Tạp chí toán tuổi thơ 2 kỳ số 28

Nguyªn nh©n ch¾c lµ do c¸c b¹n tra lo¹i tõ ®iÓn ViÖt-Anh kh«ng cã ®Çy ®ñ nghÜa cña c¸c tõ nµy (cÆp gãc so le trong - alternate interior angles ; cÆp gãc so le ngoµi - alternate exterior[r]

được ngay diện tích hình được tô màu bằng

diện tích hình vuông ban đầu

lĐể đi đến kết quả trên, các bạn hãy lần lượt

chứng minh các kết quả sau (xem hình vẽ) :

+ DM1// P2M2// BP1; AN1// Q2N2// Q1C

+ R1R2OU2, S1S2OR2, T1T2OS2, U1U2OT2

là các hình bình hành có diện tích bằng nhau

(ở cách chứng minh này, không cần thiết

phải chứng minh đây là các hình vuông)

+ ABS1, BCT1, CDU1, DAR1 là các tamgiác bằng nhau, có diện tích bằng 1,5 lầndiện tích của mỗi hình bình hành kể trên(kẻ qua A đường thẳng song song với

DM1, cắt N2Q2 tại I

lCó thể sử dụng cách chứng minh trên đểchứng minh kết quả tổng quát : Một hìnhbình hành có các cạnh đều được chia thành

n phần bằng nhau (n  2) rồi từ đó chia hìnhbình hành thành (n + 1)2phần tương tự nhưbài toán trên, ta được các hình bình hànhnhỏ có diện tích bằng diện tích hìnhbình hành ban đầu

l Các bạn được thưởng kì này : NguyễnVăn Quang, 9C, THCS Tự Lập, Mê Linh,Vĩnh Phúc ; Nguyễn Vũ Thái Liên, 8B,THCS Phong Châu, TX Phú Thọ ; PhanVăn Quân, Làng trẻ em SOS, Việt Trì, PhúThọ ; Nguyễn Huy Thắng, 8A1, THCS BìnhMinh, TP Hải Dương, Hải Dương ; NguyễnVăn Hùng, 8C5, THCS Chu Văn An, NgôQuyền, Hải Phòng

có thể xác định một mảnh đấthình bình hành có diện tíchbằng một nửa diện tích mảnh

đất ban đầu được không ?

mimôza(Đà Lạt, Lâm Đồng)

l Kỡ naứy :

Trong TTT2 số 26, chúng ta đã được

“xem” bạn Phan Ngọc Hiếu “chế biến” một

bài toán đơn giản thành nhiều bài toán hóc

búa khác Không chịu dừng lại ở việc giải

toán, luôn cố gắng suy nghĩ, tự tìm tòi,

sáng tạo là một đức tính tốt của bạn Hiếu

mà chúng ta nên học tập và rèn luyện

Tôi xin được nối tiếp bài viết của bạn

Hiếu với ba mở rộng của bài toán 3

Trước hết ta nhắc lại bài toán 3 :

Xét các số thực a, b, c có tổng là q Tìm

giá trị nhỏ nhất của T  (a  m)2 (b  n)2

 (c  p)2với m, n, p, q là các hằng số

Kết quả : giá trị nhỏ nhất của T là

và lời giải của bài toán 3 dựa vào bất đẳng thức (BĐT)

với mọi x, y, z

lSử dụng các BĐT mở rộng của BĐT trên

là

(với mọi x, y, z dương và n nguyên dương), ta giải quyết

ngay được hai bài toán sau

Bài toán 3.1 : Xét các số thực x1, x2, ,

xn có tổng là q Tìm giá trị nhỏ nhất của

T  (x1 y1)2 (x2 y2)2  (xn yn)2với y1, y2, , yn, q là các hằng số

Bài toán 3.2 : Tìm giá trị nhỏ nhất của

Lời giải bài toán 3.1 : Đặt z1 x1 y1;

trong đó h  y1 y2  yn q.

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là hay

Lời giải bài toán 3.2 : Đặt a  m  x > 0 ;

Vậy giá trị nhỏ nhất của T là :

lVới cách giải trên, ta còn đi đến được bàitoán tổng quát

Bài toán 3.3 : Tìm giá trị nhỏ nhất của

Ta tìm được giá trị nhỏ nhất của

N  b1k b2k  bnk là n.Suy ra

Đẳng thức xảy ra  b1 b2  bn 1

 a1 a2  anVậy giá trị nhỏ nhất của T là Nếu giải bài toán 3.3 theo hướng củabạn Hiếu thì ta phải chứng minh BĐT

(TTT2 số 26)

l Kết quả :

l Kỡ naứy :

Thực ra không tồn tại điểm M trong hình

thoi (M khác giao điểm hai đường chéo hình

Ta có thể chứng minh : nếu có điểm M ở

trong hình thoi ABCD mà

thì M phải là giao điểm hai đường chéo

hình thoi đó

Thật vậy, theo cách giải bài toán trên

TTT2 số 26 ta thấy từ suy ra

hay tam giác MBD cân tại M

nên M thuộc AC (đường trung trực của đoạnBD) Lập luận tương tự ta có M thuộc BD

Do đó M là giao điểm hai đường chéo AC,

BD của hình thoi ABCD

Như vậy ta có thể sửa lại đề toán trêndưới dạng : Cho hình thoi ABCD, hãy tìmcác điểm M ở trong hình thoi đó sao cho

.Nhận xét : Có ít bạn tham gia bình luậnkì này Tòa soạn xin trao thưởng cho cácbạn sau có đáp án tốt hơn cả : Nguyễn Đức

đáy là hình vuông,không nắp, có thểtích 4 m3

Người ta đã tínhtoán để xác định kíchthước của bể sao cho lượng tôn phải sử

dụng là ít nhất, cụ thể như sau :

Gọi cạnh đáy của bể là a và chiều cao của

bể là b (a, b dương và đơn vị tính là mét)

Như vậy thể tích của bể là V = a2b = 4 và

diện tích tôn phải sử dụng là S = a2+ 4ab

áp dụng bất đẳng thức Cô-si cho hai số

dương ta có S = a2+ 4ab 

Đẳng thức xảy ra  a2= 4ab  a = 4b

Khi đó

thì S nhỏ nhất bằng Phải chăng với kích thước (*) thì lượngtôn sử dụng đã là ít nhất ?

đậu thị hoàng oanh(THCS Mai Hùng, Quỳnh Lưu, Nghệ An)

2 4a b 8 4 (m ).

3 3 2

a 16

a 4b

(*)16

l Kết quả :

v Kỡ naứy :

(TTT2 số 26)Bài 1 :

Theo chân con mã bàn cờ

Thấy từng con chữ bất ngờ hiện ra :

“Chào mừng Olympic Toán Tuổi thơ

lần thứ nhất tại Nam Định”

Đôrêmon, 7G, THCS Nguyễn Trãi, NghiXuân ; Trần Thị Tú Tâm và Ngô Thị ThùyDương, 6A, THCS bán công Xuân Diệu,Can Lộc, Hà Tĩnh ; Trần Ngọc Khánh, sốnhà 39, đường Hàn Mặc Tử, khối 12,phường Trung Đô, TP Vinh ; Hồ Thị ThuHương, 8A, THCS Hà Huy Tập, TP Vinh ;Nhóm Trăng non, 7C, THCS Đặng ThaiMai, TP Vinh, Nghệ An

Hội đồng biên tập Toán Tuổi thơ

thông báo

BC, BE  CF, suy ra CE > BF

BK > BF Điều này mâu thuẫn với (3).Với  < , tương tự cũng dẫn đến điều vô lí.Vậy    hay ABC là tam giác cân tại A.Cách 2 : Cách này sử dụng đến một bổ

đề (đề nghị các bạn tự chứng minh)

Bổ đề 1 : Nếu một tứ giác nội tiếp có haicạnh đối bằng nhau thì hai cạnh đối kiasong song và tứ giác đó là hình thang cân.Trở lại bài toán 1 Dựng điểm N sao cho

NB  AF, NE  AC (N và A cùng phía đối vớiBE) Ta có NBE  AFC (c.c.c) suy ra

ANBE là tứ giác nội tiếp.Gọi I là giao điểm của BE và CF (AI làphân giác của Dựng NK là phân giác của (K  BE) Ta có AI  NK

Cũng vì suy ra

AIK ANK (EAI AEI) (ANB BNK)     

 BNK IAC 

3BKF BKC CKF 90

3BFK BFC CFK 90

Bài toán 1 : Nếu tam giác ABC có các đường phân giác BE,

CF bằng nhau thì ABC là tam giác cân

Sau đây là bốn cách giải khác của bài toán 1

(do ANBE là tứ giác nội tiếp) Vậy ANKI cũng là tứ giác nội tiếp.

Mặt khác AI  NK, từ bổ đề 1 suy ra AN // KI

Suy ra ANBE là hình thang nội tiếp nên

cũng theo bổ đề 1 thì ANBE là hình thang

cân, do đó AB  NE Mặt khác NE  AC

(theo cách dựng điểm N) nên AB  AC hay

ABC là tam giác cân tại A

Cách 3 : Trước hết ta phát biểu và

chứng minh bổ đề 2

Bổ đề 2 : Nếu hai tam giác ABC và MPQ

có BC  PQ, các đường phân giác

AD  MK thì hai tam giác đó bằng nhau

Chứng minh : Đặt các tam giác ABC và

MPQ sao cho PQ trùng với BC, A và M nằm

về cùng một phía đối với BC và nằm về cùng

một phía đối với đường trung trực của BC

Do nên B, M, A, C cùng

thuộc một đường tròn (O)

Gọi NL là đường kính vuông góc với BC

của (O), trong đó N là trung điểm của

không chứa A và M Các đường thẳng AD,

MK đều đi qua N

Vậy M trùng A, suy ra ABC  MPQ

Bổ đề 2 chính là một bài toán thi họcsinh giỏi toàn quốc lớp cuối cấp 2 năm

1979 Với bổ đề 2, ta giải được bài toán saumạnh hơn bài toán 1 :

“Cho tam giác ABC, đường phân giác

AD, I là điểm bất kì thuộc đoạn AD BI cắt

AC tại E, CI cắt AB tại F Cho biết BE CF,chứng minh rằng tam giác ABC cân tại A”.Cách giải như sau (bạn đọc tự vẽ hình) :Các tam giác ABE, ACF có BE  CF,

AI là đường phân giác của

và suy ra ABE  ACF (theo

bổ đề 2)  AB  AC

Cách 4 : Đề nghị các bạn viết lời giảihoàn chỉnh của bài toán 1 theo cách nàyqua các gợi ý dưới đây

+ Bổ đề 3 : Cho tam giác ABC, đường phângiác BE Gọi d là đường phân giác của gócngoài đỉnh B Gọi M, N theo thứ tự là hìnhchiếu của A, C trên d

Chứng minh rằng : BE.MQ = 2SABC.+ Gọi d1, d2theo thứ tự là các đường phângiác của góc ngoài đỉnh B và góc ngoài

sđ NBM sđ NBA

AB

BL

BC

Giụựi thieọu

CUOÄC THI TOAÙN HAẩNG NAấM

BAÄC TRUNG HOẽC CUÛA NệễÙC Mể

ThS Nguyễn Văn Nho (NXBGD)(Tiếp theo kì trước)

Trong số này, chúng tôi xin tiếp tục giới

thiệu với các bạn bốn bài toán khác

của cuộc thi American high school

Bài 2 : Cho tứ giác ABCD nội tiếp

đường tròn (O) đường kính BD

nghiệm nguyên dương phân biệt Xét các

câu I, II, III, IV sau :

I Hiệu số của các nghiệm là số lẻ

II Có ít nhất một nghiệm là số nguyên tố

III p2 q là số nguyên tố

IV p  q là số nguyên

(A) Chỉ có câu I đúng

(B) Chỉ có câu II đúng

(C) Chỉ có câu II và câu III đúng

(D) Chỉ có câu I, câu II và câu IV đúng

(E) Tất cả các câu trên đều đúng.Bài 4 : Một đám cỏ hình tròn có đườngkính là 12 m bị cắt thành một lối đi thẳng

có chiều rộng là 3 m, để lát sỏi Một cạnhcủa lối đi này là đường kính của đám cỏ.Diện tích phần còn lại của đám cỏ là :



Bài 1 Trả lời : (D)

Ta có :

Bài 2 Trả lời : (C)

Giả sử đường tròn có bán kính là 1

Gọi diện tích hình vuông nội tiếp cả

đường tròn là S ; diện tích hình vuông nội

tiếp nửa đường tròn là T Ta cần tính tỉ số

Hình vuông nội tiếp cả đường tròn có

hai đường chéo vuông góc với nhau, chính

là hai đường kính của đường tròn Từ đó ta

tính ngay được cạnh của hình vuông này

Gọi x, y, z lần lượt là số phần bể mà mỗivòi A, B, C chảy được trong 1 giờ, ta có :

Từ đó suy ra Như vậy nếu hai vòi A và B cùng chảythì sẽ làm đầy bể trong giờ hay 1,2 giờ.6

gọi nghiệm của hệ phương trình là (x ; y).

1) Tìm đẳng thức liên hệ giữa x và y không phụ thuộc vào m ;2) Tìm giá trị của m thỏa mãn 2x2 7y  1 ;

3) Tìm các giá trị của m để biểu thức nhận giá trịnguyên

Bài 3 : (3,0 điểm)

Cho tam giác vuông ABC (  90o) Từ B dựng đoạn thẳng BD

về phía ngoài tam giác ABC sao cho BC  BD và ; gọi

I là trung điểm của CD ; AI cắt BC tại E

1) Chứng minh  ;

2) Chứng minh ABE là tam giác cân ;

3) Chứng minh AB.CD  BC.AE

B( 2 ; 1)

(Naờm hoùc 2004 - 2005)

(Thời gian : 150 phút)

Bài 4 : (1,5 điểm)

Chứng minh rằng phương trình (n  1)x2 2x  n(n  2)(n  3)  0

có nghiệm là số hữu tỉ với mọi số nguyên n

Bài 5 : (2,5 điểm)

Cho đường tròn tâm O và dây AB (AB không qua tâm O) M là

điểm trên đường tròn sao cho tam giác ABM là tam giác nhọn, đường

phân giác của và cắt đường tròn tâm O lần lượt

tại P và Q Gọi I là giao điểm của AP và BQ

1) Chứng minh MI vuông góc với PQ

2) Chứng minh tiếp tuyến chung của đường tròn tâm P tiếp xúc với

MB và đường tròn tâm Q tiếp xúc với MA luôn song song với một

đường thẳng cố định khi M thay đổi

THI GIAÛI TOAÙN QUA THệ

Lê Thị Kiều Oanh, THCS Bán Công Xuân

Diệu, Can Lộc, Hà Tĩnh ; Lê Trung Hiếu,

6A, THCS Phúc Thọ, Nghi Lộc ; Trương Thị

Hồng Nhung, 6A, THCS Lý Nhật Quang,

Đô Lương, Nghệ An ; Phùng Thanh Lam,6A, THCS Yên Lạc, Yên Lạc ; Lê Thị ThuThủy, 6B, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường,Vĩnh Phúc ; Lê Thị Thu Huyền, 6/3, THCS

Lê Quý Đôn, TP Hải Dương, Hải Dương ;Nguyễn Linh Thùy, 6A1, THCS Lâm Thao,Lâm Thao, Phú Thọ ; Phạm Hoàng Vũ, 6C,THCS Lý Thường Kiệt, Hà Trung, ThanhHóa ; Vũ Thị Hải Nhung, 6A, THCS thị trấn

Đối, Kiến Thụy, Hải Phòng ; Phạm Bá Đức,6A3, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam Định,Nam Định ; Nguyễn Thị Thu Trang, 6D,THCS thị trấn Đông Hưng, Thái Bình ;Hoàng Thu Hường, 6A3, THCS Chu MạnhTrinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Nguyễn Phú

Đức, 6/5, THCS Nguyễn Du, TP Pleiku, GiaLai ; Ngô Thị Thu, 6B, THCS Nguyễn Cao,Quế Võ, Bắc Ninh ; Ngô Trần Việt Hà, 6A4,THCS Chu Văn An, TP Thái Nguyên, TháiNguyên ; Ngô Minh Tâm, lớp 6, THCSKhánh Thiện, Chiêm Hóa, Tuyên Quang ;Văn Thu Thảo, 6D, THCS Yên Thịnh,

TP Yên Bái, Yên Bái ; Nguyễn Thúc VũHoàng, 6M, THCS Nguyễn Huệ, TX Đông

Hà, Quảng Trị

nguyễn anh quânBài 2(26) : Tìm các số tự nhiên a và bkhác 0 sao cho :

Như vậy (1) (2).

Nếu các số nguyên dương a, b thỏa mãn

(2) thì

Vì b là số nguyên, ta suy ra a3 4 chia hết

cho 3a a3 4 chia hết cho a  4 chia hết

cho a  a  {1, 2, 4}

lVới a  1 suy ra 4  b  1  b  5

l Với a  2 hoặc a  4 ta suy ra ngay b

không là số nguyên, không thỏa mãn đề bài

dương duy nhất thỏa mãn phương trình (1)

Nhận xét : Tất cả các bạn gửi lời giải tới

tòa soạn đều dẫn đến đáp số (a ; b)  (1 ; 5)

Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của

biểu thức :

Lời giải : Ta có

lTìm giá trị lớn nhất của P :

Ta thấy P  2  a  b  1 Do đó giá trịlớn nhất của P là 2 khi a  b  1

lTìm giá trị nhỏ nhất của P :Vì 1  a  2 và 1  b  2 nên :

là điều kiện cần

2) Các bạn có lời giải tốt : Nguyễn MạnhHưng, THCS Từ Sơn, Bắc Ninh ; NguyễnHùng Linh, 6/4, THCS Lê Văn Thiêm,

TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; Nguyễn Huy Thắng,8A1, THCS Bình Minh, TP Hải Dương, HảiDương ; Nguyễn Phương Đăng Toàn, 9D,THCS Thạch Thất, Thạch Thất, Hà Tây ;Nguyễn Thành Hải, 9A7, THCS Ngô Sĩ Liên,

TX Bắc Giang, Bắc Giang ; Nguyễn Quốc

Đại, 9A7, THCS Trần Đăng Ninh, TP Nam

Định, Nam Định ; Nguyễn Quang Huy, 9B,THCS Lương Thế Vinh, TP Tuy Hòa, PhúYên ; Nguyễn Sơn Tùng, 9B, THCS NguyễnQuang Bích, Tam Nông, Phú Thọ ; NhómToán 7, THCS Hữu Bằng, Kiến Thụy, HảiPhòng ; Nguyễn Văn Mạnh, 8A, THCS TânLợi, TP Buôn Ma Thuột, Đắk Lắk

a 3a 2(a 1)(a 2) 0

(b 1)(b 2) 0 b 3b 2(a 2)(b 2) 0 ab 4 2a 2b

3 3

Bài 4(26) : Cho tam giác ABC vuông tại

A, đường cao AH Gọi giao điểm của các

đường phân giác của các tam giác HAB,

HAC lần lượt là I, K Đường thẳng IK cắt AB,

AC lần lượt tại D, E

Chứng minh rằng :

Lời giải : (Theo bạn Phan Công Lộc, 7D,

THCS thị trấn Kì Anh, Kì Anh, Hà Tĩnh)

Trên cạnh AB, AC lần lượt lấy D’, E’ sao

cho AD’  AE’  AH Gọi I’, K’ tương ứng là

giao điểm của D’E’ với các tia phân giác

của Khi đó AI’H  AI’D’

(c.g.c), suy ra (do AD’E’

vuông cân tại A) Mặt khác nên

HI’ là tia phân giác của góc , suy ra I  I’

Chứng minh tương tự ta có K  K’, và do

đó D  D’, E  E’, suy ra :

DE  D’E’  AD  AH (1)

Gọi M là trung điểm của BC thì

(2)

Từ (1) và (2) ta có , hay

(đpcm)

Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi AH  AM

hay ABC vuông cân tại A

Nhận xét : Đây là một bài toán khá quen

thuộc, hầu hết các bạn đều giải theo cách

trên Những bạn sau trình bày lời giải đúng

và gọn : Lê Thế Tài, 9B, THCS Từ Sơn, Bắc

Ninh ; Phạm Văn Phương, 9C, THCS Thủy

Sơn, Thủy Nguyên, Hải Phòng ; Phạm Tiến

Định, 9C, THCS Phan Bội Châu, Tứ Kỳ, HảiDương ; Trần Thị Phương Ly, 9A, THCS Tiên Lữ, Tiên Lữ, Hưng Yên ; Trần Thị ThuHiền, Trại giống cây trồng TW Đồng Văn,Duy Tiên, Hà Nam ; Nguyễn Văn Lương, 7A,THCS Đông Thọ, TP Thanh Hóa, ThanhHóa ; Trần Thanh Quý ; Nguyễn Hạnh Thúy,7D, THCS thị trấn Kỳ Anh, Kỳ Anh, Hà Tĩnh

nguyễn văn MạnhBài 5(26) : Cho hình vuông ABCD Điểm

E nằm trong hình vuông sao cho ABE làtam giác đều Gọi F là giao điểm của AE và

BD ; K là giao điểm của DE và FC Chứngminh rằng : KC  KF

Lời giải :

Lấy điểm L trên DE sao cho CL // FE

Dễ thấy tam giác AED cân tại A và

Vậy

Mặt khác :

Ta có (góc có cạnh tươngứng song song)

(vì ABE đều) (2)

Từ (1) và (2), với chú ý rằng DC  BA  BE

ta có : DCL  BEF suy ra CL  FE.Vậy CL song song và bằng FE, suy raCLFE là hình bình hành  KC  KF

(Xem tiếp trang 25)

 LCD FEB

trịnh khôi (Hiệu trưởng trường THPT chuyên Bắc Ninh, Bắc Ninh)

Trước hết, xin nhắc lại một số tính chất

của tam giác vuông đã được giới thiệu trong

chương trình sách giáo khoa

Cho tam giác ABC vuông ở C, có đường

cao CH (H thuộc AB) Đặt AB  c, AC  b,

Dưới đây chúng tôi nêu thêm một số tính

chất khác của tam giác vuông, các bạn hãy

coi như đó là những bài tập ôn tập để chuẩn

bị cho các kì thi tốt nghiệp THCS và thi vào

thẳng I1I2cắt AC, BC lần lượt tại G, K ; gọi

D là hình chiếu vuông góc của I trên AB

10) I là trực tâm của tam giác CI1I2;11) EI2// AI ; FI1// BI ;

12) EI2, FI1và CH đồng quy tại điểm J làtrực tâm của tam giác CEF ;

13) Các tứ giác EI1II2, FI2II1là những hìnhthang cân ;

14) IE  IF  IC  I1I2;15) Tam giác DI1I2cân tại D ;16) DI1 AC ; DI2 BC ;17) H và D thuộc đường tròn đường kính I1I2;18) CG  CK  CH 

19) Các điểm E, F, I, I1, I2thuộc đường tròntâm D bán kính r’  ;

20) SABC AD  BD ;21) SCEF

22) Các đường tròn ngoại tiếp các tam giácACI1và BCI2tiếp xúc với nhau tại C và CI

là tiếp tuyến chung ;23) Các tứ giác AI1I2B, AEIC, BFIC nội tiếp

đường tròn ;24) Hai tam giác CAB, HI1I2đồng dạng ;Các bạn hãy thử chứng minh các tínhchất trên nhé Kì sau tạp chí sẽ tiếp tục

đăng gợi ý chứng minh các tính chất trên vàbài tập áp dụng

abr’ ;c

EF2

2 KG ;2

Sau khi phá xong một vụ án nghiêm

trọng tại Mỹ, thám tử Sê-Lốc-Cốc vui vẻ

trở về nước trên con tàu Ti-ta-mic Đây là

chiếc tàu thủy nhỏ nhưng khá sang

trọng Tàu chỉ có 6 người khách, vài thủy

thủ và một người phục vụ

Một buổi chiều, không khí bỗng trở nên

ngột ngạt khác thường Thuyền trưởng

Đu-bai dự đoán sẽ có giông Sau bữa tối, ai

nấy đều về phòng mình vì cảm thấy khó

chịu Một lúc lâu sau, quả nhiên, một cơn

giông mạnh ập đến Sóng to, gió lớn khiến

tàu ngả nghiêng, chao đảo Tuy nhiên, bằng

tay nghề điêu luyện của mình, thuyền

trưởng vẫn lái tàu an toàn Khi trời đã tạm

yên ả trở lại cũng là lúc người phục vụ đến

gặp thám tử Sê-Lốc-Cốc và báo tin :

- Thưa ngài, bà Mi-na vừa bị mất hộp

nữ trang quý giá ! Xin ngài hãy giúp

chúng tôi !

- Chúng ta đến ngay chỗ bà ấy !

Cửa phòng bà Mi-na đang mở Thấy

bà đang khóc, thám tử nhẹ nhàng nói :

- Bà hãy bình tĩnh kể lại mọi chuyện

cho tôi nghe, hi vọng tôi sẽ giúp được

- Vâng Lúc đó khoảng 9 giờ, tức là

cách đây khoảng 30 phút Tôi nghe tiếng

gõ cửa liền đứng lên mở Vừa mở cửa, tôi

đã bị kẻ đó chụp ngay thứ gì vào mũi Tôi không biết gì nữa Tôi vừa tỉnh lạilúc nãy và phát hiện chiếc hộp đựng đồnữ trang mới mua ở Mỹ đã biến mất Tôihốt hoảng báo ngay cho người phục vụ

- Bà cố nhớ thêm các chi tiết khác nữa

đi, điều đó sẽ giúp tôi dễ dàng tìm ra kẻgian hơn đấy

- Thưa thám tử, tôi chỉ kịp thấy kẻ đóbịt mặt kín thôi ạ - Bà Mi-na nói thêm.Thuyền trưởng Đu-bai nói xen vào :

- Lúc đó tôi đang lái tàu, qua hệ thốngmáy móc, thiết bị tôi biết các thủy thủ

đang ở nguyên vị trí Họ không thể là thủphạm được

- Còn tôi - cô phục vụ nói - lúc ấy đangdọn dẹp phòng ăn và nhà bếp Tàunghiêng ngả mạnh quá, đồ đạc đổ lungtung, tôi dọn mãi mới xong

Ta đi hỏi các vị hành khách xem sao ! Thám tử đề nghị với thuyền trưởng Đu-bai

Được thôi Ngoài ngài và bà Mi na,chỉ còn cô Lin-dơ, cô May, ông Bach và

ông Pac Chúng ta đi nào !Cô Lin-dơ cho biết :

- ăn tối xong tôi về phòng nghe nhạc.Máy nghe nhạc của tôi đây này

Cô May kể :

Nguyễn Xuân Quý (K53-D, Khoa Toán-Tin, ĐHSP Hà Nội)