Bé V¨n Phßng Tø B¶o nµy ®ðîc xem nhð Ên kiÕm chØ trao vµo tay ai cã ®ñ tµi ®øc xøng ®¸ng lµm truyÒn nh©n nhÊt, vµ ngðêi ®ã trong ®êi còng chØ ®ðîc phÐp dïng bé V¨n Phßng Tø B¶o viÕt mét [r]
Trang 2(TTT2 sè 44)Yếu cẵu cựa ệÒ ra kừ nộy rÊt râ rộng :
hởy ệiÒn thếm cịc dÊu phĐp tÝnh ệÓ ệđĩc
ậục Viỷt, 9C, THCS Liến Bờo, TX VỵnhYến, Vỵnh Phóc ; ậinh Thỡ Phđểng Thờo,7A2, THCS Vò Họu, Bừnh Giang ; TrđểngThộnh Cềng, 9/3, THCS Lế Quý ậền, TP HờiDđểng, Hời Dđểng ; Lđu TuÊn Anh, mứ lộMiến, xãm 11, Nghi Trung, Nghi Léc, Nghỷ
An ; Vò Thỡ Bờo Ngảc, 7A, THCS KiạnQuèc, Kiạn Thôy, Hời Phưng
Anh Compa
Dỉng cịc chọ sè tõ 1 ệạn 9
ệÓ lẺp cịc sè cã 5 chọ sè khịcnhau Hởy tÝnh tững cựa tÊt cờ
cịc sè lẺp ệđĩc
Thịi nhẺt phđĩng(THCS Cam Nghỵa, Cam Ranh,
Khịnh Hưa)
Keát quaũ cuoảc thi THEÁ GIÔÙI QUANH TA
Cịc cị nhẹn vộ tẺp thÓ xuÊt sớc nhÊt
ệđĩc trao tẳng phÈm kừ nộy lộ Lế Minh
Hoộng, 7A6, THCS Lđểng Khịnh Thiỷn, Kiạn
An, Hời Phưng ; Lế ChÝ Tội, 7G, THCS ậẳng Thai Mai, TP Vinh, Nghỷ An ; Lế Quèc Anh, 4B, TH ậềng NgỰc B, Tõ Liếm, Hộ Néi ; PhỰm Xuẹn ậục, xãm 7, thền Do Nghỵa, Nghỵa An, Ninh Giang, Hời Dđểng ; Vò Vẽn Pho, 12 Vẽn, THPT chuyến Thịi Bừnh, Thịi Bừnh ; Vò Thu
Hộ, 7A1, THCS Hai Bộ Trđng, TX Phóc Yến, Vỵnh Phóc ; NguyÔn Huỷ Anh, 42 Lế Quý
ậền, Suèi Hoa, TP Bớc Ninh, Bớc Ninh ; NguyÔn ậừnh Thi, 9B, THCS Trẵn Quèc Toờn,
TP Tuy Hưa, Phó Yến ; Lế Hoộng Vẽn, 37/1 hĨm A1, Hoộng Diỷu, Vỵnh Nguyến, Nha Trang, Khịnh Hưa ; Cỉ Thỡ i Lế, 7/4, THCS
Lế Vẽn Thiếm, TX Hộ Tỵnh, Hộ Tỵnh ; TẺp thÓ lắp 8A6, THCS thỡ trÊn Thắi Bừnh, Cộ Mau ; TẺp thÓ trđêng THCS bịn cềng Xuẹn Diỷu, Can Léc, Hộ Tỵnh ; TẺp thÓ trđêng THCS Trđng Vđểng, Mế Linh, Vỵnh Phóc.
(TTT2 sè 44)
Trang 3ẻ ngđêi hamthÝch giời toịn thừ
viỷc thÊy thÝch thó,tẹm ệớc vắi mét lêigiời, mét bội toịnnộo ệã lộ ệiÒu hạtsục hiÓn nhiến Bẻi ệèi vắi hả thừ giời xong
mét bội toịn mắi lộ bđắc 1, sù sung
sđắng, con ệđêng dÉn ệạn nhọng thÝch
thó, tẹm ệớc nỪm chự yạu ẻ cịc bđắc tiạp
theo, ệã lộ từm nhọng cịch giời khịc cho
bội toịn, nhẺn xĐt ệđĩc đu nhđĩc ệiÓm
cựa tõng cịch giời hay cịc khÝa cỰnh khai
thịc, ụng dông cựa chóng, ệẳt ra vộ giời
quyạt nhọng bội toịn mắi, nhọng vÊn ệÒ
mắi cã liến quan
TỰo ệđĩc thãi quen tiạp cẺn bội toịn
nhđ vẺy thừ cã thÓ bỰn còng sỳ trẻ thộnh
ngđêi giái toịn vộ ham thÝch giời toịn
Sau ệẹy lộ mét bội toịn hừnh hảc phỬng
vộ ệềi ệiÒu tẹm ệớc cựa tềi tõ bội toịn ệã
Bội toịn Cho tam giịc ABC néi tiạp
ệđêng trưn ậđêng trưn 1 tiạp xóc vắi
AB, BC vộ lẵn lđĩt tỰi P, Q, R Gải K lộ
tẹm ệđêng trưn néi tiạp tam giịc ABC
Chụng minh rỪng
Chụng minh
Tõ hừnh vỳ trến ta thÊy nạu
thừ RK phời ệi qua ệiÓm chÝnh giọa cựa
Giờ sỏ ệđêng thỬng RK cớt ệđêngtrưn tỰi ệiÓm thụ hai lộ E, suy ra
ậẹy lộ mét hđắng chụng minhcựa bội toịn
Gải M, N lẵn lđĩt lộ trung ệiÓm cựa cịccung Suy ra K chÝnh lộ giao ệiÓmcựa AM, CN (cịc phẹn giịc cựa cịc gãc
)
Vỳ tiạp tuyạn chung cựa vộ 1(tỰi R),cớt BC tỰi D Ta cã DQ DR vộ cịc tamgiịc RDC, BDR ệăng dỰng vừ cã chung gãc
;
2 2
ACB BACKCM KCB BCM
BQ BR
MC MR
ARBBRC
,BAC ACB
ARK CRK
.ARK CRK
nguyÔn ậÔ (Hời Phưng)
TAÂM ứAÉC VÔÙI MOẢT BAửI TOAÙN
Trang 4cỉng chớn mét cung) hay
suy ra cịc tam giịc BPR, MKR ệăng dỰng
(E lộ trung ệiÓm cựa )(ệpcm)
Lđu ý Ta cưn cã thÓ chụng minh R, Q,
M thỬng hộng vộ tam giịc MCK cẹn tỰi M
theo cịc cịch khịc ệển giờn hển :
Q thuéc RM hay R, Q, MthỬng hộng ;
Suy ra tam giịc MCK cẹn tỰi M
1) ThÊy ệđĩc tẵm quan trảng cựa viỷc
vỳ thếm tiạp tuyạn chung vắi hai ệđêng
trưn vộ 1tỰi R, cớt BC tỰi D
2) TÝch lòy ệđĩc mét phđểng phịp chụng
minh ba ệiÓm thỬng hộng, sỏ dông tÝnh
chÊt cựa ệđêng trưn (ba ệiÓm R, Q, M)
3) Phịn ệoịn rỪng P, K, Q còng thỬng
hộng do cịc bé ba ệiÓm R, P, N ; R, Q, M ;
A, K, M ; C, K, N ệÒu thỬng hộng Nạu ệiÒu
nộy lộ ệóng thừ ta thÊy ngay K lộ trung
ệiÓm cựa PQ vộ BK vuềng gãc vắi PQ
Giờ sỏ phẹn giịc cựa cớt PQ tỰi H,
nạu chụng minh ệđĩc H trỉng vắi K thừ
ệăng thêi suy ra ệđĩc P, K, Q thỬng hộng
vộ ậẹy chÝnh lộ hđắng chụng
minh thụ hai cựa bội toịn
Tụ giịc ABCR néi tiạp ệđêng trưn nến
bội toịn
ệờo cựa bội toịn ban ệẵu : Cho tam giịcABC néi tiạp ệđêng trưn ậđêng trưn 1tiạp xóc vắi AB, BC vộ lẵn lđĩt tỰi P, Q, R.Chụng minh rỪng giao ệiÓm cựa phẹn giịccựa vộ PQ lộ tẹm ệđêng trưn néi tiạptam giịc ABC
Theo tềi, ệẹy lộ mét bội toịn rÊt lÝ thó vừ
nã cã nhiÒu cịch giời ; tững hĩp ệđĩc nhiÒukiạn thục trong chđểng trừnh THCS ; qua bộitoịn ta cã thÓ rÌn luyỷn kỵ nẽng vỳ ệđêngphô, ệÒ cẺp ệạn nhiÒu bội toịn phô hoẳcthay ệữi ệđĩc kạt luẺn cựa bội toịn ệÓ cãbội toịn mắi vộ bội toịn nộy cưn lộ anhem vắi bội toịn thịch ệÊu thụ ba mđểi sịu
ệÊy ! Cịc bỰn tiạp tôc cho ý kiạn nhĐ !
ARC
.ARK CRK
.BAC
.ACB
o
o
90
290
o
180CRH HQC
.ARK CRK
Trang 5(TTT2 sè 44)Lêi giời lẵn nộy ệở quến mét bđắc về
cỉng quan trảng cựa mét bội toịn cùc trỡ khi
sỏ dông bÊt ệỬng thục, ệã lộ xịc ệỡnh ệiÒu
Còng tõ (*) suy ra :2(xy xz yz) 2(x2 y2 z2)
xy xz yz x2 y2 z2 27 (2)(ệỬng thục xờy ra x y z 3)
Tõ (1) vộ (2) suy ra :
x y z xy xz yz 36(ệỬng thục xờy ra x y z 3)
VẺy P ệỰt giị trỡ lắn nhÊt lộ 36
Cịc bỰn ệđĩc thđẻng kừ nộy : NguyÔnMỰnh Quẹn, 13A, tẺp thÓ Lế Hăng Phong,
TX Hộ ậềng, Hộ Tẹy ; ậẳng Thỡ HộGiang, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong,Bớc Ninh ; Phan Thỡ Trộ Giang, 9B,THCS BC Xuẹn Diỷu, Can Léc, Hộ Tỵnh ;
Lế Duy Tỉng, 9E, THCS Chu Vẽn An,Eakar, ậớk Lớk
Anh kÝnh lóp
3271
x y z
x y z
x y z
MOẢT THOAÙNG BOÁI ROÁI
Bội toịn sau ệẹythuéc néi dung chđểngtrừnh Hừnh hảc 9 :Bội toịn Cho tamgiịc ABC cã gãc A bỪng
60o, ệđêng cao AH Biạt
CH a vộ BH 2a
Hởy tÝnh AH theo a
Mét sè hảc sinh ệở cã lêi giời nhđ sau :
Lêi giời ậẳt AH x > 0 Theo cềng thục
tÝnh diỷn tÝch tam giịc ta cã :
nguyÔn Anh hoộng(THCS NguyÔn Du, QuẺn 1, TP Hă ChÝ Minh)
Trang 6ậịp sè lộ 1 Nhđng ệÓ tắi kạt quờ nộy, cã
nhiÒu cịch lẺp luẺn khịc nhau
BỰn NguyÔn Họu ậẽng, 8B, THCS Yến
Trđêng, Yến ậỡnh, Thanh Hãa cho rỪng :
Tững cựa 4 ề vẹy quanh 1 ề ẻ giọa, khịc
mộu vắi 4 ề kia, gÊp 4 lẵn ề ẻ giọa
BỰn NguyÔn Thỡ Thịi Hộ, mứ lộ Hoộng Thỡ
Thđêng, giịo viến tữ Mịc Lế, trđêng CậSP
Nghỷ An, Nghỷ An cho rỪng : Tững cịc ề
trớng bỪng tững cịc ề xanh vộ bỪng 21.BỰn Vò Thỡ Bờo Ngảc, 7A, THCS KiạnQuèc, Kiạn Thôy, Hời Phưng lỰi cho rỪng :Nạu xĐt cịc ề mộu theo chiÒu tõ trến xuèngdđắi vộ tõ trịi qua phời thừ cịc sè giờm dẵn
3 ệển vỡ : 6 - 3 - 0 vộ 7 - 4 - 1 ; nạu xĐt tõtrến xuèng dđắi vộ tõ phời qua trịi thừ cịc
sè giờm dẵn 1 ệển vỡ : 7 - 6, 4 - 3 vộ 1 - 0.Xin tẳng thđẻng cho cịc bỰn ậẽng, Hộ, Ngảc
5
(TTT2 sè 44)
BỰn chản tiạp lộ ệỡa danh nộo trong cịc ệỡa danh sau ệẹy :
1 Vộng Danh ; 2 Bừnh ậỡnh ; 3 Hđểng Giang ; 4 Kừ Lõa
Ngoội cịch gỏi bội dù thi vÒ tỰp chÝ, cịcbỰn hởy gải ệạn sè 19001548 vộ lộm theochử dÉn hoẳc nhớn tin ệạn sè 8109 theo mÉu3T IQ2 X Y, trong ệã X lộ ệịp ịn cựa bỰn(cịc chọ cịi viạt liÒn nhau, khềng dÊu) ; Y lộ
sè ngđêi cã ệịp ịn ệóng
Chóc mõng bỰn Vâ Uy Léc, 6G, THCSthỡ trÊn Kừ Anh, Kừ Anh, Hộ Tỵnh (sè ệiỷnthoỰi 039865834) ệở tróng thđẻng cuécthi trến TTT2 sè 44
Trang 7Giị trỡ tuyỷt ệèi lộ mét néi dung khã ệèi
vắi nhiÒu hảc sinh ậÓ vẺn dông tèt kiạn
thục vÒ giị trỡ tuyỷt ệèi trong giời toịn cẵn
phời nớm chớc vộ biạt vẺn dông linh hoỰt
ệỡnh nghỵa vộ cịc tÝnh chÊt cựa nã
Trong bội viạt nộy, tềi muèn trao ệữi vắi
cịc bỰn vÒ viỷc vẺn dông bÊt ệỬng thục
|a| |b| |a b| ệÓ giời quyạt cịc bội toịn
Ta lđu ý bÊt ệỬng thục nộy trẻ thộnh ệỬng
VÝ dô 3 Giời phđểng trừnh : 4012
Lêi giời Phđểng trừnh tđểng ệđểng vắi :
(x2 2006x 2005)( x2 2006x 2007) 0(x 1)(x 2005)(x 1)(x 2007) 0
2 3 3
x y x yA
Trang 8Lêi giời + ậiÒu kiỷn cẵn : Giờ sỏ hỷ trến
cã nghiỷm duy nhÊt lộ (x0, y0)
Thay nghiỷm nộy vộo hỷ, ta cã :
Bội tẺp tù giời
Bội 1 Giời phđểng trừnh :
Bội 2 Từm a, b ệÓ hỷ phđểng trừnh sau cãnghiỷm duy nhÊt :
Bội 3 Chụng minh bÊt ệỬng thục :
Bội 4 Biạt ệa thục f(x) ax2 bx ctháa mởn f(x) 1 vắi mải x [ 1 ; 1] Chụng minh rỪng
Bội 5 Từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓu thục
Trang 9ThS NGUYÔN V¡N NHO (NXBGD)
Bớt ệẵu tõ nẽm 1979, vộo mẫi mỉa thu,
ậỰi hảc Maryland lỰi tữ chục mét cuéc thi
dộnh cho hảc sinh Trung hảc (University of
Maryland mathematics competition), cuéc
thi nộy dộnh cho hảc sinh néi hỰt Columbia
(nđắc Mỵ), vộ cho tÊt cờ cịc thÝ sinh muèn
ệđĩc nhẺn vộo ậỰi hảc Maryland ậã
còng lộ cể héi cho hảc sinh giái dộnh lÊy
hảc bững Edgar Krahn Scholar, quủ hảc
bững mang tến nhộ Toịn hảc hiỷn ệỰi
xuÊt sớc ngđêi Estonia (1894 - 1961)
Quủ hảc bững nộy do ngđêi vĩ gãa cựa
ềng ta (Dorothee Krahn) thộnh lẺp tõ nẽm
1983 Cuéc thi găm hai vưng : Vưng 1
găm cịc bội tđểng ệèi dÔ ệèi vắi hảc sinh
giái Mét sè hảc sinh vđĩt qua vưng 1 sỳ
ệđĩc tham gia vưng 2, vắi bội thi khã hển
Trong sè nộy, chóng tềi giắi thiỷu 7 cẹu
trớc nghiỷm tuyÓn chản trong 25 cẹu cựa
vưng 1 nẽm 1999 (thêi gian lộm bội 75
phót, khềng ệđĩc sỏ dông mịy tÝnh)
1 (Cẹu 1)
Hai cha con cã cỉng ngộy sinh nhẺt lộ
ngộy 20 thịng 10 Vộo ngộy nộy nẽm nay
(1999), cha ệđĩc 42 tuữi vộ con ệđĩc 11
tuữi Hái vộo sinh nhẺt nẽm nộo thừ tuữi
cha bỪng ệóng hai lẵn tuữi con ?
A 2009 ; B 2011 ; C 2013 ;
D 2017 ; E 2019
2 (Cẹu 2)
Mét cềng nhẹn lộm viỷc trong 10 ngộy
Ngộy thụ nhÊt, ềng ệđĩc lỵnh 2$, ngộy thụ
hai ệđĩc lỵnh 4$, ngộy thụ ba ệđĩc lỵnh 8$,
Nhđ vẺy, cụ ngộy sau ềng ệđĩc lỵnh
gÊp ệềi ngộy trđắc Hái tiÒn cềng cựangđêi cềng nhẹn ệã trong 10 ngộy ?
A 1 ; B 0 ; C 1/2 ; D 1 ; E 2
5 (Cẹu 5)
Trong mét cuéc thi, vỡt Donald cã thÓ
ẽn 2 chiạc bịnh pizza trong 3 phót, cưn vỡtGoofy thừ cã thÓ ẽn 3 chiạc bịnh pizzatrong 2 phót Hái cờ ai ẽn ệđĩc mÊy chiạcbịnh pizza trong mét giê ?
A 5 ; B 7 ; C 9 ; D 11 ; E 12
7 (Cẹu 8)
Giờ sỏ sè nguyến dđểng N chia hạt cho
21 vộ 9 Hái cã Ýt nhÊt bao nhiếu sènguyến dđểng mộ N chia hạt cho chóng ?
A 3 ; B 4 ; C 5 ; D 6 ; E 7
GIÔÙI THIEẢU CUOẢC THI TOAÙN CUỹA ứAỳI HOỳC MARYLAND
DAửNH CHO HOỳC SINH TRUNG HOỳC
Trang 10CUOẢC THI TOAÙN QUOÁC GIA IRAN
Bội 1 (1996) Khềng mÊt tÝnh tững quịt,
giờ sỏ AB > AC (nạu AB AC thừ C B
vộ B C) ta thÊy :
ậđêng trưn ệđêng kÝnh II ệi qua cịc
ệiÓm B, C (cịc phẹn giịc trong vộ ngoội
cựa mét gãc vuềng gãc vắi nhau) ;
A, I, I thỬng hộng, nỪm trến ệđêng phẹn
giịc cựa nến C ệèi xụng vắi C ; B
ệèi xụng vắi B qua II, suy ra B, C còng
thuéc ệđêng trưn ệđêng kÝnh II ;
Cịc bỰn cã thÓ chụng minh :
suy ra O, I, H nỪm trến ệđêng trưn qua ba
ệiÓm B, C, C, chÝnh lộ ệđêng trưn ệđêng
kÝnh II
VẺy tịm ệiÓm B, C, H, O, I, I, B, C
cỉng nỪm trến ệđêng trưn ệđêng kÝnh II
Bội 2 (1997) Ta cã hộm giờm f :
vộ vắi mải x, y + thừ
f(x y) f(f(x) f(y)) f(f(x f(y)) f(y f(x)))
Nhđ vẺy, nạu thay y bỪng x thừ ta cã :
Bội 3 (1997) Ta sỳ gải mét ệa giịc lộ
ệa giịc xanh (ệá) nạu nã cã tÊt cờ cịc
ệửnh cỉng mộu xanh (ệá) ; tđểng tù ệèi vắi
ệoỰn thỬng vắi hai ệiÓm mót cỉng mộu.Giờ sỏ ngđĩc lỰi, ệÒu khềng tăn tỰi
ệoỰn thỬng ệá cã ệé dội ệển vỡ vộ tamgiịc xanh bỪng ABC (1)
KÝ hiỷu a, b, c lộ ệé dội ba cỰnh cựaABC vộ a cã giị trỡ nhá nhÊt Giờ sỏ tăntỰi XY lộ mét ệoỰn thỬng ệá cã ệé dội a.Khi ệã theo (1), cịc ệđêng trưn ệển vỡ cãtẹm lộ X, Y chử chụa cịc ệiÓm mộu xanh Gải Z lộ ệiÓm sao cho XYZ ABC.Khi ệã, ệđêng trưn ệển vỡ tẹm Z chử chụacịc ệiÓm mộu ệá, vừ nạu tăn tỰi trến
ệđêng trưn tẹm Z mét ệiÓm Z mộu xanhthừ luền xịc ệỡnh ệđĩc trến cịc ệđêng trưn
ệển vỡ tẹm X, Y cịc ệiÓm X, Y tđểng ụng
ệÓ tam giịc XYZ XYZ ABC mộXYZ lộ tam giịc xanh, mẹu thuÉn vắi(1) Nhđ vẺy trến ệđêng trưn ệển vỡ tẹm Zchớc chớn cã hai ệiÓm mộu ệá cã khoờngcịch bỪng mét ệển vỡ, mẹu thuÉn vắi (1).VẺy khềng tăn tỰi ệoỰn thỬng ệá XY cã
ệé dội a (2)Theo giờ thiạt, cịc ệiÓm trến mẳtphỬng ệđĩc tề bẻi cờ hai mộu xanh vộ ệá,chản mét ệiÓm R mộu ệá Suy ra ệđêngtrưn (T) cã tẹm R vộ bịn kÝnh a găm toộncịc ệiÓm mộu xanh Khi ệã, tăn tỰi hai
ệiÓm D vộ E (cỉng mộu xanh) trến (T) saocho DE a Vừ a b vộ a c nến tăn tỰi
ệiÓm F nỪm ngoội (T) sao cho DEFABC, theo (1) thừ ệiÓm F phời cã mộu ệá.Nhđ vẺy, nạu ta quay DE quanh R, thừ
ệiÓm F sỳ vỰch nến mét ệđêng trưn bịnkÝnh lắn hển a, cịc ệiÓm trến ệđêng trưnnộy ệÒu mộu ệá, trến ệđêng trưn nộy luềntăn tỰi hai ệiÓm mộu ệá cã khoờng cịch a,mẹu thuÉn vắi (2) Suy ra giờ thiạt (1) lộsai, ta cã ệpcm
o
120
BC C BOC BIC BHC
BAC
Trang 11Kì thi tuyeăn sinh vaụo lôùp 10 chuyeân Toaùn,
TP Hoà Chắ Minh, naêm hoỉc 2006-2007
m 0 hoẳc m 1, ệÒu tháa mởn (2)
Cẹu 2 Giời cịc phđểng trừnh sau :
Lẵn lđĩt thay cịc giị trỡ cựa y ệÓ từm cịc
giị trỡ cựa x, ta cã nghiỷm lộ x {1 ; 2}
Suy ra AE // BF (1)Tđểng tù, ta cã AF // BE (2)
Tõ (1), (2) suy ra AEBF lộ hừnh bừnh hộnh.b) Tõ a) suy ra khềng
ệữi, mộ khi C chỰy trến cung lắn AB cựa (O)thừ F chỰy trến cung nhá AB cựa (O) nến EchỰy trến cung chụa gãc chớn dẹy AB,
ệèi xụng vắi cung nhá AB cựa (O) qua AB.Cẹu 6
Ta cã AH HC nến AC AH ; BK KCnến BC BK
Mẳt khịc, theo giờ thiạt ta cã AH BC ;
BK AC suy ra AC AH BC BK AC
AC AH BC BK hay C H Ktam giịc ABC vuềng cẹn tỰi C
45 ; 90 ABC BAC ACB
AEB AFB
EAB ABF
ACF ACE EAB
;ACF ABF
1 2
1 2
64
y y
2 2
1 2 6
x x
Trang 12ứEÀ THI TUYEĂN SINH VAửO LÔÙP 10, THPT CHUYEÂN NGOAỳI NGỷạ,
TRỷÔửNG ứH NGOAỳI NGỷạ, ứH QUOÁC GIA HAử NOẢI
Naêm hoỉc : 2006-2007 - Thôụi gian : 150 phuùt
Chụng minh rỪng ệđêng thỬng (d) luền cớt
parabol (P) tỰi hai ệiÓm phẹn biỷt A vộ B khi
k thay ệữi
b) Gải H, K theo thụ tù lộ hừnh chiạuvuềng gãc cựa A vộ B lến trôc hoộnh.Chụng minh rỪng tam giịc IHK vuềng tỰi I.Cẹu 4 (3,0 ệiÓm)
Cho ệđêng trưn tẹm O, bịn kÝnh R vộ AB
lộ ệđêng kÝnh cè ệỡnh cựa ệđêng trưn (O)
ậđêng thỬng d lộ tiạp tuyạn cựa ệđêng trưn(O) tỰi B MN lộ ệđêng kÝnh thay ệữi cựa
ệđêng trưn (O) sao cho MN khềng vuềnggãc vắi AB vộ M A, M B Cịc ệđêngthỬng AM vộ AN cớt ệđêng thỬng d tđểngụng tỰi C vộ D Gải I lộ trung ệiÓm cựa ệoỰnthỬng CD, H lộ giao ệiÓm cựa AI vộ MN Khi
MN thay ệữi, chụng minh rỪng :a) TÝch AM AC khềng ệữi
x y 1 Hởy từm giị trỡ nhá nhÊt cựa biÓuthục : A 2 1 2 1
Trang 13THI GIAỹI TOAÙN QUA THỷ
Bội 1(44) Cho sè tù nhiến cã ba chọ sè
Mẫi lẵn ệđĩc phĐp biạn ệữi sè ệở cho bẻi
mét trong hai cịch sau :
1 LÊy chọ sè ệẵu tiến (hoẳc chọ sè cuèi
cỉng) ệẳt vộo giọa hai chọ sè cưn lỰi
Thùc chÊt cựa hai cịch biạn ệữi trến ệÒu
lộ viỷc ệữi chẫ hai trong ba chọ sè mộ thềi
Vừ vẺy, ta cã thÓ chia 6 sè cã ba chọ sè ệđĩc
viạt bẻi ệóng ba chọ sè 1 ; 2 ; 3 thộnh hai
nhãm mộ sau mẫi lẵn biạn ệữi thừ sè thuéc
nhãm nộy sỳ chuyÓn thộnh sè thuéc nhãm
kia vộ ngđĩc lỰi, ệã lộ nhãm {123 ; 231 ; 312}
vộ nhãm {132 ; 213 ; 321}
Ta thÊy, hai sè 123 vộ 312 thuéc cỉng
mét nhãm nến tõ sè ban ệẵu lộ 123, ệÓ cã
thÓ nhẺn ệđĩc sè 312 thừ nhÊt thiạt phời qua
mét sè chơn lẵn biạn ệữi Suy ra, vắi 2005
lẵn biạn ệữi thừ tõ sè ban ệẵu lộ 123 ta
khềng thÓ nhẺn ệđĩc sè 312
NhẺn xĐt NhiÒu bỰn lẺp luẺn cưn chđa
chẳt chỳ Trong sè khị nhiÒu lêi giời gỏi vÒ
tưa soỰn, cịc bỰn cã lêi giời ngớn gản vộ
chÝnh xịc lộ : NguyÔn Huy Linh, 9B, THCS
Yến Bịi, Yến ậỡnh, Thanh Hãa ; Huúnh
Dđểng, tữ 5, thỡ trÊn ậềng Hđng, ậềng
Hđng, Thịi Bừnh ; ậẳng Thỉy Linh, 9A8,
THCS Trẵn Phó, 95 NguyÔn ậục Cờnh ;
ậộo Thu Thựy, 7A, THCS Kiạn Quèc, Kiạn
Thôy, Hời Phưng ; Phỉng Mai Linh, 7A4,
THCS Trẵn ậẽng Ninh, TP Nam ậỡnh, Nam
ậỡnh ; NguyÔn Ngảc Trung, 9A1, THCSLẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả ; NguyÔnMinh Chẹu, 9A5, THCS NguyÔn ậẽng ậỰo,
TP Bớc Ninh, Bớc Ninh
NguyÔn anh quẹnBội 2(44) Cho x, y, z lộ cịc sè thùcthuéc khoờng (0 ; 1) vộ tháa mởn :
1 1 16
Trang 14x2 y2 z2 (x y z)2 3(x y z) 3
BÊt ệỬng thục ệở ệđĩc chụng minh
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi
NhẺn xĐt Bội toịn bÊt ệỬng thục trến lộ
bội toịn hay, ệưi hái ngđêi giời phời cã cịc
kỵ nẽng thềng minh, sớc sờo Cịc bỰn sau
cã lêi giời tèt : NguyÔn Ngảc Trung, 9A1,
THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả ;
NguyÔn Cềng Dđểng, 8D ; NguyÔn MỰnh
Quẹn, 8C, THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng,
Vỵnh Phóc ; Trẵn Vò Trung, 9A9, THCS
Phỉng ChÝ Kiến, TP Nam ậỡnh, Nam ậỡnh ;
Hoộng Minh LẺp, 8E, THCS Quang Trung,
Do ệã phđểng trừnh (*) cã bèn nghiỷm :
x { 2 ; 2 ; 2 ; 4}
NhẺn xĐt ậẹy lộ bội toịn giời phđểngtrừnh bỪng cịch phẹn tÝch thộnh nhẹn tỏ.Bội toịn nộy khị ệển giờn vừ chử dỉng balẵn hỪng ệỬng thục a2 b2 (a b)(a b).Tuy nhiến trong trđêng hĩp tững quịt,cịc bỰn cã thÓ thÊy phđểng trừnh ệở cho cãdỰng f[f(x)] x, trong ệã f(x) ax2 bx c.Khi ệã cịc bỰn cã thÓ ệđa phđểng trừnh vÒdỰng tÝch bỪng phĐp biạn ệữi sau :
f[f(x)] xa[f(x)2 x2] b[f(x) x] f(x) x 0[f(x) x][af(x) ax b 1] 0
[ax2 (b 1)x c][a2x2 a(b 1)x
ac b 1] 0.Bội toịn trến lộ trđêng hĩp ệẳc biỷt khi
a 1, b 1, c 8
Hoan nghếnh cịc bỰn sau ệẹy ệở thamgia giời bội vộ cã lêi giời ệóng : NguyÔn TiạnPhđểng, 7B, THCS thỡ trÊn Sềng Thao,CÈm Khế, Phó Thả ; NguyÔn Thỡ PhđểngAnh ; NguyÔn Ngảc nh ; Ngề Vẽn Hoộng ;Trẵn Minh Huy ; NguyÔn Ngảc Vinh, 7A1,THCS Trđng Vđểng, Mế Linh, Vỵnh Phóc ;
Vò Thỡ Bờo Ngảc, 7A, THCS Kiạn Quèc,Kiạn Thôy, Hời Phưng ; NguyÔn Thỡ VẹnAnh ; ậẳng Ngảc Anh TuÊn ; NguyÔnQuang Vò, 7B, THCS Bừnh An, Can Léc, HộTỵnh ; Mai Thanh TrÝ Quang, 7A, THCS HờiVỵnh, Hời Lẽng, Quờng Trỡ ; NguyÔn VẽnThờo, 7A5, THCS thỡ trÊn Phđắc An, KrềngPẽk, ậớk Lớk
NguyÔn Minh ậục
22
22
1 1 1
1
2
32
Trang 15Bội 4(44) Cho ba ệđêng trưn (O1), (O2),
(O3) cỉng ệi qua ệiÓm O Cịc ệiÓm A1, A2,
A3 theo thụ tù thuéc cịc ệđêng trưn (O1),
(O2), (O3) sao cho OA1, OA2, OA3 theo thụ
tù song song vắi O2O3, O3O1, O1O2
Nhđ vẺy O, A1 cỉng thuéc ệđêng trưn
tẹm O1 ; ệđêng thỬng O1H ệi qua tẹm O1
lỰi vuềng gãc vắi OA1 nến ệđêng thỬng
O1H lộ ệđêng trung trùc cựa ệoỰn OA1, suy
toịn nộy lộ mét trong sè Ýt nhọng bội toịn
chụng minh bèn ệiÓm cỉng thuéc mét
ệđêng trưn bỪng ệỡnh nghỵa Vừ vẺy mẳc dỉkhềng khã nhđng chử cã 17 bỰn tham giagiời bội TÊt cờ cịc bỰn ệÒu giời ệóngnhđng mét sè bỰn cã lêi giời quị dội, mét
sè bỰn lỰi cã lêi giời quị vớn tớt
2) BỰn Hoộng Minh LẺp, 8E, THCSQuang Trung, Kiạn Xđểng, Thịi Bừnh ệởnhẺn xĐt chÝnh xịc rỪng : bội toịn chử ệóngkhi O1, O2, O3khềng thỬng hộng
3) Mét sè bỰn cã lêi giời tèt lộ PhỰmQuang Thỡnh, 8H, THCS Hỉng Vđểng,
TP Tuy Hưa, Phó Yến ; Lế Hăng Thóy, 9A,THCS Vỵnh Tđêng, Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc ;Huúnh Dđểng, tữ 5, thỡ trÊn ậềng Hđng,
ậềng Hđng, Thịi Bừnh ; Vâ Quèc Phưng,9B, THCS BC Xuẹn Diỷu, Can Léc, HộTỵnh ; Dđểng ậục nh, 8G, THCS ThanhLong, Thanh Chđểng, Nghỷ An
NguyÔn Minh HộBội 5(44) Giờ sỏ M lộ mét ệiÓm bÊt kừtrong tam giịc ABC Qua M kĨ cịc ệđêngthỬng DE, IJ, FG lẵn lđĩt song song vắi BC,
CA, AB (trong ệã G, J BC ; E, F CA ;
D, I AB) Chụng minh rỪng :
.Lêi giời
23
AIMF BGMD CEMJ ABC
Trang 16Ta nhẺn thÊy MDI JGM (g.g) suy ra
Tụ giịc BGMD lộ hừnh bừnh hộnh, suy ra
; (1)Chụng minh tđểng tù ta cã
(2)(3)
Tõ (1), (2), (3) vộ ịp dông bÊt ệỬng thục
quen thuéc xy yz zx x2 y2 z2, ta cã
Suy ra 3(SBGMD SCEMJ SAIMF)
2(SMDI SMEF SJGM SBGMD SCEMJ
SAIMF)
3(SBGMD SCEMJ SAIMF) 2SABC
SBGMD SCEMJ SAIMF SABC
(ệpcm)
ậỬng thục xờy ra khi vộ chử khi M lộ trảng
tẹm cựa ABC
NhẺn xĐt Cã nhiÒu bỰn giời ệóng bội
toịn nộy, sau ệẹy lộ cịc bỰn cã lêi giời gản
hển cờ : NguyÔn Minh Hiạu, 8A11, THCS
Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi ; Chu Thỡ Thu
HỪng, 9A, THCS Yến Phong, Yến Phong ;
NguyÔn Minh Chẹu, 9A5, THCS NguyÔn
ậẽng ậỰo, TP Bớc Ninh, Bớc Ninh ;
NguyÔn Họu Thanh, 8A3; Hộ Quyạt Thớng,
9A1, THCS Lẹm Thao, Lẹm Thao, Phó Thả ;
23
2
BGMD CEMJ AIMF MDI JGM
MEF JGM MDI MEF MDI MEF JGM
Hộ Tỵnh ; NguyÔn Minh Hiạu, 8A11,THCS Giờng Vâ, Ba ậừnh, Hộ Néi ;NguyÔn Cềng Dđểng, 8D ; NguyÔnMỰnh Quẹn, 8C, THCS Vỵnh Tđêng,Vỵnh Tđêng, Vỵnh Phóc
NguyÔn ậẽng Thanh, 9B, THCS Yến LỰc,Yến LỰc ; NguyÔn Cềng Thộnh, 9D, THCSVỵnh Yến, TX Vỵnh Yến, Vỵnh Phóc ; LếAnh Cềng, 9C, THCS Lế Họu LẺp, HẺuLéc, Thanh Hãa ; NguyÔn Thỡ Loan, 9D,THCS Lý NhẺt Quang, ậề Lđểng, Nghỷ An ;Mai Thanh TrÝ Quang, 7A, THCS Hời Vỵnh,Hời Lẽng, Quờng Trỡ ; ậoộn Cềng Khịnh,9A, THCS Quạ Xuẹn, Quạ Sển, QuờngNam
NguyÔn Vẽn MỰnh
Trang 17Trong mét chuyạn du lỡch tắi Viỷt
Nam, thịm tỏ Sế-Lèc-Cèc ệạn thẽm Tưa
soỰn Toịn Tuữi thể vộ chóc mõng TỰp chÝ
võa ệđĩc ệãn nhẺn BỪng khen cựa Thự
tđắng ChÝnh phự Hềm Êy Sế-Lèc-Cèc
ệđĩc cỉng gẳp gì vắi cịc céng tịc viến
quen thuéc TÊt nhiến lộ Sế-Lèc-Cèc
khềng biạt ai lộ ai
Mải ngđêi rÊt vui vĨ ệãn tiạp thịm tỏ
Theo lỳ bừnh thđêng thừ lởnh ệỰo tỰp chÝ sỳ
giắi thiỷu vắi Sế-Lèc-Cèc tõng ngđêi mét,
nhđng ềng lỰi tđểi cđêi nãi vắi thịm tỏ :
- NhiÒu vô ịn tđẻng nhđ bạ tớc mộ
ngội cưn từm ra ệđĩc nến viỷc tù từm ra ai
lộ ai trong cuéc hộn huyến hềm nay tềi
sỳ ệÓ ngội tù khịm phị Chử xin giắi
thiỷu rỪng : ngoội tềi lộ thịm tỏ ệở biạt
răi thừ ngăi trđắc ngội cã mét chuyến gia
hừnh hảc, mét chuyến gia sè hảc vộ ệỰi
sè, mét ngđêi phô trịch chuyến môc
mang tến nhộ toịn hảc nộo khềng ?
Ngđêi phô nọ mửm cđêi :
- Thđa ngội ệã lộ vưng trưn Ta-lĐt !
Ngđêi thanh niến hắn hẻ :
- TÊt nhiến lộ biạt : Chử cẵn dỉng bènmộu lộ chóng ta cã thÓ pha ra tÊt cờ cịcmộu !
Cã bèn ngđêi cđêi vang Thịm tỏ chẺmrởi :
- ậóng lộ Tưa soỰn cã nhọng céng tịcviến tuyỷt vêi Ai còng tẹm huyạt vắicềng viỷc cựa mừnh
Mét ngđêi cao to nhừn Sế-Lèc-Cèc suèt
tõ nởy tắi giê, ệét ngét hái :
- Tềi rÊt Ên tđĩng vắi vô ngội gióp VòMinh từm ra mẺt khÈu mịy tÝnh cựa Bớc
ậỰi Bộng
Thịm tỏ nheo mớt :
- TỰi sao anh lỰi Ên tđĩng ?
- RÊt ệển giờn vừ sè tỰp chÝ ệã cã ệẽngbội cựa tềi nến tềi chó ý hển
Thịm tỏ phị lến cđêi :
- Anh khoe rÊt khĐo ệÊy ! Cưn anh bỰnnộy chđa nãi cẹu gừ tõ nởy tắi giê, chớcanh ệang khịm phị tềi ?
Ngđêi ệộn ềng nộy nhá nhứ :
- Tềi khẹm phôc ềng thừ ệóng hển
Lế Viỷt Ngảc Minh(Hộ Néi)