DE CUONG HKII

Vẽ đồ thị P của hăm số ứng với giâ trị a vừa tìm được trong cđu a vă vẽ đường thẳng d trín cùng một mặt phẳng tọa độ... Tia BA cắt tia CD tại M a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp... b/

BÀI TẬP ÔN TẬP HỌC KÌ II

(Đại Số - Hình Học)

Bài 1 Giải phương trình sau (có trình bày cách giải ) và minh họa hình học

kết quả tìm được: 











10 4

3

1 3 2

y x y x

Bài 2 Giải hệ phương trình bằng phương pháp cộng đại số: 













6 4

3

13 3

2

y x y x

4

1

x

y  

b Tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d): yx 3

Bài 4 Xác định a, b để đồ thị của hàm số yaxb đi qua hai điểm : A(-2;-1) và B(3;-4)

4

3

x

y  

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b Qua đồ thị (P), hãy cho biết khi x tăng từ - 2 đến 3 thì giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất và giá trị lớn nhất của y là bao nhiêu ?

Bài 6 Cho hàm số y  2x2

a Vẽ đồ thị (P) của hàm số đã cho

b Vẽ đường thẳng d đồ thị của hàm số yx 3 và tìm tọa độ giao điểm của (P) và đường thẳng (d)

Bài 7 a Tìm hai số u và v biết u + v = -2 và uv = -15

b Với giá trị nào của m thì phương trình 2 2 ( 1 ) 5 2 0







x có 2 nghiệm x1, x2 ? Khi

đó dùng hệ thức vi –ét, tìm m để x12 + x22 = 10











mx

a Với giá trị nào của m thì phương trình có hai nghiệm phân biệt

b Trong trường hợp phương trình có hai nghiệm phân biệt, dùng hệ thức Vi-ết, hãy tính giá trị của m để tổng các bình phương hai nghiệm của phương trinh bằng 16

Bài 9 Tìm hai số u và v biêt:

a u + v = 3 và uv = -10

b u + v = 1 và uv = -42 (u > v)

Bài 10 Tìm giá trị m để phương trình x2 – 5x + 3m – 1 = 0 có hai nghiệm x1, x2 và

x12 + x22 = 17

Bài 11 Giải phương trình và hệ phương trình sau:

a) 2x2 - x - 3 = 0 b) 4 7 2 50 0





 x

x c) 2 12 6 1 10  0

















x

x x

2

1 1

2 





x

x e) 5 3 ( 1 )

1

2



x

f)



























2 1 3 3 2

1 2

3 1 1 1

2

y y x

x

y y x

x

k)











30 35

x y y x

y y x x

l)





















xy x

y y

x

xy x

y y

x

1 1

2 )

1 ( )

1

(

Băi 12 Cho phương trình: x2 + (m + 1)x + 5 – m = 0

a Tìm m để phương trình có 1 nghiệm bằng -1 Tính nghiệm còn lại

b Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phđn biệt

Băi 13 Cho hăm số y = ax + b (a 0) có đồ thị lă (d).

a/ Xâc định a, b biết (d) song song với đường thẳng y= -2x + 3 vă đi qua điểm A(-1;6) b/ Tìm a, b biết (d) cắt trục hoănh tại điểm có hoănh độ bằng 3, cắt trục tung có tung

độ bằng 4

Băi 14 Cho hăm số y = ax2

a Xâc định hệ số a, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(-2;3)

b Vẽ đồ thị của hăm số ứng với a vừa tìm được

Băi 15 Cho hăm số y = ax2

a Xâc định hệ số a, biết đồ thị của nó đi qua điểm A(2;-3)

b Vẽ đồ thị của hăm số ứng với a vừa tìm được

c Viết phương trình đường thẳng AB, biết B(-2;-6) không thuộc (P) vă tìm tọa độ giao điểm thứ hai của (P) Vă đường thẳng AB

Băi 16 a Giải phương trình: 











7 2

3 3

y x y x

b Tìm tạo độ giao điểm của parabol (p): y = 5x2 vă đường thẳng (D) : y = 6x -1

Băi 17 Cho phương trình x2 mxm 7  0 Không giải phương trình hêy tính

A = x12 + x22 vă B = x13 + x23

Băi 18.

a Xâc định câc hệ số a, b, c của hăm số y = ax2 + bx + c, biết đồ thị (P) cắt trục Oy tại (0;-5), cắt trục Ox tại điểm (-1; 0) vă đi qua điểm (1; -6)

b Với giâ trị năo của x thì hăm số vừa xâc định có giâ trị nhỏ nhất? tìm giâ trị nhỏ nhất

đó của hăm số

c Xâc định sự biến thiín của hăm số đê tìm được ở cđu a) khi x 43 vă khi x 43

x có đồ thị (H)

a) Tìm toạ độ giao điểm của (D) và (H)

b) Tìm trên (H) điểm A(xA , yA) và trên (D) điểm B(xB , yB) thoả mãn các điều kiện: xA+ xB = 0 và 2yA - yB = 15

Băi 20 Cho hăm số y = ax2

(a≠ 0)

a Xâc định hệ số a biết rằng đồ thị của hăm số đê cho cắt đường thẳng d: y = -2x + 3 tại điểm A có tung độ bằng -1

b Vẽ đồ thị (P) của hăm số ứng với giâ trị a vừa tìm được trong cđu a) vă vẽ đường thẳng d trín cùng một mặt phẳng tọa độ Tìm tọa độ giao giao điểm thứ hai B của (P) vă d

Băi 21 Cho parabol (P) có đỉnh ở gốc tọa độ O vă đi qua điểm A(1; 14 )

b Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua điểm B(0;m) Với giá trị nào của m thì đường thẳng d cắt parabol (P) tại hai điểm có hoành

độ x1, x2 sao cho 3x1+ 5x2 = 5

Bài 22 Viết phương trình đường thẳng d song song với đường thẳng x + 2y = 1 và đi qua

giao điểm của hai đường thẳng d1: 2x – 3y = 4 và d2: 3x + y = 5





 mx

x Tìm giá tri của m, biết rằng phương trình đã cho

có hai nghiệm x1, x2 thỏa mãn điều kiện 1 2 72

2

2 1



x

Bài 24 Cho phương trình mx2  2mx 1  0 (m là tham số)

a Tìm các giá trị của m để phương trình có nghiệm và tính các nghiệm của phương trình theo m

b Tìm các giá trị của m để phương trình có hai nghiệm sao cho một nghiệm gấp đôi nghiệm kia

Bài 25 Tính các kích thước của han có diện tích 40cm2 , biết rằng nếu tăng mỗi kích thước thêm 3 cm thì diện tích tăng 48cm2

Bài 26 Hai vòi nước cùng chảy vào một bể cạn thì bể sẽ đầy sau 1 giờ 12 phút Nếu vòi một

chảy trong 30 phút và vòi hai chảy trong 45 phút thì đầy 1736 bể Hỏi nếu chảy một mình mỗi vòi chảy trong bao lâu thì đầy bể ?

Bài 27 Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312

km Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 28 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 2cm và cạnh huyền bằng

10cm Tính chu vi tam giác đó

Bài 29 Một máy kéo nông nghiệp có hai bánh sau to hơn hai bánh trước Khi bơm căng, bánh

xe sau có bán kính lớn hơn bán kính bánh xe trước là 25 cm Khi đi trên đoạn đường dài 314 m thì bánh xe trước quay nhiều hơn bánh xe sau 40 vòng Tính bán kính của mỗi bánh xe trước và sau Cho biết   3 14

Bài 30 Khoảng cách giữa hai bến sông A và B là 60 Km Một chiếc xuồng máy đi xuôi dòng

từ A đến B, nghỉ 30 phút tại B rồi quay trở lại đi ngược dòng 25 km để đến C Thời gian kể từ lúc

đi đến lúc quay trở lại đến C hết tất cả là 8 giờ Tính vận tốc xuồng máy khi nước yên lặng, biết vận tốc nước chảy là 1 km/h

Bài 31 Hai vòi nước chảy vào cùng một bể nước cạn (Không có nuớc ) thì trong 4 giờ sẽ đầy

bể Nếu mở riêng từng vòi thì vòi thứ nhất chảy đầy bể nhanh hơn vòi thứ hai 6 giờ Hỏi nếu mở từng vòi thì thời gian để mỗi vòi chảy đầy bể là bao nhiêu ?

Bài 31 Một tam giác vuông có hai cạnh góc vuông hơn kém nhau 4 cm có diện tích

96cm2 Tính độ dài cạnh huyền

x + y = k

a/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (0; -1)

b/ Với giá trị nào của k thì hệ có nghiệm (xo; yo) thoả mãn điều kiện M(xo; yo) nằm trên đường thẳng x + 2y = 3

Bài 33 Cho phương trình (m – 1)x2 – 2mx + m + 1 = 0 (m là tham số)

Chứng minh rằng phương trình luôn luôn có hai nghiệm với mọi m khác 1

Bài 34 a) Giải hệ phương trình: 









 0 5 2

3

y x

y x

b) Giải phương trình: 2x2 – 7x +3 = 0

2

1

x có đồ thị (P) và đuờng thẳng (d): y = 2x + m (m≠0)

a) Vẽ đồ thị (P) của hàm số

b) Tìm m để đường thẳng (d) tiếp xúc (P).Tính toạ độ điểm tiếp xúc

c) Tìm m để dường thẳng (d) cắt (P) tại điểm có tung độ và hoành độ bằng nhau

Bài 36 : Cho pt x2 –2mx +2m-2 = 0 (1)

a/ Giải pt khi m=1 b/ Chứng minh rằng pt (1) luôn luôn có hai nghiệm phân biệt với mọi giá trị của m c/ Tìm m để pt có hai nghiệm x1 ; x2 thoả mãn điều kiện: 1 1 2

2 1





x x

Bài 37: Một hội trường có 360 ghế được xếp thành từng hàng và mỗi hàng có số ghế bằng nhau

Khi vào họp có 400 người, nên để đủ chỗ ngồi phải kê thêm một hàng ghế và mỗi hàng kê them một ghế nữa Hỏi lúc đầu hội trường có bao nhiêu hàng ghế và mỗi hàng có bao nhiêu ghế?

Bài 40: Giải hệ phương trình sau: 











4 2

3 2

y x

y x

Bài 41: Hai xe ô tô khởi hành cùng một lúc từ thành phố A đến thành phố B cách nhau 312 km

Xe thứ nhất mỗi giờ chạy nhanh hơn xe thứ hai 4km nên đến sớm hơn xe thứ hai 30 phút Tính vận tốc mỗi xe ?

Bài 42: Cho phương trình x2 - ax + a - 1=0

a/ Chứng tỏ phương trình luôn luôn có nghiệm với mọi a

b/ Tìm a để phương trình có hai nghiệm x1, x2 thoả mãn x2

1 + x2

2 = 10

Bài 43: Tìm một số có hai chữ số biết rằng tổng hai chữ số là 16 Nếu đổi chỗ hai chữ số cho nhau

ta được số mới nhỏ hơn số ban đầu là 18

Bài 44: Cho phương trình x2 + (m - 1)x - 2m -3 = 0:

a/ Giải phương trình khi m = - 3

b/ Chứng tỏ rằng phương trình luôn có nghiệm với mọi m

c/ Gọi x1; x2 là hai nghiệm của phương trình Tìm m để 2 7

2

2

1 x 

x

Bài 45: Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R Gọi D là một

điểm nằm trên cung AC BD cắt AC tại H Tia BA cắt tia CD tại M

a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp

b/ Tính góc AMH

c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)

Bài 46: Cho tam giác ABC nhọn nội tiếp dường tròn (O;R) Các đường cao AD, BE, CF cắt nhau

tại H

a/ Chứng minh tứ giác BE FC nội tiếp

b/ Chứng minh OA vuông góc O F

c/ Cho biết số đo của cung AB bằng 90o, số đo của cung AC bằng 120o.Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi AB, cung BC và AC

Bài 47 Cho nửa đường tròn đường kính AB = 2R Kẻ tiếp tuyến Bx với nửa đường tròn Gọi C và

D là hai điểm thuộc nửa đường tròn Các tia AC, AD cắt tia Bx lần lượt tại E và F (F nằm giữa B

và E)

a/ Chứng minh ABF đồng dạng với BDF ?

b/ Chứng minh tứ giác CEFD nội tiếp ?

c/ Cho góc BOD = 300 , góc DOC = 600 Tính diện tích tứ giác ACDB ?

Bài 48 : Cho đường tròn (O) và một điểm A ở ngoài đường tròn (O) Từ A kẻ các tiếp tuyến AB,

AC tới đường tròn (B,C là tiếp điểm) Trên cung nhỏ BC lấy điểm M và gọi I,H,K ,lần lượt là chân các đường vuông góc hạ từ M xuống BC, AC và AB

a/ Chứng minh các tứ giác BIMK và CIMH nội tiếp

b/ Chứng minh: MI2 = MH.MK

Bài 49 Cho nửa đường tròn (O) đường kính AB Điểm M thuộc nửa đường tròn, điểm C nằm giữa

O, A Trên nửa mặt phẳng bờ AB có chứa điểm M, vẽ hai tiếp tuyến Ax, By, vẽ đường thẳng qua

M vuông góc với MC cắt Ax, By tại P và Q AM cắt CP tại E, BM cắt CQ tại F

a/ Chứng minh tứ giác APMC nội tiếp

b/ Chứng minh góc PCQ = 1v

c/ Chứng minh EF // AB

Bài 50 : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường tròn ( O, R ) Các đường cao AD, BE,

CF, trực tâm H

a/ Chứng minh các tứ giác BEFC và CEHD nội tiếp

b/ Chứng minh OA vuông góc EF

c/ Cho số đo cung AB = 900 số đo cung AC = 1200 Tính theo R diện tích hình giới hạn bởi

AB cung AB và AC

là điểm đối xứng với H qua AC, E là giao điểm của KI và AB

Chứng minh rằng:

a/ AICH là tứ giác nội tiếp

b/ AI=AK

c/ Năm điểm A,E,H,C,I cùng thuộc một đường tròn.

d/ CEAB

Bài 51: Cho đường tròn (O;R) và đường tròn (I; r) (R>r>0) tiếp xúc ngoài tại A Vẽ tiếp tuyến

chung BC của Hai đường tròn (B thuộc (O), C thuộc (I)) Tiếp tuyến tại A của hai dường tròn cắt

BC tại M

a) Chứng minh M là trung điểm của BC và ∆MOI vuông?

b) Chứng ming BC là tiếp tuyến của đường tròn đường kính OI?

Bài 52 Cho tam giác ABC vuông cân tại A Một tia Bx nằm trong góc ABC cắt AC tại D Vẽ tia

Cy vuông góc với Bx tại E và cắt BA tại F Chứng minh :

a FD  BC Tính BFD

b Tam giác ABCE nối tiếp

c EA là phân giác của góc FEB

Bài 53 Cho đường tròn (O) và hai đường kính vuông góc AB, CD Trên AO lấy E sao cho

1

AO, CE cắt (O) tại M

a/ Chứng tỏ tứ giác MEOD nội tiếp

b/ Tính CE theo R

c/ Gọi I là giao điểm của CM và AD Chứng tỏ IDAD

Bài 54 Cho tam giác đều ABC,đường tròn (O) đường kính BC = 2R cắt cạnh AB tại E.

Hai tiếp tuyến của đường tròn (O) tại E và C cắt nhau ở D

a) Chứng minh tam giác CDE đều

b) Chứng minh tứ giác CDAE nội tiếp được trong một đường tròn

c) Chứng minh tứ giác AOCD là hình chữ nhật

d) Tính phần diện tích tứ giác AOCD nằm ngoài đường tròn (O) theo R

Bài 55 Trên nửa đường tròn (O; R) đường kính BC, lấy điểm A sao cho BA = R Gọi D là một

điểm nằm trên cung AC BD cắt AC tại H Tia BA cắt tia CD tại M

a/ Chứng minh tứ giác AHDM nội tiếp

b/ Tính góc AMH

c/ Tính diện tích tam giác MBC ở ngoài đường tròn (O)

Bài 56 Cho nửa đường tròn tâm O, đường kính AB C là một điểm thuộc nửa đường tròn có hình

chiếu xuống AB là H thuộc đoạn OB D là một điểm trên đoạn AH Đường vuông góc với AB tại

D cắt AC ở E cắt tia CB ở F và cắt tia tiếp tuyến tại C với nửa đường tròn ở K

a) Chứng minh các tứ giác ADCF và BCED nội tiếp Xác định tâm I và J của hai đường tròn đó

b) Chứng minh BE  AF.

c) Chứng minh IJ trung trực của CD

d) Chứng minh KCE cân

Bài 57 Cho (O;R) và đường thẳng d có khoảng cách đến O là OA=R Trên (O) lấy điểm B sao

cho số đo cung AB= 1200 Tiếp tuyến tại B với(O) cắt d tại C và cắt đường thẳng AO tại D

a Chứng minh tứ giác AOBC nội tiếp

b Chứng minh tam giác ABC đều

c Tính theo R diện tích tam giác ACD phần nằm ngoài (O)

( Còn tiếp )