Đề khảo sát thi vào 10 trường THCS Đức Giang

Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế nữa và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi. Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn. Chứng minh [r]

PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG

ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9

Năm học 2018-2019

Ngày khảo sát: /05/2019 Thời gian làm bài: 120 phút

Bài 1(2 điểm): Cho biểu thức

;

x

   với x0,x4.

1) Tính giá trị biểu thức B biết x  6 2 5

2) Cho .

B P

A

 Chứng minh

2 1

x P x





 3) Tìm x thỏa mãn P.( x1) x2 x1 2 x 2 2x4.

Bài 2 (2 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình hoặc hệ phương trình

Một phòng họp có 300 ghế ngồi, được xếp thành một số hàng có số ghế bằng nhau Buổi họp hôm đó có 378 người đến dự họp nên ban tổ chức đã kê thêm 3 hàng ghế nữa và mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi Hỏi lúc đầu phòng họp có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng ghế có bao nhiêu ghế, biết số hàng ghế ban đầu không vượt quá 20.

Bài 3 (2 điểm)

1) Giải hệ phương trình

2 3y 2 3

x 1

1

x 1





 



 2) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho (P): y x 2 và (d): y= mx+3 ( m là tham số)

a) Chứng minh (d) luôn cắt (P) tại hai điểm A,B phân biệt

b) Gọi H,K lần lượt là hình chiếu của A,B trên Ox Tìm giá trị của m để chiều cao hình thang AHKB bằng 3 2 ( đơn vị độ dài)

Bài 4(3,5 điểm) Cho đường tròn O R;  đường kính AB Kẻ tiếp tuyến Ax với đường tròn Trên Ax lấy K AK( R). Qua K kẻ tiếp tuyến KM với đường tròn O R;  Đường thẳng d vuông góc với AB tạiO, d cắt đường thẳng MB tại E.

1) Chứng minh tứ giác KAOM nội tiếp.

2) OK cắt AM tại I Chứng minh OI OK. không đổi khiK chuyển động trên Ax.

3) Chứng minh tứ giác KAOE là hình chữ nhật Giả sử AK 2 ;R R6cm Hãy tính diện tích xung quanh và thể tích hình tạo thành khi quay tứ giác KAOE quay một vòng quanh cạnh

OE cố định.

4) Gọi H là trực tâm của tam giác KMA Chứng minh rằng khi K chuyển động trên Ax thì

H luôn thuộc một đường tròn cố định.

Bài 5: (0,5 điểm) Cho a b c, , là các số lớn hơn 1 Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:

2 2 2 3 2

P

PHÒNG GD & ĐT QUẬN LONG BIÊN

TRƯỜNG THCS ĐỨC GIANG ĐỀ KHẢO SÁT CHẤT LƯỢNG MÔN TOÁN 9 Năm học 2018-2019

Ngày khảo sát: /05/2019 Thời gian làm bài: 120 phút

điểm

Bài 1

(2đ) 1)

2 ( 0; 4) 2

x



Ta có: x  6 2 5  5 1  2TM  x  5 1  2  5 1   5 1 

Thay x  5 1 vào B ta được:

5 1 2 5 3



Vậy với x  6 2 5 thì

 5 3

2

B 

0,25đ

0,25đ

B

A

: 4

x P

x

:

x x P

 



:

x P





2

P



2 1

x P

x





 (đpcm)

0,5đ

0,5đ

3)P x 1 x 2 x 1 2  x 2 2x 4

với x1,x4

2

1

x

x





0,5đ

   

2( )

Vậy x 2 là giá trị cần tìm

Bài 2

(2đ) Gọi số hàng ghế lúc đầu của phòng họp là x (

x N x  , hàng ghế)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc đầu là

300

x ( ghế)

0,25đ

Số ghế trên mỗi hàng lúc sau là

378 3

x  (ghế)

0,25đ

Vì lúc sau, mỗi hàng ghế phải xếp thêm 1 ghế mới đủ chỗ ngồi,

nên ta có phương trình:

378 300

1 3

x  x 

0,25đ

Giải phương trình được: x = 60 (loại); x=15 (tmđk) 0,5đ Vậy lúc đầu phòng họp có 15 hàng ghế, mỗi hàng có 20 ghế 0,25đ Bài 3

(2đ)

1)

2 3y 2 3

x 1

1

x 1





 



Đặt

1

; 3 2 ( 0; 0)

Hệ phương trình trở thành :

( )

tm



0,5đ

Theo cách đặt ta có:

2

1

3

x y

y

y

  











 

  







 

 Vậy hệ phương trình có tập nghiệm S= {(2 ;1) ;(2 ;1/3)}

0,5đ

2) a) Chứng minh được (d) luôn cắt (P) tại hai điểm phân biệt 0,5đ

Bài 4 x

d

I H

E

A

K

M

0,25đ

1)Vì KA và KM là hai tiếp tuyến của đường tròn  O nên

KAO KMO    KAO KMO   Nên tứ giác K OMA nội tiếp

0,75đ

2)Theo tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau :

KA KM và OA OM

 KO là trung trực củaAM

 OKAM ={I}

Tam giác KMO vuông tại M có đường cao MI nên

.

OI OK OM OA R

 OI OK. không đổi khiK chuyển động trên Ax.

1đ

3) AMB  90 ( góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

BE AM

Mà OKAM  BE OK/ /

 KOA EBO (đồng vị)

Mà OA OB và KAO EOB  90 

KAO EOB cgv gnk

   

AK OE

  Mà AK và OE cùng vuông góc với OA nên AK OE/ /

 KAOE là hình bình hành

lại có KAO  900

 KAOE là hình chữ nhật

2 6.12 144 ( ); 6 12 432 ( )

xq

S  π  π cm Vππcm π  π cm

0,5đ

0,5đ

4)Vì H là trực tâm của tam giác KMA nên AH KM MH; AK

AH KM KM  AH OM

0,5đ

;OA / / OA

HM AK AK  HM

OAHM

 là hình bình hành, lại có OA OM nên OAHM là hình thoi  AH AO R

Vậy H chạy trên đường tròn cố định tâm A bán kính R.

Bài 5

(0,5đ

)

Áp dụng bất đẳng AM – GM cho 2 số dương dạng

2 ,

 

x y xy ta có:

4( 1) 2 4( 1) 4

8( 1) 2 8( 1) 8

12( 1) 2 12( 1) 12

Cộng (1), (2), (3) vế với vế ta được:

4( 1) 8( 1) 12( 1) 4 8 12

        

4 8 12 24

 P   

Dấu “=” xảy ra

2

2 2

4( 1) 1

2

1 3 12( 1) 1



 





















a

a a

b

b c

c c

0,5đ

( HS làm cách khác đúng vẫn cho điểm tối đa)