1) ; (2;2)

1 1

3

x y

y y x x

( 0 1 2 0 0 1 2

1 1

3 3

2 2 3

x xy y y

x y xy y y

x y x

( 0 1 2 ( 0

3

y x y x y x I x x y x

+ Ta có II) :

01( )

b) Ta có :(I) 

2

4( 4 1) (1 3 )(1 3 ) 4

Trang 3

1 (

2

x y

x

m y

2 2

x y

y x

3 1

2 3

y x x

x y y

(KB 2003)

HD:

Th1 x=y suy ra x=y=1

TH2 chú y: x>0 , y> 0 suy ra vô nghiệm

15 2

3 3

2 2

y x

xy y x

) 1 ( 3 3

6 6

3 3

y x

y y x x

HD: từ (2) : -1 ≤ x , y ≤ 1 hàm số :

f t t3 3t



 trên [-1,1] áp dụng vào phơng trình (1)

Bài 5: CMR hệ phơng trình sau có nghiệm duy nhất

y a y x

2 2

y x

xét f(x)  2x3  x2 lập BBT suy ra KQBài 6:

2 2

x y

y x

HD Bình phơng 2 vế, đói xứng loại 2Bài 7: 

2 2

x a y xy

y a x xy

) 1 ( 20

10

2

y xy

x xy

y y

3

y x y x

(KB 2002)

HD: từ (1) đặt căn nhỏ làm nhân tử chung (1;1) (3/2;1/2)

a y

x

3

2 1

Tìm a để hệ có nghiệm

dối xứng với u, - v Chỉ ra hệ có nghiệm thì phơng trình bậc hai t-

ơng ứng có 2 nghiệm trái dấu.

56 2

6

2 2

y xy x

3

2 2

y x y

x

y y x x

KD 20033) 

18 ) 3

)(

2 (

2 2

y x x

y x x x

7

2 2 3 3

y x y x

y x y

x y xy

26 12

2 2

Tìm m để hệ có nghiệm 6) 

) (

3 3

2

y x

y y x

dặt t=x/y có 2 nghiệm

9 ) 2

)(

2 (

x

y x x

x

đặt X=x(x+2)

và Y=2x+y8) 

2 2 2

x

y x y x

3 3

3

6 19 1

x xy

y

x y

x

Đặt x=1/z thay vào

đợc hệ y,z DS (-1/2,3) (1/3,-2)3

Trang 4

1 1

3

x y

y y x x

a y x

2 2

) 1 (

2

xy y x

x

y y

x

HD bình phơng 2 vế

4

Trang 5

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 2: Phơng trình và bất phơng

002

Bài 4 Tìm m để phơng trình sau có nghiệm:

2

x  x   x  x m Bỡnh phửụng : ẹaởt t= x(9 x)   0 t 9 / 2KSHS

2

( ) 2 9 ; 9 / 2 9 / 4 10

f t t  t o t  Ds  m d)Bài 5 Tìm m để phơng trình có nghiệm:

5

Trang 6

97

HD: sử dụng hàm số hoặc tam thức : m≤-2

Bài 2: Giải các phơng trình, bất phơng trình sau:

2

0 9

10

2

m x

1 2 2

3

x

x x

ĐK.

Bài 6: Giải bất phơng trình

4 )

1 1

HD

 Xét 2 trờng hợp chú ý DK x  -1

 Trong trờng hợp x  4 tiến hành nhân và chia

cho biểu thức liên hợp ở mẫu ở VT.

Bài 7: Cho phơng trình:

m x x x

) 16 (

x x

Bài tập áp dụng 1) Tìm m để bất phơng trình sau có nghiệm

m x

x 2  16  4  4

) 2 ( 1

x x

Trang 7

cos(a - b) = cosacosb + sinasinb

cos(a + b) = cosacosb - sinasinb

sin(a + b) = sinaccosb + cosasinb

sin(a - b) = sinacosb - cosasinb

b) Phơng trình bậc nhất, bậc hai đối với một hàm

a x b x c  đặt t = cosx (t  ).12

2

0;

atg x btgx c acotg x bcotgx c

tg a

Với cos2x  0 chia cả hai vế cho cos2x ta đợc:7

Trang 8

atg2x + btgx + c = d(1 + tg2x)

* Cách 2: Hạ bậc đa về phơng trình bậc nhất đối

với sin2x và cos2x

e) Phơng trình đối xứng đối với sinx và cosx

*) Đối xứng: a(sinx + cosx) + bsinxcosx = c

Đặt sinx + cosx = t, điều kiện t  2

2

21

* Giả đối xứng: a(sinx - cosx) + bsinxcosx = c

Đặt sinx - cosx = t, điều kiện t  2

2

21

+ áp dụng các công thức biến đổi;

+ Đổi biến số, đặt ẩn phụ;

+ Biến đổi về tích bằng 0;

+ Đánh giá: dùng BĐT, tập giá trị của hàm số y =

sinx; y = cosx, dùng đạo hàm;

gx

2 sin

4 cos 2

1 3

2 cos

2sin2sin

3 cos cos 3

sin

tg

x x

x x x

2

1 sin 4 cos 2

sin 3

cos 4 cos 3 cos 2 cos cosx x x x x 

HD: nhân 2 vế với 2.sin(x/2) chú ý xét trờng hợp

bằng 0.

Nhận xét: Trong bài toán chứa tổng

nx x

x T

nx x

x T

sin

2 sin sin

cos

2 cos cos

1

2 log 2.log 2 42

sin 2 4 cos ) cos (sin

1 cos sin

x x

a

1) Giải phơng trình khi a=1/3

8

Trang 9

2 1 2 cos

x

cos

1 3

cos 2 sin

1 3

g

2sin

2cos12

cos 2

3 sin 4 2 sin 2 cos

Một số đề thi từ năm 2002

1) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phơng 

2 sin 2 1

3 sin 3 cos sin

cos

3sin)2sin2(

3) Tìm nghiệm thuộc khoảng 0; 2 của phơng 

trình

x x

tgx x g

2 sin

2 2

sin 4 2

4) Tìm x nghiệm đúng thuộc khoảng 0;14 của 

phơng trình cos3x 4cos 2x3cosx 4 0

2003)11) Giải phơng trình cos 2xcosx tg x2 2 1  2(DBKA 2003)

x x

18) Giải phơng trình :

2cosx1 2sin  xcosx sin 2x sinx

KB 2004

9

Trang 10

Bài 4: Hệ thức lợng trong tam giác

SinA SinB SinC  Cos Cos Cos

cot 2

2 2

.

A tg C tg C tg B tg B

tg

A

tg

+ cotgA.cotgB + cotgB.cotgC + cotgC.cotgA = 1

+Sin2A Sin2BSin2C 2  2CosACosBCo sC

+Cos2A Cos2BCos2C  1  2 sinAsinBsinC

+ Sin2A + Sin2B + Sin2C = 4SinA.SinB.SinC

+ Cos2A + Cos2B + Cos2C = -1 - 4CosACosBCosC

tgB

tgA  

lập phơng hai vế thay trở lại phơng trình đầu ta

đ-ợc đpcm.

Bài 3: CMR: trong mọi tam giác ABC, ta luôn có :

HD: Biến đổi liên tiếp tích thành tổng ở VP.

VP= [cos(B-C) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) –

cos(A+C)].cosB + [cos(A-B) – cos(B+C)].cosA + [cos(C-A) – cos(A+B)].cosC

=Cos(B-C).cosA + Cos 2 A + Cos(C-A).cosB +Cos 2 B +

Cos(A-B).cosC + cos 2 C.

thực hiện nhân phá ngoặc xuất hiện cos2A, cos2B,

cos2C … sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos sử dụng công thức nhân đôi thay bởi cos 2 A,

cos 2 B, cos 2 C suy ra đpcm.

Bài 4: CMR với mọi tam giác ABC ta có

 

1 Cos A Cos B Cos C.  2.CosACosBCosC 1

Từ đó suy ra tam giác ABC có một góc tù khi và





Sin B Sin C A

Sin

Bài 5: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

2tgA = tgB + tgCCMR : tgB.tgC = 3 Và Cos(B - C) = 2CosA

tgC tgB C

B tg

1 )

Từ tgB.tgC = 3 khi và chỉ khi sinA.sinB=3cosB.cosC (*)

Mà cos(B - C) =2.cos[  (B  C)] khai triển suy ra

cot 2

cot 2 2 2 2 1

sin

1 sin

1

A g

C tg

B tg

A tg

C B

A

HD: thay

2

cot 2

cot 2 cot 2 cot 2 cotg A g B g C  g A g B g C

áp dụng công thức nhân đôi

Bài 7: CMR trong mọi tam giác ABC ta có

C B A B

A C CCosA

B

C Sin B Sin A Sin

cos sin sin 2 cos sin sin sin

sin 2

1 1 1

Cos

Bài 9: CMR trong mọi tam giác ABC ta đều có:

C B

A R

r

cos cos

2

2  , CMR tam giác ABC cânBài 11:Cho tam giác ABC thoả mãn đk

2 2 tgB tg A tg B

B cos  

Bài 13: Cho tam giác ABC với BC=a, AC=b, AB=c

10

Trang 11

CMR tam giác ABC vuông hoặc cân tại A khi và

chỉ khi

2

C B tg c

Bài 14: Cho tam giác ABC có các góc thoả mãn đk:

3(cosB+2sinC) + 4(sinB+ 2cosC) =15

CMR tam giác vuông

Bài 15:Các góc tam giác ABC thoả mãn đk

2

1 2 sin 2 sin 2

sin 2 cos

CMR tam giác ABC vuông

Bài 16: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

sin

cos

1

1 )

(

2 2

3 3 3 2

b a b a C

C

a c b a

c

b

a

CMR tam giác ABC đều

Bài 17: Tam giác ABC thoả mán đk:

gC gB

CMR tam giác ABC là tam giác đều

Bài 18: Tam giác ABC thoả mãn đk

2

sin 2

sin 2 sin

CMRtam giác ABC là tam giác đều

Bài 19: tam giác ABC có các góc thoả mãn hệ thức:

9 2 2

.

2

2 2

Cotg B

cos 2

cos sin

sin

thì tam giác đều

Bài 21: Cho tam giác ABC thoả mãn đk:

8(p-a)(p-b)(p-c)=abc

CMR tam giác đều

Bài 22: Cho tam giác ABC thoả mãn đk

gC gB

gA

C B

A

C g B g

A

g

cot cot

cot

2 cos 1 2 cos 1 2 cos

1 2

cot 2 cot

A

M

2 cos 2

1 2

cos 2

1 2

Bài 26: Tam giác ABC bất kỳ tìm GTLN của:

P= cosA+ cosB +cosC

Bài 27: <Dùng phơng pháp BĐ Lợng giác xuất hiệnbình phơng một nhị thức>

Cho tam giác ABC bất kỳ Tìm GTLN của biểuthức

) cos (cos

3 cos

(sin 3 sin

sin cos

Hỏi tam giác ABC là tam giác gì? CM?

11

Trang 12

( ) 0( ) ( )

+ Lấy lôgarit hai vế;

+ Đặt ẩn phụ (chú ý điều kiện của ẩn phụ);

+ Đánh giá: Dùng BĐT, hàm số, đoán nghiệm và

chứng minh nghiệm duy nhất,

d) log22x(x1) log2 x 6 2 ;x

e) 27log 2xxlog 3 2 30;f) log5xlog (7 x2);

2log ( x x) log x;h) log (3 x2 3x13) log 2x;i) log (3 x2 x 1) log 3x2x x 2;j)

a) log (3 2 ) 2log (3 2 ) 2

Trang 13

0 1 2 1 log

3 2

log

2

5 ) (

log

2 4

2 2 2

y x

đs (4,4)

4

1 ) 3 ( log

2

1

2

8 4



 1 ) ( log3

x

x x

2 2

2 4

4 5

2

1 3

ĐS (0,1) (2,4)Bài 9: Tìm m để phơng trình sau có nghiệm thuộc

[32, +)

log 3

3 log

4 2

2 1 2

log log

y x

chia thành 2 miền y >1 và 0<y<1.

2

1 3 log log

0 3

(

log

3 ) 5 3 2

(

log

2 3

x y y

y

y x x x

1 ) 1 ( log ) (

log

2 2

4 4

1

x y

y x

y

KA 2004 (3,4)

6) log (2 1).log (2 1 2) 6

2

2 x  x   ĐS x=log2 3.7) logxlog3(9x  6)1

8) Giải phơng trình

) 2 ( log ) 1 2 (

x y

2 2

) (

8

1 3

).

(

4 4 4

4

y x x y

y x y x

11) Tìm m để phơng trình

4

2 1 2

Trang 14

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 6: Bất phơng trình và hệ bất phơng

1: 0 ( )log ( )

Ví dụ 1 Giải các bất phơng trình sau:

5 6

;3

0 6 log ) 1 ( log 2

4

1 2

Bài 3:

1 )) 27 9 (





 x x x



Bài 5: ( 1)log (2 5)log 6 0

2 1 2

Bài 8: Giải bất phơng trình

01

)3(log)3(

3 1 2 2

Bài 9: Giải bất phơng trình 2

log (x 3 )x log (3x1)Bài 10 Giải bất phơng trình

3

1 2 9

2 2

xlg(x2 x 6) 4 lg(  x2)

14

Trang 15

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 7 Đạo hàm và ứng dụng

Một số kiến thức cần nắm vững:

 Các quy tắc tính đạo hàm

 Bảng đạo hàm của các hàm số thờng gặp

 Đạo hàm cấp cao

n

n n n

+ Xét xự biến thiên của hàm y = (x) trên (a; b)

+ Dựa vào sự biến thiên chứng tỏ rằng (x) > 0, x

PP: Để tính giới hạn của hàm số bằng định nghĩa

đạo hàm tại một điểm ta làm theo các bớc:

+ Bớc 3: Kết luận

0

0 0

3 4

Trang 16

* Bài toán 3: Xác định tham số để các phơng trình

hoặc bất phơng trình có nghiệm

+ F(x) = m  m  [MaxF(X); minF(x)]

+ F(x) > m với mọi x <=> m < minF(x)

+ F(x) > m có nghiệm <=> m<MaxF(x)

 Chú ý: khi đổi biến phải tìm ĐK của biến mới

có thể sử dụng phơng pháp miền giá trị

Bài 3: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

3 2

3 ).(

; 0

Biến đổi thành f(t) = t2 + t > m + 2

Tìm miền giá trị của VT m < -6

Bài 5: Tìm a nhỏ nhất để bất phơng trình sau thoả

mãn với mọi x thuộc [0;1]

2 2

Bài 9: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x x

y 2 sin 8 cos 4 2





HD : 3 và 1/27Bài 10: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

2x 2 x (4x 4 )x

y      với 0 x 1  Bài 11: Tìm GTLN, GTNN của hàm số

x y





  ;c) 2sin 1

cos 2

x y

Trang 17

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 8: Tiếp tuyến, tiếp xúc và

* Tiếp tuyến có hệ số góc k cho trớc:

+ Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm Ta có f’(x0) = k

* Tiếp tuyến đi qua một điểm A(x 1 ; y 1 ).

Cách 1: Gọi x0 là hoành độ tiếp điểm.

nghiệm của hệ là hoành độ tiếp điểm

Đặc biệt đồ thị hàm số y = f(x) tiếp xúc với trục Ox

 hệ phơng trình sau có nghiệm

3 Điểm cố định của họ đờng cong.

Điểm cố định là điểm có toạ độ (x0; y0) nghiệm

đúng phơng trình: y0 = f(x0, m) Vì vậy: muốn tìm

điểm cố định mà họ đờng cong (Cm) đi qua ta làm

theo hai bớc tuỳ theo dạng hàm số nh sau:

4 Tiếp tuyến cố định

* PP:

 Dạng 1: Họ đờng cong đi qua điểm cố định:

Ta tìm điểm cố định M(x0; y0), rồi chứng minh

f’(x0) = hằng số với m

 Dạng 2: Họ đờng cong không đi qua điểm

cố định: áp dụng điều kiện tiếp xúc của đồ thị hai

hàm số, ta có hệ phơng trình sau có nghiệm với

* Đồ thị hàm số y = ax3 + bx2 + cx + d cắt trụchoành tại 3 điểm lập thành cấp số cộng  hàm số

có 2 cực trị và điểm uốn nằm trên trục hoành ' 0

0uốn

có hai nghiệm phân biệt

y y

Các bài tập luyện tập:

a) Các bài tập về phơng trình tiếp tuyến:

Bài 1 Cho hàm số y = x3 - 2x2 + 2x có đồ thị là (C).1) Viết PTTT của (C) biết tiếp tuyến vuông góc với

đờng thẳng y = -x +1

2) Chứng minh rằng trên (C) không có 2 điểm màtiếp tuyến với (C) tại hai điểm này vuông góc vớinhau

HD: 1) ĐS: y = x, y = x + 2/27

2) CM: y’ > 0 với x

Bài 2 Viết PTTT tại điểm uốn của đồ thị hàm số y

= x3 - 3x2 CMR đây là tiếp tuyến có hệ số góc nhỏnhất trong các hệ số góc của tiếp tuyến của đồ thị.HD: ĐS: y = -3x + 1



 CMR tiếp tuyến tạimột điểm bất kì của đồ thị luôn cắt hai đờng tiệmcận và tam giác tạo thành có diện tích không đổi.HD: + Giao với TCĐ tại 0



 , giao vớiTCN tại B x (2 0 2;1)

u x

2) Tìm m để đồ thị hàm số y =

2 22

x

 cắt trụchoành tại 2 điểm mà các tiếp tuyến của đồ thị tại 2

điểm này vuông góc với nhau

điểm cố định

HD: Điểm cố định (-1; -2) y’(-1) = 1

Bài 7 CMR với m0 thì đồ thị hàm số(m 1)x m

Trang 18

HD: điểm cố định (0; 1), y’(0) = 1

Bài 8 Chứng minh rằng đồ thị hàm số

2(m 2)x (m 2m 4)

a để (C) và (P) tiếp xúc nhau Viết PT các tiếp

tuyến chung của (C) và (P)

Tìm m để đờng thẳng y=-x-4 cắt đồ thị hàm số (1)

tại 2 điểm đối xứng nhau qua đờng thẳng y=x

HD: Ycbt  trung điểm đoạn thẳng thuộc đờng

1) Tìm m để đờng thẳng D: y= 2x + m cắt (C ) tại

2 điểm phân biệt A,B sao cho tiếp tuyến của

(C ) tại A, B song song với nhau

2) Tìm tất cả các điểm M thuộc (C ) sao cho

khoảng cách từ M đến giao điểm 2 đờng tiệm

cận là ngắn nhất

Bài 16: Cho hàm số ( 1 )

1

1 2

Gọi I là giao điểm 2 đờng tiệm cận của (C ) Tìm

điểm M thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M vuông

góc với dờng thẳng IM

Tìm m để đồ thị hàm số (1) cắt trục hoành tại 2

điểm phân biệt có hoành độ dơng

Tìm toạ độ 2 điểm A,B nằm trên (C ) và đối xứngnhau qua đờng thẳng x - y - 4 = 0

Bài 20: Cho hàm sốyx4  4x2 m ( 1 )

Giả sử đồ thị cắt trục hoành tại 4 điểm phân biệt.Hãy xác định m sao cho hình phẳng giới hạn bởi đồthị (C) và trục hoành có diện tích phần phía trên vàphần phía dới đối với trục hoành bằng nhau

HD: ĐK cắt 0<m<4 vẽ minh hoạ gọi x1, x2, x3, x4, là nghiệm

Xác định m để (d) y = m(x - 5) + 10 cắt đồ thị (C ) tại 2 điểm phân biệt nhận I(5;10) là trung điểm Bài 22 Cho hàm số

2

(1)1

y x

 



CMR tích các khoảng cách từ M thuộc (C ) dến 2 tiệm cận của (C ) không phụ thuộc vào vị trí của M

Các bài tập tự luyện:

Bài 1 (39.I): Cho y = x3 + 3x2 + 3x + 5

1 CMR: Trên đồ thị không tồn tại hai điểm mà haitiếp tuyến tại đó vuông góc với nhau

2 Tìm k để trên đồ thị có ít nhất một điểm mà tiếptuyến tại đó vuông góc với đờng thẳng y = kx

Bài 2: Tìm các điểm M  đồ thị hàm số y =

222

x

 

 sao cho tiếp tuyến tại M cắt các trục toạ

độ tại A và B tạo thành tam giác vuông cân OAB

Bài 3 : Tìm tiếp tuyến có hệ số góc nhỏ nhất của y



 không cótiếp tuyến nào đi qua giao hai tiệm cận

Bài 8: Qua A(-2; 5) có mấy tiếp tuyến với y = x3 9x2 + 17x + 2

-Bài 9 Tìm m để đồ thị hàm số y = (x - 1)(x2 + mx+ m) tiếp xúc với trục hoành

 



 Xác định a đểhàm số tiếp xúc với Parabol y = x2 + a

18

Trang 19

Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S cao đẳng 10 buổi cấp tốc-S ĐT: 0977467739 Bài 11 Cho hàm số

cho các tiếp tuyến ấy vuông góc với tiệm cận xiên

Chứng minh rằng tiếp điểm là trung điểm của đoạn

thẳng tiếp tuyến bị chắn bởi hai đờng tiệm cận

Cm Tìm m để đồ thị (Cm) cắt trục Ox tại hai điểm

và tiếp tuyến tại hai điểm đó vuông góc với nhau

Bài 13 Cho hàm số y = x3 - 3x2 + 2 có đồ thị (C)

Qua A(1; 0) kẻ đợc mấy tiếp tuyến tới (C) Viết các

phơng trình tiếp tuyến ấy Chứng minh rằng không

có tiếp tuyến nào của đồ thị song song với tiếp

tuyến qua A(1; 0)



cắt đờng thẳng d: y = mx + 1 tại 2 điểm thuộc 2

 tại hai điểm phân biệt

A, B sao cho OA  OB

Tiêu đề	Ôn thi đại học – cao đẳng 10 buổi cấp tốc
Trường học	Trường Đại Học
Chuyên ngành	Toán học
Thể loại	Tài liệu ôn tập
Năm xuất bản	2023
Thành phố	Hà Nội

Định dạng
Số trang	39
Dung lượng	2,42 MB