Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế.[r]
Trang 1Tuần 22 ( 23- 3 29-3- 2020)
Chủ đề : GIẢI TOÁN BẰNG CÁCH LẬP HỆ PHƯƠNG TRINH-LUYỆN TẬP
I Tóm tăc lý thuyết ;
Vấn đề 1 : Các bước giải bài toán bằng cách lập hệ phương trinh giải :
Bước 1: Lập hệ phương trình :
- Chọn hai ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn ( Thông thường bài toán hỏi đại
lượng nào , Chọn ẩn số đại lượng đó )
- Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo các ẩn và các đại lượng đã biết
- Lập hai phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng (hệ phương trình )
Bước 2 : Giải hệ phương trình
Bước 3 : Trả lời : Kiểm tra xem trong các nghiệm của hệ phương trình , nghiệm ào thích hợp với bài toán và kết luận
Các ví dụ:
1 Ví dụ 1: SGK/ 20
đây là dạng toán lúc đầu ( chưa thay đổi ), lúc sau có sự thay đổi
Phương pháp : Biểu diễn 2 pt lúc đầu và lúc sau
Giải:
Bước 1: Lập hệ phương trình :
-Gọi số có hai chữ số cần tìm có dạng xy (x là hàng chục , y hàng đơn vị ) Hay 10x +y
ĐK x, y Z ; 0 < x 9 và 0 < y 9
- Vì 2 lần chữ số hàng đơn vị lớn hơn chữ số hàng chục là 1 , ta có phương trình : 2y – x = 1 ( 1)
Nếu viết chữ số ấy theo thứ tự ngược lại ta có (10y + x), thì chữ số ấy bé hơn chữ số cũ là 27 , ta có phương trình (10x + y) – (10y + x) = 27 x – y = 3 (2 )
- Từ ( 1) và (2 ) ta có hệ phương trình
3
x y
x y
Bước 2: Giải hệ phương trình trên ta được (x = 7 ; y = 4)
Bước 3: Trả lời : Ta thấy x = 7 ; y = 4 thỏa mãn bài toán
Vậy số tự nhiên cần tìm là 74
Ví dụ 2: SGK/ 21
Giải:
Thời gian xe khách đi 1 giờ 48 phút là : 59 h
Thời gian xe tải đi 1 giờ + 59 giờ = 145 h
Gọi x (km/h) là vận tốc của xe tải y (km/h) là vận tốc của xe khách (ĐK x, y >0)
Vì mõi giờ xe khách đi nhanh hơn xe tải 13 km mỗi giờ nên ta có pt: x – y = -13 (1)
Quãng đường xe khách đi trong 59 h là 59 y (km) ( quãng đường = vận tốc thời gian )
Quãng đường xe tải đi trong 145 h là 145 x (km)
Vì hai xe đi ngược chiều nhau , gặp nhau trên quãng đường 189 km, ta có pt : 145 x + 59 y = 189 (2)
Trang 2Từ (1) và (2) ta có hệ pt
¿ 14
5 x+
9
5 y=189
x − y=−13
⇔
¿14 x+9 y=945
x − y=−13
¿{
¿
⇔ x=36 y=49
¿{
(thỏa mãn điều kiện)
Vậy vận tốc của xe tải 36 km/h ; vận tốc xe khách là 49 km/h
Ví dụ 3: SGK/ 22
đây là dạng toán năng suất ( hay làm chung , làm riêng cùng một công việc)
- Viết biểu thứccông việc làm được trong cùng 1đơn vị thời gian ( ngày hoặc giwof , phút )
- Biểu diễn mối quan hệ các biểu thức theo bài toán lập hai pt
Giải:
Gọi x là số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc
y là số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc (x, y > 0)
Trong một ngày, đội A làm được
1
x(công việc)
Trong một ngày, đội B làm được
1
y (công việc)
Vì cả hai đội làm chung 24 ngày xong việc , Nên trong một ngày, cả hai đội làm được
1
24 (cv)
Ta có phương trình:
1
x+
1
y =
1
24 (1)
Trong một ngày, phần việc đội A làm được nhiều gấp rưỡi đội B nên ta có phương trình
1,5
x y hay
2
x y (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình:
2
24
x y
Giải ra ta được x = 40 ; y = 60 ( tmđk)
Vậy số ngày để đội A làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc là 40 ngày
Số ngày để đội B làm một mình hoàn thành toàn bộ công việc là 60 ngày
II.Bài tập tự luyện ở nhà
Bài 30/ 22 SGK:
Điền vào chỗ trống……, để hoàn chỉnh bài giải
- Gọi x (km) là độ dài quãng đường AB
y (giờ) là thời gian dự định đi để đến B đúng lúc 12 giờ trưa (x, y > 0)
Trang 3- Nếu xe đi với vận tốc 35km/h thì sẽ đến B chậm 2 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
x = ……(y + 2) (1)
- Nếu xe đi với vận tốc 50km/h thì sẽ đến B sớm 1 giờ so với dự định nên ta có phương trình:
…… = 50(y – 1) (2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình :
Giải hệ pt ta được : x = y = …………
Vậy Quãng đường AB = ………… và ô tô xuất phát từ A lúc ………… giờ sáng
Bài 32/ 23 SGK:
Điền vào chỗ trống……, để hoàn chỉnh bài giải
Gọi x (giờ) là thời gian để vòi thứ nhất chảy đầy bể (x > 0)
y (giờ) là thời gian vòi thứ hai chảy đầy bể
(y > 0)
Trong một giờ, vòi 1 chảy được ………(bể)
Trong một giờ, vòi 1 chảy được ………….(bể)
Trong một giờ, cả hai vòi chảy được
24 1:
Theo bài ta có phương trình ……… (1) Sau 9 giờ vòi 1 chảy được 9x (bể), lúc đó vòi 2 chảy được 65(1x+
1
y) thì đầy bể
Ta có hệ phương trình
Giải hệ pt : ta được ; x = ……; y = ……
Trả lời :
Hướng dẫn tự học : ( Tự học trực tuyến mở “gia đình net.vn/ giáo dục”
- Nắm chắc các bước giải bài toán bằng cách lập hệ pt
- Đọc kỹ đề bài từ đó biết dạng bài , rút ra phương pháp giải
- Hoàn thành bài toán điềnvào chỗ trống
- làm các bài tập :28 ,31, 349 tr : 22 24 sgk
Hướng đẫn : bài28 : Gọi số lớn là x , số nhỏ là y , ĐK x,y thuộc số tự nhiên y >> 124
Bài 31: Gọi hai cạnh góc vuông tam giác vuông là x,y ĐK : x, y >0 Đáp số 9 cm và 12 cm
Bài 3Đáp số 750 cây , ( 50 luống , mõi luống 15 cây )
Tuần 23& 24 ( 30- 3 05-4- 2020)
Chủ đề : ÔN TẬP CHƯƠNG III – LUYỆN TẬP
I Tóm tắc lý thuyết
Vấn đề 1 I CC KHI NIỆM:
Phương trình bậc nhất hai ẩn:
Trang 4+Dạng: ax + by = c trong đó a; b; c là các hệ số đ biết(a 0hoặc b0)
+ Một nghiệm của phương trình l cặp số x 0 ; y 0 thỏa mn : ax 0 + by 0 = c
+ Phương trình bậc nhất hai ẩn ax + by = c luơn luơn cĩ vơ số nghiệm.
+ Tập nghiệm được biểu diễn bởi đường thẳng (d): ax + by = c Nếu a0 ;b 0thì đường thẳng (d) là đồ thị của hàm số
bậc nhất: b
c x b
a
y
.
Hệ hai phương trình bậc nhất hai ẩn:
+ Dạng:
) 2 (
) 1 (
, ,
a
c by ax
+ Nghiệm của hệ là nghiệm chung của hai phương trình
+ Nếu hai phương trình ấy khơng cĩ nghiệm chung thì ta nĩi hệ vơ nghiệm
+ Quan hệ giữa số nghiệm của hệ và đường thẳng biểu diễn tập nghiệm:
-Phương trình (1) được biểu diễn bởi đường thẳng (d)
-Phương trình (2) được biểu diễn bởi đường thẳng (d')
*Nếu (d) cắt (d') hệ cĩ nghiệm duy nhất
*Nếu (d) song song với (d') thì hệ vơ nghiệm
*Nếu (d) trng (d') thì hệ vơ số nghiệm.
Hệ phư ơng trình tương đương:
Hai hệ phơng trình được gọi là tương đương với nhau nếu chúng có cùng tập nghiệm
II.PHƯƠNG PHÁP GIẢI HỆ PHƯƠNG TRÌNH:
Giải hệ ph ương trình bằng phương pháp thế :
a) Quy tắc thế :
+ Bước 1: Từ một phương trình của hệ đ cho, ta biểu diễn một ẩn theo ẩn kia, rồi thay vo phương trình thứ hai để được một phương trình mới (chỉ cịn 1 ẩn).
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ny để thay thế cho phương trình thứ hai trong hệ
(phương trình thứ nhất cũng thường được thay thế bởi hệ thức biểu diễn một ẩn theo ẩn kia có được ở bước 1).
Giải hệ ph ương trình bằng phương pháp cộng đại số :
a)Quy tắc cộng đại số :
+ Bước 1: Cộng hay trừ từng vế hai phương trình của hệ của hệ phương trình đ cho để
được một phương trình mới.
+ Bước 2: Dùng phương trình mới ấy thay thế cho một trong hai phương trình của hệ (v giữ nguyn phương trình kia)
Lưu ý: Khi các hệ số của cùng một ẩn đối nhau thì ta cộng vế theo vế của hệ.
Khi cc hệ số của cng một ẩn bằng nhau thì ta trừ vế theo vế của hệ.
Khi hệ số của cùng một ẩn không bằng nhau cũng không đối nhau thì ta chọn nhn với số thích hợp để đư a về hệ số của cùng một ẩn đối nhau (hoặc bằng nhau).( tạm gọi là quy đồng hệ số)
II Bi tập tự luyện
A.TRẮC NGHIỆM
Cu 1 : Nếu P(1 ;-2) thuộc đường thẳng x - y = m thì m bằng:
A m = -1 B m = 1 C m = 3 D m = - 3
Cu 2: Đường thẳng 3x – 2y = 5 đi qua điểm
A.(1;-1) B (5;-5) C (1;1) D.(-5;5)
Cu3 Điểm N(1;-3) thuộc đường thẳng nào trong các đường thẳng có phương trình sau:
A 3x – 2y = 3 B 3x- y = 0 C 0x + y = 4 D 0x – 3y = 9
Cu4: Một đường thẳng đi qua điểm M(0;4) và song song với đường thẳng x – 3y = 7 có phương trình l:
3
1
x
B y= 4
3
1
x
C y= -3x + 4 D y= - 3x - 4
Cu 5: Trên cùng một mặt phẳng toạ độ Oxy, đồ thị của hai hm số
2
3
x
2
1
cắt nhau tại điểm M có toạ độ là:
A (1; 2); B.( 2; 1); C (0; -2); D (0; 2)
Trang 5B.TỰ LUẬN
Giải hệ phương trình bằng phương pháp thế
1/
5 3
8
2
4
y
x
y
x
2/
x y
x y
3/
2
x y
x y
4/
Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số
1/
31 11
10
7 11
2
y
x
y
x
2/
0 3 2
8 5 2
y x
y x
3/
7 3 6
4 2 5
y x
y x
4/
3 4 6
4 2 3
y x
y x