DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.. Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng 2 3 và chu vi của nó bằng 20m.. Tính số học sinh của mỗi khối biết số học sinh khối 8 ít h
Trang 1ĐỀ CƯƠNG ƠN TẬP TỐN 7 HKI
A ĐẠI SỐ :
I DẠNG 1: BIỂU DIỄN SỐ HỮU TỈ a
b LÊN TRỤC SỐ + Lí thuyết: TH 1 : Nếu | a| < |b| | | 1
| |
a b
Ta chia đoạn từ 0 đến 1 hoặc từ 0 đến -1 thành b phần bằng nhau lấy a phần ta được điểm biểu diễn phân số a
b
: TH 2: Nếu | a| > |b| | | 1
| |
a b
Ta đưa phân số a
b về dạng hỗn số rồi biểu diễn
+ Bài tập : Biểu điễn các số hữu tỉ sau lên trục số: 1, 3 7, , 11
3 5 4 6
II DẠNG 2: SO SÁNH HAI SỐ HỮU TỈ X VÀ Y, SO SÁNH HAI LŨY THỪA
* Phương pháp : Viết hai số hữu tỉ x và y về dạng hai phân số cùng mẫu a b;
m m
+ Nếu a < b thì x < y
+ Nếu a > b thì x > y
Sử dụng tính chất bắc cầu : x < y và y , z thì x < z
: a c a a c c
So sánh hai lũy thừa của một số hữu tỉ x n và y m
+ Viết xn và ym dưới dạng hai lũythừa cĩ cùng số mũ hoặc cung cơ số :
Aùp dụng tính chất : a m < a n thì m < n; a n < b n thì a < b và ngược lại
* Bài tập : So sánh hai số hữu tỉ sau :
13
38
và 29
88
; 18
31
và 181818
313131
; 2000
2001
và 2003
2002
; a
b và 2001
2001
a b
; 321 và 221 ; 227 và 318
9920 và 999910
III DẠNG 3 : CÁC PHÉP TỐN TRONG TẬP HỢP SỐ HỮU TỈ, SỐ THỰC Bài 1: Thực hiện phép tính :
7 2 7 2
BT 6; 8 ( SGK ) / 10
Bài 2: Tính giá trị của biểu thức :
3 3 0,75 0,6
11 11
7 13
BT 13 / 12; 41/ 23 (SGK)
Bài 3: Rút gọn biểu thức:
Trang 2a)
2
IV DẠNG 4 : TÌM X.
x b x c x
Bài 2: ) :3 131; ) 12 3 4; ) 11 0, 25 5
Bài 3: a) (x – 2)2 = 1 ; b) ( 2x – 1)3 = -27; c) 16 1
2n ; BT 42 ( SGK) / 23
Bài 4: a) | x – 1,7 | = 2,3; b) 3 1 0; ) 3 ;1 ) 7 5
x c x d x
x
Bài 6: Tính x2 nếu biết: x 3 ; x 8
Bài 7: Tìm x, biết : x 4; (x 1) 2 1; x 1 5
V DẠNG 5: TÍNH CHẤT CỦA DÃY TỈ SỐ BẰNG NHAU.
Bài 1: Tìm hai số x, y biết : a)
3 5
x y
và x + y = 16 b) 7x = 3y và x – y = – 16 c)
2 3 4
a b c
và a + 2b – 3c = -20 d) ,
2 3 5 4
a b b c
và a – b + c = – 49
Bài 2 : Tính độ dài các cạnh của tam giác biết chu vi là 22 và các cạnh của tam giác tỉ lệ với các
số 2; 4; 5
Bài 3: Tìm các số x, y, z, biết x:y:z = 2:4:5 và x + y + z = 22
Bài 4: Một trường THCS có 1050 HS Số học sinh của bốn khối 6, 7, 8, 9 lần lượt tỉ lệ với 9, 8,
7, 6 tính số học sinh củ mỗi khối
Bài 5: Bốn lớp 7A, 7B, 7C, 7D đi lao động trồng cây Biết rằng số cây trồng của bốn lớp 7A,
7B, 7C, 7D lần lượt tỉ lệ với ,8; 0,9; 1; 1,1 và lớp 7B trồng nhiều hơn lớp 7A là 5 cây Tính số cây mỗi lớp đã trồng ?
Bài 6: Tìm diện tích của một hình chữ nhật Biết tỉ số giữa chiều dài và chiều rộng của nó bằng
2
3 và chu vi của nó bằng 20m.
BT: 56; 57; 58; 64 (SGK)
VI DẠNG 6: ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ THUẬN, ĐẠI LƯỢNG TỈ LỆ NGHỊCH.
1 Đại lượng tỉ lệ thuận : y = k.x : T/C: 1 1 1 2 3
k
x y x x x
Bài 1: Cho biết đại lượng y tỉ lệ thuận với đại lượng x theo hệ số tie lệ k và khi x = 4 thì y = 12.
a) Tìm hệ số tỉ lệ k
b) Viết công thức tính y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = -2 và x = 6
Bài 2: Hãy chia số 210 thành ba số tỉ lệ với 4; 7; 10 Tìm ba số đó
Trang 3Bài 3: Hai thanh chì có thể tích là : 12 cm3 và 17 cm3 Hỏi mỗi thanh nặng bao nhiêu gam, biết rằng thanh thứ hai nặng hơn thanh thứ nhất là 56, 5 gam
Bài 4: Số học sinh của ba khối 6, 7, 8 tỉ lệ thuận với 10; 9; 8 Tính số học sinh của mỗi khối biết
số học sinh khối 8 ít hơn số học sinh khối 6 là 50 HS
Bài 5: Cho biết 5 lít nước biển chứa 175 g muối Hỏi 3m3 nước biển chứa bao nhiêu gam muôi ?
Bài 6: Gọi x, y, z theo thứ tự là số vòng quay của kim giờ, kim phút, kim giây trong cung một
thời gian
a) Điền số thích hợp vào ô trống trong hai bảng sau :
b) Viết công thức biểu diễn y theo x và z theo y
c) Số vòng quay x của kim giờ và số vòng quay z của kim giây có tỉ lệ thuận với nhau không Nếu có hãy tìm hệ số tỉ lệ của z đối với x
d) Khi kim giờ quay được 5 vòng thì kim phút quay được bao nhiêu vòng ?
2 Đại lượng tỉ lệ nghịch: 1 2
a
Bài 1: Cho biết x và y là hai dại lượng tỉ lệ nghịch và khi x = 7 thì y = 10.
a) Tìm hệ số tỉ lệ nghịch của y đối với x
b) Hãy biểu diễn y theo x
c) Tính giá trị của y khi x = 5 ; x = 14
Bài 2 : Một ô tô chạy từ A đến B với vận tốc 45 km/h hết 3 giờ 15 phút Hỏi nếu ô tô đó chạy từ
A đến B với vận tốc 65 km/h thì hết bao nhiêu giờ ?
Bài 3 : Cho biết 5 người là cỏ một cánh đồng hết 8 ngày Hỏi 8 người ( với cùng năng xuất)
làm cỏ cánh đồng hết bao nhiêu ngày ?
Bài 4 : Cho tam giác ABC có số đo A ; B; C tỉ lệ nghịch với 6 ; 10 ; 15 Tính số đo các góc của tam giác ABC
Bài 5 : Với số tiền để mua 75 m vải loại I có thể mua được bao nhiêu m vải loại II ? Biết rằng
giá tiền vải loại II bằng 75% giá tiền vải loại I
VII DẠNG 7 : HÀM SỐ VÀ ĐỒ THỊ :
Bài 1 : Cho hàm số y = f(x) = 3x2 + 1 Tính f (1
2) ; f (1) ; f (3)
Bài 2 : Vẽ các đồ thị hàm số : a) y = 2x b) y = 2
3x c) y = – 0,5 x
Bài 3 : Những điểm nào sau đây thuộc đồ thị hàm số y = 2x – 1
A ( -1 ; 0) B (1
2 ; 0) C ( 0 ; – 1 ) D (3
2 ; 1 )
B HÌNH HỌC
I DẠNG I TỪ VUÔNG GÓC ĐẾN SONG SONG :
Bài 1 : Cho hình vẽ sau
biết A 140 ,B 70 ,C 150 0 0 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 2 : Với hình vẽ sau
1500
700
1400
y x
C
B A
y x
C
B A
b
a
1400
350 x
Trang 4Biết A B C 360 0
Chứng minh rằng Ax // Cy
Bài 3 : Tính số đo x của gĩc O ở hình sau :
II DẠNG II : HAI TAM GIÁC BẰNG NHAU:
Bài 1: Cho tam giác ABC cĩ A 90 0, trên cạnh BC lấy điểm E
sao cho BE = BA Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
a) So sánh các độ dài DA và DE
b) Tính số đo gĩc BED
c) Gọi I là giao điểm của AE và BD
Chứng minh rằng BD là đường trung trực của AE
Bài 2: Cho tam giác ABC cĩ B 2C Tia phân giác của gĩc B cắt AC ở D
Trên tia đối của tia BD lấy điểm E sao cho BE = AC
Trên tia đối của tia CB lấy diểm K sao cho CK = AB
a) Chứng minh : EBA ACK
b) Chứng minh rằng EK = AK
Bài 3: Cho tam giác ABC cĩ ba gĩc nhọn Vẽ đoạn thẳng AD
vuơng gĩc với AB và bằng AB ( D khác phía C đối với AB),
vẽ đoạn thẳng AE vuơng gĩc với AC và bằng AC
( E khác phía B đối với AC) Chứng minh rằng
a) DC = BE
b) DC BE
Bài 4: Cho tam giác ABC Gọi K, D lần lượt là trung điểm
của các cạnh AB, BC Trên tia đối của tia DA lấy điểm M
sao cho DM = DA Trên tia đối của tia KM lấy điểm N sao
cho KN = KM Chứng minh
a) ADC MDB
b) AKN BKM
c) A là trung điểm của đoạn thẳng NC
Bài 5 : Cho tam giác ABC vuông tại A có AB = AC.
Qua A kẻ đường thẳng xy ( B, C nằm cung phía đối với xy)
Kẻ BD và CE vuông góc với xy Chứng minh rằng:
a) BADACD
b) DE = BD + CE
Bài 6 : Cho tam giác ABC, D là trung điểm của AB,
E là trung điểm của AC, vẽ điểm F sao cho E là
trung điểm của DF Chứng minh rằng:
a) DB = CF
b) BDCFCD
c) DE // BC và DE 1BC
2
I
E
D A
A
K
E
D
A
E D
K A
B
C D
F E
A
D
y
x
I
O A
D
E A
D
y
x
Trang 5Bài 7: Cho góc xOy khác góc bẹt Trên tia Ox lần lượt lấy hai
điểm B và C, trên tia Oy lần lượt lấy hai điểmA và D sao
cho OA = AB, OD = OC Gọi I là giao điểm của AC và BD
Chứng minh
a) OBD OAC
b) AI = IB
c) OI là tia phân giác của góc xOy
Bài 8: Cho tam giác ABC vẽ phía ngoài các tam giác ABC
các tam giác vuông tại A là ABD, ACE có AB = AD, AC = AE
Kẽ AH BC, DM AH, EN AH Chứng minh rằng:
a) DM = AH
b) EN = AH Có nhận xét gì về DM và EN
c) Gọi O là giao điểm của AN và DE
Chứng minh rằng O là trung điểm của DE
THE END
D
E O
H
N M
C B
A
