Bài 33: MẪU NGUYÊN TỬ BO

Một khối khí Hidro loãng đang bức xạ ra một số loại phôtôn trong đó phôtôn có bước sóng dài nhất là  max  1,876 m... Bước sóng của vạch thứ 3 (vạch thứ nhất là vạch có bước sóng dài[r]

BÀI 33:

MẪU NGUYÊN TỬ BO

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

I MÔ HÌNH HÀNH TINH NGUYÊN TỬ

* Rơ – đơ – pho (Rutherford):

* Bo (Bohr):

II CÁC TIÊN ĐỀ CỦA BO VỀ CẤU TẠO NGUYÊN TỬ

1 Tiên đề 1 (Tiên đề về trạng thái dừng):

Nguyên tử chỉ tồn tại trong một số trạng thái có năng lượng xác định, gọi là các trạng thái dừng Khi

ở trong các trạng thái dừng thì nguyên tử không bức xạ và cũng không hấp thụ năng lượng

2 Tiên đề 2 (Tiên đề về sự bức xạ và hấp thụ năng lượng của nguyên tử):

- Khi nguyên tử chuyển từ trạng thái dừng có năng lượng En sang trạng thái dừng có năng lượng

Em nhỏ hơn thì nguyên tử hấp thụ phát ra một phôtôn có năng

lượng đúng bằng hiệu En – Em:

mn mn

hc

mn

R

m n

Với R= 1,097.107 m-1 hoặc bấm shift 7 16 )

- Ngược lại, nếu nguyên tử đang ở trong trạng thái dừng có hấp thụ bức xạ năng lượng Emmà hấp thụ được một phôtôn có năng lượng đúng bằng hiệu En - Em thì nó chuyển lên trạng thái dừng có năng lượng cao En

Chú ý: Nếu phôtôn có năng lượng hfnmmà En hfmn Em thì nguyên tử không nhảy lên mức năng lượng nào mà vẫn ở trạng thái dừng ban đầu

3 Hệ quả:

Ở những trạng thái dừng các êlectron trong nguyên tử chỉ chuyển động trên quỹ đạo có bán kính hoàn toàn xác định gọi là quỹ đạo dừng

Đối với nguyên tử hiđrô, bán kính quỹ đạo dừng tăng tỉ lệ với bình phương của các số nguyên liên tiếp: 2

r n r với n là số nguyên và r0 =5,3.10 -11 m , gọi là bán kính Bo (shift 7=> 05)

* Năng lượng electron trong nguyên tử hiđrô ở trạng thái dừng:

13,6

E = - (eV)

n Với n  N*

Mô hình hành

tinh nguyên tử

của Rutherford

2 tiên đề của Bo

Mẫu nguyên tử Bo

* Bảng giá trị của bán kính và mức năng lượng:

* Sơ đồ mức năng lượng:

- Dãy Laiman: Nằm trong vùng tử ngoại

Ứng với e chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo K

Lưu ý: + Bước sóng dài nhất LK khi e chuyển từ L  K (vạch đầu tiên)

+ Bước sóng ngắn nhất K khi e chuyển từ   K

- Dãy Banme: Một phần nằm trong vùng tử ngoại, một phần nằm trong vùng ánh sáng nhìn thấy

Ứng với e chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo L

Vùng ánh sáng nhìn thấy có 4 vạch: đỏ, lam, chàm, tím

Số lượng

Tên quỹ

Bán kính

Mức năng

Trạng thái Cơ

Trạng thái cơ bản

(Tồn tại bền vững)

Hấp thụ năng lượng Bức xạ năng lượng

Trạng thái kích thích (Chỉ tồn tại trong thời gian cỡ 10 -8 s)

Laiman

K

M

N

O

L

P

Banme

Pasen

H 

H 

H 

H 

n=1

n=2

n=3 n=4 n=5 n=6

Vạch đỏ H ứng với e: M  L

Vạch lam H ứng với e: N  L

Vạch chàm H ứng với e: O  L

Vạch tím H ứng với e: P  L

Lưu ý: + Bước sóng dài nhất ML (Vạch đỏ H ) (vạch đầu tiên)

+ Bước sóng ngắn nhất L khi e chuyển từ   L

- Dãy Pasen: Nằm trong vùng hồng ngoại

Ứng với e chuyển từ các quỹ đạo bên ngoài về quỹ đạo M

Lưu ý: + Vạch dài nhất NM khi e chuyển từ N  M (vạch đầu tiên)

+ Vạch ngắn nhất M khi e chuyển từ   M

* Công thức năng lượng, bước sóng và tần số của các vạch quang phổ của nguyên từ hiđrô:

13 12 23

     ;

1 1 1

     và f 13 = f12 +f23 (như cộng véctơ)

* Khi nguyên tử ở trạng thái kích thích n (trạng thái thứ n) có thể phát ra được số bức xạ điện từ tối đa cho bởi công thức  

2

1

2  

C n n

N n hoặc Vẽ sơ đồ mức năng lượng, vẽ các vạch có thể phát

xạ rồi đếm

* Lực Culông đóng vai trò là lực hướng tâm nên ta có:

2

,

2

1 2 2

2 1

v r

v  r

B BÀI TẬP ÁP DỤNG:

Ví dụ 1: Ở nguyên tử hiđrô, quỹ đạo nào sau đây có bán kính lớn nhất so với bán kính các quỹ đạo còn lại?

Giải

Ta có: Rn n r2 0 (trong đó r0là bán kính quỹ đạo cơ bản: 1

0

1

Quỹ đạo O có n 5

Quỹ đạo N có n4

Quỹ đạo L có n2

Quỹ đạo P có n 6

Trong các quỹ đạo trên, quỹ đạo P có n lớn nhất nên bán kính là lớn nhất

 Chọn đáp án D

Ví dụ 2: Xác định bán kính quỹ đạo dừng M của nguyên tử, biết bán kính quỹ đạo K là 11

K

R  5,3.10 m?

Giải

Ta có: R r  5,3.1011m

n n 0

r  r Với Quỹ đạo M thì n3

M

 Chọn đáp án A

Ví dụ 3: Electron đang ở quỹ đạo n chưa rõ thì chuyển về quỹ đạo L và thấy rằng bán kính quỹ đạo đã giảm

đi 4 lần Hỏi ban đầu êlectron đang ở quỹ đạo nào?

Giải

Bán kính quỹ đạo L: 2

R 2 r 4.r Bán kính quỹ đạo n: 2 2

R n r n r

Theo đề bài:

2 n 2

R  4    Vậy êlectron ban đầu đang ở quỹ đạo N

 Chọn đáp án C

Ví dụ 4: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hiđrô được tính theo công thức: En 13, 62

n

  ; n 1, 2,3,  Xác định năng lượng ở quỹ đạo dừng L?

Giải

E 13, 6

     

 Chọn đáp án D

Ví dụ 5: Năng lượng của êlectron trong nguyên tử hiđrô được tính theo công thức: En 13, 62

n

  ; n 1, 2,3,  Hỏi khi êlectron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nó phát ra một phôtôn có bước sóng là bao nhiêu?

Giải

- Cách 1: Khi êlectron chuyển từ quỹ đạo L (n = 2) về quỹ đạo K (m m = 1) thì nó phát ra một phôtôn:

Áp dụng công thức: 1 ( 12 12)

mn

R

m n

      0,1218 m

- Cách 2: 2 1

2 1

 Chọn đáp án D

Ví dụ 6: Trong quang phổ của nguyên tử hiđrô, ba vạch đầu tiên trong dãy Lai-man có bước sóng

12 121, 6 nm; 13 102, 6 nm; 14 97,3 nm

      Bước sóng của vạch đầu tiên và vạch thứ 2 trong dãy Ban-me

C 624, 6 nmvà 422,5 nm D 656, 6 nmvà 486,9 nm

Giải

- vạch đầu tiên trong dãy Ban-me : 32

1

0,656

1 1

2 3

m R



- vạch đầu tiên trong dãy Ban-me : 43

1

0, 486

1 1

2 4

m R



 Chọn đáp án D

* Lưu ý: Khi sử dụng công thức tắt là có sai số so với đáp án nhưng không đáng kể (vì sử dụng hằng số

R)

Ví dụ 7: [Trích đề thi THPT QG năm 2012] Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử Hidro, chuyển

động của electron quanh hạt nhân là chuyển động tròn đều Tỉ số giữa tốc độ của electron trên quỹ đạo K và tốc độ của electron trên quỹ đạo M bằng

Lời giải:

Ta có:

0 K

K

n 0

M

v v

v 1

v 3





Chọn B

Ví dụ 8: Cho một chùm ánh sáng trắng đi qua một bình khí Hidro nung nóng ở nhiệt độ thấp hơn nhiệt độ

của nguồn phát ánh sáng trắng rồi chiếu qua một máy quang phổ Trên màn ảnh của máy quang phổ, trong vùng nhìn thấy sẽ có

Lời giải:

Quang phổ thu được là quang phổ vạch hấp thụ của Hidro, trên nền quang phổ liên tục sẽ có 4 vạch đen

tương ứng với vị trí 4 vạch màu khi nguyên tử Hiđro phát xạ Chọn B

Ví dụ 9: [Trích đề thi THPT QG năm 2010] Khi electron ở quỹ đạo dừng thứ n thì năng lượng của

nguyên tử Hidro được tính theo công thức 2   

n

E  13, 6 / n eV n1, 2,3, Khi electron trong nguyên tử Hidro chuyển từ quỹ đạo dừng n = 3 sang quỹ đạo dừng n = 2 thì nguyên tử Hidro phát ra phôtôn ứng với bức xạ có bước sóng bằng

Lời giải:

1

0,656

1 1

.

2 3

m R



Chọn B

Ví dụ 10: [Trích đề thi THPT QG năm 2012] Theo mẫu nguyên tử Bo, trong nguyên tử Hidro, khi

electron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số f1 Khi electron chuyển từ quỹ đạo P về quỹ đạo L thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số f2 Nếu electron chuyển từ quỹ đạo L về quỹ đạo K thì nguyên tử phát ra phôtôn ứng với bức xạ có tần số

3

1 2

f f





Lời giải:

C1:  1 hf1 EPE ;K  2 hf2 EPEK

3 EL EK EP EK EP EK

3 1 2 hf3 hf1 hf2 f3 f1 f 2

C2: f1 = f61 ; f2 = f62 ; f21? Áp dụng công thức ta có: f21 = f61 - f62 hay f3  f1 f2

Ví dụ 11: Cho năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử Hidro có biểu thức 2

n

E  13, 6 / n eV Cho các hằng số h6, 625.1034Js, c3.10 m / s8 và e 1, 6.10 19C Một khối khí Hidro loãng đang bức xạ ra một số loại phôtôn trong đó phôtôn có bước sóng ngắn nhất là min 0,103 m. Số phôtôn khác loại mà khối khí bức xạ là

Lời giải:

Bước sóng ngắn nhất ứng với khe năng lượng lớn nhất:

34 8

19

min







Số phôtôn khác loại mà khối khí bức xạ là: n n 1  3 3 1 

3

  loại Chọn A

Ví dụ 12: Cho năng lượng các trạng thái dừng của nguyên tử Hidro có biểu thức En  13, 6 / n eV.2 Cho các hằng số h6, 625.1034Js, c3.10 m / s8 và e 1, 6.10 19C Một khối khí Hidro loãng đang bức xạ ra một số loại phôtôn trong đó phôtôn có bước sóng dài nhất là max 1,876 m. Hỏi có bao nhiêu loại phôtôn phát ra ?

A 1 loại B 5 loại C 6 loại D 3 loại

Lời giải:

Bước sóng dài nhất ứng với khe năng lượng nhỏ nhất:

34 8

19

max





Sô phôtôn khác loại mà khối khí bức xạ là: n n 1  4 4 1 

6

  loại Chọn C

Ví dụ 13: Biết bước sóng dài nhất (vạch đầu tiên) trong dãy Lyman là  21 91 nm Bước sóng của vạch thứ 3 (vạch thứ nhất là vạch có bước sóng dài nhất) trong dãy Lyman là

Lời giải:

Bước sóng dài nhất trong dãy Lyman là 21

 Bước sóng của vạch thứ 3 trong dãy Lyman là 41

Ta có: 41

1

0,097

1 1

1 4

m R



Chọn B

Ví dụ 14: Vận dụng mẫu nguyên tử Bohr để giải thích quang phổ vạch phát xạ của dãy Hidro Cho biết

vạch đầu tiên (H - bước sóng dài nhất) trong dãy Balmer có bước sóng là 0, 6563 m. Bước sóng của vạch thứ 4 (H) trong dãy Balmer là

Lời giải:

Vạch thứ 4 có bước sóng là 62: 62

1

0, 41

1 1

2 6

m R



Chọn D

Ví dụ 15: Ba vạch đầu tiên trong dãy Balmer là H 32 0, 6563 m , H 42 0, 4861 m ,

H  0, 4340 m Bước sóng của hai vạch đầu tiên (dài nhất) trong dãy Paschen là

Lời giải:

Bước sóng của 2 vạch đầu tiên (dài nhất, ứng với khe năng lượng nhỏ nhất) trong dãy Pasen là 43 và 53

1

1, 281

1 1

.

3 4

m R



; 53

1

1,874

1 1

3 5

m R



Chọn A

Ví dụ 16: Cho tỉ số giữa bước sóng dài nhất và bước sóng ngắn nhất trong quang phổ do một khối khí

Hidro loãng phát ra là 135/7 Theo mẫu nguyên tử Bohr, số vạch tối đa mà khối khí Hidro trên có thể phát

ra là

Lời giải:

Bước sóng tỉ lệ nghịch với năng lượng nên: max   n1, min  n(n 1)

n (n 1)



n1

n

Chia vế với vế của (1) cho (2) ta được:

2 2 n1

n (n 1)

2

(*)

1 n



Thử n = 4 vào (*) thấy thỏa mãn

Số vạch tối đa khối khí phát ra n(n 1) 4(4 1) 6