+Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy.. Vd: G là trọng tâm tam giác ABC.[r]
Trang 1ÔN TẬP HÌNH HỌC 7 A.TÓM TẮT LÝ THUYẾT
1.Các trường hợp bằng nhau của hai tam giác
2 Định lý Pitago
Trong tam giác vuông, bình phương cạnh huyền bằng tổng bình phương hai cạnh góc vuông
Trang 23.Mối quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong tam giác
+Trong một tam giác, cạnh đối diện với góc lớn hơn thì lớn hơn
VD: ∆ ABC có ^ A < B ^ < C ^ => BC<AC<AB
+Trong một tam giác, góc đối diện với cạnh lớn hơn thì lớn hơn
VD: VD: ∆ IJK có JK<IJ<IK=> ^I < ^ K < ^J
4 Bất đẳng thức tam giác
+Trong một tam giác, tổng độ dài hai cạnh bất kỳ luôn lớn hơn độ dài cạnh còn lại
Vd: ∆ ABC có AB+AC>BC; AB+BC>AC;BC+AC>AB
+Trong một tam giác, hiệu độ dài hai cạnh bất kỳ luôn nhỏ hơn độ dài cạnh còn lại
Vd: AB-AC<BC; AC-AB<BC;AB-BC<AC; BC-AB<AC;BC-AC<AB; AC-BC<AB
5.Ba đường trung tuyến tam giác
+Ba đường trung tuyến của tam giác đồng quy tại một điểm Điểm này gọi là trọng tâm của tam giác
+Trọng tâm của tam giác cách mỗi đỉnh tam giác một khoảng cách bằng 2/3 độ dài đường trung tuyến đi qua đỉnh ấy
Vd: G là trọng tâm tam giác ABC
GA= 2
3 .AM; GB=
2
3 .BN; GC=
2
3 .CP
B BÀI TẬP
Bài 1 : Cho tam giác ABC cân tại A, biết BAC =80 ^ 0 Tính số đo ^ ABC , ^ ACB
Bài 2 : Cho tam giác DEF cân tại D, biết ¿ ^ = 700 Tính số đo ^ EDF , ^ EFD
Bài 3: Cho tam giác MNK có số đo 3 góc ^ M , ^ N , ^ K tỉ lệ với 1:2:3 So sánh ba cạnh của tam giác
Bài 4: Cho tam giác IJF có chu vi 24cm Ba cạnh IJ:IF:JF tỉ lệ với 3:4:5 So sánh số đo ba góc tam giác.
Trang 3Bài 5: Cho tam giác ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA, lấy điểm D sao cho MD=MA
a) Chứng minh: ABM DCM
b) Chứng minh:AB//DC
d) Qua A vẽ đường thẳng d song song với BC Gọi N là trung điểm AC BN cắt d tại K Chứng minh ba điểm D,C,K thẳng hàng
Bài 6: ChoABC nhọn ( AB<AC), AH BC ( H BC) Trên tia đối của tia HA, lấy điểm D sao cho HD=HA Gọi M là trung điểm BC Qua C vẽ đường thẳng song song AB cắt AM tại E
a) Chứng minh: AHM DHM
b) Chứng minh: AB=CE
d) Chứng minh: ADDE
Bài 7: Cho tam giác ABC vuông tại A( AB < AC) Gọi M là trung điểm của AC Trên tia BM lấy điểm H sao cho
MB = MH
a/ Chứng minh: Δ MAB = Δ MCH, từ đó suy ra: M C H =900
b/ Chứng minh: BC song song với AH
c/ Trên tia đối của tia AB lấy điểm D sao cho AB = AD Gọi G là giao điểm của AH và MD, tia DM cắt BC tại N Chứng minh: GB + GH> BD
Bài 8: Cho tam giác ABC Trên tia đối của tia AB lấy D sao cho AD=AB, trên tia đối của tia AC lấy điểm E sao cho
AE = AC
a/ Chứng minh rằng : BE = CD
b/ Chứng minh: BE // CD
c/ Gọi M là trung điểm của BE và N là trung điểm của CD Chứng minh: AM=AN
Bài 10: Cho tam giác ABC cân tại ATia phân giác của góc A cắt BC tại D.
a) Chứng minh: ∆ ADB = ∆ ADC
b) Kẻ DH vuông góc với AB (H∈AB), DK vuông góc với AC (K∈AC) Chứng minh DH = DK
c) Biết: Tính số đo các góc của tam giác ∆
ABC
Bài 9: Cho tam giác ABC vuông tại A Vẽ AH vuông góc BC tại H Trên cạnh AC lấy D sao cho AD=AH Gọi I là
trung điểm HD Tia AI cắt BC tại K
a/CM: ∆ AIH= ∆ AID từ đó suy ra AI vuông góc HD
b/CM: AB//DK
c/Qua B vẽ đường thẳng song song với HD, đường thẳng này cắt AK tại E Chứng minh EA=EK
Bài 11: Cho ∆ ABC cân tại A và BC<AB M là trung điểm BC
a/CM: ∆ ABM= ∆ ACM và AM là phân giác BAC ^
b/Trên cạnh AB lấy D sao cho CB=CD Kẻ tia phân giác BCD ^ Tia này cắt BD tại N Chứng minh CN vuông góc BD
c/Tên tia đối CA lấy E sao cho AD=CE CM: BE-CE=2BN
Trang 4Bài 12: Cho tam giác ABC có ba góc nhọn , AB<AC , vẽ AH vuông góc BC tại H Trên tia AH lấy K sao cho H là
trung điểm AK
a/CM: ∆ ACH= ∆ KCH
b/Gọi E là trung điểm BC, trên tia đối của tia EA lấy D sao cho AE=DE CM: BD//AC
c/CM: EB là phân giác ^ AEK
d/Gọi F là trung điểm KD, I là giao điểm BD và CK CM : E,F,I thẳng hang
Bài 13: Cho tam giác ABC vuông tại A.Tia phân giác ^ ABC cắt AC tại D Trên cạnh BC lấy E sao cho BE=BA a/ CM: ∆ ABD= ∆ EBD
b/Qua C kẻ đường thẳng vuông góc với đường thẳng BD tại H, đường thẳng CH cắt AB tại F CM: BC=BF
c/CM: ∆ ABC= ∆ EBF
d/CM: D,E,F thẳng hang
Bài 14: Cho ABC cân tại A ( ^ A <900
¿ , vẽ đường cao AD của ABC
a) Chứng minh ABD = ACD, từ đó chứng minh D là trung điểm của BC
b) Từ D vẽ DE ⊥ AB tại E ( E ∈ AB), vẽ DF⊥ AC tại F ( F ∈ AC) Chứng minh AEF cân
c) Chứng minh EF // BC
d) Gọi I là trung điểm của AB CI cắt AD tại K Chứng minh CI + 2AD > 3AI
Bài 15: Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH Trên cạnh BC lấy điểm D sao cho BD=BA Đường vuông
góc BC tại D cắt AC tại E
a) So sánh AE và DE
b) CM: AD là phân giác góc HAC
c) Vẽ DK vuông góc AC tại K Cm AK=AH
d) Cm: AC+AB<BC+AH
Bài 16: Cho ABC vuông tại A (AB < AC) M là trung điểm của BC Trên tia đối tia MA lấy K sao cho MK = MA.
Vẽ AH vuông góc với BC (H thuộc BC) Trên tia đối của tia HA lấy D sao cho HD = HA
a) Chứng minh BHA = BHD
b) Chứng minh MAD cân
c) Chứng minh KD //BC
d) Chứng minh 2DM < AC + BD
Bài 17: Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 6cm, BC = 10 cm
a) Tính AC?
b)Vẽ phân giác BD ( D thuộc AC) Từ D, vẽ DE BC ( E BC)
Chứng minh: ∆ABD = ∆EBD
c) Tia ED cắt tia AB tại F Chứng minh BFC cân
d) Từ C vẽ đường thẳng song song với DE cắt BD tại M.Chứng minh: CM > AD