Download Đề kiểm tra chất lượng học kỳ môn toán 12

Nếu học sinh giải cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng.. Phần riêng (2,5 điểm)[r]

sở giáo dục - đào tạo

bắc giang

đề kiểm tra chất lượng học kỳ i

năm học 2008 - 2009 môn: toán lớp 12

Thời gian làm bài: 90 phút

A Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)

Bài 1 (2,5 điểm): Hãy lựa chọn phương án trả lời đúng trong các trường hợp sau:

1) Giá trị của biểu thức

3log2 log 164 log 21

2

là: A 2 B 3 C 4

D 5

2) Hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D' có diện tích các mặt ABCD, ABB'A', ADD'A' lần

lượt bằng 20 cm2, 28 cm2, 35 cm2 Khi đó thể tích của khối hộp đó là:

3) Hàm số f x( ) 2 x3 9x212x3

A nhận x = 1 làm điểm cực tiểu B nhận x = 2 làm điểm cực tiểu

C nhận x = -2 làm điểm cực tiểu D nhận x = -1 làm điểm cực tiểu

4) Tiếp tuyến của đồ thị hàm số

2 2

y

x

 



 tại điểm A(0 ; -2) có phương trình là:

A x2y 4 0 B x2y 4 0 C x 2y 4 0 D

2 4 0

5) Hàm số nào sau đây luôn nghịch biến trên tập xác định của nó?

A ylog2x

B ylog 3x C

log

y e x





D ylog x

Bài 2 (3,5 điểm)

1) Cho hàm số

2 1 1

x y x





 (1) a) Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị (C) của hàm số (1)

b) Tìm m để đường thẳng : y x m cắt (C) tại hai điểm phân biệt P, Q sao cho

PQ ngắn nhất.

2) Tìm tập xác định của hàm số y log23x4

Bài 3 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD, đáy ABCD là hình thoi, AC = a, góc

 1200

SA  (ABCD), hai mặt bên (SBC) và (SDC) hợp với đáy những góc bằng nhau có số đo

mà

2 3

tan

3

 

a) Chứng minh các cạnh bên SB, SC, SD bằng nhau và hợp với đáy các góc bằng nhau.

b) Tính thể tích khối chóp S.ABCD.

B Phần riêng (2,5 điểm)

I - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn

Bài 4 (1 điểm): Giải phương trình 22x 22x 15

Bài 5 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABC có SA  BC Trong tam giác SAB kẻ BM  SA thì

MS = 2MA Tính tỉ số thể tích giữa khối chóp S.MBC và khối chóp S.ABC.

II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao

Bài 4 (1,5 điểm): Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a , SA 

(ABCD) Hai mặt bên (SBC) và (SDC) tạo với đáy góc  mà

1 cos

3

 

Xác định tâm

mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD và tính diện tích mặt cầu đó.

Bài 5 (1 điểm): Chứng minh rằng e2x 2x22 ,x  x [0; )

-Hết -hướng dẫn chấm đề kiểm tra chất lượng học kỳ i

môn toán lớp 12 - năm học 2008-2009

Chú ý : Dưới đây chỉ là sơ lược từng bước giải và cách cho điểm từng phần của

mỗi bài Bài làm của học sinh yêu cầu phải chi tiết , lập luận chặt chẽ Nếu học sinh giải

cách khác đúng thì chấm và cho điểm từng phần tương ứng

A Phần chung cho tất cả học sinh (7,5 điểm)

2

1) (2,5 điểm)

a) (1,5 điểm)

Tìm đúng TXĐ

Tính đúng y', kết luận về tính đồng biến

Xác định đúng tiệm cận của đồ thị hàm số

Đưa ra bảng biến thiên; vẽ đúng, đẹp và có nhận xét đồ thị

0,25đ 0,5đ 0,25đ 0,5 đ b) (1điểm)

+ PT hoành độ giao điểm của  và (C):

2

2 1

1

x

x



        

+ Lập luận  cắt (C) tại 2 điểm phân biệt P, Q  (*) có 2 nghiệm phân biệt

0,25 đ

(đúng với mọi m) + Giả sử 2 nghiệm của (*) là x1, x2  P x 1; x1m

, Q x 2; x2m

2

2 2[( ) 4 ] 2[( 3) 4(1 )]

2 2 13 2[( 1) 12] 24,

 PQ nhỏ nhất bằng 2 6, đạt được khi x = 1

0,25 đ

0,5 đ 2) (1điểm)

+ Hàm số y log 32 x4

xác định  2   

3 4 0

* log 3 4 0

x x

 





 

 + Từ tính chất của hàm số logarit với cơ số lớn hơn 1 ta có

3 4 1

x

x

 



 

0,5 đ

0,5 đ

3 a) (1điểm)

+) Xác định góc 

ABCD là hình thoi có AC a BAD ,  1200 ABCACDvà là 2 tam giác đều

cạnh a Gọi I là trung điểm của CD  AI  CD mà SA  CD

(do SA  (ABCD))  CD  (SAI)  CD  SI  góc giữa mặt bên (SCD) và mặt

đáy (ABCD là SIA 

+) Dễ thấy các tam giác vuông SAB, SAC, SAD bằng nhau,  SB=SC=SD và góc

giữa SB, SC, SD với đáy lần lượt là SBA SCA SDA , ,

 SBA SCA SDA  

0,5 đ

0,5 đ

b)(0,5 điểm)

+) Xét tam giác SAI vuông tại A có SIA  và

2 3 tan

3

 

AI là đường cao của tam giác đều ADC cạnh a nên

3 2

a

AI 



2 3 tan

2

SA a

+) Gọi S là diện tích hình thoi ABCD 

2

2

ACD

a

+) Thể tích hình chóp S.ABCD là

6

a

V 

0,25 đ

0,25đ

B Phần riêng (2,5 điểm)

I - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình chuẩn

Bài điểm

4 Đặt ẩn phụ, đưa về phương trình bậc hai

Giải và kết luận nghiệm

0,5 đ 0,5 đ

5 Chứng tỏ SA vuông góc với (MBC)

Lập được tỉ số thể tích giữa hai khối S.MBC và A.MBC (chung đáy, biết tỉ số hai

đường cao tương ứng)

Dùng tính chất của dãy tỉ lệ bằng nhau dẫn đến kết quả

0,5 đ 0,5 đ 0,5đ

II - Phần dành riêng cho học sinh học chương trình nâng cao

4 Chứng tỏ các điểm A, B, D nhìn đoạn SC dưới một góc vuông, suy ra tâm mặt cầu

Tính được bán kính mặt cầu

Tính được diện tích mặt cầu

0,5 đ 0,5 đ 0,5đ

5

Xét f(x)= e2x 2x2 2 ,x  x [0; )

Từ dấu của f''(x) suy ra tính đồng biến của f'(x), lặp lại tương tự, lập luận đi đến kết

quả

0,5 đ 0,5 đ