bài tập tự học khối 12

- Nhận được sản phẩm này, yêu cầu học sinh tự học: Tự đọc hiểu lý thuyết, đọc lại sgk, tham khảo internet và tự làm bài tập từ thứ 3 đến hết ngày thứ 6. - Làm đầy đủ các câu, gửi bảng [r]

PHẦN HÌNH HỌC: HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT BÀI 1

I Tọa độ của véctơ

Cho hệ tọa độ Oxyz và u Khi đó có duy nhất một

bộ ba số thực (x, y, z) sao cho u x i y j z k .  .  .

Ta gọi bộ ba số (x,

y, z) là tọa độ của u và kí hiệu là : u( ; ; )x y z



hoặc ( ; ; )

u x y z

Vậy : u( ; ; )x y z



u x i y j z k

    

Từ định nghĩa trên ta suy ra :

(1;0;0), (0;1;0), (0;0;1), 0 (0;0;0)

II Tọa độ của điểm

Cho hệ tọa độ Oxyz và điểm M Ta gọi tọa độ của OM

là tọa độ của điểm M

Như vậy bộ ba số (x, y, z) là tọa độ của điểm và kí hiệu là M ( ; ; )x y z hoặc

( ; ; )

M x y z nếu : OM x i y j z k.  .  .

Vậy theo định nghĩa trên, ta có :

 O(0;0;0)

 M Ox  M x( ;0;0)

 MOy M(0; ;0)y

 MOz M(0;0; )z

M (Oxy) M x y( ; ;0)

M (Oxz) M x( ;0; )z

M (Oyz) M(0; ; )y z

 Gọi M M M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(x; y; z) lên 3 trục tọa độ Ox, 1; 2; 3

Oy, Oz Khi đó

M x1( ;0;0), M2(0; ;0), y M3(0;0; )z

 Gọi M M M lần lượt là hình chiếu vuông góc của M(x; y; z) lên 3 mặt phẳng tọa 1; 2; 3

độ (Oxy), (Oyz), (Oxz) Khi đó M x y1( ; ;0), M2(0; ; ), y z M x3( ;0; )z

 Cho ( ; ; ), ( ; ; )A x y z A A A B x y z Khi đó B B B AB(x B x y A; B y z A; B z A)

III Các công thức

 Cho hai véctơ a( ; ; ),x y z b1 1 1 ( ; ; )x y z2 2 2 Khi đó :

1 a b  (x1x y2; 1y z2; 1z2)

2 m a.(mx my mz1; 1; 1)  m R

3 Tích vô hướng của hai véctơ :

a) a b. a b .cos( ; )a b

     

b) a b x x   1 2y y1 2z z1 2

4 Độ dài của véctơ :

a  x y z

;

b  x y z

5 Côsin của góc giữa 2 véctơ :

z .

x .

.M

.

1

i j j k i k

  

   

1 2 1 2 1 2

 

 

6

z z







   

 



 

7 a cùng phương với b b   0

 a k b 

(Chú ý quy ước kèm

theo)

(Có thể sử dụng tích có hướng a b ,   0 0;0;0 

)

 Khoảng cách giữa hai điểm

( B A) ( B A) ( B A)

ABAB  x  x  y  y  z  z

 Gọi I là trung điểm AB

2

2

2

A B I

A B I

A B I

x

y

z















  













 Gọi G là trọng tâm tam giác

ABC

3

3

3

A B C G

A B C G

A B C G

x

y

z

 









 



  



 









 Nếu điểm M chia đoạn AB theo tỉ số k (k  ), nghĩa là 1 MA k MB 

thì

1 1 1

A B M

A B M

A B M

x k x x

k

y k y y

k

z k z z

k



























IV PHƯƠNG TRÌNH MẶT CẦU

1 Định nghĩa

Trong không gian Oxyz cho mặt cầu (S) có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R > 0 Khi đó phương

trình của mặt cầu (S) là :

( ) : (S x a )2(y b )2(z c )2R2

Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu (S) trong các trường hợp sau :

1) (S) có tâm (1;2; 3)I  và R 4

2) (S) có tâm ( 1;3;4)I  và đi qua (0;2; 2)M 

3) (S) có đường kính là AB biết (2 : 2;1); (4;0; 5)A  B 

4) (S) có tâm (2; 1;4)I  và tiếp xúc với mặt phẳng Oxz

2 Nhận dạng phương trình mặt cầu.

Phương trình x2y2z2 2ax 2by 2cz d  thỏa điều kiện 0 a2b2c2 d  là phương 0 trình của mặt cầu có tâm ( ; ; )I a b c , bán kính R a2b2c2 d

Ví dụ : Trong các phương trình sau, phương trình nào là phương trình mặt cầu, tìm tâm

và bán kính (nếu có)

1) x2y2z24x 6y2z 11 0

2) x2 y2z2 6x8y 2z2018 0

Ví dụ : Viết phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD biết

(3; 2;4); ( 1;2; 2); (0;6;1); ( 2;2;1)

Giải : Gọi (S) :x2y2z2 2ax 2by 2cz d  0

Thế tọa độ 4 điểm A; B; C; D vào phương trình mặt cầu (S), rồi giải hệ phương trình để được kết quả

B BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM:

DẠNG 1 BÀI TẬP CƠ BẢN, VẬN DỤNG CÔNG THỨC TRONG HỆ TỌA ĐỘ ĐỂ

GIẢI

Câu 1: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho , a2j 3k i  Tọa độ của

vectơ a là:

A 2; 1; 3    B 3; 2; 1   C 2; 3; 1    D.

1; 2; 3  

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho hai điểm A, B với OA  2; 1;3 

,

5;2; 1



Tìm tọa độ của vectơ AB

A AB 3;3; 4 



B AB 2; 1;3 

C AB 7;1;2

D AB    3; 3;4

Câu 3: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz cho điểm A1; 2; 4, B2; 4; 1  Tìm

tọa độ trọng tâm G của tam giác OAB

A G6;3;3 B G2;1;1 C G2;1;1 D G1; 2;1

Câu 4: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho ba vectơ a   1;1;0



, b  1;1;0 ,

1;1;1

c  Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai?

A a  2



B a b C c  3



D b c

Câu 5: Trong không gian Oxyz , cho hai điểm A1; 1; 2  và B2; 1; 1 Độ dài đoạn

AB bằng

Câu 6: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho véctơ a  1; 2;3



Tìm tọa độ

của véctơ b biết rằng véctơ b ngược hướng với véctơ a và b 2 a

A b  2; 2;3  B b  2; 4;6  C b    2; 4; 6  D b     2; 2;3

Câu 7: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho vectơ a    1; 2;3



Tìm tọa độ của véctơ b2; ;y z, biết rằng vectơ bcùng phương với vectơ a

A b  2; 4; 6  B b  2; 4;6  C b  2; 4;6 D b  2; 3;3 

Câu 8: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho các vectơ a 2; 1;3 



, b  1;3; 2  Tìm tọa độ của vectơ c a  2b

A c 0; 7;7 



B c 0;7;7



C c 0; 7; 7  



D c 4; 7;7 



Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz , cho hai vectơ a  0;3;1,

3;0; 1

b   Tính cos ,a b 

A cos ,  1

100

a b  

B cos ,  1

100

a b  

C cos ,  1

10

a b  

D cos ,  1

10

a b  

Câu 10: Trong không gian Oxyz , cho ba điểm A   1; 2;3 , B0;3;1, C4; 2; 2 Côsin của

góc BAC bằng

A

9

9

2 35 C

9

2 35



9 35



Câu 11: Trong không gian Oxyz cho A1; 1; 2 , B  2;0;3, C0;1; 2  Gọi M a b c ; ;  là điểm thuộc mặt phẳng Oxy sao cho biểu thức S MA MB               .               2MB MC              . 3MC MA.

đạt giá trị nhỏ nhất Khi đó T 12a12b c có giá trị là

Câu 12: Trong không gian Oxyz , cho a, b tạo với nhau 1 góc 120 và a 3



; b 5

 Tìm T  a b

 

DẠNG 2 MẶT CẦU VÀ CÁC BÀI TOÁN LIÊN QUAN

Câu 1: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S :

x y z  x y z  Tìm tọa độ tâm I và tính bán kính R của mặt cầu  S

A I3; 2; 4 

, R 25 B I  3; 2; 4 

, R  5

C I3; 2; 4  , R  5 D I  3; 2; 4  , R 25

Câu 2: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt cầu  S có phương trình

 S x: 2y2z2 2x 4y 6z  Tính diện tích mặt cầu 5 0  S

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, A  3; 4; 2, B  5; 6; 2, C  10; 17; 7 

Viết phương trình mặt cầu tâm C bán kính AB

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu        

S x  y m  z  Gọi T

là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để mặt cầu  S tiếp xúc với mp Oxz  Tính tích các phần tử của T

Câu 5: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm I1; 0; 1  và A2; 2; 3  Mặt cầu  S tâm I và đi qua điểm A có phương trình là

x y  z 

x y  z 

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho A  1;0;0, B0;0; 2 , C0; 3;0  Bán

kính mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OABC là

A

14

14

14

Câu 7: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1;0;0, C0;0;3,

0;2;0

B Tập hợp các điểm M thỏa mãn MA2 MB2 MC2 là mặt cầu có bán kính là:

A R 2 B R  3 C R  3 D R  2

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho điểm I1; 2;3 

Phương trình mặt cầu tâm I, tiếp xúc với trục Oy là:

A      

x  y  z 

C      

x  y  z  Câu 9: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz viết phương trình mặt cầu  S có tâm I( 2;3;4) biết mặt cầu  S cắt mặt phẳng tọa độ Oxz theo một hình tròn giao tuyến có diện tích bằng 16

A x22 y 32 z 42 25 B      

C      

x y z D (x2)2(y 3)2(z 4)2 9

Câu 10: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho tam giác ABC có A(2; 2;0), B(1;0; 2), (0; 4; 4)

C Viết phương trình mặt cầu có tâm là A và đi qua trọng tâm G của tam giác ABC

A (x 2)2(y 2)2z2  4 B (x2)2(y2)2z2  5

C (x 2)2(y 2)2z2  5 D (x 2)2(y 2)2z2  5

Câu 11: Trong không gian Oxyz, cho hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.     có A3;1; 2  ,

1;5;4

C Biết rằng tâm hình chữ nhật A B C D    thuộc trục hoành, tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình hộp chữ nhật ABCD A B C D.    

A

91

5 3

74

7 3

2

Câu 12 Trong không gian Oxyz cho phương trình

x y z  m x my mz m   Tìm m để phương trình đó là phương trình của

một mặt cầu

A 5 m 5 B m   hoặc 5 m  1 C m   5 D m  1

DẠNG 3 TÌM ĐIỂM M THỎA MÃN ĐIỀU KIỆN CHO TRƯỚC

Câu 1: Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz , cho hình hộp ABCD A B C D.     có

0; 0; 0

A , B3; 0; 0, D0; 3; 0 , D0; 3; 3  Toạ độ trọng tâm tam giác A B C  là

A 1; 1; 2  B 2; 1; 2  C 1; 2; 1  D 2; 1; 1 

Câu 2: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho bốn điểm

2;0;0 , 0; 2;0 , 0;0; 2

A B C và D2; 2; 2 Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AB và CD

Tọa độ trung điểm I của MN là:

A I1; 1; 2  B I1;1;0 C

1 1

; ;1

2 2

I 

  D I1;1;1

Câu 3: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho ba điểm A1; 2; 1 , B2; 1;3  ,

 4;7;5

C  Tọa độ chân đường phân giác trong góc B của tam giác ABC là

A

2 11

; ;1

3 3

11

; 2;1 3



2 11 1

; ;

3 3 3

2;11;1

Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho điểm A3; 1;1 

Hình chiếu vuông góc của A

trên mặt phẳng Oyz là điểm

A M3;0;0 B N0; 1;1 

C P0; 1;0 

0;0;1

Câu 5: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz , cho tam giác ABC với A(1;0;0), B(3;2; 4) , C(0;5; 4) Tìm tọa độ điểm M thuộc mặt phẳng (Oxy) sao cho MA MB 2MC

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

  

nhỏ nhất

A M(1;3;0) B M(1; 3;0) C M(3;1;0) D M(2;6;0)

Câu 6: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyzcho hình hộp ABCD A B C D.     Biết

2;4;0

A , B4;0;0 , C  1; 4; 7 và D6;8;10 Tọa độ điểm B là

A B8; 4;10 B B6;12;0 C B10;8;6 D B13;0;17

Câu 7: Trong không gianOxyz, cho 2 điểm B(1; 2; 3) ,C(7; 4; 2) Nếu E là điểm thỏa mãn đẳng thức CE  2EB

thì tọa độ điểm E là

A

8 8 3; ;

3 3



8 8 3; ;

3 3

8 3;3; 3



1 1; 2; 3

Câu 8: Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A(1;2;1), (3; 1; 2)B  Tìm tọa độ điểm M

trên trục Oz và cách đều hai điểm A B,

A M0;0; 4 B M0;0; 4  C

3 0;0;

2

M  

3 1 3

; ;

2 2 2

M  

PHẦN GIẢI TÍCH: NGUYÊN HÀM

BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM

DẠNG 1 BIẾN ĐỔI VÀ SỬ DỤNG TRỰC TIẾP BẢNG NGUYÊN HÀM

Câu 1: Nguyên hàm của hàm số f x x3 trên  là

A

4

x

x C

4   B 3x2 C C 3x2 x C D

4

x C

4  Câu 2: Nguyên hàm của 2x 1 3x  3

là:

A x x x2  3C

B. x 1 3x2  2C

C 2x x x  3C

3

5

Câu 3: Nguyên hàm của

2 2

x

x   3 là:

A

C 3x

 

B

3

x 1 x

C

3 x 3

   

C

C 3x



3

1 x

C

x 3

Câu 4: Nguyên hàm của hàm số f x 3 x là:

A  

3 x

4

B  

3

3x x

4

C F x  4x3 C

3 x

D.

3 x

Câu 5:

3

5

x dx x





bằng:

A

5

2 5ln x x C

5

5

2 5ln x x C

5

.

C

5

2 5ln x x C

5

5

2 5ln x x C

5

Câu 6: Tìm nguyên hàm:

(x 2 x )dx x

 



A

3

3

3

3

3lnx x

3   3

C

3

3

3

3

Câu 7: Trong các khẳng định sau khẳng định nào sai?

A 0dx C ( C là hằng số). B

1

dx ln x C

C

1

1

1

 

 ( C là hằng số). D dx x C  ( C là hằng số).

Câu 8: Một nguyên hàm của hàm số y sin 3x

A

1

cos3x 3



1 cos3x 3

Câu 9: Tìm nguyên hàm của hàm số y 102x

A

10

2ln10

x C



B

2

10 ln10

x C



2

10 2ln10

x C



2

10 2ln10x C.

DẠNG 2 SỬ DỤNG PHƯƠNG PHÁP ĐỔI BIẾN SỐ

(CÓ THỂ GIẢI THEO NHIỀU CÁCH, HS TỰ TÌM HIỂU)

Câu 10: 2

4x 1

dx 4x 2x 5



 

A 2

1

C 4x  2x 5  B 2

1

C 4x 2x 5

C.

2

ln 4x 2x 5 C

2

1

ln 4x 2x 5 C

Câu 11: Tìm  

5

7x 4 dx?



A  

6

6

7 4

7 x C B

6

x

C



 C

1

x

C





6

1 7 4

7 x C

Câu 12:

5

sin x.cosxdx

A

6

sin x

C

6

sin x

C 6

C

6

cos x

C 6

6

cos x

C

6 

Câu 13: 2

x dx 2x 3



bằng:

A

2

1

3x 2 C

2

1 2x 3 C

2   C 2x2 3 C

2

2 2x  3 C

Câu 14:  

2

x 2x 3

x 1 e  dx



A

2

2

x 2x 3

x

2

 

3 2

3

x 1 e   C C

2

x 2x

1

2





2

x 2x 3

1

2

 



Câu 15: 2

cot x

dx sin x

A

2

cot x

C 2

2

cot x

C

2

tan x

C 2

D

2

tan x

C

2  DẠNG 3 PHƯƠNG PHÁP NGUYÊN HÀM TỪNG PHẦN

(Có thể giải theo nhiều cách, hs tự tìm hiểu)

Câu 16 Họ nguyên hàm của hàm số y ln x, (x 0)  là:

A x(lnx1)C B x(lnx1)C C x(lnx x )C D x(lnx x )C Câu 17 sin3

x

 = asin3x bxcos3xC

Khi đó a+b bằng

Câu 18

2 x

x e dx

 =(x2mx n e ) xC

Khi đó m.n bằng

Câu 19: Một nguyên hàm của f x  1-x 2 x là

A

x

1 x C

ln 2 ln 2

  

x

1 x C

ln 2 ln 2

  

.

C

x

1 x C

ln 2 ln 2

  

x

1 x C

ln 2 ln 2

  

Câu 20: Xác định a,b,c để hàm số F(x) (ax 2bx c)e x là một nguyên hàm của hàm số

f (x) (x 3x 2)e

A a 1, b 1,c  1. B a1, b 1, c 1  . C a1, b 1,c 1 D.

a 1, b 1, c 1  

Câu 21 Nguyên hàm xlnxdxlà:

A

C

B

2 ln 4

C

C

2 ln

C

D.

2 ln 4

C

TỔNG HỢP CÁC DẠNG Câu 22: Nguyên hàm của hàm số f x 2 33x 2x là:

A  

3ln 2 2ln 3

x

72

ln 72

C  

3x 2x

2 3

ln 6

ln 72

72

Câu 23: Hàm số nào dưới đây không là nguyên hàm của hàm số 2

x(2 x)

f (x)

(x 1)







A

2

x x 1

x 1

 

2

x x 1

x 1

 

2

x x 1

x 1

 

2

x

x 1

Câu 24: Biết F x( ) là một nguyên hàm của của hàm số

1 ( )

1





f x

x và F(2) 1 Tính F(3)

A F(3) ln 2 1  B F(3) ln 2 1  C

1 (3) 2



F

D

7 (3) 4



F

.

Câu 25: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số f x  sin x

và F    1 Tìm

2

F 

 

Câu 26: Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số   cos2

x

f x 

và F    0 Tìm F(x).

A   2sin2 2

x

B  

sin

x

C   2sin2 2

x

D  

sin

x

Câu 27: Nguyên hàm của

1 cos 4 2

x dx



A

1

sin 4

2 8

x

x C

B

1 sin 4

2 4

x

x C

C

1 sin 4

2 2

x

x C

D

1 sin 2

2 8

x

x C

Câu 28: Nguyên hàm của hàm số y x sinx là:

A

2sin

2

x

B x.cosx C C.x.cosxsinxC D. x.sinx cos x C

Câu 29: Nguyên hàm của hàm số  

x 1 x

3

f x

4



 là:

A

 

x

4 3

3 ln 4

 

 

 

B

 

x

3 4

3 ln 4

 

 

 

C  

x

2

 

x

3

3

4

ln 3 2ln 2

 

 

 

Câu 30: Cho hàm số yf x  có đạo hàm là  

1 '

2 1





f x

x và f  1 1 thì f  5 bằng:

A ln 2 B ln 3 C ln 2 1 D 1 ln 3 .

HS lưu ý:

- Nhận được sản phẩm này, yêu cầu học sinh tự học: Tự đọc hiểu lý thuyết, đọc lại sgk, tham khảo internet và tự làm bài tập từ thứ 3 đến hết ngày thứ 6.

- Làm đầy đủ các câu, gửi bảng đáp án cho GV trực tiếp giảng dạy trên lớp để chấm điểm lấy điểm cộng hoặc điểm miệng Hạn nộp bài trước 19 giờ 00 ngày 16/02/2020 qua kênh do GV đứng lớp quy định (Làm đúng, đủ, nộp sớm để đi va lung tung cho thoải mái).

- Hs sẽ nhận được bảng đáp án và lời giải chi tiết vào sáng thứ 7 ngày 17/02/2020.

Chúc các em tự học tốt thời corona !!!