bài tập tự học khối 12

Hỏi quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?. A..[r]

TÍCH PHÂN HÀM ẨN – ĐẶC BIỆT

1 NHẬN BIẾT.

Câu 1. Cho

( ) 7

2

d 10

ò

, ( ) 4

2

ò

, tính

( ) 7

4 d

f x x

ò

Câu 2. Cho tích phân

3

x

x





và đặt t x Mệnh đề nào sau đây đúng?1

2 2 1

I t  t dt

2 2 1 2

C

1 2 0 5

I t dt

1 2 0

Câu 3. Cho  

2

1

f x x 



và  

3

2

d 4

f x x 



Khi đó  

3

1 d

f x x



bằng

 

3

1

d

f x x

  1

Câu 4. Một chiếc xe đang chuyển động đều với vận tốc 20 (m/s) thì hãm phanh và chạy chậm dần với

vận tốc là v t  20 2 t(m/s) đến khi dừng hẳn Hỏi quãng đường xe đi được từ lúc hãm phanh đến khi dừng hẳn là bao nhiêu?

   

10

2 0

10

0

Câu 5. Biết

 

4

0

d 5

f x x 



,

 

5

0

d 7

f t t 



Tính  

5

4 d

Câu 6. Cho  

2

2

d 1

f x x







,  

4

2

f t t







Tính  

4

2

d

f y y



     

Câu 7. Cho f x 

liên tục trên  thỏa mãn f x  f 10 x và

 

7

3

d 4

f x x 



Tính

 

7

3

d

       

7

3

Câu 8. Cho hàm số f x  liên tục trên  và đồng thời thỏa mãn

 

5

0

d =7

f x x



;

 

10

3

d = 3

f x x



;

 

5

3

d =1

f x x



Tính giá trị của

 

10

0

d

f x x



Câu 9. Cho hàm số f x 

liên tục trên  và

 

2

2 0

3 d 10

Tính

 

2

0

d

f x x



 

2

2 0

3 d 10

 

2

3 0

2 0 0

d 1

 f x x  x

Câu 10. Biết f x  là hàm liên tục trên  và

 

9

0

d 9

f x x 



Khi đó giá trị của  

4

1

3 3 d



là

Câu 11. Cho  

3

2

f x x







và  

3

1

d 2

f x x 



Khi đó  

1

2 d

f x x



bằng

Câu 12. Cho

( )d 1 , ( )d 4

Tính

4

2 ( )d

f y y



Ta có

( )d 1 ( )d 1

Câu 13. Cho

3

1 ( )d 3

f x x 



và

3

1

g( )dx x 4



Giá trị

3

1

4 ( ) g( ) df x  x x



bằng

4 ( ) g( ) df x  x x4 f x x( )d  g( )dx x4.3 4 16 

Câu 14. Cho hàm số f x( ) có đạo hàm f x'( )x x( 1) (2 x 2)3, x R Số điểm cực trị của hàm đã

cho là

Câu 15. Cho cấp số cộng  u n

có 1

,

u  d

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A 5

9 4

S 

3 4

S 

5 4

S 

15 4

S 

Câu 16. Biết a, b là các số thực thỏa mãn  2x1dx a x 2 1bC Tính P a b

A

1 2

P 

3 2

P 

1 2

P 

3 2

P 

Câu 17. Cho hàm số f x 

liên tục trên 0; 

Biết f x'  lnx

x



và  1 3

2

Tính f  3

A

ln 3 3 2



2

ln 3 3 2



ln 3 3 2



2

ln 3 3 2



Câu 18. Cho hàm số f x 

có đạo hàm liên tục trên đoạn 0;2

và thỏa mãn f 0  ,2

   

2

0

2x 4 'f x xd 4



Tính tích phân

 

2

0 d

Câu 19. Giả sử hàm số y x có đạo hàm liên tục trên 0; 2

biết

 

2

0

d 8

x x



Tính

 

2

0

2 x 1 dx



Câu 20. Cho hai hàm số f và g liên tục trên đoạn 1;5 sao cho  

5

1 ( )d 2

f x x

và





5

1 ( )d 3

g t t

Giá trị của



5

1

2 ( )g u f u( ) du

là:

Câu 21. Cho

 

2

1

d 2

f x x







và

 

2

1

d 1

g x x







Tính

   

2

1



   

A

5 2

I 

17 2

I 

11 2

I 

7 2

I 

Câu 22. Cho hàm số f x 

liên tục trên  và

 

6

0

d 10

f x x 



, thì

 

3

0

2 d



bằng

A 30 B 20 C 10 D 5.

Câu 23. Cho biết  

5

1

d 15

f x x







Tính giá trị của

 

2

0

5 3 7 d

P f  x   x

A P 15 B P 37 C P 27 D P 19

1

.15 14 19

3

Câu 24. Cho hàm số yf x 

có đạo hàm trên  đồng thời thỏa mãn f  0 f  1  Tính tích phân5

   

1

0

.ef xd

               

0

.ef xd ef xd ef x ef ef e e 0

Câu 25. Cho hàm số yf x  có đồ thị như hình bên Xét hàm số    

2

4

t dt

x

F x f

Giá trị F' 6 

bằng

A F' 6   1 B F' 6  0 C F' 6   6 D F' 6   2

Câu 26. Cho hàm số yf x   0  x 1; 2

và có đạo hàm liên tục trên đoạn 1; 2

Biết f  2 20

và

 

 

2

1

d ln 2

f x

x

f x







Tính f  1

Câu 27. Cho tích phân

5

1

2

d ln 2 ln 3 1

x

x







với a, b, c là các số nguyên Tính

P = abc

   

1 3ln 11 2 3ln 12

       2 6 ln 2 3ln 3

Câu 28. Cho hàm số yf x  liên tục trên 0; 4

biết

 

2

0

2

f x dx 



và  

2

1



Tính

 

4

0

I f x dx

A I 6 B I 6 C I 10 D I 10

  

  

Câu 29. Cho  

5

1

d =5

f x x



và  

3

1

d =7

f x x



, f x 

liên tục trên đoạn 1;5

Tính

 

5

3 d

f x x



Câu 30. Cho f x 

là hàm số có đạo hàm trên 1;4

, biết  

4

1

d 20

f x x 



và f  4 16

, f  1  Tính7

 

4

1

d

I xf x x

A I 37 B I 47 C I 57 D I 67

Câu 31. Cho f x 

liên tục trên  và 3f  x 2f x  x10,   Tính x  

1

0 d

1 11

I 

1 55

I 

Câu 32. Cho f x 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

   

1

0

2 16, 2 d 6

Tính

 

2

0

I x f x x

ta được kết quả

Câu 33. Cho f x 

có đạo hàm liên tục trên  và thỏa mãn

   

1

0

2 16, 2 d 6

Tính

 

2

0

I x f x x

ta được kết quả

Câu 34. Cho hàm số yf x  có đạo hàm liên tục trên  và có đồ thị như hình vẽ.

Giá trị của biểu thức

   

bằng

  4   2            

         2  2 4 2  6

!#

Câu 35. Cho hàm số f x 

liên tục và có đạo hàm trên

1 1

;

2 2



  thỏa mãn

     

1

2

1

2

2

109

12





Tính

 

1 2

0

2 d 1

f x x

x 



A

7 ln

2 ln

5 ln

8 ln

9

     

1

2

1

2

2

109

12





1

0

x x

x



Câu 36. Cho

 

2

1

d 4

f x x 



;

 

5

1

2f x x d 200



Khi đó

 

5

2 d

f x x



bằng

Câu 37. Cho

       

1

0

3x1 f x x d 2019, 4 1f  f 0 2020



Tính

 

1 3

0

3 d

f x x



A

1

1

           

1

3

Câu 38. Cho  

2

1

d 2

Giá trị của

2

0

sin 3cos 1

d 3cos 1

x











bằng

4 3



4

Câu 39. Cho hàm số ( )f x có đạo hàm '( ) f x liên tục trên R và có đồ thị của hàm số '( ) f x như hình

vẽ, Biết

 

3

0

1 '( )

và

1

0



f x dx b'( )

,

3

1



f x dx c'( )

, 1 f( ) d Tích phân

3

0

f x dx( )

bằng

A a b 4c 5d B a b  3c2d C a b  4c3d D a b  4c5d

3

0

(x ) '( )df x x (x )d ( )f x (x ) ( )f x f x x( )d f( ) f( ) f x x( )d

'( ) d '( )d (1) (0) (0) (0)

'( ) d '( )d (1) (3) (3) (3)

 

 2      2

2

0 f x 2f x sinx cosx sinx cosx dx





 

 2      2

2 2

 

    2

2

0 f x sinx cosx dx 0



  sin cos

0

0 f x dx 0 sinx cosx xd cosx sinx 0

     

 

 

 

2

  1 2   2

2

 

16 1