Qua bµi viÕt nµy c¸c b¹n cã thÓ thÊy c«ng viÖc t×m hiÓu xung quanh nh÷ng bµi to¸n quen thuéc sÏ gióp chóng ta cã thªm nhiÒu kiÕn thøc bæ Ých.. Suy ra BHCA’ lµ h×nh b×nh hµnh.. Gäi D lµ t[r]
Trang 2l Kết quả : (TTT2 số 28)
Chổ coự moọt caựi thửụực !
l Nhiều bạn đã nhận ra
ngay, mảnh đất hình tứ giác
mà bốn đỉnh lần lượt là
trung điểm của bốn cạnh
của mảnh đất hình tứ giác
lồi ban đầu thỏa mãn điều
kiện : là hình bình hành, có
diện tích bằng một nửa diện
tích của mảnh đất ban đầu
Tuy nhiên cũng có nhiều
trung điểm của mỗi cạnh
(căng dây để đo chiều dài
định mảnh đất yêu cầu
l Nếu muốn “di chuyển”
mảnh đất yêu cầu đến vị tríkhác thì cần xác định bayếu tố là độ dài của haicạnh kề và độ dài của mộttrong hai đường chéo Cóhai bạn cho rằng để làm
được điều này ta chỉ cầnxác định độ dài của haicạnh kề (!)
l Muốn xác định mảnh đấtyêu cầu “một cách khó khănhơn”, các bạn có thể thamkhảo các hình vẽ sau :
l Các bạn được thưởng kìnày : Nguyễn Hữu Hoàng,8D, THCS Văn Lang,
TP Việt Trì, Phú Thọ ;
Đinh Xuân Lộc, 8A, THCSNgô Đồng, Giao Thủy,Nam Định ; Đào Trần MỹHạnh, 7B, THCS Lý NhậtQuang, Đô Lương, Nghệ
An ; Đặng Tuấn Anh, 8A,THCS An Thịnh, LươngTài, Bắc Ninh ; Phạm ThịThanh Nga, 8B, THCSThành Nhân, Ninh Giang,Hải Dương
Anh Compa
Thửỷ taứi vụựi cuoọn daõy !
Một người thợ mộc muốnchia một tấm gỗ hình chữ nhật
có kích thước 25 cm 40 cmthành 49 hình chữ nhật bằngnhau như hình bên Do trongtay chỉ có một cái thước thẳngdài 50 cm (chia các vạchchính xác đến xăng-ti-mét)nên loay hoay mãi vẫn chưathực hiện được, bạn có sẵnsàng nhận lời giúp đỡ ngườithợ mộc đó không ?
Nguyễn phước(Hiệu trưởng trường THCS Hương Long, TP Huế, Thừa Thiên - Huế)
lKỡ naứy :
Trang 3Tỡm hieồu moọt baứi toaựn quen thuoọc
Các bạn hẳn đều biết bài toán sau :
Bài toán 1 : Chứng minh rằng
Trước hết, qua lời giải trên ta thấy có thể
mở rộng bài toán 1 cho n số a1, a2, , an
Bài toán 2 : Chứng minh rằng a12 a22
an2 a1a2 a2a3 an - 1an ana1
a1 a2 an
Nếu thay ta có ngay
một hệ quả của bài toán 1
Bài toán 3 : Chứng minh rằng
Tiếp tục khai thác, ta tìm được một số kết
B a2 (a 2)(b c) 2005.Hướng dẫn :
Ta có (a b c)2 3(a2 b2 c2)
a2 b2 c2 ab bc ca a b c.Suy ra B 3a2+ 4a + 2005
Vậy B đạt giá trị nhỏ nhất là
Trang 4Bài toán 7 : Giải hệ phương trình
Hướng dẫn : Ta có
x y z (theo bài toán 3)
x y z 1 Thử vào hệ ta thấy đây là
nghiệm duy nhất của hệ
Bài toán 8 : Tìm ba số a, b, c biết rằng
Bài toán 9 (đề thi tuyển sinh vào lớp 10
chuyên Toán ĐH Vinh 2004) :
Giải hệ phương trình
Hướng dẫn :
Đặt khi đó
Khi đó hệ đã cho trở thành
Bình phương hai vế của (1), kết hợp với (2)
ta suy ra
(theo bài toán 1)
Suy ra x ; y ; z đều nhận một trong haigiá trị là 4 và (hệ đã cho có 8 nghiệm).Các bạn hãy thử giải bài tập :
Bài toán 10 : Giải hệ phương trình
Chắc chắn rằng các bạn còn biết nhiều ứng dụng thú vị khác của bài toán 1 Quabài viết này các bạn có thể thấy công việctìm hiểu xung quanh những bài toán quenthuộc sẽ giúp chúng ta có thêm nhiều kiếnthức bổ ích Hẹn gặp lại các bạn trong mộtdịp gần nhất
(x y)(y z) (y z)(z x)
x y y z z x(z x)(x y)
Trang 5l Kỡ naứy : Baứi toaựn thửứa dửừ kieọn ?
Phaỷi chaờng ủaừ laứ ớt nhaỏt ? (TTT2 số 28)
tạ minh hiếu(THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc)
B CDAH
luận S đạt giá trị nhỏ nhất khi đẳng thức xảy
ra Xin đưa ra lời giải đúng :
Vì a2b 4 nên áp dụng bất đẳng thức Cô-si
cho ba số dương a2, 2ab và 2ab ta có :
S a2 2ab 2ab
12 (m2)
Đẳng thức xảy ra khi và chỉ khi :
Vậy diện tích tôn sử dụng ít nhất là 12 m2
Võ, Bắc Ninh ; Lê Thanh Bình, 8D, THCSNguyễn Du, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ; ĐặngTuấn Tùng, 7A1, THCS Lê Thanh Nghị, GiaLộc, Hải Dương
2
3 2
Trang 6l Kết quả :
v Kỡ naứy :
(TTT2 số 28)Bài 1 :
Bài giải của bạn Tạ Đức Trung, con bố
Tạ Hùng Sinh, khu 4, thôn Sơn Thi, thị trấn
Lâm Thao, Lâm Thao, Phú Thọ :
Hình một giao điểm là không
Thêm vào số bốn rõ dòng dưới ngay
Hình tiếp giao điểm là hai
Thêm bốn được sáu có sai đâu mà
Hình ba giao điểm là ba
Cộng thêm với bốn đúng là bảy thôi
Hình cuối giao điểm rõ rồi
Một cộng với bốn xin mời số năm
Bạn Lê Thị Thanh Hằng, ga Đò Lèn,
tiểu khu III thị trấn Hà Trung, Thanh Hóa
lại lập luận theo số miền mà các đường
thẳng tạo nên, cho ra kết quả là sáu miền,
đáp số 6, cũng được
Bài 2 :
Bài giải của bạn Nguyễn Xuân Thiện,
xóm 3, thôn Nam Đường Đông, xã Nam
Cao, Kiến Xương, Thái Bình :
Bài hai liếc mắt cũng ra
Con số ở dưới chính là số giao
Vậy thì hỏi chấm ra sao ?Vẫn là số bốn - khác nào hình baNếu như tòa soạn chúng taThấy bài em đúng tặng quà cho em.Ngoài các bạn có tên nêu trên, TTT cònthưởng thêm cho các bạn : Nguyễn ThịThu Hằng, mẹ là Nguyễn Thị Thắng, đội
16, xã Vĩnh Lại, Lâm Thao, Phú Thọ ; VũTrần Phương Trâm, 47 Lý Thường Kiệt,
TP Phan Thiết, Bình Thuận
Nguyễn Đăng Quang(TTT2 số 28)
Bài 1 :
Bài 2 :
VEế TIEÁP HèNH Gè ?
Trang 7ẹệễỉNG TROỉN VAỉ BAỉI TOAÙN CHệÙNG MINH CAÙC ẹIEÅM THAÚNG HAỉNG
Chứng minh các điểm thẳng hàng là một
trong các dạng toán được đề cập trong
chương trình phổ thông, trong đó có nhiều
bài toán liên quan đến đường tròn Sau đây
là một số kết quả khá quen thuộc đối với
nhiều bạn, có thể sử dụng để giải quyết
nhiều bài toán khác
Bài toán 1 : Cho tam giác nhọn ABC nội
tiếp đường tròn (O) ; trực tâm H Gọi I là
trung điểm của BC và A’ là điểm đối xứng
của A qua O Chứng minh rằng H, I, A’
thẳng hàng
Lời giải : Theo gia thiết ta có AA’ là
đường kính của (O) suy ra A’B AB ; H là
trực tâm ABC nên CH AB
Suy ra CH // A’B Tương tự ta có BH // A’C
Suy ra BHCA’ là hình bình hành
Mặt khác I là trung điểm của BC nên I
cũng là trung điểm của HA’
Vậy H, I, A’ thẳng hàng
Bài toán 2 : Cho tam giác nhọn ABC nội
tiếp đường tròn (O) Đường tròn (O1) đi qua
A và C cắt BA, BC lần lượt tại K, N Đường
tròn (O2) đi qua B, K, N cắt (O) tại điểm thứ
hai M (khác B) Gọi I, J lần lượt là trung
điểm của BO1, BM Chứng minh rằng I, J,
O2thẳng hàng
Lời giải : Vì J là trung điểm của dâychung BM của (O) và (O2) nên J, O, O2thẳng hàng (1)
Vì OBA cân tại O, K thuộc AB suy ra
(tứ giác ACNK nội tiếp)
Mặt khác K, N là giao của (O1) và (O2)nên O1O2 KN, suy ra O1O2// BO Tương tự, BO2 // OO1(do OO1 AC ;
2
nguyễn văn tài(THCS Thanh Thủy, Phú Thọ)
Trang 8thẳng hàng (2)
Từ (1) và (2) suy ra I, J, O2thẳng hàng
Bài toán 3 : Cho tứ giác lồi ABCD nội
tiếp đường tròn (O) Vẽ Ax AD, cắt BC tại
E ; Ay AB, cắt CD tại F Chứng minh rằng
E, F, O thẳng hàng
Lời giải : Lấy A’ đối xứng với A qua EF,
ta sẽ chứng minh A’ thuộc (O)
Ta có (cùng bù với ) ;
(tính chất đối xứng) suy ra
tứ giác FCA’E nội tiếp
Mặt khác (cùng phụ
với ) suy ra tứ
giác DAA’C nội tiếp A’ thuộc (O) E, F, O
thẳng hàng (vì EF là trung trực của AA’)
Bài toán 4 : Cho tam giác ABC cân tại
A, Vẽ đường tròn (O) tiếp xúc với
AB, AC tại B, C Từ điểm M thuộc cung nhỏ
của (O) lần lượt kẻ các đường thẳng
vung góc với BC, CA, AB tại I, H, K MB cắt
IK tại P ; MC cắt IH tại Q Gọi (O1) là đường
tròn qua ba điểm M, P, K ; (O2) là đường
tròn qua ba điểm M, Q, H (O1) cắt (O2) tại
M, N Gọi D là trung điểm của BC Chứng
minh rằng M, N, D thẳng hàng
Lời giải : Gọi giao điểm của MN với PQ,
BC, (O) lần lượt là S, D’, E (E khác M)
Ta có các tứ giác MBCE, MKBI, MHCI
nội tiếp đường tròn Suy ra :
MPIQ nội tiếp
(1)
Ta có PQ là tiếptuyến của (O2) Tương tự PQ cũng là tiếptuyến của (O1) Suy ra :
SP2 SM.SN SQ2 SP SQ (2)
Từ (1) và (2) dễ dàng suy ra D’ là trung
điểm của BC D’ trùng với D D, M, Nthẳng hàng
Bài tập áp dụng :Bài toán 5 : Cho tam giác ABC, trực tâm
H Từ A kẻ các tiếp tuyến AM, AN với đườngtròn đường kính BC Chứng minh rằng M,
H, N thẳng hàng
Bài toán 6 : Cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn (O) ; trực tâm H M là điểm bấtkì trên không chứa A Gọi N, E lần lượt
là điểm đối xứng của M qua AB, AC Chứngminh rằng N, H, E thẳng hàng
Bài toán 7 : Cho tam giác ABC nội tiếp
đường tròn (O) Lấy D thuộc AC (D khác A
và C) Đường thẳng BD cắt (O) tại F Đườngthẳng qua A vuông góc với AB và đườngthẳng qua F vuông góc với FC cắt nhau tại
P Chứng minh rằng P, D, O thẳng hàng
BC
MQP MCI MHI
MQP MIP MEB MCB PQ //BC
KIH BMC 180
KIH MIK MIH MEB MEC BEC
Trang 9Trong số này, chúng tôi tiếp tục giới thiệu với các
bạn năm bài toán thuộc các đề thi vào các năm cuối
thế kỉ 19, đầu thế kỉ 20.
Bài 1 (năm 1897) : Cho bốn điểm phân biệt A, B,
C, D theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng (L) Hãy
dựng một hình chữ nhật sao cho các cạnh của nó
(hoặc phần kéo dài) cắt (L) lần lượt tại A, B, C, D ;
ngoài ra, cạnh của hình chữ nhất mà cắt (L) tại C thì
có độ dài k Có thể dựng được bao nhiêu hình chữ
nhật như thế ?
Bài 2 (năm 1898) : Với các số nguyên dương n
nào thì 2n 1 chia hết cho 3 ?
Bài 3 (năm 1898) : Cho bốn điểm phân biệt A, B,
C, D theo thứ tự đó nằm trên đường thẳng (L) Hãy
dựng một hình vuông sao cho hai cạnh đối của nó
(hoặc phần kéo dài) cắt (L) lần lượt tại A, B và hai cạnh
kia (hoặc phần kéo dài) thì cắt (L) lần lượt tại C, D.
Bài 4 (năm 1899) : Giả sử phương trình
x2 (a d)x ad bc 0 có hai nghiệm là và .
Chứng minh rằng 3và 3là hai nghiệm của phương
trình x2 (a3 d3 3abc 3bcd)x (ad bc)3 0.
Bài 5 (năm 1906) : Cho một hình thoi Về phía
ngoài ta dựng bốn hình vuông, mỗi hình vuông nhận
một cạnh của hình thoi làm cạnh của nó Chứng
minh rằng tâm của bốn hình vuông này là bốn đỉnh
của một hình vuông.
Cuoọc thi Toaựn lieõn quoỏc gia
OÁT-VOÁT
ThS Nguyễn Văn Nho (NXBGD)(Tiếp theo kì trước)
Trang 10Bài 1 (năm 1894) : Với PQR vuông tại
P có P, Q, R thuộc đường tròn ( ) thì A
thuộc PQ và B thuộc PR
P thuộc đường tròn đường kính AB
P là giao điểm của đường tròn ( ) và
đường tròn đường kính AB (hình 1)
(Hình 1)Vậy điều kiện để không dựng được tam
giác PQR là đường tròn ( ) và đường tròn
đường kính AB không giao nhau
Bài 2 (năm 1894) : Đặt K 17(m 2n) ;
M 2m 3n ; N 9m 5n
Vì K luôn chia hết cho 17 và N 13M K
nên N chia hết cho 17 khi và chỉ khi M chia
hết cho 17, điều phải chứng minh
Bài 3 (năm 1894) : Gọi ABC là tam giác
(chương trình THPT) để tính sinA, sinB rồidùng bảng lượng giác tìm số đo của cácgóc A, B, từ đó tính số đo của góc C.Với d 1 ; S 6 thì (a ; b ; c) (3 ; 4 ; 5)
3sinA ;5
Trang 11ẹEÀ THI TUYEÅN SINH VAỉO LễÙP 10 TRệễỉNG THPT CHU VAấN AN vaứ HAỉ NOÄI - AMSTERDAM
(Naờm hoùc 2005-2006) Môn thi : Toán (dành cho mọi đối tượng) - Thời gian : 150 phút
Bài 1 : (2 điểm)Cho biểu thức
1 Rút gọn P
2 Tìm x để Bài 2 : (2 điểm)Cho bất phương trình : 3(m 1)x 1 > 2m x (m là tham số)
1 Giải bất phương trình với m 1 2
2 Tìm m để bất phương trình nhận mọi giá trị x > 1 lànghiệm
Bài 3 : (2 điểm)Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho đường thẳng (d) : 2x y a2 0 và parabol (P) : y ax2(a là tham số dương)
1 Tìm a để (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt A và B Chứngminh rằng khi đó A và B nằm bên phải trục tung
2 Gọi xAvà xBlà hoành độ của A và B, tìm giá trị nhỏ nhấtcủa biểu thức
1 Chứng minh các tam giác AIB và AMC là tam giác cân
2 Khi điểm M di động, chứng minh rằng điểm C di chuyểntrên một cung tròn cố định
3 Xác định vị trí của điểm M để chu vi tam giác AMC đạtgiá trị lớn nhất
Bài 5 : (1 điểm)Cho tam giác ABC vuông ở A có AB < AC và trung tuyến
AM, Chứng minh rằng : (sin cos)2 1 sin
Trang 12ẹEÀ THI TUYEÅN SINH VAỉO LễÙP 10 TRệễỉNG THPT CHU VAấN AN vaứ HAỉ NOÄI - AMSTERDAM
2 Chứng minh không tồn tại giá trị của tham số m để hệ
có nghiệm duy nhất
Cho tam giác ABC, lấy ba điểm D, E, F theo thứ tự trên
các cạnh BC, CA, AB sao cho AEDF là tứ giác nội tiếp
Trên tia AD lấy điểm P (D nằm giữa A và P) sao cho
Cho hình vuông ABCD và 2005 đường thẳng thỏa mãn
đồng thời hai điều kiện :
lMỗi đường thẳng đều cắt hai cạnh đối của hình vuông
lMỗi đường thẳng đều chia hình vuông thành hai phần
Trang 13THI GIAÛI TOAÙN QUA THệ
Ta thấy và 657 đều chia
hết cho 9 nên A chia hết cho 9
Nhận xét : 1) Đây là bài toán của lớp 6,
có nhiều cách chứng minh
2) Nhiều bạn nhận xét rằng kết quả của
bài toán hoàn toàn không phụ thuộc vào số
chữ số 9 trong số 999 997 Hơn nữa, các
bạn còn có thể xác định mối liên hệ giữa
các số 654 ; 7 ; 1965
3) Các bạn lớp 6 có nhiều cách giải và
trình bày tốt nhất là : Trần Thị ánh Nguyên,
67, THCS Cam Nghĩa, Cam Ranh, Khánh
Hòa ; Nguyễn Triệu Yến Quyên, tổ 7, ngõ
34, phường Lĩnh Nam, Hoàng Mai, Hà Nội ;
Nguyễn Việt Anh, khu 2, đội 17, xã Sơn
Dương, Lâm Thao, Phú Thọ ; Lý Duy
Cương, 6A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường ;
Phùng Anh Quất, 6A1; Hoàng Hiếu An, 6A,THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ;Hoàng Long Thịnh, 6B ; Nguyễn Thùy Linh,6C, THCS Lý Thường Kiệt, Hà Trung,Thanh Hóa ; Giáp Duy Hưng, 6A4, THCSChu Văn An, TP Thái Nguyên, TháiNguyên ; Trần Thị Hiếu, 6C, THCS LêThành Tông, Sông Cầu, Phú Yên ; ĐậuThế Vũ, 6B, THCS Cao Xuân Huy, DiễnChâu, Nghệ An
nguyễn anh quânBài 2(28) : Cho 5 số thực dương sao chotổng của tất cả các tích từng cặp hai sốtrong chúng bằng 2 Chứng minh rằng tồntại bốn trong năm số đó có tổng nhỏ hơn 2.Lời giải : Gọi 5 số thực dương đó là a, b,
c, d, e Do vai trò như nhau của 5 số trongbài toán, không mất tính tổng quát ta giả sử
Do đó 2 > a b c d (đpcm)
Nhận xét :1) Tiếp tục (2) ta có đánh giá mạnh hơn :
4 (a b c d)2 ae be ce de
a2 b2 c2 d2 (a b c d)2(theo bất đẳng thức Bu-nhi-a-cốp-ski).Suy ra 4 (a b c d)2
54
14
Trang 142) Chỉ có vài bạn giải như trên Đa số các
3) Các bạn có lời giải tốt : Quản Phương
Thúy, 7A1, THCS Giấy Phong Châu, Phù
Ninh, Phú Thọ ; Nguyễn Mạnh Hưng, 9B,
THCS Từ Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Trần Bá
Trung, 8A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh
Phúc ; Phạm Phương Anh, 8/4, THCS Lê
Quý Đôn ; Phạm Thị Thanh Nga, 8B, THCS
Thành Nhân, Ninh Giang, Hải Dương ;
Nguyễn Thùy Linh, 7A, THCS Hữu Bằng,
Kiến Thụy, Hải Phòng ; Nguyễn Huy Linh,
7B, THCS Yên Bái, Yên Định ; Nguyễn
Trọng Hùng, 9E, THCS Bắc Sơn, Sầm Sơn,
Thanh Hóa ; Trần Trung Thành, 7D, THCS
Kỳ Anh, Kỳ Anh ; Trần Thị Thu Hà, 8/2,
THCS Lê Văn Thiêm, TX Hà Tĩnh, Hà Tĩnh ;
Đoàn Duy Mẫn, 9A, THCS thị trấn Sông Vệ,
Tư Nghĩa, Quảng Ngãi
Nguyễn Minh ĐứcBài 3(28) : Tồn tại hay không các số
nguyên a, b, c thỏa mãn :
a(b c)(b c a)2 c(a b)(a b c)2 1 (1)
Lời giải : Giả sử tồn tại các số nguyên
Nguyễn Văn MạnhBài 4(28) : Giải phương trình :
x4 16x 8 0
Lời giải : Ta có x4 16x 8 0
x4 8x2 16 8(x2 2x 1) 0
Phương trình (1) có nên vô nghiệm
Phương trình (2) có nên
có hai nghiệm phân biệt Tóm lại phương trình đã cho có hai nghiệmphân biệt chính là hai nghiệm của (2).Nhận xét : 1) Một số bạn lại hiểu là tìmnghiệm nguyên của phương trình nên dễdàng chứng minh phương trình vô nghiệm.2) Bạn Võ Thái Thông dùng phươngpháp hệ số bất định, khai triển biểu thức (x2 a)2 b(x c)2rồi đồng nhất với biểuthức x4 16x 8 để tìm ra a 4 ; b 8 ;
c 1
3) Các bạn có lời giải tốt là : Võ TháiThông, 9/4, THCS Ngô Gia Tự, Cam Nghĩa,Cam Ranh, Khánh Hòa ; Khổng Thị BíchNgọc, 8A8 và Trần Thu Thủy, 7A4, THCS
Trang 15Trần Đăng Ninh, TP Nam Định, Nam Định ;
Nguyễn Trung Đức, 8/3, THCS Lê Quý Đôn,
TP Hải Dương, Hải Dương ; Nguyễn Hữu
Hoàng, 8D, THCS Văn Lang, TP Việt Trì,
Phú Thọ ; Đậu Phi Lực, 7C, THCS Hồ
Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An ; Lê
Anh Tuấn, 7D, THCS Nguyễn Huệ, Cam Lộ ;
Võ Trần Tâm, 7E, THCS thị trấn Gio Linh,
Nguyễn Thị Oanh, 8A3, THCS Chu Mạnh
Trinh, Văn Giang, Hưng Yên ; Nguyễn
Mạnh Hưng, 9B, THCS Từ Sơn, Từ Sơn,
Bắc Ninh
LTNBài 5(28) : Một đường thẳng d chia tam
giác ABC cho trước thành hai phần có diện
tích bằng nhau và chu vi bằng nhau Chứng
minh rằng tâm đường tròn nội tiếp của tam
giác ABC nằm trên đường thẳng d
Lời giải : (của bạn Trần Trung Hoàn, 8C5,
THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, Hải Phòng)
Không mất tính tổng quát, giả sử d cắt
các cạnh AB, AC lần lượt tại M, N Giả sử
phân giác của góc A cắt d tại I Gọi H, K, L
lần lượt là hình chiếu của I trên BC, CA, AB
S(AMI) S(ANI) S(IBM) S(ICN) S(IBC)
AM.y AN.y BM.y CN.y BC.x
AM AN BM CN (2)
Từ (1) và (2) suy ra :
Suy ra IH IK IL I là tâm đường trònnội tiếp tam giác ABC
Nhận xét : 1) Bài toán này không khónhưng có ý nghĩa Các bạn tham gia giải
đều giải đúng Tuy nhiên nhiều bạn cho lờigiải quá dài
2) Để có lời giải ngắn gọn, ta phải biết
đặt vấn đề một cách khéo léo
3) Một câu hỏi đặt ra : “Với tam giác bấtkì thì đường thẳng d có tồn tại hay không ?”.Rất mong các bạn cho câu trả lời
4) Các bạn giải tương đối tốt là : ĐặngQuốc Huy, 8A, THCS Xuân Trường, XuânTrường, Nam Định ; Phạm Thị Thanh Nga,8B, THCS Thành Nhân, Ninh Giang, HảiDương ; Đặng Tuấn Anh, 8A, THCS AnThịnh, Lương Tài, Bắc Ninh
Trang 16Hàng 4 : Đoàn Giỏi, Hoàng Cầm,
Giang Nam, Quang Huy, Dương
gửi quà tặng cho 20 bạn : Nguyễn Quý
Tuấn, 8A, THPT dân lập Lương Thế Vinh,
93 Cầu Giấy, Hà Nội ; Phùng Anh Quất,
6A1, THCS Yên Lạc, Yên Lạc, Vĩnh Phúc ;
Phạm Trọng Toàn, 8A, THCS Ba Đình,
TX Bỉm Sơn, Thanh Hóa ; Nguyễn Trà
My, mẹ là Nguyễn Thị Mai Hoa, tổ 7, khu
phố 3, phường Nam Hồng, TX Hồng
Lĩnh, Hà Tĩnh ; Phan Nữ My Li, xóm 1,
tiểu khu 7, Hoàn Lão, Bố Trạch, Quảng
Bình ; Nguyễn Thị Thùy Dung, 8G, THCS
Lê Quý Đôn, Cầu Giấy, Hà Nội ; Bùi Như
Trung, con bố Bùi Văn Thủy, đội 2,
phường Ninh Khánh, TX Ninh Bình, Ninh
Bình ; Nguyễn Thị Lan, con bố NguyễnNhư Phác, Trung tâm Y tế Yên Phong,Yên Phong, Bắc Ninh ; Trần Thị Hồng,9B, THCS Hòa Phong, Krông Bông, ĐắkLắk ; Nguyễn Việt Anh, khu 2, đội 17,Sơn Dương, Lâm Thao, Phú Thọ ; ĐỗThùy Dung, con bố Đỗ Tiến Đáo, xóm 4,thôn Lai ổn, An Quý, Quỳnh Phụ, TháiBình ; Mai Thị Hồng Hạnh, đội 5, xómSơn Lặc, thôn Hội Sơn, Cát Sơn, PhùCát, Bình Định ; Trần Mai Trinh, 8A13,THCS Nguyễn Trãi, TX Châu Đốc, AnGiang ; Nguyễn Thị Ngọc Vân, con bốNguyễn Ngọc Văn, Hiệu trưởng THCSQuang Trung, Bình Giang, Thăng Bình,Quảng Nam ; Đinh Phương Dung, 9A,THCS Nam Cao, Lý Nhân, Hà Nam ;
Đặng Quốc Huy, 8A, THCS Xuân Trường,Xuân Trường, Nam Định ; Phạm ThủyVăn, K76/18 Lê Lợi, Q Hải Châu, TP ĐàNẵng, Đà Nẵng ; Nguyễn Đức Toàn, 9B,THCS Xuân Hòa, Nam Đàn, Nghệ An ;Nguyễn Thị Thúy Hiền, 8B, THCS KiềuPhú, Quốc Oai, Hà Tây ; Phan Thị ThúyHằng, 8A1, THCS Hai Bà Trưng, TX PhúcYên, Vĩnh Phúc
Cảm ơn các bạn và mong các bạn tiếp
Thi giaỷi toaựn qua thử
Các bạn được thưởng kì này
Võ Thái Thông, 9/4 ; Trần Thị ánh
Nguyên, 6/7, THCS Cam Nghĩa, Cam
Ranh, Khánh Hòa ; Quản Phương Thúy,
7A, THCS Giấy Phong Châu, Phù Ninh ;
Nguyễn Hữu Hoàng, 8D, THCS Văn Lang,
TP Việt Trì, Phú Thọ ; Trần Bá Trung, 8A1,
THCS Yên Lạc, Yên Lạc ; Lý Duy Cương,
6A, THCS Vĩnh Tường, Vĩnh Tường, Vĩnh
Phúc ; Nguyễn Mạnh Hưng, 9B, THCS Từ
Sơn, Từ Sơn, Bắc Ninh ; Trần Trung Hoàn,8C5, THCS Chu Văn An, Ngô Quyền, HảiPhòng ; Nguyễn Thị Phương Thúy, 7B,THCS Phan Huy Chú, thị trấn Thạch Hà,
Hà Tĩnh ; Phạm Thị Thanh Nga, 8B, THCSThành Nhân, Ninh Giang, Hải Dương ;Nguyễn Huy Linh, 7B, THCS Yên Bái, Yên
Định, Thanh Hóa ; Đậu Phi Lực, 7C, THCS
Hồ Xuân Hương, Quỳnh Lưu, Nghệ An
l Keỏt quaỷ : (TTT2 số 28)
Trang 17Đang chuẩn bị về ăn cơm tối với gia
đình thì thám tử Sê-Lốc-Cốc nhận
được tin bà Ma-ri-a-na vừa bị mất cắp
một số tiền khá lớn Thám tử đành gọi
điện về báo cho vợ rồi nhanh chóng
đến nơi xảy ra vụ mất cắp Vừa bước
vào nhà thám tử đã thấy bà Ma-ri-a-na
đang rầu rĩ cùng ba cậu con trai Họ
ngồi im như không nhúc nhích Thám
tử Sê-Lốc-Cốc hỏi :
- Chuyện xảy ra như thế nào, thưa
bà Ma-ri-a-na ?
Bà Ma-ri-a-na vừa khóc vừa kể :
- Tôi thật đau lòng vì những đứa con
của mình Sáng nay, trước khi đi làm,
tôi đã kiểm tiền rất kĩ rồi Buổi trưa về,
tôi phát hiện thấy mất 1000 đôla Tôi
biết, chỉ có Mắc hoặc Bin lấy thôi vì chỉ
hai đứa này ở nhà và cũng chỉ chúng
mới biết chỗ cất tiền của tôi Tôi đã hỏi
đi hỏi lại nhưng chẳng đứa nào chịu
nhận cả Tôi thật không ngờ
Thám tử Sê-Lốc-Cốc hỏi Ken - đứa
con cả của bà Ma-ri-a-na :
- Sáng nay cháu đã làm gì ? Có thể
kể cho bác nghe được không ?
- Thưa thám tử, từ sáng đến lúc mẹ về cháu chỉ ở trong phòng xem tivi thôi ạ.
- Trời ! Cháu xem chương trình gì mà say mê thế ? - Thám tử ngạc nhiên.
- Dạ, chương trình Thế giới động vật hôm nay nói về loài hổ, cháu rất thích nên xem đến hết ạ Cháu mê nhất là cảnh con hổ trèo thoăn thoắt lên cành cây và đánh chén con mồi Xem xong cảnh đó cháu đã vẽ lại thành một bức tranh đấy ạ Cháu cho bác xem tranh nhé.
- Được rồi, lát nữa xong việc bác sẽ xem.
Sau đó thám tử quay sang hỏi Mắc
và Bin :
- Còn hai cháu đã làm gì nào ? Mắc nói với vẻ ngượng nghịu :
- Vì hôm qua bị cô giáo phạt nên từ sáng cháu chỉ ngồi trong phòng làm bài tập về nhà thôi ạ Lúc nghe tiếng
mẹ về cháu mới chạy ra.
Bin nhanh nhảu :
- Cháu được thầy giáo chọn đi thi
Lê Thị Nguyệt (8A3, THCS Chu Mạnh Trinh, Văn Giang, Hưng Yên)