TONG HOP DE THI MON TOAN VAO LOP 10 TINH QUANG NGAI

a) Hai điểm E, F nằm trên một đường tròn cố định khi (O) thay đổi.. Thời gian một ca nô xuôi dòng từ bến A đến bến B, tại bến B nghỉ 20 phút rồi ngược dòng từ bến B trở về bến A tổng cộ[r]

Trang 1

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2000 – 2001

b) Chứng minh tam giác BAF cân

c) Chứng minh tứ giác AKFH là hình thoi

d) Xác định vị trí M để tứ giác AKFI nội tiếp được đường tròn

Hết

-Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 2

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001

c) Chứng minh D là trực tâm của tam giác AMN

d) Khi đường thẳng d quay quanh H thì D di động trên đường nào? Tại sao ?

Hết

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 3

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT CHUYÊN QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2000 – 2001

b) Tìm giá trị của a sao cho hệ trên có nghiệm x, y thỏa mãn: y =

a) Chứng tỏ phương trình có nghiệm với mọi a

C vuông góc với CP cắt By tại Q Gọi D là giao điểm của CP và AM, E là giao điểm của CQ và BM.

a) Chứng minh rằng các tứ giác ACMP, CDME nội tiếp được đường tròn.

b) Chứng minh rằng hai đường thẳng AB và DE song song.

Trang 4

1 Thí sinh vào lớp chuyên Văn, Tiếng Anh không phải làm câu c bài 3; câu c bài 4; bài 5.

2 Cán bộ coi thi không giải thích gì thêm.

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 CHUYÊN LÊ KHIẾT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2001 – 2002

Bài 4: (4điểm)

Cho tam giác ABC vuông tại C I là điểm cố định trên cạnh AB ( IB < IA và

BC < CA) Kẻ đường thẳng d qua I và vuông góc với AB Đường thẳng d cắt tia

AC ở F, cắt tia BC ở E Lấy điểm M đối xứng với B qua I

1) Chứng minh:

a) IE.IF = IB.IA

b) Tam giác IME đồng dạng với tam giác IFA

2) Đường tròn ngoại tiếp tam giác CEF cắt AE ở N Chứng minh 3 điểm F, N,

B thẳng hàng

3) Cho AB cố định, C thay đổi sao cho góc BCA = 1v Chứng minh đường tròn ngoại tiếp tam giác AEF luôn luôn đi qua hai điểm cố định và tâm của đường tròn đó nằm trên đường thẳng cố định

Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 5

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

2) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm trái dấu

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của phương trình đã cho Tìm m sao cho x12 + x22đạt giá trị nhỏ nhất

Bài 3: (4điểm)

Cho tam giác cân ABC có AB = AC = a, BC = b Đường tròn tâm O nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CA tại các điểm tương ứng D, E, F Tia BF cắt đường tròn (O) tại điểm thứ hai I; tia DI cắt BC tại M

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác CEOF nội tiếp đường tròn

b) DF song song với BC

Cho ba số dương m, n, p đôi một khác nhau và có m + n + p = 1

Chứng minh rằng: nếu phương trình m + nx + px2 = x ( x là ẩn) có một nghiệm dương nhỏ hơn 1 thì n + 2p > 1

Hết

-ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 6

Ghi chú: Giám thị coi thi không giải thích gì thêm

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2002 – 2003

2) Tìm m để cả hai nghiệm của pt đều là số âm

3) Tìm m để pt có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn: 2x1 – 2x2 = 11

Bài 3: (4điểm)

Cho hình thang cân ABCD có AB > CD, A Bˆ   ˆ 60 ,0 AB a và có một đường tròn tâm O nội tiếp hình thang tiếp xúc với các cạnh AB, BC, CD, DA lần lượt tại các điểm M, N, P, Q

1) Chứng minh rằng:

a) Tứ giác OMBN nội tiếp đường tròn

b) Các đường thẳng AD, BC, MP đồng qui tại điểm S

2) Tính QN và chu vi của tam giác SCD theo a

3) Gọi S1 là diện tích của tam giác SCD, S2 là diện tích của tam giác SAB Tính tỉ số

Chứng minh rằng: b4 + c4 = 7  2

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 7

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2003 – 2004

b) Với giá trị nào của n thì hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn: x + y = 1

2

n n

OC và AE với BD.

1) Hãy chứng minh:

a) Tứ giác OMHI nội tiếp đường tròn.

b) Tam giác AHE vuông cân.

c) Tứ giác ACNE là hình thang cân.

Trang 8

Hết

a) Tìm nghiệm (x; y) của hệ theo a

b) Tìm các giá trị của a để hệ có nghiệm (x; y) thỏa mãn x > 0 và y < 0

Cho tam giác ABC vuông tại A có AB < AC Tia phân giác của góc ABC cắt

AC tai M Đường tròn đường kính MC cắt tia BM tại H Đường thẳng AB cắt đường thẳng CH tại D

1) Chứng minh:

a) Tứ giác ABCH nội tiếp đường tròn

b) Tam giác DAH đồng dạng với tam giác DCB

c) HC2 = HB.HM

2) Cho AB = 5cm, DC = 6 2cm Tính BC

Bài 4: (1điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 9

Giả sử ba số thực dương a, b, c thỏa mãn các điều kiện: ab + bc + ca = 1 và a2+ b2 + c2 = 2 Chứng minh: 0 < a + b + c < 4

Hết

1) Cho phương trình bậc hai: x2 – 2(m +2) x + 2m +3 = 0

a) Chứng minh rằng pt luôn có nghiệm với mọi giá trị của m

b) Tìm m để phương trình đã cho có hai nghiệm x1 và x2 thỏa mãn:

Trang 10

2) Tiếp tuyến đường tròn (O; R) tại A và Nx cắt nhau ở E Tính phần diện tích giới hạn bởi AE, DE và cung nhỏ AD của đường tròn (O; R) theo R.

Bài 4: (0,5 điểm)

Tìm tấc cả các số nguyên dương thỏa mãn 1x −1

y=3

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

1) Cho phương trình bậc hai: x 2 – 4mx + 3m +1 = 0

a) Tìm m để phương trình có nghiệm kép Tìm nghiệm kép ứng với giá trị m vừa tìm được b) Biết rằng phương trình có hai nghiệm x1 và x2 Chứng minh:

4(x1x2 – 1) = 3x1 – 3x2

2) Cho hàm số: y = (m+2)x – 2m – 1

a) Tìm m để hàm số đã cho là đồng biến và đồ thị của nó qua hai điểm (– 2; 1)

b) Tìm giá trị của m để cùng một hệ trục tọa độ đồ thị của hàm số đã cho cắt đồ thị hàm số

Trang 11

Cho 0a ≤ 1,0 ≤b ≤ 1,0 ≤ c ≤ 1 và a + b + c + 2.

Tìm giá trị lớn nhất của: a 2 + b 2 + c 2

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC 2004 – 2005

3) Gọi hai nghiệm của pt bậc hai: x2 + (m – 3)x – 1 = 0 là x1, x2 Tìm giá trị nhỏ nhất của x12 + x22

Bài 2: (4điểm)

Cho tam giác ABC có ba góc nhọn Đường tròn tâm O có đường kính BC cắt

AB tại E và cắt AC tại D (EB D C,  ) H là giao điểm của BD và CE, F là giao điểm của AH và BC

1) Chứng minh:

a) BD và CE là hai đường cao của tam giác ABC

b) HB.HD = HA.HF

c) EC là tia phân giác của góc DEF

d) Bốn điểm E, F, D, O nằm trên một đường tròn

2) Cho góc EDF = 2, BC = 2R Tính đường cao CE của tam gíac ABC theo

R và 

Bài 3: (0,5điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức: A x2  x 1 x2 x1

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 12

Hết

SỞ GIÁO DỤC– ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT LÊ KHIẾT

a) Tam giác ABC vuông tại A và ADHE là hình chữ nhật

b) Tứ giác BDEC nội tiếp đường tròn

c) AD.AB = AE.AC

d) AH là tiếp tuyến chung trong của hai đường tròn ( I ) và ( K )

2) Tính diện tích tam giác ADE khi biết AH = 4cm và HB = 3cm

Bài 3: (0,5điểm)

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2

1 1

Trang 13

Hết

SỞ GIÁO DỤC – ĐÀO TẠO KÌ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

QUẢNG NGÃI NĂM HỌC: 2005 – 2006

Rút gọn biểu thức A rồi tính giá trị của A khi x = 3, y = 1  32

3) Cho pt: x 2 – 5x + 6 = 0 Hãy lập một pt bậc hai có các ngiệm là tổng và tích các nghiệm của pt đã cho.

b) Tìm a để nghiệm (x; y) của hệ thỏa mãn: x > 0, y > 0.

Bài 3: (4điểm)

Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R, M là một điểm trên nửa đường tròn đó sao cho

MA > MB Trên tia BM lấy điểm P sao cho MP = MA Đường thẳng vuông góc với AB vẽ từ P cắt AB tại H và cắt MA tại Q, AP cắt nửa đường tròn tại K.

1) Chứng minh:

a) Tứ giác QMBH nội tiếp.

b) Ba điểm K, Q, B thẳng hàng.

c) Tam giác MQB vuông cân.

d) Q là tâm đường tròn nội tiếp tam giác KHM.

2) Cho MAB ˆ 300 Tính diện tích tam giác ABP theo R.

Bài 4: (1điểm)

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 14

Cho pt: x 2 + mx + n = 0 và x 2 + px + q = 0 trong đó m, n, p, q là những số hữu tỉ sao cho (m – p) 2 + (n – q) 2 > 0 Chứng minh rằng nếu hai pt có một nghiệm chung thì các nghiệm còn lại của hai pt là hai số hữu tỉ phân biệt.

Hết

Trang 15

Ngày thi: 14 – 7 – 2005

I.Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)

Các câu dưới đây có nêu điều kiện kèm theo các câu trả lời A, B, C, D Em hãy chọn câu trả lời đúng:

Câu 1: Kết quả của phép tính: ( 5) 2  0,16 bằng:

3) Gọi x1, x2 là hai nghiệm của pt: x 2 – 5x + 6 = 0 Hãy lập một pt có các nghiệm là x1 + 2

và x2 + 2.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 16

Bài 2: (3điểm)

Trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB lấy điểm C sao cho CA > CB Trong nửa mặt phẳng bờ AB chứa nửa đường tròn kẻ tiếp tuyến Ax cắt BC tại D Tia phân giác của góc CAD cắt nửa đường tròn tại E và cắt BC tại F Gọi I là giao điểm của AC và DE.

Ngày thi: 15 – 7 – 2005(*)

I Trắc nghiệm: (3,0điểm, mỗi câu 0,5điểm)

Câu 1: Kết quả của phép tính: ( 2  3) 2  24  6 bằng:

3 3 và song song với đường thẳng

y = 2x – 3

2) Tìm nghiệm của phương trình x 2 – (2m – 3)x + m 2 – 3m = 0 theo m và tìm m để hai nghiệm của phương trình đều âm.

ĐỀ CHÍNH THỨC

Trang 17

3) Lập phương trình bậc hai có các hệ số nguyên và có hai nghiệm là

1) Chứng minh:

a) Tứ giác OAEP nội tiếp được và 4 điểm O; P; B; D cùng thuộc một đường tròn.

b) Tam giác ODE cân.

2) Cho AB = R 3và OP =

2 3

Rút gọn biểu thức A và tìm giá trị của x để A =

1 4 3) Giải các phương trình và hệ phương trình sau:

Trang 18

b) Tìm các giá trị của m để phương có hai nghiệm đều âm.

Bài 3: (3điểm)

Cho M là điểm bất kỳ trên nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R ( M không trùng với

A, B) Vẽ các tiếp tuyến Ax, By, Mz của nửa đường tròn đó Đường thẳng Mz cắt Ax, By lần lượt tại N và P Đường thẳng AM cắt By tại C và đường thẳng BM cắt Ax tại D Chứng minh: a) Tứ giác AOMN nội tiếp được trong đường tròn.

b) Tam giác NOP là tam giác vuông.

c) Các điểm N và P lần lượt là trung điểm của đoạn AD và BC.

Ngày thi: 4 – 7 – 2006

I Phần trắc nghiệm : (2,5điểm) ( Câu 1 đến câu 6 mỗi câu 0,5đ; còn lại mỗi câu 0,25đ)

Khoanh tròn chữ cái đứng đầu mà em cho là đúng.

Câu 1: Kết quả rút gọn của biểu thức

1 1

Trang 19

Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn nội tiếp đường trong đường tròn(O;R); hai đường cao BE

và CF cắt nhau tại H, tia AH cắt BC tại D và cắt đương tròn ( O;R) tại I.

1) Chứng minh: a) Chứng minh bốn điểm B, F , E, C cùng thuộc một đường tròn.

b) H và I đối xứng nhau qua BC.

2) Giả sử AI = R√3, số đo cung AC bằng 90 0 Khi đó hãy tính diện tích tứ giác ACIB theo R.

I.Phần trắc nghiệm: ( mỗi câu 0,25đ x 8 = 2đ )

Câu 1: Kết quả của phép tính:

2 ( 7) 0, 49 

Trang 20

Câu 7: Xem hình vẽ, đường tròn tâm O, biết AS là tiếp tuyến với đường tròn tại A, ASˆO 400 Khi đó số đo

3) Một người đi xe máy từ A đến B cách nhau 80km Sau khi đi được 2 giờ thì xe bị hỏng phải dừng lại 15 phút để sửa rồi tiếp tục đi với vận tốc tăng thêm 10km/h nên vẫn về đến B đứng giờ đã định Tìm vận tốc ban đầu của người đó.

Bài 2: (3đ) Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn ( AB < AC ) nội tiếp trong đường tròn (0; R), cạnh

BC = R 3, hai đường cao BD và CE cắt nhau tại H Kẻ đường kính AM và gọi I là trung điểm của BC.

a) Chứng tứ giác BCDE nội tiếp được.

b) Chứng minh ba điểm H, I, M thẳng hàng.

c) Tính độ dài đường thẳng DE theo R.

Bài 3: (1đ) Tam giác ABC có 3 góc nhọn AD, BE, CF là ba đường cao của tam giác Gỉa sử có BC + AD = CA +

BE = AB + CF Hãy chứng minh tam giác đó là tam giác đều.

Hết

Trang 21

Cho hai đường tròn (O; R) và (O’; R’) với R’ > R > 0 tiếp xúc nhau tai A và cótiếp tuyến chung ngoài BC ( B (O), C (O’)).

1) Chứng minh rằng OO’ là tiếp tuyến của đường tròn đường kính BC

2) Tính theo R, R’ diện tích tứ giác OBCO’

3) Gọi I là tâm đường tròn tiếp xúc với đường tròn (O) đường tròn (O’) và đường thẳng BC Tính diện tích hình giới hạn bởi ba đường tròn trên và đường thẳng BC khi R’ = 3R

Hết

a) Xác định a, b để biểu thức có nghĩa và hãy rút gọn P.

b) TÍnh giá trị của P khi: a = 15 6 6  33 12 6 ; b = 24

Trang 22

Một ôtô đi quảng đường AB dài 80 km trong thời gian dự định, ba phần tư quảng đường đầu ôtô chạy nhanh hơn dự định 10km/h, quảng đường còn lại ôtô chạy chậm hơn dự định 15km/h Biết rằng ôtô về tới B đúng giờ dự định Tính thời gian ôtô đi hết quảng đường.

Bài 4: (3 điểm)

Cho C là một điểm nằm trên đọan thẳng AB (C A, B) Trên cùng một nửa mặt phẳng có

bờ là đường thẳng AB, kẻ hai tia Ax và By cùng vuông góc với AB Trên tia Ax lấy điểm I ( I

 A), tia vuông góc với CI tại C cắt By tại K Đường tròn đường kính IC cắt IK tại P.

Ngày thi: 26 – 06 – 2008

Bài 1: (2 điểm)

Cho Parapol (P) : y = x2 và đường thẳng (d) có pt: y = 4mx + 10

a) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt

b) Giả sử (d) cắt (P) tại hai điểm phân biệt có hoành độ x1; x2

Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức F = x12 + x22 + x1x2 khi m thay đổi

Trang 23

một ghế ngồi và thêm một hàng như thế nữa mới đủ chổ Tính xem lúc đầu ở trong phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế ngồi.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi : Toán

Thời gian làm bài:120 phút

b) Tính giá trị của P khi a = 4 + 2 3

Trang 24

Bài 4: (3,5điểm)

Cho đường tròn (O; R) và một điểm S nằm bên ngoài đường tròn Kẻ các tiếp tuyến SA, SB với đường tròn (A, B là các tiếp điểm) Một đường thẳng đi qua S (không

đi qua tâm O) cắt đường tròn (O; R) tại hai điểm M và N với M nằm giữa S và N Gọi H

là giao điểm của SO và AB; I là trung điểm MN Hai đường thẳng OI và AB cắt nhau tại E.

a) Chứng minh IHSE là tứ giác nội tiếp đường tròn.

SỞ GIÁO DỤC- ĐÀO TẠO KỲ THI TUYỂN SINH VÀO LỚP 10 THPT

Môn thi : Toán ( Hệ chuyên)

Thời gian làm bài :150 phút

3) Cho phương trình x2 + mx + n = 0 Tìm m và n để hiệu các nghiệm của phương

trình bằng 5 và hiệu các lập phương của các nghiệm đó bằng 35

Định dạng
Số trang	33
Dung lượng	1,07 MB