A/. 4/ Baát cöù soá naøo cuûng chia heát cho 1.. Chứng tỏ rằng trong năm số tự nhiên liên tiếp luốn có một số chia hết cho 5. Người ta viết các số tự nhiên tùy ý sao cho số các số lẻ gấp[r]
Trang 1ễN TẬP TẬP HỢP VÀ NHỮNG DẠNG TOÁN LIấN QUAN
S ph n t c a m t t p h p.T p h p conố ầ ử ủ ộ ậ ợ ậ ợ
1.Một tập hợp cú thể cú một ,cú nhiều phần tử, cú vụ số phần tử,cũng cú thể
khụng cú phần tử nào.
2.Tập hợp khụng cú phần tử nào gọi là tập rỗng.tập rỗng kớ hiệu là : ỉ.
3.Nếu mọi phần tử của tập hợp A đều thuộc tập hợp B thỡ tập hợp A gọi là tập
hợp con của tập hợp B, kớ hiệu là AB hay BA.
Nếu AB và BA thỡ ta núi hai tập hợp bằng nhau,kớ hiệu A=B.
*.Dạng 1: Rèn kĩ năng viết tập hợp, viết tập hợp con, sử dụng kí hiệu
Bài 1: Cho tập hợp A là các chữ cái trong cụm từ “Thành phố Hồ Chí Minh”
a Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A
b Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
Bài 2: Cho tập hợp các chữ cái X = {A, C, O}
a/ Tìm chụm chữ tạo thành từ các chữ của tập hợp X
b/ Viết tập hợp X bằng cách chỉ ra các tính chất đặc trng cho các phần tử của X
Bài 3: Cho các tập hợp
A = {1; 2; 3; 4; 5; 6} ; B = {1; 3; 5; 7; 9}
a/ Viết tập hợp C các phần tử thuộc A và không thuộc B
b/ Viết tập hợp D các phần tử thuộc B và không thuộc A
c/ Viết tập hợp E các phần tử vừa thuộc A vừa thuộc B
d/ Viết tập hợp F các phần tử hoặc thuộc A hoặc thuộc B
Bài 4: Cho tập hợp A = {1; 2; a; b}
a/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 1 phần tử
b/ Hãy chỉ rõ các tập hợp con của A có 2 phần tử
c/ Tập hợp B = {a, b, c} có phải là tập hợp con của A không?
Bài 5: Cho tập hợp B = {x, y, z} Hỏi tập hợp B có tất cả bao nhiêu tập hợp con?
Trang 2Bài 3: Cha mua cho em một quyển số tay dày 256 trang Để tiện theo dõi em đánh số trang từ 1
đến 256 Hỏi em đã phải viết bao nhiêu chữ số để đánh hết cuốn sổ tay?
C.HƯỚNG DẪN VỀ NHÀ:
Bài 1.Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách liệt kê các phần tử của tập hợp đó
a, A là tập hợp các chữ số trong số 2002
b, B là tập hợp các chữ cái trong cụm từ “ cách mạng tháng tám”
c, C là tập hợp các số tự nhiên có một chữ số
d, D là tập hợp các số tự nhiên có hai chữ khác nhau và và có chữ số tận cùng bằng 5
Bài 2 Điền kí hiệu thích hợp vào ô vuông
4
3
N 1 , 2 , 3 , 4 N N* N 7 N* N* 0 N*
Bài 3 Hãy xác định các tập hợp sau bằng cách chỉ ra tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a A = 1 ; 3 ; 5 ; 7 ; ; 49
b B = 11 ; 22 ; 33 ; 44 ; ; 99
c C = 3 ; 6 ; 9 ; 12 ; ; 99
d D = 0 ; 5 ; 10 ; 15 ; ; 100
Bài 4 Hãy viết các tập hợp sau bằng cách chỉ rõ tính chất đặc trng của các phần tử thuộc tập hợp đó a A = 1 ; 4 ; 9 ; 16 ; 25 ; 36 ; 49 b.B = 1 ; 7 ; 13 ; 19 ; 25 ; 31 ; 37 A 1;4;9;16;25;36; 49;64;81;100
B 2;6;12;20;30;42;56;72;90
Bài toán 5: Cho a) A x N x 2; 3;x x 100
b) B x N x 6;x 100
A x N x ab a ; 3.b
B x N 20 x
c) Cx N x 11.n 3;n N x ; 300
Hãy viết các tập hợp A, B bằng cách liệt kê các phần tử
Bài 5 Tìm số phần tử của các tập hợp sau đây
a A = b B = xN/ x 2 ; 2 x 100 c C = xN / x 1 0 d D = x N/ x 3
Bài 6 Viết các tập hợp sau rồi tìm số phần tử của các tập hợp đó
a Tập hợp A các số tự nhiên x mà 8 : x = 2
b Tập hợp B các số tự nhiên x mà x + 3 < 5
c Tập hợp C các số tự nhiên x mà x – 2 = x + 2
d Tập hợp D các số tự nhiên x mà x : 2 = x : 4
e Tập hợp E các số tự nhiên x mà x + 0 = x
Bài 7 Cho A = 1 ; 2 ; 3
Tìm tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài 8 Ta gọi A là tập hợp con thực sự của B nếu A B và A ≠ B
Hãy viết các tập hợp con thực sự của tập hợp B = 1 ; 2 ; 3 ; 4
Bài 9 Cho tập hợp A = {a, b, c, d, e }
a Viết các tập con của A có một phần tử
b Viết các tập con của A có hai phần tử
c Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử
d Có bao nhiêu tập hợp con của A có bốn phần tử
e Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con
Trang 3Bài 11 Gọi A là tập hợp các số tự nhiên có bốn chữ số, B là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ
số , C là tập hợp các số tự nhiên lẻ có ba chữ số , D là tập hợp các số tự nhiên có ba chữ số tận cùng bằng 5 Dùng kí hiệu và sơ đồ để biểu thị quan hệ giữa các tập hợp ở trên
Bài 12 Cho tập hợp A = 4 ; 5 ; 7 , hãy lập tập hợp B gồm các số tự nhiên có ba chữ số khác nhau
từ các phần tử của tập hợp A Bảo rằng tập hợp A là tập hợp con của tập hợp B đúng hay sai? Tìm tập hợp con chung của hai tập hợp A và B
Bài 13 Tìm các tập hợp bằng nhau trong các tập hợp sau
a A = 9 ; 5 ; 3 ; 1 ; 7
b B là tập hợp các số tự nhiên x mà 5 x = 0
c C là tập hợp các số lẻ nhỏ hơn 10
d D là tập hợp các số tự nhiên x mà x : 3 = 0
Bài 17 Trong một lớp học , mỗi học sinh đều học tiếng Anh hoặc tiếng Pháp Có 25 ngời học
tiếng Anh , 27 ngời học tiếng Pháp, còn 18 ngời học cả hai thứ tiếng Hỏi lớp học đó có bao nhiêuhọc sinh
Bài 18 Kết quả điều tra ở một lớp học cho thấy : có 20 học sinh thích bóng đá ; 17 học sinh thích
bơi; 36 học sinh thích bóng chuyền; 14 học sinh thích bóng đá và bơi;13 học sinh thích bơi và bóng chuyền; 15 học sinh thích bóng đá và bóng chuyền; 10 học sinh thích cả ba môn ;12 học sinh không thích một môn nào.Tìm xem lớp học đó có bao nhiêu học sinh
Bài 19 Trong số 100 học sinh có 75 học sinh thích toán , 60 học sinh thích văn.
a Nếu có 5 học sinh không thích cả toán và văn thì có bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn vàtoán
b Có nhiều nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
c Có ít nhất bao nhiêu học sinh thích cả hai môn văn và toán
Bài toán 1: Cho tập hợp Aa b c d e, , , ,
.a) Viết các tập hợp con của A có một phần tử b) Viết các tập hợp con của A có hai phần tử.c) Có bao nhiêu tập hợp con của A có ba phần tử ? có bốn phần tử ?
d) Tập hợp A có bao nhiêu tập hợp con ?
Bài toán 2: Xét xem tập hợp A có là tập hợp con của tập hợp B không trong các trờng hợp sau.
Viết các tập hợp vừa là tập hợp con của A, vừa là tập hợp con của B
Bài toán 5: Cho tập hợp A 1; 2;3; 4
a) Viết các tập hợp con của A mà mọi phần tử của nó đều là số chẵn
b) Viết tất cả các tập hợp con của tập hợp A
Bài toán 6: Cho 2 tập hợp A 1;3;6;8;9;12
và B = x N * / 2 x 12
a)Tìm tập hợp C của các phần tử vừ thuộc tập hợp A vừa thuộc tập hợp B Tìm tập hợp D của
các phần tử thuộc ít nhất một trong hai tập hợp A Hoặc tập hợp B
Bài toán 10: Cho tập hợp M 30;4; 2005; 2;9
Hãy nêu tập hợp con của tập M gồm những số:a) Có một chữ số b) có hai chữ số c) Là số chẵn
Bài toán 11: Cho Ax N x 2; 4;x x 100
; B x N x 8;x 100a) Hãy liệt kê các phần tử của tập hợp A ; tập hợp B
b) Hai tập hợp A, B có bằng nahu không ? Vì sao ?
Bài toán 13: Cho A là tập hợp 5 số tự nhiên đầu tiên, B là tập hợp 3 số chẵn đầu tiên.
a) CMR: BA b) Viết tập hợp M sao cho BM M, A Có bao nhiêu tập hợp M nh vậy
Trang 4Bài toán 14: Cho Ax N x 7.q 3;q N x ; 150
a) Xác định A bằng cách liệt kê các phần tử ? b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A
Bài toán 15: Cho M 1;13; 21; 29;52
Khi đổi chỗ cỏc số hạng trong một tổng thỡ tổng khụng đổi
Khi đổi chừ cỏc thừa số trong một tớch thỡ tớch khụng đổi.
1 Tớnh chất kết hợp của phộp cộng và phộp nhõn:
(a + b ) + c = a + ( b + c); (a.b).c = a(b.c);
2 Tớnh chất phõn phối của phộp nhõn đối với phộp cộng.: a(b+ c) = ab + ac
4 Điều kiện để a chia hết cho b ( a,b N ; b ≠ 0) là cú số tự nhiờn p sao cho a= b.p.
5 Trong phộp chia cú dư
số bị chia = số chia x thương + số dư ( a = b.p + r)
số dư bao giờ cũng khỏc 0 và nhỏ hơn số chia.
Nếu a b= 0 thì a = 0 hoặc b = 0
II Bài tập
*.Dạng 1: Các bài toán tính nhanh
Bài 1: Tính tổng sau đây một cách hợp lý nhất.
Trang 5*Chú ý: Muốn nhân 1 số có 2 chữ số với 11 ta
cộng 2 chữ số đó rồi ghi kết quả váo giữa 2 chữ
số đó Nếu tổng lớn hơn 9 thì ghi hàng đơn vị
váo giữa rồi cộng 1 vào chữ số hàng chục.
b) B = 2 + 4 + 6 + 8 + + 100
số số hạng là: (100-2):2+1 = 49B=(100 +2).49 :2 = 551 49 = 2499c) C = 4 + 7 + 10 + 13 + + 301 d) D = 5 + 9 + 13 + 17 + .+ 201
Trang 6b S= (292 + 5) 100:2 = 23000
Bµi 4: Cho tæng S = 7 + 12 + 17 + 22 +
a)T×m sè h¹ng tø50 cña tæng
b) TÝnh tæng cña 50 sè h¹ng ®Çu tiªn
Bµi 5:TÝnh tæng cña tÊt c¶ c¸c sè tù nhiªn x, biÕt x lµ sè cã hai ch÷ sè vµ 12 < x < 91
Bµi 6: TÝnh tæng cña c¸c sè tù nhiªn a , biÕt a cã ba ch÷ sè vµ 119 < a < 501
H·y t×m c«ng thøc biÓu diÔn c¸c d·y sè trªn
Ghi chó: C¸c sè tù nhiªn lÎ lµ nh÷ng sè kh«ng chia hÕt cho 2, biÓu diÔn lµ 2k 1, k N
C¸c sè tù nhiªn ch½n lµ nh÷ng sè chia hÕt cho 2, c«ng thøc biÓu diÔn lµ 2k, k N)
Trang 73.Chia các số tự nhiên từ 1 đến 100 thành hai lớp : lớp số chẵn và lớp số lẻ.hỏi lớp nào có tổng cácchữ số lớn hơn và lớn hơn bao nhiêu?
4 Điền các chữ số thích hợp vào các chữ để được phép tính đúng : a) 1ab + 36 = ab1 ;
5 Cho 1 bảng vuông gồm 9 ô vuông như hình vẽ
hãy điền vào các ô của bảng các số tự nhiên từ 1 đến 10
(mỗi số chỉ được viết một lần) sao cho tổng các số ở
mỗi hang ,mỗi cột ,mỗi đường chéo bằng nhau
6 Kí hiệu n! là tích của các số tự nhiên từ 1 đến n : n! = 1.2.3…n
Tính : S = 1.1! + 2.2! + 3.3! + 4.4! + 5.5!
7 Trong một tờ giấy kẻ ô vuông kích thước 50.50 ô vuông trong mỗi ô người ta viết một số tựnhiên biết rằng bốn ô tạo thành một hình như hình vẽ thì tổng các số trong bốn ô đó đều bằng
4 hãy chứng tỏ rằng mỗi số đó đều bằng 1
8.Một số có bảy chữ số ,cộng với số được viets bảy chữ số đó nhưng theo thứ tự ngược lại thìđược tổng là số có bảy chữ số.hãy chứng tổ rằng tổng tìm được có ít nhất một chữ số chẵn
9.Cho bảng gồm 16 ô vuông như hình vẽ hãy điền vào các
ô bảng của bảng các số tự nhiên lẻ từ 1 đến 31 (mỗi số chỉ
viết một lần.) sao cho tổng các số trong cùng một hàng,
cùng một cột , cùng một đường chéo đều bằng nhau
10.Cho dãy số 1,2,3,5,8,13,21,34,….( dãy số phi bô na xi) trong đó mỗi số (bắt
đầu từ số thứ ba) bằng tổng hai số đứng liền trước nó.chọn trong dãy số đó 8
số liên tiếp tùy ý.chứng minh rằng tổng của 8 số này không phải là một số của dãy đã cho
11 Một số chắn có bốn chữ số, trong đó chứ số hàng trăm và chứ số hang chục lập thành một sốgấp ba lần chữ số hàng nghìn và gấp hai lần chữ số hang đơn vị.tìm số đó
12.Tìm các số a,b,c,d trong phếp tính sau:
abcd + abc + ab + a = 4321
13.Hai người chơi một trò chơi lần lượt bốc những viên bi từ hai hộp ra ngoài.mỗi người đến lượtmình bốc một số viên bi tùy ý người bốc viên bi cuối cùng đối với cacr hai hộp là người thắngcuộc.biết rằng ở hộp thứ nhất có 190 viên bi ,hộp thứ hai có 201 viên bi.hãy tìm thuật chơi để đảmbảo người bốc bi đầu tiên là người thắng cuộc
a) x : [( 1800+600) : 30] = 560 : (315 - 35); ab) [ (250 – 25) : 15] : x = (450 - 60): 130
4 Tổng của hai số bằng 78293.số lớn trong hai số đó co chữ số hàng dơn vị là 5 ,chữ hàng chục 1,chữ
số trăm là 2.nếu ta gạch bỏ các chữ số đó đi thì ta được một số bằng số nhỏ nhất tìm hai số đó
Trang 85.Một phếp chia có thương là 6 dư 3 tổng của số bị chia ,số chia và số dư là 195.tìm số bị chia và sốchia.
6.Tổng của hai số có a chữ số là 836.chữ số hàng trăm của số thứ nhất là 5 ,của số thứ hai là 3 nếugạch bỏ các chữ số 5 và 3 thì sẽ được hai số có hai chữ số mà số này gấp 2 lần số kia.tìm hai số đó 7.Một học sinh khi giải bài toán đáng lẽ phải chia 1 số cho 2 và cộng thương tìm được với 3 nhưng
do nhâm lẫn em đó đã nhân số đó với 2 và sau đó lấy tích tìm được trừ đi 3 mặc dù vậy kết quả vẫnđúng hỏi số cần phải chia cho 2 là số nào?
8 Tìm số có ba chữ số biết rằng chữ số hàng trăm bằng hiệu của chữ số hàng chục với chữ sốhàng đơn vị.chia chữ số hàng chục cho chữ số hàng đơn vị thì được thương là 2 và dư 2.tích của sốphải tìm với 7 là 1 số có chữ số tận cùng là 1
9 Tìm số tự nhiên a ≤ 200 biết rằng khi chia a cho số tự nhiên b thì được thương là 4 và dư 35
10 Viết số A bất kì có 3 chữ số ,viết tiếp 3 chữ số đó 1 lần nữa ta được số B có 6 chữ số.chia số Bcho 13 ta được số C chia C cho 11 ta được số D.lại chia số D cho 7.tìm thưởng của phép chia này
11 Khi chia số M gồm 6 chữ số giống nhau cho số N gồm 4 chữ số giống nhau thì được thương là
233 và số dư là 1 số r nào đó sau khi bỏ 1 chữ số của số M và 1 chữ số của số N thì thương không đổi
và số dư giảm đi 1000.tìm 2 số M và N?
* C¸c bµi to¸n vÒ d·y sè viÕt theo quy luËt.
Bµi to¸n 1: TÝnh c¸c tæng sau.
Bµi to¸n 2: TÝnh nhanh tæng sau: A 1 2 4 8 16 8192
Bµi to¸n 3: a) TÝnh tæng c¸c sè lÎ cã hai ch÷ sè
b) TÝnh tæng c¸c sè ch½n cã hai ch÷ sè
b) Cã hay kh«ng sè tù nhiªn n sao cho 1 2 3 n 2004
c) Chøng minh r»ng: (1 2 3 n) 7
kh«ng chia hÕt cho 10 n N
Bµi to¸n 5: a) TÝnh nhanh 1.2 2.3 3.4 1999.2000
b) ¸p dông kÕt qu¶ phÇn a) tÝnh nhanh B 1.1 2.2 3.3 1999.1999
c) TÝnh nhanh : C 1.2.3 2.3.4 48.49.50
H·y x©y dùng c«ng thøc tÝnh tæng a) vµ c) trong trêng hîp tæng qu¸t
Bµi to¸n 6: T×m sè h¹ng thø 100, sè h¹ng thø n cña c¸c d·y sè sau:
a) 3;8;15;24;35; b) 3; 24;63;120;195; c) 1;3;6;10;15;
d) 2;5;10;17; 26; e) 6;14;24;36;50; g) 4; 28;;70;130;
Bµi to¸n 7: Cho d·y sè 1;1 2;1 2 3;1 2 3 4;
Hái trong d·y sè trªn cã sè nµo cã ch÷ sè tËn cïng lµ 2 kh«ng ? T¹i sao ?
Bµi to¸n 8: Cho S1 1 2;S2 3 4 5;S3 6 7 8 9;S4 10 11 12 13 14; TÝnh S100.
Trang 9Bài 23 Chứng tỏ rằng các số sau có thể viết đợc thành tích của hai số tự nhiên liên tiếp
a 111222 b 444222 c A=
11 122 2
n c.s1 n c.s2 Giải : Do 111222 : 111 = 1002 nên 111222 = 111.1002 = 111 3 334 = 333.334
Bài toán 1: Cho ba chữ số a, b, c Gọi A là tập hợp các số tự nhiên gồm cả ba chữ số trên.
a) Viết tập hợp A b) Tính tổng các phần tử của tập hợp A
Bài toán 2: Cho ba chữ số a, b, c sao cho 0 a b c
a) Viết tập A các số tự nhiên có ba chữ số gồm cả ba chữ số trên
b) Biết tổng của hai số nhỏ nhất trong tập A bằng 448 Tìm ba chữ số a, b, c nói trên
Bài toán 15: Trong hệ thập phân số A đợc viết bằng 100 chữ số 3, số B đợc viết bằng 100 chữ số 6.
Hãy tính tích A.B
Các bài toán về số và chữ số
Bài1 Một số có 3 chữ số, tận cùng bằng chữ số 7 Nếu chuyển chữ số 7 đó lên đầu thì ta đợc một
số mới mà khi chia cho số cũ thì đợc thơng là 2 d 21 Tìm số đó
Bài 2 Tìm số tự nhiên có 5 chữ số, biết rằng nếu viết thêm chữ số 7 vào đằng trớc số đó thì đợc
một số lớn gấp 4 lần so với số có đợc bằng cách viết thêm chữ số 7 vào sau số đó
Bài 3 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng nếu viết thêm một chữ số 2 vào bên phải và một
chữ số 2 vào bên trái của nó thì số ấy tăng gấp 36 lần
Bài 4 Nếu ta viết thêm chữ số 0 vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số ta đợc một số mới
có 3 chữ số lớn hơn số đầu tiên 7 lần Tìm số đó
Bài 5 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số của chính số đó, ta đợc một số mới
có bốn chữ số và bằng 99 lần số đầu tiên Tìm số đó
Bài 6 Nếu xen vào giữa các chữ số của một số có hai chữ số một số có hai chữ số kém số đó 1
đơn vị thì sẽ đợc một số có bốn chữ số lớn gấp 91 lần so với số đầu tiên Hãy tìm số đó
Bài 7 Tìm số tự nhiên có hai chữ số, biết rằng số mới viết theo thứ tự ngợc lại nhân với số phải
tìm thì đợc 3154; số nhỏ trong hai số thì lớn hơn tổng các chữ số của nó là 27
Bài 8 Cho số có hai chữ số Nếu lấy số đó chia cho hiệu của chữ số hàng chục và hàng đơn vị
của nó thì đợc thơng là 18 và d 4 Tìm số đã cho
Bài 9 Cho hai số có 4 chữ số và 2 chữ số mà tổng của hai số đó bằng 2750 Nếu cả hai số đợc
viết theo thứ tự ngợc lại thì tổng của hai số này bằng 8888 Tìm hai số đã cho
nghìn và hàng trăm thì đợc số mới gấp 9 lần số phải tìm
Bài 11 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 4 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy
viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 12 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, sao cho khi nhân số đó với 9 ta đợc số gồm bốn chữ số ấy
viết theo thứ tự ngợc lại
ấy viết theo thứ tự ngợc lại
Bài 14 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng trăm thì số ấy giảm 9 lần Bài 15 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng nếu xoá chữ số hàng nghìn thì số ấy giảm 9 lần Bài 16 Tìm số tự nhiên có bốn chữ số, biết rằng chữ số hàng trăm bằng 0 và nếu xoá chữ số 0 đó
thì số ấy giảm 9 lần
và hàng đơn vị của nó Tìm số ấy
Bài 18 Tìm số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng số đó vừa chia hết cho 5 và chia hết cho 9 , hiệu
giữa số đó với số viết theo thứ tự ngợc lại bằng 297
Trang 10168
74 13
37 ).
912 11 456
b 864 48 432
96 432 48
864
15 45 28
17 16 45
c 3650 4375 7255
725 4375 7256
14 74 13 26
7 ).
315 372 ( 3 ).
372 315 (
1978
18 16 14
6 4 2
55 27 45 27
Trang 11Luü thõa víi sè mị tù nhiªn
7 Số chính phương là số mà bằng bình phương của một số tự nhiên
Ví dụ: các số 0; 1; 4; 9; 16; 25;… là các số chính phương
a) 3200 với 23000 ; b) 1255 với 257 ; c)920 với 2713 d)354 với 281;
3.Viết các tích sau đướ dạng lũy thừa:
6 Trong cách viết ở hệ thập phân số 2100 cĩ bao nhiêu chữ số?
SO SÁNH HAI LŨY THỪA
A) KIẾN THƯ C CƠ BẢN:Ù
1) Để so sánh hai lũy thừa, ta thường đưa chúng về dạng hai lũy thừa
có cùng cơ số (lớn hơn 1) hoặc cùng số mũ (lớn hơn 0) rồi mới so sánh
Nếu am = an thì m = n, hoặc nếu an = b n thì a = b
Nếu m > n thì am > an (a> 1)Nếu a > b thì an > b n (n > 0)
2) Tính chất đơn điệu của phép nhân: Nếu a < b thì a.c < b.c (với c > 0)
i 274 8110 d 103 1005 10004
Trang 12g) 64 16 : 44 5 20
Bµi tËp 2: TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc
a, 38 : 34 + 22 23 b, 3 42 – 2 32 c,
6 4 5 12
4 3 9
6 d,
2 3
21 14.125
35 6 e,
3 4 2 5
.
5 11
h 104
65 13
28
10 10
10 10
72 54 108
45 20 18 180
Bµi 1: T×m c¸c sè mò n sao cho luü thõa
3n th¶o m·n ®iÒu kiÖn: 25 < 3n < 250
Bµi 2 T×m sè tù nhiªn n biÕt
h) (7x 11)3 2 55 2 200 i) 3x 25 26.22 2.30
l) 49.7x 2041
m) 64.4x 45
n) 3x 243
Bµi 7 T×m x biÕt
a) (x 1)3 125 b) 2x2 2x 96
c) (2x 1)3 343
d) 720 : 41 (2 x 5) 2 5 3
Trang 13.2 4.2 9.2 2
n n
h)
1 27 3 9
n n
i) 64.4n 45
k) 27.3n 243
Bài 9: Tìm x N biếta) 16x 128
chuyên đề: Các bài toán so sánh hai luỹ thừa
1 Để so sánh hai luỹ thừa, ta thờng đa về so sánh hai luỹ thừa cùng cơ số hoặc cùng số mũ.+ Nếu hai luỹ thừa có cùng cơ số (lớn hơn 1) thì luỹ thừa nào có số mũ lớn hơn sẽ lớn hơn
+ Nếu hai luỹ thừa có cùng số mũ (>0) thì luỹ thừa nào có cơ số lớn hơn sẽ lớn hơn
2 Ngoài hai cách trên, để so sánh hai luỹ thừa ta còn dùng tính chất bắc cầu, tính chất đơn điệu của phép nhân
(a<b thì a.c<b.c với c>0)
a) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau 522
b) Đa hai số về dạng một tích trong đó có thừa số giống nhau là 213
c) Đa hai số về dạng một tích 2 luỹ thừa cơ số là 7 và 3
Trang 15
; B = 19 5
5 19 32 31
b) 2 3
3 2
c) A = 2 8
9 2
5
5 5 1
5
5 5 1
3
3 3 1
3
3 3 1
19 31 30
= 19 5
95 19 31 31
= 1 + 19 5
90 31
B = 19 5
5 19
19 32 31
= 19 5
95 19 32 32
= 1 + 19 5
90 32
V× 19 5
90 31
> 19 5
90 32
Suy ra 1 + 19 5
90 31
> 1 + 19 5
90 32
Hay 19A > 19B Nªn A > B
b) A = 2 3
3 2 20 18
nªn 22 A = 2 3
) 3 2 (
2 22
18 2
= 2 3
12 2 20 20
= 1 - 2 3
9 20
Trang 16B = 2 3
3 2 22 20
nªn 22.B = 2 3
) 3 2 (
2 22
20 2
= 2 3
12 2 22 22
= 1- 2 3
9 22
V× 2 3
9 20
> 2 3
9 22
Suy ra 1 - 2 3
9 20
< 1- 2 3
9 22
Hay 22 A < 22 B Nªn A < B
c) Ta cã:
A = 2 8
9 2
5
5 5 1
5
5 5 1
5 5 1
1 5
5 5 1
) 5
5 5 1 ( 5 1 5
5 5 1
) 5
5 5 ( 1
8 2
8 2
8 2
8 2
9 2
3 3 1
Trang 17Bµi 2: a) ViÕt c¸c tæng sau thµnh mét tÝch: 2 2 2 ; 2 2 2 23 ; 2 2 2 23 24
b) Chøng minh r»ng: A 2 22 23 2 2004 chia hÕt cho 3; 7 vµ 15
Bµi 3: a) ViÕt tæng sau thµnh mét tÝch 34 35 36 37
Bµi 6 Cho A 1 2 22 23 2 200 H·y viÕt A+1 díi d¹ng mét luü thõa
Bµi 7 Cho B 3 32 33 3 2005 CMR: 2B+3 lµ luü thõa cña 3
Bµi 8 Cho C 4 22 23 2 2005 CMR: C lµ mét luü thõa cña 2
Trang 181 1
: 6
Bµi 3: TÝnh
A = 25 25 25 25 1
1 25
25 25 25
2 26
28 30
4 20
24 28
Trang 19Bµi tËp 11: ViÕt 2100 lµ mét sè cã bao nhiªu ch÷ sè khi tÝnh gi¸ trÞ cña nã.
Bµi tËp 13: T×m sè tù nhiªn abcbiÕt (a + b + c)3 = abc (a b c)
Bµi tËp 14: Cã hay kh«ng sè tù nhiªn abcd
(a + b + c + d)4 = abcd
Trang 20Các dấu hiệu chia hếtA/ Mục tiêu:
-Học sinh nắm vững các tính chất chia hết và các tdấu hiệu chia hết vào trong giải bài tập.-Vận dụng thành thạo các phép biến đổi vào trong các bài tập số học
-Rèn luyện cho học sinh thói quen tự đọc sách, t duy lô gic óc phân tích tổng hợp
B/ Chuẩn bị:
Nội dung chuyên đề, kiến thức cơn bản cần sử dụng và các bài tập tự luyện
C/ Nội dung chuyên đề
3/ Soỏ 0 chia heỏt cho moùi soỏ b khaực 0
4/ Baỏt cửự soỏ naứo cuỷng chia heỏt cho 1
5/ Neỏu a m vaứ b m thỡ a b m vaứ a b m
6/ Neỏu toồng cuỷa hai soỏ chia heỏt cho m vaứ moọt trong hai soỏ aỏy chia heỏt cho m
thỡ soỏ coứn laùi cuừng chia heỏt cho m
7/ Neỏu moọt trong hai soỏ a vaứ b chia heỏt cho m, soỏ kia khoõng chia heỏt cho m
thỡ a +b khoõng chia heỏt cho m vaứ a - b khoõng chia heỏt cho m
8/ Neỏu moọt thửứa soỏ cuỷa tớch chia heỏt cho m thỡ tớch chia heỏt cho m