Vì có đến 308 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi so với lúc ban đầu thì vừa đủ... Câu 10 Bác Ba định xây một hồ nước ngầm có dạn[r]
Trang 1TOÁN THỰC TẾ CĂN BẢN HK2 Câu 1 Để tổ chức đi tham quan hướng nghiệp cho 435 người gồm học sinh khối lớp 9 và giáo viên phụ trách, nhà trường đã thuê 11 chiếc xe gồm hai loại: loại 30 chỗ ngồi và loại 45 chỗ ngồi (không
kể tài xế) Hỏi nhà trường cần thuê bao nhiêu xe mỗi loại? Biết rằng không có xe nào còn trống chỗ Đáp án:
Gọi x (xe) là số xe loại 30 chỗ ngồi (x N*)
y (xe) là số xe loại 45 chỗ ngồi (y N*)
Tổng cộng 435 người nên:
30x + 45y = 435 (1)
Tổng cộng 11 xe nên:
x + y = 11 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
30x 45y 435
x y 11
x 4
y 7
Vậy có 4 xe loại 30 chỗ và 7 xe loại 50 chỗ
Câu 2 Một trường tổ chức cho 250 người bao gồm giáo viên và học sinh đi tham quan Đại Nam Biết giá vào cổng của một giáo viên là 80000 đồng, của một học sinh là 60000 đồng Nhân ngày giỗ
Tổ Hùng Vương nên được giảm 5% cho mỗi vé vào cổng, vì vậy mà nhà trường chỉ phải trả số tiền
là 14535000 đồng Hỏi có bao nhiêu giáo viên? Bao nhiêu học sinh?
Đáp án:
Gọi x (người) là số giáo viên (x N*)
y (người) là số học sinh (y N*)
Tổng cộng 250 người nên:
x + y = 250 (1)
Tổng cộng số tiền mua vé là 14535000 nên:
(80000x + 60000y)(1 – 5%) = 14535000
80000x + 60000y = 15300000 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 250 80000x 60000y 15300000
x 15
y 235
Vậy có 15 giáo viên và 235 học sinh
Câu 3 Cuối học kỳ I, số học sinh giỏi của lớp 9A bằng 20% số học sinh cả lớp Đến cuối học kỳ II, lớp có thêm 2 bạn đạt học sinh giỏi nên số học sinh giỏi ở học kỳ II bằng 25% số học sinh cả lớp Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh?
Trang 2Đáp án:
Gọi x (người) là số học sinh cả lớp (x N*)
Số học sinh giỏi ở HK1 là 20%x
Số học sinh giỏi ở HK2 là 20%x + 2
Theo đề bài ta có phương trình:
20%x + 2 = 25%x
x = 40
Vậy lớp 9A có 40 học sinh
Câu 4 Năm ngoái, hai đơn vị sản xuất nông nghiệp thu hoạch được 720 tấn thóc Năm nay, đơn vị thứ nhất làm vượt mức 15%, đơn vị thứ hai làm vượt mức 12% so với năm ngoái Do đó cả hai đơn
vị thu hoạch được 819 tấn thóc Hỏi năm ngoái, mỗi đơn vị thu hoạch được bao nhiêu tấn thóc? Đáp án:
Gọi x (tấn) là số tấn thóc của đơn vị thứ nhất ở năm ngoái (x > 0)
y (tấn) là số tấn thóc của đơn vị thứ hai ở năm ngoái (y > 0)
Năm ngoái hai đơn vị thu hoạch được 720 tấn thóc nên:
x + y = 720 (1)
Năm nay hai đơn vị thu hoạch được 819 tấn thóc nên:
(1 + 15%)x + (1 + 12%)y = 819
1,15x + 1,12y = 819 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 720
1,15x 1,12y 819
x 420
y 300
Vậy năm ngoái đơn vị thứ nhất thu hoạch được 420 tấn thóc, đơn vị thứ hai thu hoạch được 300 tấn thóc
Câu 5 Mẹ bạn Lan mua trái cây ở siêu thị gồm hai loại cam và nho Biết rằng 1 kg cam có giá 150 nghìn đồng, 1 kg nho có giá 250 nghìn đồng Mẹ bạn Lan mua 4 kg cả hai loại trái cây hết tất cả 700 nghìn đồng Hỏi mẹ bạn Lan đã mua bao nhiêu kg cam, bao nhiêu kg nho?
Đáp án:
Gọi x (kg) là số kg cam (x > 0)
y (kg) là số kg nho (y > 0)
Cả hai loại trái cây tổng cộng là 4 kg nên:
x + y = 4 (1)
Số tiền phải trả là 700 nghìn đồng nên:
150x + 250y = 700 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
Trang 3x y 4
150x 250y 700
x 3
y 1
Vậy mẹ bạn Lan đã mua 3 kg cam và 1 kg nho
Câu 6 Ông A có 500 triệu đồng, ông dùng một phần số tiền này để gửi ngân hàng lãi suất 7% một năm Phần còn lại, ông đầu tư vào nhà hàng của một người bạn để nhận lãi kinh doanh Sau 1 năm, ông thu về số tiền cả vốn và lãi từ cả hai nguồn trên là 574 triệu đồng Biết rằng, tiền lãi kinh doanh nhà hàng bằng 20% số tiền đầu tư Hỏi ông A đã sử dụng bao nhiêu tiền cho mỗi hình thức đầu tư? Đáp án:
Gọi x (triệu đồng) là số tiền gửi ngân hàng (x > 0)
y (triệu đồng) là số tiền đầu tư vào nhà hàng (y > 0)
Tổng số tiền ban đầu là 500 triệu đồng nên:
x + y = 500 (1)
Tổng số tiền thu về là 574 triệu đồng nên:
(1 + 7%)x + (1 + 20%)y = 574
1,07x + 1,2y = 574 (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
x y 500
1, 07x 1, 2y 574
x 200
y 300
Vậy ông A đã gửi ngân hàng 200 triệu đồng và đầu tư vào nhà hàng 300 triệu đồng
Câu 7 Một hội trường có 250 chỗ ngồi được chia thành từng dãy, mỗi dãy có số chỗ ngồi như nhau
Vì có đến 308 người tham dự nên ban tổ chức phải kê thêm 3 dãy ghế và mỗi dãy ghế phải kê thêm 1 chỗ ngồi so với lúc ban đầu thì vừa đủ Ở lúc đầu ở hội trường có bao nhiêu dãy ghế và mỗi dãy ghế
có bao nhiêu chỗ ngồi?
Đáp án:
Gọi x (dãy) là số dãy ghế lúc đầu (x N*, x Ư(250))
Số chỗ/1 dãy lúc đầu là 250
x
Số dãy ghế lúc sau là x + 3
Số chỗ/1 dãy lúc sau là 250 1
x Theo đề bài ta có phương trình:
250
1 x 3 308
2
x 55x7500
Trang 4 x 25
x 30
(nhận) (loại)
Số chỗ / 1 dãy lúc đầu: 250 10
25 (chỗ) Vậy lúc đầu hội trường cĩ 25 dãy ghế, mỗi dãy ghế cĩ 10 chỗ
Câu 8 Trường Trung học cơ sở A và Trường Trung học cơ sở B cĩ tổng cộng 810 học sinh thi đậu vào lớp 10 THPT Cơng lập, đạt tỉ lệ trúng tuyển là 90% Nếu tính riêng từng trường thì trường A cĩ
tỉ lệ thí sinh thi đậu là 92%, trường B cĩ tỉ lệ thí sinh thi đậu là 88% Hỏi mỗi trường cĩ bao nhiêu thí sinh dự thi?
Đáp án:
Tổng số học sinh cả 2 trường là: 810 : 90% = 900 (học sinh)
Gọi x (học sinh) là số học sinh của trường A (x N*)
y (học sinh) là số học sinh của trường B (y N*)
Tổng số học sinh cả 2 trường là 900 nên:
x + y = 900 (1)
Tổng số học sinh thi đậu là 810 nên:
92%x + 88%y = 810
0,92x + 0,88y = 810 (2)
Từ (1) và (2) ta cĩ hệ phương trình:
x y 900
0, 92x 0,88y 810
x 450
y 450
Vậy mỗi trường cĩ 450 thí sinh dự thi
Câu 9 Tính khoảng cách giữa hai địa điểm B và C, biết rằng từ vị trí A
ta đo được AB = 234 m, AC = 185 m và 0
BAC53 (kết quả tính bằng mét và làm trịn đến hàng đơn vị)
Trang 5Đáp án:
Kẻ đường cao CH của ABC
CH = AC.sinA = 185.sin530 147,748 (m)
AH = AC.cosA = 185.cos530 111,336 (m)
BH = AB – AH 122,664 (m)
BC = BH2 CH2 122,6642147,7482 192(m) Vậy khoảng cách giữa hai địa điểm B và C khoảng 192 mét
Câu 10 Bác Ba định xây một hồ nước ngầm có dạng hình hộp chữ nhật có các kích thước lần lượt là: dài 2 m; rộng 1,6 m; cao 0,8 m (như hình vẽ) để có thể trữ nước dùng trong sinh hoạt hằng ngày vào những lúc điều kiện thời tiết nắng nóng
a/ Em hãy tính xem thể tích nước mà hồ có thể chứa là bao nhiêu?
b/ Để giữ được nguồn nước sạch, Bác dự định lát bốn bức xung quanh
và mặt đáy bằng những viên gạch men hình vuông có cạnh là 20cm Hỏi Bác
cần bao nhiêu tiền để trả cho việc xây hồ trên? Biết tiền gạch men trên thị
trường là 120 000 đồng/1 thùng (8 viên), công thợ là 3 000 000 đồng; tiền cát,
xi măng và gạch xây dựng cơ bản là 5 000 000 đồng
Biết V = Sđáy chiều cao; Sxq = Chu vi đáy chiều cao
Biết diện tích các mối nối giữa các viên gạch không đáng kể
Đáp án:
a/ Thể tích nước hồ có thể chứa: 2.1,6.0,8 = 2,56 (m3
) b/ Diện tích cần lát gạch: (2 + 1,6).2.0,8 + 2.1,6 = 8,96 (m2
)
20 cm = 0,2 m
Diện tích một viên gạch: 0,2.0,2 = 0,04 (m2
)
Số viên gạch cần mua: 8,96 : 0,04 = 224 (viên)
Số thùng gạch cần mua: 224 : 8 = 28 (thùng)
Số tiền phải trả cho việc xây hồ: 28.120000 + 3000000 + 5000000 = 11360000 (đồng)
Vậy Bác cần 11360000 đồng để trả cho việc xây hồ trên
234 m
53°
185 m
H
C