3.. *Công thức tính diện tích hình bình hành bằng nữa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó. Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đườn[r]
Trang 1PGD & ĐÀO TẠO TP KON TU
TRƯỜNG TH-THCS LÊ LỢI
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỰ HỌC TỪ NGÀY 1/3-8/3 MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2019-2020
A LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
1 Phân thức đại số
a/ Kiến thức cơ bản:
* Định nghĩa: : Một phân thức đại số (hay nói gọn là phân thức) là một biểu thức
có dạng
A
B, trong đó A, B là những đa thức, B là đa thức khác đa thức 0, trong đó A là tử thức (tử); B là mẫu thức( mẫu)
* Mỗi một đa thức cũng được coi là một phân thức có mẫu là 1
*Hai phân thức bằng nhau: Với hai phân thức
A
B và
C
D, ta nói
A
B =
C
D nếu A.D = B.C
b/ Ví dụ minh họa: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng tỏ: 2
x
Hướng dẫn: ta có : x1 x1 1.x21
nên 2
x
2 Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
a/ Kiến thức cơ bản:
* Tính chất: - Tính chất 1:
B B M (M là đa thức khác đa thức 0)
- Tính chất 2:
: :
B B M (M là nhân tử chung khác 0)
* Quy tắc đổi dấu:
b/ Ví dụ minh họa: Dùng tính chất cơ bản của phân thức đại số, giải thích vì sao có thể viết:
Hướng dẫn:
3 Rút gọn phân thức:
a/ Kiến thức cơ bản:
Muốn rút gọn phân thức đại số ta làm như thế nào?
- Phân tích tử và mẫu thành nhân tử ( nếu cần) rồi tìm nhân tử chung
- Chia cả tử và mẫu cho nhân tử chung
b Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Rút gọn phân thức a 2 x
2
y5
6 x+8 y
Hướng dẫn: a
3 x2y+4 xy2
6 x+8 y =
xy (3 x +4 y ) 2(3 x+4 y ) =
xy 2
Trang 2Ví dụ 2: Tính giá trị của biểu thức.
2
3
1 4
với x =
1 2
Hướng dẫn: Ta có:
2
Thay x = -1/2 vào biểu thức ta được:
1
2
x
II Phép toán trên phân thức đại số:
1 Phép cộng hai phân thức đại số:
a Kiến thức cơ bản:
* Cộng hai phân thức cùng mẫu thức:
Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức cùng mẫu thức ta cộng các tử thức với nhau, giữ nguyên mẫu thức
* Cộng phân thức có mẫu thức khác nhau
Qui tắc: Muốn cộng hai phân thức có mẫu thức khác nhau ta quy đồng mẫu thức vừa tìm được
* Chú ý: Phép cộng các phân thức cũng có các tính chất sau:
- Giao hoán:
- Kết hợp:
b Ví dụ minh họa: Thực hiên phép cộng :
x a
2
x x
Hướng dẫn:
,
a
b
2
2 3
x
2 Phép trừ các phân thức đại số:
a) Kiến thức cơ bản:
* Phân thức đối:
- Hai phân thức được gọi là đối nhau nếu tổng của chúng bằng 0
- Chú ý:
và
* Phép trừ:
Trang 3- Quy tắc: Muốn trừ phân thức
A
B cho phân thức
C
D, ta cộng
A
B với phân thức đối của
C
D
- Công thức:
b) Ví dụ minh họa: Thực hiện phép tính:
,
a
2 a −1
2 a+1 −
2 a− 3
2 a− 1
Hướng dẫn: a)
2
)
a
b
3 Phép nhân các phân thức đại số:
a) Kiến thức cơ bản:
*
B D B D
* Tính chất cơ bản:
- Giao hoán:
B D D B
- Kết hợp:
- Phân phối đối với phép cộng:
b) Ví dụ minh họa: Thực hiện các phép tính sau:
a)
2
3 2
15 2
7
x2− 9
5 x −10 ⋅ x2− 2 x
x3 +3 x2
c
Hướng dẫn:
a)
)
b
c
CHỦ ĐỀ II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
Trang 41 Diện tích hình chữ nhật
* Công thức tính diện tích hình chữ nhật: bằng tích hai kích thước của nó S = a.b
*Công thức tính diện tích hình vuông: bằng bình phương cạnh của nó S = a2
*Công thức tính diện tích tam giác vuông: bằng nữa tích hai cạnh góc vuông S =
1
2a.b
2 Diện tích tam giác
Công thức tính diện tích tam giác: bằng nữa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S=1
2ah
3 Diện tích hình thang
*Công thức tính diện tích hình thang: bằng nữa tích của tổng hai đáy với chiều cao
S=1
2(a+ b) h
*Công thức tính diện tích hình bình hành bằng nữa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó S=a h
B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Dùng định nghĩa hai phân thức bằng nhau chứng minh các phân thức sau bằng
nhau
3 4 4
3
5
/
7 35
a
x y
2
2
/
3
b
x
x x
2 2
/
c
/
d
x
Bài 2 : Rút gọn phân thức
a 2 x
2
y5
3 x4y2 b 3 x ( x − y )
3
2 x ( x − y )2 c 3 x2y+4 xy2
2
−6 x
4 − x2
Bài 3: Giải các phương trình sau:
a)(3x – 2)(4x + 5) = 0 b) (2x + 7)(x – 5)(5x + 1) = 0
c) (4x + 2)(x2 + 1) = 0 d) (5x – 10)(2 + 6x) = 0
e) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0 f)(x + 2)(3 – 4x) = x2 + 4x + 4
Bài 4 Tìm các giá trị nguyên của biến x để tại đó giá trị của biểu thức M =
2 4x 5 3
x x
một số nguyên
Trang 5Bài 5: Cho tam giác ABC cân tại A đường trung tuyến AM, I là trung điểm của AC Gọi
D là điểm đối xứng với M qua I
a Chứng minh tứ giác AMCD là hình chữ nhật
CM trường Tổ trưởng CM GV bộ môn
Trịnh Huy Nhất Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Hoàng Thương
TRƯỜNG TH-THCS LÊ LỢI
Tổ KHTN
ĐỀ CƯƠNG ÔN TẬP TỰ HỌC TỪ NGÀY 8/3-15/3 MÔN TOÁN 8
NĂM HỌC 2019-2020
A LÝ THUYẾT
CHỦ ĐỀ I PHÂN THỨC ĐẠI SỐ
I Tính chất cơ bản của phân thức đại số:
Quy đồng mẫu thức nhiều phân thức:
a/ Kiến thức cơ bản:
- Tìm mẫu thức chung của nhiều phân thức:
- Phân tích các mẫu thành nhân tử (nếu cần)
- Lập tích các nhân tử bằng số và chữ:
+) Nhân tử bằng số là BCNN của các số ở mẫu
+) Nhân tử bằng chữ là luỹ thừa với số mũ lớn nhất
b Ví dụ minh họa: Quy đồng phân thức đại số: 3 2 4 3 3
2
a
b
;
Hướng dẫn: a MTC = 60x4y3z3
b 2x26x2x x 3 ; x2 9x 3 x3 suy ra: MTC = 2.(x + 3)(x - 3);
2 2
2 2
3 2 2
II Phép toán trên phân thức đại số:
1 Phép chia các phân thức đại số:
a) Kiến thức cơ bản:
* Phân thức nghịc đảo: Hai phân thức được gọi là nghịch đảo của của nhau nếu tích của chúng bằng 1 A B.
B
A=1 (
A
B khác đa thức 0)
* Tổng quát :
A
B:
C
D =
A
B
D
C =
A.D B.C ,
C
D 0
Trang 6b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Thực hiện các phép tính: a) 6 x −3 x :
4 x2−1
2
2
:
Hướng dẫn:
2 2
3
a
=
6 x −3
3 x2
4 x2−1 =
3(2 x −1).3 x2
x(2 x −1) (2 x +1) =
9 x
2 x +1
2
2 2
Ví dụ 2: a Tìm biểu thức Q biết rằng:
2
1
Q
Hướng dẫn:
2
1
Q
Q
2
x Q
x
b Rút gọn biểu thức: A=(x −24 −
3
x+2):x+14
x2 (x ≠ 0 ; x ≠ ± 2)
Hướng dẫn: A=(x −24 −
3
x+2): x+14
x2
A=(( x −2 )( x +2) 4 ( x +2) − 3 ( x −2)
( x − 2)( x +2)) x
2
x +14 A= 4 x+8− 3 x+6
x2− 4 .
x2
x +14=
x2
x2− 4
2 Biến đổi các biểu thức hữu tỉ Giá trị của phân thức
a) Kiến thức cơ bản
* Biểu thức hữu tỉ
Mỗi biểu thức là một phân thức hoặc biểu thị một dãy các phép toán: cộng, trừ, nhân ,
chia trên những phân thức Ta gọi những biểu thức như thế là những biểu thức hữu tỉ
* Biến đổi một biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
Nhờ các quy tắc của phép toán cộng, trừ, nhân, chia các phân thức ta có thể biến đổi một
biểu thức hữu tỉ thành một phân thức
* Giá trị của phân thức
Khi làm các bài toán liên quan đến giá trị của phân thức thì trước hết phải tìm điều kiện
của biến để giá trị tương ứng của mẫu thức khác 0 Đó chính là điều kiện để giá trị của
phân thức được xác định
b) Ví dụ minh họa:
Ví dụ 1: Tìm điều kiện của biến để phân thức xác định
x2+8 x Hướng dẫn: a) ĐKXĐ của phân thức 3 x −6 5 x là 3x 6 0 hay x 2
Trang 7b)ĐKXĐ của phân thức x −2
x2+8 x là x28x0 hay x x 8 0 suy ra x 0 và
8
x
Ví dụ 2: Tìm giá trị của x để phân thức x
2
−1
x2+2 x+1 bằng 0 Hướng dẫn: Phân thức bằng 0 khi tử bằng 0, mẫu khác 0
a x
2
−1
x2+2 x+1=0 khi
¿
x2−1=0 ( x+ 1)2≠ 0
¿{
¿
suy ra x = 1
Ví dụ 3: Cho biểu thức B =
1
1 1
1
x
1 2
x
a Với giá trị nào của x thì giá trị của biểu thức B được xác định ?
b Rút gọn biểu thức B
c Tính giá trị của B biết x = 2
Hướng dẫn:
a) ĐK: x 1, x -1
b) Rút gọn:
1
1 1
1
x
1 2
x = ( 1)( 1) .( 1) 1
1 1
x x
x x
x x x
c) Thay x = 2 vào biểu thức B ta có: ( 2)2 + 1 = 2 + 1 = 3
- o0o
CHỦ ĐỀ II: DIỆN TÍCH ĐA GIÁC
1 Diện tích hình chữ nhật
* Công thức tính diện tích hình chữ nhật: bằng tích hai kích thước của nó S = a.b
*Công thức tính diện tích hình vuông: bằng bình phương cạnh của nó S = a2
*Công thức tính diện tích tam giác vuông: bằng nữa tích hai cạnh góc vuông S = 1
2a.b
2 Diện tích tam giác
Công thức tính diện tích tam giác: bằng nữa tích của một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó: S=1
2ah
3 Diện tích hình thang
*Công thức tính diện tích hình thang: bằng nữa tích của tổng hai đáy với chiều cao
S=1
2(a+ b) h
Trang 8*Công thức tính diện tích hình bình hành bằng nữa tích một cạnh với chiều cao ứng với cạnh đó S=a h
B BÀI TẬP LUYỆN TẬP:
Bài 1: Thực hiện các phép tính sau:
a y
2
x2+xy + xyx2
+xy b 2 4
x
x - 2
2
x
2
Bài 2 : Thực hiện các phép tính
b)
3
3
6 x −3
4 x2−1
3 x2 d)
2
2
:
a
Bài 3 Cho phân thức A =
2
9
x
a) Tìm điều kiện xác định của phân thức A
b) Rút gọn A
c) Tính giá trị của A tại x = 3
d) Tìm giá trị của x để A nhận giá trị bằng 0
Bài 4: Cho tam giác ABC , H là trực tâm Qua B kẻ đường thẳng vuông góc với AB, qua
C kẻ đường thẳng vuông góc với AC, hai đường thẳng này cắt nhau tại D
a) Chứng minh tứ giác BHCD là hình bình hành
b) Gọi E là điểm đối xứng của H qua BC Chứng minh BC // ED
Bài 5:Tính diện tích hình thang vuông ABCD (Â = D❑ = 900) có AB = 3cm, AD = 4cm,
ABC❑ = 1350
Bài 6:Cho tam giác ABC, đường cao AH (H thuộc cạnh BC) Biết AB = 15cm, AC =
41cm, HB = 12cm Tính diện tích tam giác ABC
Bài 7: Vì sao hình chữ nhật ABCD và hình bình hành ABEF (h.141) lại có cùng diện tích
? Suy ra cách vẽ một hình chữ nhật có cùng diện tích với một hình bình hành cho trước
Bài 8 Khi nối trung điểm của hai đáy hình thang, tại sao ta được hai hình thang có diện
tích bằng nhau?
Trang 9CM trường Tổ trưởng CM GV bộ môn
Trịnh Huy Nhất Nguyễn Thị Huyền Nguyễn Hoàng Thương