Trong thực tế, Khi dạy học giải các dạng toán về đại lượng nhiều giáo viên còn lúng túng, chưa nắm vững kiến thức khoa học của tuyến kiến thức nμy vμ chưa khai thác được quan hệ giữa tri[r]
Trang 1NGUYỄN THỊ THU HIỀN TRƯỜNG TH VÕ LIÊM SƠN
SÁNG KIẾN KINH NGHIỆMMỘT SỐ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
VỀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN 5
A ĐẶT VẤN ĐỀ : Trong chương trình Tiểu học, môn Toán có vị trí rất quan trọng bởi vì nó không
những góp phần hình thành kiến thức kỹ năng toán mà còn giúp học sinh phát triểntrí tuệ, rèn luyện năng lực tư duy lo-gic, và có hệ thống kiến thức cơ bản rất cầnthiết để học các môn khác và tiếp tục nhận thức thế giới xung quanh góp phần hoạtđộng hiệu quả trong thực tiễn Khả năng giáo dục nhiều mặt của môn Toán rất lớn,
vì nó có vai trò to lớn trong việc rèn luyện phương pháp suy nghĩ, suy luận,phương pháp giải quyết vấn đề, có căn cứ khoa học toàn diện chính xác Nó cónhiều tác dụng trong việc phát triển trí thông minh, tư duy độc lập, linh hoạt, sángtạo
Nếu coi Toán 4 lμ sự mở đầu thì Toán 5 lμ sự phát triển tiếp theo vμ ở mức caohơn, hoμn thiện hơn cả giai đoạn dạy học các nội dung cơ bản nhưng ở mức sâuhơn, trừu tượng vμ khái quát hơn, tường minh hơn so với giai đoạn các lớp 1, 2, 3
Do đó, cơ hội hình thμnh vμ phát triển các năng lực tư duy,trí tưởng tượng không
gian, khả năng diễn đạt ( bằng ngôn ngữ nói vμ viết ở dạng khái quát vμ trừu
tượng) cho HS sẽ nhiều hơn, phong phú hơn vμ vững chắc hơn so với các lớp trước Như vậy, Toán 5 sẽ giúp HS đạt được những mục tiêu dạy học Toán không
chỉ ở Toán 5 mμ toμn cấp Tiểu học
Trong các tuyến kiến thức của môn Toán thì “ Đại lượng vμ đo đại lượng” lμ tuyến kiến thức khó dạy vì tri thức khoa học về đại lượng vμ đo đại lượng vμ tri
thức môn học được trình bμy có khoảng cách
Trong thực tế, Khi dạy học giải các dạng toán về đại lượng nhiều giáo viên cònlúng túng, chưa nắm vững kiến thức khoa học của tuyến kiến thức nμy vμ chưakhai thác được quan hệ giữa tri thức khoa học vμ tri thức môn học, học sinh cònhay nhầm lẫn trong quá trình luyên tập nên hiệu quả học tập chưa cao Qua nhiềunăm trực tiếp dạy lớp 5, trước thực tế đó tôi mạnh dạn nghiên cứu, tìm giải pháprèn luyện kỹ năng giải các dạng toán về đại lượng vμ đo đại lượng, đồng thời khắcphục những sai lầm khi giải dạng toán nμy bởi đây lμ việc cần thiết để nâng caochất lượng dạy học
B GIẢI QUYẾT VẤN ĐỀ
I TÌM HIỂU MỘT SỐ VẤN ĐỀ ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TIỂU HỌC NÓI CHUNG VÀ CỦA LỚP 5 NÓI RIÊNG.
1, Một số vấn đề về dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng trong Toán Tiểu học:
- Đại lượng lμ một khái niệm trừu tượng Để nhận thức được khái niệm đại lượngđòi hỏi học sinh phải có khả năng trừu tượng hoá, khái quát hoá cao nhưng HSTH
Trang 2còn hạn chế về khả năng nμy Vì thế việc lĩnh hội khái niệm đại lượng phải quamột quá trình với các mức độ khác nhau vμ bằng nhiều cách khác nhau.
- Dạy học đo đại lượng nhằm lμm cho HS nắm được bản chất của phép đo đạilượng, đó lμ biểu diễn giá trị của đại lượng bằng số Từ đó HS nhận biết được độ
đo vμ số đo Giá trị của đại lượng lμ duy nhất vμ số đo không duy nhất mμ phụthuộc vμo việc chọn đơn vị đo trong từng phép đo
- Dạy học đại lượng vμ đo đại lượng nhằm củng cố các kiến thức có liên quantrong môn toán, phát triển năng lực thực hμnh, năng lực tư duy
2 Vai trò của việc dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng trong chương trình Toán 5:
Trong chương trình toán học ở Tiểu học, các kiến thức về phép đo đai lượnggắn bó chặt chẽ với các kiến thức số học vμ hình học Khi dạy học hệ thống đơn vị
đo của mỗi đại lượng đều phải nhằm củng cố các kiến thức về hệ ghi số ( hệ thậpphân) Ngược lại, việc củng cố nμy có tác dụng giúp học sinh nhận thức rõ hơnmối quan hệ giữa các đơn vị đo của đại lượng với kiến thức về phép tính số họclμm cơ sở cho việc dạy học các phép tính trên số đo đại lượng, và việc dạy họcphép tính trên các số Việc chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng được tiến hμnh trên
cơ sở hệ ghi số; đồng thời việc đó cũng góp phần củng cố nhận thức về số tựnhiên, phân số, số thập phân theo chương trình toán Tiểu học Việc so sánh vμ tínhtoán trên các số đo đại lượng góp phần củng cố nhận thức về khái niệm đại lượng,tính cộng được của đại lượng cộng được, đo được Như vậy dạy học đại lượng vμ
đo đại lượng trong chương trình toán Tiểu học nói chung vμ toán 5 nói riêng rấtquan trọng bởi:
- Nội dung dạy học đại lượng vμ đo đại lượng được triển khai theo định hướngtăng cường thực hμnh vận dụng, gắn liền với thực tiễn đời sống Đó chính lμ cầunối giữa các kiến thức toán học với thực tế đời sống Thông qua việc giải các bμitoán HS không chỉ rèn luyện các kỹ năng môn toán mμ còn được cung cấp thêmnhiều tri thức bổ ích Qua đó thấy được ứng dụng thực tiễn của toán học
Nhận thức về đại lượng, thực hμnh đo đại lượng kết hợp với số học, hình học sẽgóp phần phát triển trí tượng tượng không gian, khả năng phân tích – tổng hợp,khái quát hoá - trừu tượng hoá, tác phong lμm việc khoa học, …
3 Nội dung dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng trong Toán 5.
a Ôn tập bảng đơn vị đo độ dμi, bảng đơn vị đo khối lượng
b Diện tích:
- Bổ sung các đơn vị đo diện tích: dm 2, hm 2 (ha), mm 2 Bảng đơn vị đo diện tích
- Thực hμnh chuyển đổi giữa các đơn vị đo thông dụng
Trang 3- Củng cố nhận biết về thời điểm vμ khoảng thời gian.
g Vận tốc:
- Giới thiệu khái niệm vận tốc vμ đơn vị đo vận tốc
- Biết tính vận tốc của một chuyển động đều
e Ôn tập tổng kết, hệ thống hoá kiến thức về Đại lượng vμ đo đại lượng toμn cấp học.
4- Mức độ cần đạt:
a Bảng đơn vị đo dộ dμi , đo khối lượng
- Biết tên gọi, ký hiệu, mối quan hệ của các đơn vị đo trong bảng
- Biết chuyển đổi các đơn vị đo
- Biết thực hiện các phép tính với các số đo độ dμi, đo khối lượng
b Bảng đơn vị đo diện tích:
- Biết dam2, hm2, mm2
- Biết đọc,viết các số đo diện tích theo đơn vị đo đã học
- Biết tên gọi, kí hiệu, mối quan hệ của các đơn vị đo diện tích
- Biết chuyển đổi các đơn vị đo diện tích
- Biết thực hiện các phép tính với các số đo diện tích
c Thể tích;
- Biết cm3, dm3, m3
- Biết đọc, viết, mối quan hệ giữa các đơn vị thể tích thông dụng
- Biết chuyển đơn vị đo thể tích trong trường hợp đơn giản
d Thời gian:
- Biết mối quan hệ, đổi đơn vị đo thời gian
- Biết cách thực hiện các phép tính số đo thời gian
g Vận tốc:
- Nhận biết vận tốc của một chuyển động
- Biết tên gọi, kí hiệu của một số đơn vị đo vận tốc
- Biết tính vận tốc của một chuyển động đều
II- THỰC TẾ VỀ DẠY HỌC TOÁN 5 HIỆN NAY VÀ DẠY HỌC ĐẠI LƯỢNG VÀ ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN 5 NÓI RIÊNG:
1 Về dạy học Toán 5 hiện nay:
* Thuận lợi:
- Giáo viên được tập huấn chương trình thay sách giáo khoa đầy đủ
- Nội dung, PPDH có tính khả thi- phát huy được tính tích cực chủ động, sáng tạocủa học sinh ( Giáo viên cũng đẵ nắm bắt được)
- Kiến thức, kỹ năng cơ bản thiết thực, phù hợp với trình độ vμ điều kiện học tậpcủa học sinh, quán triệt được quan điểm PCGD Thuận lợi cho việc giảng dạỵ củagiáo viên, học sinh dễ tiếp thu bμi
- Thiết bị dạy học khá đầy đủ
Trang 4- Đồ dùng học tập của học sinh không đầy đủ.
- Một số học sinh tiếp thu bμi còn chậm, hiệu quả học tập chưa cao
2 Về dạy học Đại lượng vμ đo đại lượng trong Toán 5.
- Hầu hết giáo viên không có hứng thú dạy tuyến kiến thức nμy
- Giáo viên chưa đầu tư thực sự vμo việc nghiên cứu bμi, lập kế hoạch bμi dạy
- Phương pháp dạy học của một số giáo viên còn hạn chế, chưa phù hợp, chưa rènđược kỹ năng giải toán…dẫn đến hiệu quả dạy học chưa cao Cụ thể qua các đềkiểm tra thường có một đến hai câu thuộc tuyến kiến thức nμy phần lớn học sinhđều lμm sai do các em không hiểu bản chất của bμi tập nên trong quá trình lμm bμithường hay nhầm lẫn
Qua thực tế giảng dạy tôi thấy học sinh thường mắc những sai lầm trong giải toánphép đo đại lượng lμ: Sử dụng thuật ngữ, suy luận, thực hμnh đo, so sánh chuyểnđổi đơn vị đo, thực hiện phép tính trên số đo đại lượng,…
III- MỘT SỐ NGUYÊN NHÂN VÀ BIỆN PHÁP RÈN KỸ NĂNG GIẢI CÁC DẠNG TOÁN
VỀ PHÉP ĐO ĐẠI LƯỢNG TRONG TOÁN 5 - CÁCH KHẮC PHỤC NHỮNG SAI LẦM THƯỜNG GẶP.
ý không có chủ định nên hay để ý đến cái mới lạ, cái đập vμo trước mắt hơn cáicần quan sát Tư duy chủ yếu lμ tư duy cụ thể còn tư duy trừu tượng dần dần hìnhthμnh nên học sinh rất khó hiểu được bản chất của phép đo đại lượng
- Một số đại lượng khó mô tả bằng trực quan nên học sinh khó nhận thức được.Phần lớn học sinh không thích học tuyến kiến thức nμy
- Trong thực hμnh còn hay nhầm lẫn do không nắm vững kiến thức mới
2- Một số biện pháp rèn kỹ năng giải các dạng toán về Đại lượng vμ đo đại lượng trong Toán 5.
Để giúp học sinh hiểu được bản chất của phép đo đại lượng Giáo viên cần thựchiện theo quy trình sau:
+ Lựa chọn phép đo thích hợp: đo trực tiếp hoặc đo gián tiếp
+ Giới thiệu đơn vị đo vμ hình thμnh khái niệm đơn vị đo
+ Thực hμnh đo, đọc vμ biểu diễn kết quả đo bằng số kèm theo đơn vị
Trang 5- Dạy hệ thống đơn vị đo, cách chuyển đổi đơn vị đo: Giáo viên cần lμm cho học
sinh thấy được sự cần thiết của việc xây dựng hệ thống đơn vị đo, mối quan hệgiữa các đơn vị đo, quan hệ của đơn vị mới với đơn vị cũ, giải các bμi toán vềchuyển đổi đơn vị đo
- Dạy tính toán trên số đo vμ rèn luyện khả năng ước lượng số đo: Giáo viên cần
cho học sinh thấy mối cách chọn đơn vị đo nhận được một số đo khác nhau trêncùng một giá trị đại lượng Do đó, trước khi thực hiện các phép tính học sinh phảikiểm tra các số đo có đơn vị đo phù hợp hay không
- Cần dμnh thời gian để nghiên cứu bμi dạy, lập kế hoạch vμ dự kiến những sailầm học sinh thường mắc trong từng bμi dạy Phân tích, tìm nguyên nhân củanhững sai lầm đó để đề ra những biện pháp khắc phục kịp thời Cụ thể
a Dạng toán chuyển đổi đơn vị đo:
* Biện pháp:
- Giáo viên yêu cầu học sinh phải nắm chắc (thuộc) bảng hệ thống đơn vị đo, hiểuđược mối quan hệ giữa các đơn vị đo Quan tâm rèn kỹ năng thực hiện phép tínhtrên số tự nhiên vμ số đo đại lượng
- Phải nắm được các giả pháp vμ thao tác thường dùng trong chuyển đổi số đo
Giải pháp: Thực hiện các phép tính, sử dụng các hệ thống đơn vị đo.
Thao tác:
+ Viết thêm hoặc xoá bớt chữ số 0
+ Chuyển dịch dấu phẩy sang trái hoặc sang phải 1,2,3, chữ số
Có 2 dạng bμi tập thường gặp về chuyển đổi các đơn vị đo đai lượng:
Dạng 1 : Đổi số đo đại lượng có một tên đơn vị đo.
+ Đổi từ đơn vị lớn ra đơn vị bé.
Ví dụ 1: (Bμi 3 trang 153): Viết số thích hợp vμo chỗ chấm:
0,5 m = …cm ; 1,2075km = … m ; 0,064kg = …g
Khi chuyển đổi từ đơn vị mét sang đơn vị cm thì số đo theo đơn vị mới phải gấplên 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có:
0.5 x 100 = 50 Vậy : 0,5m = 50 cm
+ Đổi từ đơn vị bé ra đơn vị lớn:
Ví dụ 2: (Bμi 3 trang 154): Viết số thích hợp vμo chỗ chấm:
3576m = …km ; 53 cm = …m ; 5360kg = …tấn
Khi chuyển đổi từ đơn vị cm sang đơn vị m thì số đo theo đơn vị mới phải giảm
đi 100 lần so với số đo theo đơn vị cũ Ta có:
53 : 100 = 0,53 Vậy 53cm = 0,53m
Trong thực tế khi chuyển đổi số đo đại lượng ( trừ số đo thời gian) học sinh có thểdùng cách chuyển dịch dấu phẩy: Cứ mỗi lần chuyển sang hμng đơn vị liền sau(liền trước) thì ta dời dấu phẩy sang phải(sang trái):
1 chữ số đối với số đo độ dμi vμ khối lượng.
2 chữ số đối với số đo diện tích.
3 chữ số đối với số đo thể tích.
Ví dụ: a/ 4,3256km = …m
Từ km đến m phải qua 3 lần chuyển sang đơn vị (độ dμi) liền sau (km , hm
dam, m ) nên ta giời dấu phẩy sang phải 3 chữ số
Trang 6Khi thực hμnh học sinh viết vμ nhẩm như sau:
56mm2 ( chấm nhẹ đầu bút sau chữ số 6 tượng trưng cho dấu phẩy ) 01cm2 ( Viếtthêm 0 trước chữ số 1 vμ chấm nhẹ – chấm không để lại vết mực trên giấy đầu bútsau chữ số 1 ) 0dm2 ( đánh dấu phẩy trước chữ số 0 viết thêm một chữ số 0 nữatrước dấu phẩy )
Ta có: 156 mm2 = 0,0156 dm2
Dạng 2 : Đổi số đo đại lượng có tên 2 đơn vị đo.
- Đổi từ số đo có 2 tên đơn vị sang số đo có 1 tên đơn vị đo.
Ví dụ : Viết số thích hợp vμo chỗ chấm :
5 tấn 8 kg = …….kg ; 17dm2 23 cm2 = …….dm2; 2cm25mm2 =…cm2
Học sinh có thể suy luận vμ tính toán:
5tấn 8kg = 5 tấn + 8kg = 5000kg + 8kg = 5008kg
Hoặc có thể nhẩm: 5 (tấn) 0 (tạ) 0 (yến) 8 (kg) Vậy 5 tấn 8 kg = 5008kg
Tương tự học sinh có thể suy luận:
2cm2 5mm2 = 2100
5
cm2 = 2,05cm2
Riêng với số đo thời gian thường chỉ dùng cách tính toán :
Ví dụ: Viết số thích hợp vμo chỗ chấm: 4 ngμy 18 giờ =….giờ.
Ta có: 4 ngμy 18 giờ = 4 ngμy +18 giờ = 24 giờ x 4 + 18 giờ = 114 giờ
-Đổi từ số đo có một tên đơn vị đo sang số đo có 2 tên đơn vị đo.
4
giờ = 60 phút x 10
4
= 24 phút
Trang 7Cách ghi: 3,4 giờ = 3 giờ 24 phút.
Lưu ý học sinh: Cần chú ý đến quan hệ đến giữa các đơn vị đo của từng loại đại
lượng để có thể chuyển đổi đúng các số đo đại lượng theo những đơn vị xác định,đặc biệt lμ trong những trường hợp phải thêm hay bớt chữ số 0 Đối với việcchuyển đổi số đo thời gian cần lưu ý học sinh nắm vững quan hệ giữa các đơn vị
đo thời gian vμ kỹ năng thực hiện các phép tính với các số tự nhiên hoặc số thậpphân trong việc giải các bμi tập Đối với diện học sinh đại trμ không nên ra nhữngbμi tập về chuyển đổi đơn vị đo liên quan đến những đơn vị đo cách xa nhau hoặcxuất hiện tới 3 đơn vị đo cùng 1 lúc
Ví dụ: 5ngμy 8 giờ =…phút.
b Dạng toán so sánh hai số đo :
*Biện pháp: Để giải bμi toán so sánh hai số đo giáo viên cần hướng dẫn học sinh
tiến hμnh các bước sau:
.Bước 1: Chuyển đổi 2 số đo cần so sánh về cùng một đơn vị đo.
.Bước 2: Tiến hμnh so sánh 2 số như so sánh 2 số tự nhiên hoặc phân số hoặc số
thập phân
.Bước 3: Kết luận.
Thay cho bước 1 vμ bước 2 đã nêu, giáo viên có thể hướng dẫn học sinh lập côngthức tính các giá trị cần so sánh rồi so sánh các yếu tố trong công thức vừa lập.Trong bμi toán tính tuổi lưu ý học sinh đôi khi cần chọn 1 thời điểm chung thì mới
c Dạng toán thực hiện phép tính trên số đo đại lượng.
Để dạy học các phép tính trên số đo đại lượng trước hết giáo viên cần luyện tậpcho học sinh thμnh thạo 4 phép tính: (+, -, , : ) trên tập hợp số tự nhiên vμ nắmchắc quy tắc chuyển đổi các đơn vị đo đại lượng theo từng nhóm
Trang 8- Nếu bμi toán cho dưới dạng thực hiện phép tính trên số đo đại lượng thì ta tiếnhμnh qua các bước sau:
.Bước 1: Đặt đúng phép tính (nếu thấy cần thiết có thể chuyển đổi đơn vị đo).
Riêng các phép (+, - ) phải lưu ý học sinh viết các số đo cùng đơn vị thẳng cột dọcvới nhau
.Bước2: Tiến hμnh thực hiện các phép tính Đối với các số đo độ dμi, diện tích, thể
tích, khối lượng, dung tích được thực hiện như trên các số tự nhiên; đối với các số
đo thời gian các phép tính được thực hiện như trên số tự nhiên chỉ trong cùng một đơn vị đo vì số đo thời gian được ghi trong nhiều hệ.
.Bước3: Chuyển đổi đơn vị (nếu cần thiết) vμ kết luận.
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính sau:
a 9m75cm +2m43cm
b 1dam25m2- 36m2
Hướng dẫn :
.Bước1 : Đặt tính theo cột dọc ( mỗi cột phải cùng tên đơn vị đo).
.Bước2 : Thực hiện tính như các số tự nhiên vμ giữ nguyên tên đơn vị đo ở từng
- Cộng, trừ các số đo thời gian:
Lưu ý: + Đối với các số đo có 1 tên đơn vị đo: Học sinh lμm giống như đối với
các số tự nhiên hoặc số thập phân
Ví dụ: 3 giờ + 14 giờ = 17 giờ 3,4 giờ + 1,6 giờ = 5 giờ
3,5 ngμy – 1,2 ngμy = 2,3 ngμy
+ Đối với các số đo có tên 2 đơn vị đo: học sinh có thể lần lượttiến hμnh các thao
tác như đã nêu ở trên
Để thực hiện phép tính nhân (chia) 1 số đo thời gian với (cho) một số tự nhiên,giáo viên cần lưu ý học sinh cách trình bμy, thực hiện tính vμ viết kết quả tính,nếu cần thiết có thể chuyển đổi đơn vị đo
d Dạng toán chuyển động đều.
Trang 9*Biện pháp : Khi dạy dạng toán chuyển động đều tôi đã hướng dẫn học sinh tìm
tòi lời giải (tìm hiểu bμi toán vμ lập kế hoạch giải) theo các bước sau:
Bước1: Nhắc lại công thức tính hoặc các kiến thức cần thiết có liên quan.
Bước2: Liệt kê những dữ kiện đã cho vμ phải tìm.
Bước3: Quan sát dữ kiện nμo thay được vμo công thức, còn dữ kiện nμo phải tìm
tiếp
Bước4: Lập mối liên hệ giữa các yếu tố đã cho vμ các yếu tố phải tìm, có thể lập
mối liên hệ giữa các yêu tố đã cho để tìm các yếu tố cần cho công thức hoặc cầncho những yếu tố phải tìm
Bước5: Thay các yếu tố đã cho vμ các yếu tố tìm được vμo công thức tính để tính
theo yêu cầu bμi toán Sau khi hướng dẫn học sinh tìm hiểu bμi toán, lập kế hoạchgiải theo các bước trên tôi cho học sinh trình bμy bμi giải vμ kiểm tra đánh giá -khai thác lời giải Song cần lưu ý:
* Về trình bμy bμi giải:
Cần phải xác định về mặt kiến thức vμ chính xác về phương diện suy luận Mỗiphép toán cần có lời giải kèm theo Cuối cùng phải ghi đáp số để trả lời câu hỏiđúng
* Về kiểm tra đánh giá vμ khai thác lời giải:
- Kiểm tra nhằm phát hiện những sai sót nhầm lẫn trong quá trình tính toán hoặcsuy luận.Thay các kết quả của bμi toán vừa tìm được vμo bμi toán để tìm ngược lạicác dữ kiện đã cho
- So sánh kết quả với thực tiễn
- Giải theo nhiều cách xem có cùng kết quả không
Đây lμ một việc lμm rất quan trọng, sau khi tiến hμnh xong 3 bước học sinhthường hay bỏ qua bước nμy Vì thế nhiều em còn hay nhầm lẫn không biết chínhxác bμi lμm đúng hay sai
* Dạng toán chuyển động đều lμ một trong những dạng toán điển hình do đó giáoviên vừa rèn được kỹ năng giải dạng toán nμy vừa rèn được kỹ năng giải toán Một
số điểm cần lưu ý khi giải các bài toán về dạng toán này:
- Trong mỗi công thức tính, các đại lượng phải sử dụng cùng một hệ thống đơn vị
đo Chẳng hạn nếu quãng đường chọn đơn vị đo bằng km, thời gian đo bằng giờ thìvận tốc phải đo bằng km/giờ, nếu chọn đơn vị đo bằng m, thời gian đo bằng phútthì vận tốc là m/phút , Nếu thiếu chú ý điều nμy học sinh sẽ gặp khó khăn vμ sailầm trong tính toán
- Với cùng vận tốc thì quãng đường tỉ lệ thuận với thời gian
- Trong cùng thời gian thì quãng đường tỉ lệ thuận với vận tốc
- Trên cùng quãng đường thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệ nghịch
Ví dụ : Một ô tô đi từ A đến B với vận tốc 30km/giờ, sau đó từ B quay về A với
vận tốc 40km/giờ Thời gian đi từ B về A ít hơn thời gian đi từ A đến B lμ 40phút.Tính quãng đường AB ?
Hướng dẫn:
- Nhắc lại công thức tính quãng đường: s = v t
Trang 10- Liệt kê các dữ kiện đã cho: vA = 30km/giờ ; vB = 40km/giờ ; Thời gian về ít hơnthời gian đi 40 phút =3
30
Do trên cùng quãng đường AB thì vận tốc và thời gian là hai đại lượng tỉ lệnghịch với nhau nên ta biểu diễn thời gian ô tô đi từ A đến B là 4 phần bằng nhauthì thời gian ô tô từ B quay về A sẽ là 3 phần như thế
Trang 11Nhìn vào sơ đồ ta thấy mỗi phần ứng với 40 phút
Thời gian ô tô từ B quay về A là:
* Loại đơn giản: Xuất phát từ công thức trong chuyển động đều lμ :
s = v t, nếu biết 2 trong 3 đại lượng thì sẽ xác định được đại lượng còn lại
Ta có 3 dạng toán cơ bản sau:
Dạng 1: Cho biết vận tốc vμ thời gian chuyển động, tìm quãng đường:
Công thức giải: Quãng đường = vận tốc thời gian ( s = v t )
Ví dụ: (Bμi 2 trang 141 – Toán 5): Một người đi xe đạp trong 15 phút với vận tốc
12,6km/ giờ Tính quãng đường người đó đi được
Dạng 2 : Cho biết quãng đường vμ thời gian chuyển động, tìm vận tốc :
Công thức giải: Vận tốc = quãng đường thời gian (v= s : t )
Ví dụ: (Bμi 1 trang 139 Toán 5 ): Một người đi xe máy trong 3 giờ được 105km.
Tính vận tốc người đi xe máy đó
Dạng 3 : Cho biết vận tốc vμ quãng đường chuyển động, tìm thời gian.
Công thức giải: Thời gian = quãng đường: vận tốc ( t = s : v )
Ví dụ: (Bμi 3 trang 143 toán 5): Vận tốc bay của một con chim đại bμng lμ
96km/giờ Tính thời gian để con đại bμng đó bay được quãng đường 72km
* Loại phức tạp: Từ các dạng toán cơ bản trên ta có các dạng toán phức tạp sau.
Dạng 1 : (Chuyển động ngược chiều, cùng lúc ) Hai động tử cách nhau quãng
đường S khởi hμnh cùng lúc với vận tốc tương ứng lμ v1, v2, đi ngược
chiều nhau để gặp nhau Tìm thời gian để gặp nhau vμ vị trí gặp nhau
Công thức giải: Thời gian để gặp nhau lμ: t = s:(v1 + v2).
Quãng đường đến chỗ gặp nhau lμ: s1 = v1 t ; s2 = v2 t
Ví dụ: (Bμi 1 trang 144) Quãng đường AB dμi 180 km Một ô tô đi từ A đến B với
vận tốc 54km/giờ, cùng lúc đó một xe máy đi từ B đến A với vận tốc 36 km/giờ.Hỏi kể từ lúc bắt đầu đi sau mấy giờ ô tô gặp xe máy ? Chỗ gặp cách A bao nhiêu
km ?
Dạng 2: (Chuyển động ngược chiều không cùng lúc)
Hai động tử cách nhau quãng đường S, khởi hμnh không cùng lúc với vận tốctương ứng lμ v1 vμ v2, đi ngược chiều nhau để gặp nhau Tìm thời gian để gặpnhau vμ vị trí để gặp nhau
Các bước giải:
Bước 1: Tìm quãng đường động tử khởi hμnh trước:
Trang 12s1 = v1 thời gian xuất phát trước.
Bước 2: Tìm quãng đường mμ hai động tử khởi hμnh cùng lúc:
s2 = s – s1
Bước 3: Tìm thời gian gặp nhau:
t = s2 : (v1 + v2).
Bước 4: Tìm vị trí để gặp nhau.
Ví dụ: Hai người ở 2 thμnh phố A vμ B cách nhau 170 km Một người đi từ A đến
B với v = 40km/giờ, một người đi từ B đến A với v = 30km/giờ Người đi từ Bxuất phát trước 1 giờ Hỏi sau bao lâu hai nwời gặp nhau? (kể từ lúc người đi từ Axuất phát)
Dạng 3: (Chuyển động cùng chiều, cùng lúc, đuổi nhau)
Yêu cầu tìm thời gian đi để đuổi kịp nhau vμ vị trí gặp nhau
Công thức giải: Thời gian để gặp nhau lμ:
t = s : (v1 – v2) ( với v1> v2 )
Quãng đường đến chỗ gặp nhau lμ: s1 = v1 t ; s2 = v2 t.
Ví dụ: (Bμi 1 trang 145 Toán 5)
Dạng 4: (Chuyển động cùng chiều, không cùng lúc, đuổi nhau) Yêu cầu tìm thời
gian đi để đuổi kịp nhau vμ vị trí gặp nhau
Các bước giải:
Bước1: Tìm quãng đường động tử khởi hμnh trước ( từ lúc xuất phát đến lúc động
tử khởi hμnh sau xuất phát):
s1 = v1 t xuất phát trước
Các bước tiếp theo giải như dạng 3
Ví dụ: (Bμi 4 trang 175 Toán 5): Lúc 6 giờ một ô tô chở hμng đi từ A với v =45km/giờ Đến 8 giờ một ô tô du lịch cũng đi từ A với v = 60km/giờ vμ đi cùngchiều với ô tô chở hμng Hỏi đến mấy giờ ô tô du lịch đuổi kịp ô tô chở hμng
* Để nâng cao chất lượng mũi nhọn, trong dạy học tuyến kiến thức nμy giáo viên cần giới thiệu cho học sinh dạng toán sau:
.Dạng toán chia đại lương :
Biện pháp:
- Khi giải dạng toán nμy đòi hỏi học sinh phải biết suy luận đúng đắn, chặt chẽ trên
cơ sở vận dụng những kiến thức cơ bản vμ kinh nghiệm sống của mình Bởi thếgiáo viên cần luyện cho học sinh óc quan sát, cách lập luận, cách xem xét khả năng
có thể xảy ra của một sự kiện vμ vận dụng những kiến thức đã học vμo trong cuộcsống hμng ngμy
- Phương pháp giải bμi toán dạng nμy thường lμ:
+Phương pháp suy ngược từ dưới lên.
Các bước:
Giả sử đã chia được thμnh các phần thoả mãn điều kiện bμi toán.
Cho học sinh quan sát sơ đồ mô hình đã chia xong Căn cứ vμo sơ đồ, mô hình
hướng dẫn học sinh tìm lời giải bằng một loạt câu hỏi gợi mở
Trang 13Ví dụ: Cần chia 5 kg gạo thμnh 2 phần sao cho 1 phần có 2 kg, 1 phần có 3 kg mμ
chỉ có 1 cái cân đĩa vμ 1 quả cân 1 kg Phải cân như thế nμo để chỉ 1 lần cân lμcân được
Hướng dẫn:
- Giả sử đã chia xong
- Cho học sinh quan sát cân vμ nhận xét
- Nêu câu hỏi lμm thế nμo để cân thăng bằng? (cho thêm quả cân 1kg vμo bên đĩa
2 kg gạo)
- Học sinh quan sát cân thăng bằng vμ nêu cách giải
+Tách nhóm phần tử : Chia A thμnh các nhóm phần tử rồi quan sát.
Ví dụ : Có 24 cái nhẫn giống hệt nhau vẻ bề ngoμi nhưng có 23 cái nặng bằng
nhau, còn 1 cái nhẹ hơn Hãy nêu cách tìm ra nhẫn nhẹ hơn bằng cân hai đĩa
+Lập mối liên hệ giữa các dữ kiện đã cho với điều cần tìm.
Ví dụ: Với 1 can 5 lít vμ 1 can 3 lít.
a Lμm thế nμo để đong được 2 lít nước ?
b.Lμm thế nμo để đong được 1 lít nước ?
c Lμm thế nμo để đong được 4 lít nước ?
Hướng dẫn:
- Cho học sinh nêu các dữ kiện đã cho: can 5 lít, can 3 lít
- Điều cần tìm: Đong được 2 lít, 1 lít, 4 lít
- Tìm mối liên hệ
Lời giải :
a.Vì 5 - 3 = 2 nên lấy can 5 lít nước đổ vμo can 3 lít, còn lại 2 lít nước trong can 5lít
b.Vì 3 x 2 -5 = 1 nên đong 2 lần nước vμo can 3 lít lần lượt đổ vμo can 5 lít còn lại
1 lít nước trong can 3 lít
c Vì 3 x 2 – 5 + 3 = 4, nên học sinh nghĩ tiếp đổ một lít nước trong can 3 lít vμocan 5 lít(sau khi đã đổ hết nước trong can), rồi đong một can 3lít nước đổ tiếp vμocan 5 lít nước ta được 4 lít nước trong can 5lít
3 Một số biện pháp khắc phục nhưng sai lầm thường gặp khi giải toán phép
đo đại lượng.
Khi giải các bμi toán về đại lượng vμ phép đo đại lượng học sinh thường mắc một
số sai lầm Bởi thế giáo viên cần phân tích, tìm biện pháp khắc phục những sai lầm
đó dựa trên những hiểu biết sâu sắc vμ những kiến thức liên quan về toán học.Họcsinh thường mắc những sai lầm sau:
a Sai lầm khi sử dụng thuật ngữ
*Phân biệt khái niệm đại lượng vμ vật mang đại lượng.
Ví dụ: Một số học sinh cho cái bút chì lμ độ dμi, cái mặt bμn lμ diện tích, cái chai
lμ dung tích, bao gạo lớn hơn gói đường…
Nguyên nhân: Nguyên nhân những sai lầm trên lμ do học sinh cha nắm chắc bản
chất khái niệm đại lượng, nhận thức của các em còn phụ thuộc hình dạng bênngoμi của đối tượng quan sát nên chưa tách được những thuộc tính riêng lẽ của đốitượng để giữ lại thuộc tính chung
Trang 14Biện pháp khắc phục: Biện pháp khắc phục tốt nhất lμ giáo viên đưa ra nhiều đối
tượng khác nhau, nhưng có cùng một giá trị đại lượng để học sinh so sánh vμ nhận
ra thuộc tính chung Đồng thời giáo viên thường xuyên uốn nắn cách nói, cách viếthμng ngμy của học sinh
*Phân biệt thời điểm vμ thời gian.
Ví dụ: Một học sinh nói: Thời gian em thức dậy lμ 6 giờ, thời gian em ăn cơm trưa
lμ 10 giờ, các thời gian trong tuần lμ thứ 2, thứ 3…
Các câu nói trên lμ không chính xác do học sinh không biệt được thời điểm vμ thờigian Học sinh cần phải nói lμ:
- Em thức dậy lúc 6 giờ, em ăn cơm trưa lúc 10 giờ…
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên, giáo viên nên phân tích
nguyên nhân của những sai lầm đó lμ học sinh chưa hiểu thời gian lμ đại lượng vôhướng cộng được, còn thời điểm chỉ đơn thuần lμ đại lượng vô hướng.Vì vậy giáoviên phải biết gắn chuyển động với khoảng thời gian, gắn không gian với thờiđiểm; kết hợp khai thác vốn sống của học sinh trên cơ sở từng bước nâng cao vμchính xác hoá khi hình thμnh khái niệm thời gian cho học sinh Để hình thμnh chohọc sinh khái niệm khoảng thời gian 1 ngμy giáo viên cần chỉ cho học sinh cái mốcthời điểm của mặt trời kết hợp với các đồ dùng dạy học như quả địa cầu, mô hìnhmặt đồng hồ, giáo viên cần phân biệt cho học sinh thấy các ngμy trong một tuầnlễ: Thứ 2, thứ 3, thứ 4, không phải lμ nói đến khoảng thời gian mμ chỉ thứ tự sắpxếp tên gọi các ngμy trong một tuần lễ
- Để học sinh thấy được những tính chất quan trọng nhất của thời gian lμ đại lượng
đo được, cộng được, so sánh được, giáo viên tổ chức nhiều hình thức hoạt độngđược cho học sinh như cho học sinh quan sát chuyển động nμo đó của vật chất,đưa ra các sơ đồ, các biểu bảng biểu diễn thời gian, các bμi toán gắn với thời gian
- Để học sinh hiểu thời điểm lμ đại lượng vô hướng so sánh được, nhưng khôngcộng được, giáo viên cho học sinh kể các mốc thời điểm trong một ngμy: Buổisáng dậy lúc nμo, đi học lúc nμo, ăn cơm trưa lúc nμo, đi ngủ lúc nμo Hoặc chohọc sinh xem lịch vμ đánh dấu những ngμy lễ, ngμy kỷ niệm trong một năm Giáoviên cũng có thể đưa ra phản ví dụ
* Phân biệt chu vi vμ diện tích.
Ví dụ: Hãy chỉ ra sai lầm trong lập luận sau đây của một học sinh vμ giải thích tại
sao ?
Một hình vuông có cạnh dμi 4cm, một học sinh phát hiện một điều thú vị:
Chu vi của hình vuông: 4 4 =16
Diện tích của hình vuông : 4 4 = 16
Học sinh đó kết luận : Hình vuông nμy có chu vi bằng diện tích
Biện pháp khắc phục : Khi phân tích sai lầm nμy giáo viên cần chỉ rõ chu vi lμ
đại lượng độ dμi, còn diện tích lμ đại lượng diện tích, hai đại lượng nμy không thể
so sánh được với nhau Mặt khác giáo viên cũng cần chỉ rõ phép đo mỗi đại lượng
Để đo chu vi hình vuông nμy, ta lấy đơn vị đo độ dμi 1 cm (đoạn thẳng có độ dμi 1cm) vμ đặt dọc theo một cạnh, được 4 đơn vị độ dμi vì hình vuông có 4 cạnh bằngnhau, nên tổng độ dμi của 4 cạnh xác định bằng phép tính : 4 x 4 vμ chu vi hình
Trang 15vuông lμ 16 cm Để đo diện tích hình vuông nμy, ta lấy đơn vị đo diện tích 1 cm2
(hình vuông có cạnh 1 cm) vμ đặt dọc theo 1 cạnh được
4 đơn vị diện tích : Vì hình vuông có 4 cạnh bằng nhau nên đặt được 4 hμng nhưthế, tổng diện tích của hình vuông được xác định bằng phép tính : 4 4 = 16 vμdiện tích của hình vuông lμ 16 cm2 Vì thế không thể nói hình vuông trên đây cóchu vi vμ diện tích bằng nhau
b Sai lầm khi suy luận.
Ví dụ: Hãy chỉ ra sai lầm trong lập luận sau đây của học sinh vμ giải thích tại sao ?
Học sinh A nói với học sinh B:
- Sắt nặng hơn Bông
- Hai hình bằng nhau thì có diện tích bằng nhau
Học sinh B khẳng định: vậy thì:
- 1kg sắt phải nặng hơn 1 kg bông
- Hai hình có diện tích bằng nhau thì bằng nhau
Cách suy luận như học sinh B không phải lμ cá biệt
Nguyên nhân: Nguyên nhân của sai lầm nμy lμ học sinh chưa hiểu bản chất khái
niệm đại lượng vμ phép đo đại lượng, nhận thức còn cảm tính
Biện pháp khắc phục : Để khắc phục sai lầm trên giáo viên nên đưa ra ví dụ hoặc
cho học sinh thực hμnh đo trực tiếp Chẳng hạn để phủ định khẳng định thứ nhấtgiáo viên có thể cho học sinh cân trực tiếp bằng cân đĩa Để phủ định khẳng địnhthứ hai giáo viên đưa ra một tam giác vμ 1 hình vuông có diện tích bằng nhaunhưng không trùng khít lên nhau
c Sai lầm trong thực hμnh đo.
Ví dụ: Khi đo độ dμi ta thường thấy các hiện tượng:
- Học sinh không đặt 1 đầu vật cần đo trùng với vật số 0 của thước mμ vẫn đọc kếtquả dựa vμo đầu kia của vật ở trên thước
- Trường hợp phải đặt thước nhiều lần học sinh không đánh dấu điểm cuối củathước trong mỗi lần đo trên vật cần đo dẫn đến kết quả đo có sai số lớn
Nguyên nhân: Tất cả những sai lầm trên đều do học sinh chưa hiểu vμ chưa nắm
chắc các thao tác kỹ thuật đo
Biện pháp khắc phục : Để khắc phục hiện tượng nêu trên giáo viên chú ý lμm
mẫu, kịp thời phát hiện những hiện tượng sai lầm, uốn nắn vμ giải thích lý do saicho học sinh
d Sai lầm khi thực hiện phép tính, so sánh chuyển đổi đơn vị đo trên số đo đại lượng:
* Sai lầm do không hiểu phép tính
Ví dụ: Từ địa điểm A đến địa điểm B, một người đi xe đạp mất 12 giờ, một người
đi xe máy mất 3 giờ Hỏi thời gian của người đi xe đạp gấp mấy lần của người đi
xe máy?
Một học sinh lμm như sau:
Thời gian người đi xe đạp so với thời gian người đi xe máy nhiều gấp:
12 giờ : 3 giờ = 4 (lần)
Trong cách lμm trên học sinh cho rằng tỷ số lμ thương của 2 đại lượng thời gian.Cách hiểu như thế lμ hoμn toμn sai, ở đây ta phải hiểu: Thời gian của người đi xe
Trang 16máy lμ 3 giờ, thời gian của người đi xe đạp lμ: 3 giờ 4 = 12 giờ, do đó thời gianngười đi xe đạp nhiều gấp 4 lần thời gian người đi xe máy.
Vì vậy, học sinh phải trình bμy như sau:
Thời gian người đi xe đạp so với thời gian người đi xe máy nhiều gấp:
12 : 3 = 4 (lần)
Nguyên nhân: Do học sinh không hiểu bản chất các khái niệm độ dμi, diện tích,
thời gian … vμ bản chất các phép toán trên các số đo đại lượng
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm nμy, giáo viên cần cho học sinh
lμm nhiều bμi tập về các phép tính trên các số đo đại lượng, chỉ cho học sinh thấy
rõ bản chất của các phép tính trên các số đo đại lượng Chẳng hạn trong ví dụ trên,thực chất của phép tính lμ tìm tỷ số giữa 2 khoảng thời gian chứ không phải tỷ sốcủa 2 đại lượng thời gian Giáo viên cũng cần lưu ý học sinh: Trên các số đo đạilượng có thể thực hiện đủ 4 phép tính (+ , - , , : ), còn đại lượng chỉ có tính chấtcộng được, so sánh được
* Sai lầm khi đặt các phép tính
3 giờ 15 phút 12m 3dm
12 phút 30 giây 7dam
Cách đặt 2 phép tính trên lμ sai, vì các số đo trong mỗi cột dọc không cùng đơn vị
Nguyên nhân: Do học sinh không chú ý quan sát giáo viên lμm mẫu hoặc học sinh
có quan sát nhưng lại quên vì không hiểu nghĩa của việc đặt đúng phép tính
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục loại sai lầm nμy, giáo viên cần giúp học sinh
biết đặt tính đúng cột dọc, các số đo trong mỗi cột dọc phải cùng đơn vị vμ lưu ýhọc sinh: Phép cộng, phép trừ chỉ thực hiện được đối với 2 đại lượng với số đocùng một đơn vị
Với ví dụ trên học sinh cần đặt tính như sau:
3 giờ 15 phút 12 m 3 dm
12 phút 30 giây 7dam
Sau đó học sinh thực hiện phép tính như đã học
* Sai lầm khi tính toán vμ chuyển đổi đơn vị:
A = 5 giờ 30 phút + 2,5 giờ – 4 giờ 15 phút – 1,2 giờ
Một học sinh thực hiện như sau:
5 giờ 30 phút = 5,3 giờ
4 giờ 15 phút = 4,15 giờ
Đưa phép tính về:
Trang 17A = 5,3 giờ + 2,5 giờ – 4,15 giờ – 1,2 giờ
A = 7,8 giờ – 2,95 giờ
A = 4,85 giờ
Các kết quả trong 2 ví dụ trên đều sai
Nguyên nhân: Do học sinh đã coi số đo thời gian được viết trong hệ thập phân
như các số thực vμ không thuộc qui tắc thực hiện dãy các phép tính
Biện pháp khắc phục: Để khắc phục những sai lầm trên giáo viên cần cho học
sinh nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo thời gian, cách chuyển dổi số đothời gian về số thập phân vμ ngược lại, nắm vững qui tắc thực hiện một dãy cácphép tính
Với 2 ví dụ trên học sinh cần phải lμm như sau:
Ví dụ 2:
A = 5 giờ 30 phút + 2,5 giờ – 4 giờ 15 phút – 1,2 giờ
Phân tích: 5 giờ 30 phút = 5,5 giờ
4giờ 15 phút = 4,25 giờ
Cách ghi:
A = 5,5 giờ + 2,5 giờ – 4,25 giờ – 1,2 giờ
A= 8 giờ – 4,25 giờ – 1,2 giờ
Các kết quả trên đều sai:
Nguyên nhân: Do học sinh không nắm vững mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện
tích, thể tích Học sinh đã coi quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích cũng như quan
hệ giữa các đơn vị đo thể tích lμ giống quan hệ giữa các đơn vị đo độ dμi
Biện pháp khắc phục: Giáo vien cần cho học sinh nắm vững mối quan hệ giữa
các đơn vị đo diện tích (hai đơn vị đo diện tích kề nhau gấp kém nhau 100 lần Mỗiđơn vị đo diện tích ứng với 2 chữ số) Mối quan hệ giữa các đơn vị đo thể tích (haiđơn vị đo thể tích kề nhau gấp kém nhau 1000 lần Mỗi đơn vị đo thể tích ứng với
3 chữ số) Cho học sinh so sánh mối quan hệ giữa các đơn vị đo diện tích, đo thểtích với quan hệ giữa các đơn vị đo độ dμi Ra nhiều bμi tập về phần nμy để họcsinh lμm vμ ghi nhớ