Đề luyện thi THPT năm 2020 đề số 2

Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã[r]

ĐỀ SỐ 02

KỲ THI THPT QUỐC GIA 2020

Bài thi: TOÁN 12

Thời gian làm bài: 90 phút, không kể thời gian phát đề

Câu 1 Tập nghiệm S của bất phương trình  2   

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa và SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Cô sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng

A.2

21

3

1.2

Câu 8 Số các số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau lập từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 là

THUVIENTOAN.NET

KHOÁ LUYỆN ĐỀ

A C83 B P 8 C A83 D P 3

Câu 9 Cho a là số thực dương tùy ý khi đó

5 2log

x y

x  , x  Cắt phần vật thể 3  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

bằng x 0x3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x

312

a

32

a

36

A x32y12z42 4 B x32y12z42 16

C x32y12z42 4 D x32y12z42 2

Câu 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số   4 2 1

sin cos cos 2

A 1;1 B 1;    C 0;1  D 2;1

Câu 25 Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng  d vuông góc với mặt phẳng  P : 2x3z  5 0

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d là

Câu 27 Cho cấp số nhân  u n Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ

sáu bằng32 Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình vuông cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SA Biết hình

chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD , góc giữa đường thẳng SB

và mặt phẳng đáy bằng 600 Khoảng cách từ M đến mặt phẳng SBC bằng

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy là tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung

điểm AC Biết tam giác A MB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABC Góc giữa  A B với mặt phẳng ABC là 30  Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.

3316

a

3348

a

3324

a

338

a

Câu 34 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu

lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua

để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với

ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?

Câu 35 Cho

2 2 0

Câu 36 Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ

còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được Nó

liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy

bình và nó có thể uống nước Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của

bình hình trụ gấp 4 lần đường kính của mỗi viên bi Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói

trên gần với số nào nhất trong các số sau ?

A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2

Câu 37 Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên Phần tô đậm nằm

gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần

còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m và 13

2

JAJB m Hỏi tổng số tiền giát bạc và phủ sơn của lô gô nói trên gần với số nào nhất trong các số sau:

Câu 40 Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau,

mỗi câu đúng được 0, 2 điểm, mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị

trừ điểm Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu

một đáp án Xác suất để bạn Nam được trên 8, 5điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

ln x 1 ln 2x4 0

C. S    2; 1  3;  D. S    ; 1  3; 

Lời giải Chọn C

Tập xác định D    Ta có  2; 

ln x 1 ln 2x4 0x 2x 3 0

13

x x

Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn: 1 6 3 2 6 0

A.2 3

3a B.a3 C. 2 a 3 D. 8 a 3

Lời giải Chọn C

Khối trụ có độ dài đường sinh l2a, bán kính đáy R, diện tích xung quanh mặt trụ S xq 4a2

Câu 6 Cho hàm số f x  có đồ thị như hình bên Số nghiệm thực của phương trình 2 

1 0

Lời giải Chọn C

Dựa vào đồ thị suy ra phương trình f x   1 có 1 nghiệm, f x    1 có 3 nghiệm nên phương

trình đã cho có 4 phân biệt

Câu 7 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật ABa BC, 2 ,a SAa và SA vuông

góc với mặt phẳng đáy Cô sin của góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng SAC bằng

A.2

21

3

1.2

Lời giải

Kẻ DEAC E, AC ta có DESA do đó DE(SAC) Suy ra góc giữa đường thẳng SD và

Số các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau được lập thành từ dãy trên là A 83

Câu 9 Cho a là số thực dương tùy ý khi đó

5 2log

Chọn C

1 33

4 41

Vì AB  9 4 4   17

Câu 12 Cho hàm số

2

2

x y

Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang là 2

Câu 13 Đường cong trong hình vẽ sau là đồ thị của hàm số nào dưới đây ?

A y x42x2 3 B yx42x2 C yx42x2 3 D y x42x2

Lời giải Chọn B

Từ hình dạng đường cong và các đáp án ta thấy đường cong là đồ thị hàm số trùng phương:

0

yax bx c a với hệ số a 0 và đi qua gốc tọa độ nên chọn B

Câu 14 Cho hàm số f x có đạo hàm      2    2 2019

Từ bảng biến thiên suy ra hàm số có 2 điểm cực tiểu là x  2 và x 1

Câu 15 Cho các số thực a b thỏa mãn đẳng thức , 2a 3 3b2i i  4 3i với i là đơn vị ảo Giá trị

biểu thức P2a b bằng

x  , x 3 Cắt phần vật thể  bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ

bằng x 0x3 ta được thiết diện là hình chữ nhật có kích thước lần lượt là x và 3 x

Ta có diện tích thiết diện là S x x 3x

Vậy thể tích phần vật thể  là:  

3 0d

V S x x

3 0

a

312

a

32

a

36

a

Lời giải Chọn B

Chọn C

Phân tích: Chỉ phải tính khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng nếu đường thẳng song

song với mặt phẳng khi đó khoảng cách giữa đường thẳng và mặt phẳng là khoảng cánh từ một

điểm bất kì thuộc đường thẳng tới mặt phẳng

Vậy tập nghiệm của phương trình là 1;3

Câu 21 Trong không gian Oxyz, cho điểm I3; 1; 4  và mặt cầu    2 2  2

S x y  z  Phương trình của mặt cầu  S có tâm I và tiếp xúc ngoài với mặt cầu  S1 là

A. x32y12z42 4 B. x32y12z42 16

C. x32y12z42 4 D. x32y12z42 2

Lời giải

Câu 22 Gọi M và m lần lượt là giá trị lớn nhất, nhỏ nhất của hàm số   4 2 1

sin cos cos 2

24

Ta có log 32 log 5.log 32 5 ab

2 2

Dựa vào đồ thị ta thấy hàm số nghịch biến trên hai khoảng  ; 2 và 0;1 nên chọn đáp án

C.

Câu 25 Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng  d vuông góc với mặt phẳng  P : 2x3z 5 0

Một vectơ chỉ phương của đường thẳng  d là

 P : 2x3z 5 0, suy ra vectơ pháp tuyến của  P là n  2; 0; 3 

Đường thẳng  d vuông góc với mặt phẳng  P nên có vectơ chỉ phương là u  2; 0; 3 

Câu 26 Tổng các nghiệm thực của phương trình log 7 10 x 1

x

Lời giải Chọn B

Câu 27 Cho cấp số nhân  u n Biết tổng ba số hạng đầu bằng 4, tổng của số hạng thứ tư, thứ năm và thứ

sáu bằng32 Số hạng tổng quát của cấp số nhân là

Gọi q là công bội của cấp số nhân  u n

432

Phương pháp trắc nghiệm Vì hàm số bậc 4 trùng phương hệ số ; a b trái dấu nhau nên có 3 cực

A, B , C lần lượt là điểm biểu diễn hình học của các số phức z1 1 2i, z2   1 i và

2 1 4

13

G

G

x y

Vậy G là điểm biểu diễn của số phức z  1 i

Câu 32 Cho hình chóp S ABCD , đáy là hình vuông cạnh bằng a Gọi M là trung điểm SA Biết hình

chiếu vuông góc của S trùng với trọng tâm G của tam giác ACD , góc giữa đường thẳng SB

DựngGI BC I BCBCSGISBC  SGI theo giao tuyến SI

Trong tam giác SGI dựng đường cao GH GH SBCd G SBC ,  GH

Câu 33 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A B C ' ' ', đáy là tam giác ABC đều cạnh a Gọi M là trung

điểm AC Biết tam giác A MB cân tại A và nằm trong mặt phẳng vuông góc với mặt phẳng

ABC Góc giữa  A B với mặt phẳng ABC là 30  Thể tích khối lăng trụ đã cho là:

A.

3316

a

3348

a

3324

a

338

a

Lời giải Chọn A

Gọi H là trung điểm BM, tam giác A BM cân tại A nên A H' BM

ABC

a S

A B có hình chiếu vuông góc trên ABC là HB

Góc tạo bởi A B với mặt phẳng ABC là góc A BH

Xét tam giác A BH vuông tại H, ta có:

Câu 34 Một trang trại chăn nuôi lợn dự định mua thức ăn dự trữ, theo tính toán của chủ trang trại, nếu

lượng thức ăn tiêu thụ mỗi ngày là như nhau và bằng ngày đầu tiên thì số lượng thức ăn đã mua

để dự trữ sẽ ăn hết sau 120 ngày Nhưng thực tế, mức tiêu thụ thức ăn ngày sau tăng 3% so với

ngày trước Hỏi thực tế lượng thức ăn dự trữ đó sẽ hết trong khoảng bao nhiêu ngày?

A 50 ngày B 53 ngày C 52 ngày D 51 ngày

Lời giải Chọn D

Gọi m là lượng thức ăn tiêu thụ của ngày đầu tiên

Số lượng thức ăn mua dự trữ là 120.m

Gọi n là số ngày thực tế lượng thức ăn sẽ hết Ta có n là số nguyên lớn nhất thỏa mãn:

  1 1, 03 1

0, 03

n n

Suy ra n 51

Câu 35 Cho

2 2 0

Ta có:

2 2 0

1d

Suy ra

2 2

Câu 36 Một con quạ bị khát nước, nó tìm thấy một bình đựng nước hình trụ, do mức nước trong bình chỉ

còn lại hai phần ba so với thể tích của bình nên nó không thể thò đầu vào uống nước được Nó

liền gắp 3 viên bi ve hình cầu để sẵn bên cạnh bỏ vào bình thì mực nước dâng lên vừa đủ đầy

bình và nó có thể uống nước Biết 3 viên bi ve hình cầu đều có bán kính là 1cm và chiều cao của

bình hình trụ gấp 4 lần đường kính của mỗi viên bi Diện tích xung quanh của bình hình trụ nói

trên gần với số nào nhất trong các số sau ?

A. 65,8cm2 B.61, 6cm2 C.66, 6cm2 D.62,3cm2

Lời giải Chọn B

Gọi chiều cao của bình nước hình trụ là h cm 

Gọi bán kính của bình nước hình trụ là R cm 

Ta có chiều cao của bình nước thì gấp 8 lần bán kính của viên bi ve nên: h8.1 8 cm

Khi cho ba viên bi vào bình nước thì nước dâng lên đến miệng bình, nên ta có thể tích của ba

viên bi bằng một phần ba thể tích của bình nước

Câu 37 Lô gô gắn tại Shoroom của một hãng ô tô là một hình tròn như hình vẽ bên Phần tô đậm nằm

gữa Parabol đỉnh I và đường gấp khúc AJB được giát bạc với chi phí 10 triệu đồng /m2 phần

còn lại phủ sơn với chi phí 2 triệu đồng/m2 Biết AB2 ,m IAIB 5m và 13

2

JAJB m

A 19 250 000đồng B 19 050 000 đồng C 19 150 000đồng D 19 500 000đồng.

Lời giải Chọn C

x x x

Lấy điểm A1 3 ; 1 2 ; 2 2 t   t  t   d1 và B4 2 ; 4 2 ; 3 u  u  u   d2

AB là đường thẳng vuông góc chung của hai đường thẳng   d1 , d2 khi

1 2

u t

A B AB

Câu 40 Bạn Nam làm bài thi thử THPT Quốc gia môn Toán có 50 câu, mỗi câu có 4 đáp án khác nhau,

mỗi câu đúng được 0, 2 điểm, mỗi câu làm sai hoặc không làm không được điểm cũng không bị

trừ điểm Bạn Nam đã làm đúng được 40 câu còn 10 câu còn lại bạn chọn ngẫu nhiên mỗi câu

một đáp án Xác suất để bạn Nam được trên 8, 5điểm gần với số nào nhất trong các số sau?

Lời giải Chọn A

Vì mỗi câu có 4 phương án trả lời và chỉ có một phương án đúng nên xác suất để chọn đúng đáp

án là 1

4, xác suất để trả lời sai là

3

4 Gọi A là biến cố bạn Nam được trên 8, 5điểm thì A là biến cố bạn Nam được dưới 8, 5điểm

Vì bạn Nam đã làm chắc chắn đúng 40 câu nên để có A xảy ra 2 trường hợp

TH1: Bạn Nam chọn được một câu đúng trong 10 câu còn lại, xác suất xảy ra là: