Tổng ôn công phá toán 3 đề số 1

Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị nhỏ nhất bằng -3.. Các tiếp tuyến này lần lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của  C lần lượt tại M, N tham khảo hình vẽ dưới.. x y gi

PHÒNG CHĂM SÓC ĐỘC GIẢ

Page: m.me/congphatoan3

Group: facebook.com/groups/congphatoan3

ĐỀ ÔN LUYỆN TỔNG HỢP CÔNG PHÁ TOÁN 3

Đề số 1

Thời gian làm bài: 90 phút

Câu 1: Cho hàm số y f x  xác định, liên tục trên

và có bảng biến thiên:

x  -1 0 2



y’  0 +  0 +

y  0 

-3 -3

Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng ?

A Hàm số có đúng hai cực trị

B Hàm số có giá trị cực tiểu bằng -1 hoặc 1

C Hàm số có giá trị lớn nhất bằng 0 và giá trị

nhỏ nhất bằng -3

D Hàm số đạt cực đại tại x0

Câu 2: Giá trị nhỏ nhất của hàm số 





2

x y

x trên  1; 2

là

A.

1;2

miny 1.

 

   B.

1;2

miny 1.

 

   

C.

1;2

miny 5.

 

    D.

1;2

miny 4.

 

   

Câu 3: Cho hàm số y ax 3bx2cx d có đồ thị

như hình vẽ dưới Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A. a0,b0,c0,d0.

B. a0,b0,c0,d0 .

C. a0,b0,c0,d0.

D. a0,b0,c0,d0 .

Câu 4: Cho hàm số 4 1

2 3

x y x





 có đồ thị  C Mệnh

đề nào dưới đây sai?

A. Đồ thị  C có tiệm cận đứng

B. Đồ thị  C có tiệm cận đứng và tiệm cận ngang

C. Đồ thị  C có tiệm cận ngang

D. Đồ thị  C không có tiệm cận

Câu 5: Hàm số yx2 x21 có đồ thị  C như

hình vẽ dưới

Hình nào dưới đây là đồ thị của hàm số

 2 

y x x 

Câu 6: Cho hàm số y f x ax3bx2cx d ,

a b c d, , ,  ;a0 có bảng biến thiên dưới đây:

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương

trình f x  m có 4 nghiệm phân biệt thỏa mãn

1 2

x x x  x

2 m B 0 m 1.

C 0 m 1 D 1 1

2 m

:

1 2

x

C y

x





 có

x

y

x

O

x

x

y

O

x

y

O

x

y

O

x

y

y

O

+

x

y

1

0

điểm phân biệt A; B sao cho ABOA OB , với O

là gốc tọa độ

Câu 8: Đồ thị hàm số

4

x

y  x  cắt trục

hoành tại mấy điểm phân biệt?

A. 4 B. 0 C. 2 D. 3

Câu 9: Cho hàm số 3 1

1

x y x





 có đồ thị  C Gọi A,

B là hai điểm thuộc  C sao cho tiếp tuyến của  C

tại A, B song song với nhau Các tiếp tuyến này lần

lượt cắt tiệm cận đứng, tiệm cận ngang của  C lần

lượt tại M, N (tham khảo hình vẽ dưới)

Tứ giác MNPQ có chu vi nhỏ nhất bằng

A. 16 B. 8 C. 20 D. 12

Câu 10: Cho hàm số 2 1

1

x y x





 Giá trị y’ 0  bằng

A. 1 B. 0 C. 3. D. 2

Câu 11: Cho hàm số f x xác định và liên tục trên  

thỏa mãn 2f x 1 và

   

2 2

2

1 1

1

4

f x





    Với m0 có bao

nhiêu giá trị nguyên của tham số m để hàm số

y

x m



 đồng biến trên từng khoảng xác

định của nó

2

1

x y

giá trị của tham số m để đồ thị hàm số có ba đường

tiệm cận

2

m

m

  

2 5 2

m m

  





 



C.

2

2.

5

2

m

m

m

 



  



  



D. m2

Câu 13: Đường cong trong hình dưới là đồ thị của một hàm số trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương

án A, B, C, D dưới đây

Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

2

x

y  

  

2

y x

C. ylog2x D y2 x

Câu 14: Trong hình vẽ dưới có đồ thị của các hàm

số y a y b x,  x và ylogc x.

Hãy chọn mệnh đề đúng trong các mệnh đề sau

đây?

A c a b  B a c b  .

C b c a  D a b c 

Câu 15: Ông Năm gửi 320 triệu đồng ở hai ngân hàng X và Y theo phương thức lãi kép Số tiền thứ nhất gửi ở ngân hàng X với lãi suất 2,1% một quý trong thời gian 15 tháng Số tiền còn lại gửi ở ngân hàng Y với lãi suất 0,73% một tháng trong thời gian

9 tháng Tổng lợi tức đạt được ở cả hai ngân hàng

là 27507768,13 đồng (chưa làm tròn) Hỏi số tiền ông Năm lần lượt gửi ở ngân hàng X và Y là bao nhiêu?

A. 120 triệu và 200 triệu

B. 180 triệu và 140 triệu

C. 140 triệu và 180 triệu

D. 200 triệu và 120 triệu

5 2 x x  5 2 x  x 0là

A  2; 5 B S 1; 3

C S   ;1  D S3;

81

1 log 100 bằng

N

y

O

M

B

x

A

x

y

O

x

y

1

O

A a4 B 16 a C

8

a

D 2 a

Câu 18: Cho a0,b0 thỏa mãn

log a b 16a   b 1 log ab 4a5b 1 2

Giá trị của a2b bằng

A. 9 B 20

3 C. 6 D

27

4

Câu 19: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số

m nhỏ hơn 10 để phương trình x x

m m e e

có nghiệm thực?

A 9 B 10 C 11 D Vô số

Câu 20: Cho ba số thực , ,a b c thay đổi lớn hơn 1

thỏa mãn a b c  100 Gọi m n là hai nghiệm ,

loga x  1 2loga b3loga c loga x 1 0 Tính

2 3

S a  b c khi mn đạt giá trị lớn nhất

A 500

3

S B 700

3

S C 650

3

S D S200

2 1

x

f x

x



 là

D

 

của H là hình tròn 2 2

1

x y  và thiết diện cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục hoành luôn là tam

giác đều

3 B

2 3

3

8 3 3

 

1 2 0

2

x

,

a b là các số nguyên Tổng a b bằng

A. 1 B. 1 C. 1

thang ABCD với A1; 2 ,     B 5; 5 ,C 5; 0 ,D 1; 0 

Quay hình thang ABCD xung quanh trục Ox thì

thể tích khối tròn xoay tạo thành bằng bao nhiêu?

A 72  B 74  C 76  D 78 

Câu 25: Cho hàm số y f x  với f   0  f 1 1

Biết rằng 1    

0

d

x

e f x  f x  x ae b 

Tính Q a 2017b2017

A Q220171. B Q2.

C Q0. D 2017

2 1

Câu 26: Cho hàm số y f x có đạo hàm   f x  

liên tục trên và đồ thị của hàm số f x trên  

đoạn 2; 6 như hình vẽ dưới

Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau

   

x f x f B max2;6    2

  

  

x f x f D max2;6    1

   

Câu 27: Cho 2017  

0

f x x

Tính tích phân 2017 1  

2 2

0

ln 1 d 1

e x

x







A I 1. B I2. C I4. D I 5.

Câu 28: Cho hàm số f x nhận giá trị dương và có  

đạo hàm f x  liên tục trên 0;1 ,  thỏa mãn

 1 2018  0

f  f Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

2 2

1

f x

  

x

y

O

3

–2

2 4 6

1

2

–1 –1

x

A

y

C

B

A

A ln 2018. B 2ln 2018.

C m2 e D m2018 e

và

4

z

z là số thuần ảo?

A. 0 B. Vô số C 1 D 2

z  z z  và z1  z2  z3 1.Khẳng định nào

dưới đây là sai?

z z z  z  z  z

z z z  z  z  z

z z z  z  z z

z  z z  z  z  z

Câu 31: Cho hai số phức z, w thỏa mãn

z w  z w  và z4w 7. Tính giá trị

của biểu thức Pz w z w 

A. P 28 i B. P 28.

C. P 14 D. P 14 i

Câu 32: Cho số phức z thỏa mãn z không phải là số

thực và 2

2

z w

z



 là số thực Giá trị lớn nhất của

biểu thức P  z 1 i là

A. 2 B. 2 2 C. 2 D. 8

Câu 33: Cho số phức z thỏa mãn hệ thức

z    i z i Tìm giá trị lớn nhất của biểu

thức P     z 4 i z 2 4i

A 13. B 2 10. C 2 13. D 5

Câu 34: Cho tứ diện ABCD Mặt phẳng   đi qua

trọng tâm của các tam giác ABC,ACD ADB, và

chia tứ diện này thành hai khối đa diện Gọi V1 là

thể tích của phần chứa A và V2 là thể tích của phần

còn lại Tính tỉ số 1

2

.

V V

A 8

27 B. 8 .

19 C.2.

3 D 27.

37

Câu 35: Cho khối đa diện đều n mặt có thể tích V

và diện tích mỗi mặt của nó bằng S. Khi đó, tổng

các khoảng cách từ một điểm bất kỳ bên trong khối

đa diện đó đến các mặt của nó bằng:

A. nV.

S B. V .

nS C. 3V.

3

V

S

Câu 36: Người ta gọt một khối lập phương bằng

gỗ để lấy khối tám mặt đều nội tiếp nó (tức là khối

có các đỉnh là các tâm của các mặt khối lập phương) Biết cạnh của khối lập phương bằng a. Hãy tính thể tích của khối tám mặt đều đó

A.

3 8

a B.

3

12

a

C.

3

4

a

D.

3 6

a

Câu 37: Một hình hộp chữ nhật có kích thước

     cm cm cm ,

a b c trong đó a, b, c là các số

nguyên và 1   a b c. Gọi V cm 3 và S cm 2 lần lượt là thể tích và diện tích toàn phần của hình hộp Biết VS, tìm số các bộ ba số a b c, , 

A. 4 B. 11 C 12 D 21

vuông cân tại A SA, vuông góc với đáy, khoảng cách từ A đến mặt phẳng SBC bằng 3 Gọi  là

góc giữa hai mặt phẳng SBC và ABC. Tính cos  khi thể tích khối chóp S ABC. nhỏ nhất

A cos 2

2

  B. cos 2

3

 

C. cos 3

3

  D. cos 1

3

 

Câu 39: Cho hình chóp S.ABC có đường cao SA bằng 2a, tam giác ABC vuông ở C có AB 2a,

0 CAB 30 Gọi H là hình chiếu vuông của A trên

SC Tính theo a thể tích của khối chóp H.ABC Tính

cô-sin của góc giữa hai mặt phẳng SAB , SBC   

A 7

7 B 7

14 C 3 7

14 D 7

9

Câu 40: Một hình trụ có chiều cao bằng 6 nội tiếp trong hình cầu có bán kính bằng 5 Tính thể tích của khối trụ

A. 96  B. 36  C. 192  D. 48 

Mặt phẳng  P cách O một khoảng bằng 1 và cắt

 S theo giao tuyến là đường tròn  C có tâm H

Gọi T là giao điểm của tia HO với  S , tính thể tích

V của khối nón có đỉnh T và có đáy là hình tròn

 C

3

3

Câu 42: Cho mặt cầu tâm O bán kính 2a Mặt

phẳng   cố định cách O một khoảng bằng a ,

  cắt mặt cầu theo đường tròn T Trên  T lấy

điểm A cố định Một đường thẳng đi qua A vuông

góc với   và cắt mặt cầu tại điểm B A Trong

mặt phẳng   một góc vuông xAy quay quanh

điểm A và cắt đường tròn T tại hai điểm , C D

không trùng A Khi đó chọn khẳng định đúng

A Diện tích tam giác BCD đạt giá trị nhỏ nhất

bằng 21 a 2

B Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất

bằng 2

21 a

C Diện tích tam giác BCD đạt giá trị lớn nhất

bằng 2 21 a 2

D Do mặt phẳng   không qua O nên không

tồn tại giá lớn nhất hay giá trị nhỏ nhất của diện

tích tam giác BCD

Câu 43: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ,

ba điểm A a ;0;0 , B 0; ;0 ,b  C 0;0;c với , , a b c là

những số dương thay đổi sao cho

a  b  c  Tính tổng Fa2b2c2 sao

cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng ABC là 

lớn nhất

A. 49

4

F B. 49.

5

F C. 51.

4

F D. 49.

8

F

Câu 44: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho ,

hai điểm A2; 3; 1 ;   B 4; 1; 2   Phương trình

mặt phẳng trung trực của AB là

A 4x4y6z 7 0 B 2x2y3z 5 0

C 4x4y6z23 0. D 2x3y z  9 0

Câu 45: Cho ABC có 3 đỉnh A m ;0;0 , B 2;1; 2 ,

0; 2;1

2

ABC

S  thì

A. m1. B m2. C m3. D m4.

Câu 46: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng  P x y z:    3 0 và ba điểm

0;1; 2 , 1;1;1 , 2; 2; 3 

thuộc  P sao cho MA MB MC  nhỏ nhất là

A. 4; 2; 4    B 1; 2;0 

C. 3; 2; 8    D. 1; 2; 2  

Câu 47: Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho

3;0;1 , 6; 2;1

A B  Viết phương trình mặt phẳng

 P đi qua A, B và (P) tạo với mặt phẳng  Oyz

góc thỏa mãn cos 2

7

 

A 22x 33y 66z 12 0.0



B 22x 33y 66z 1 012 0



C 22x 33y 66z 12 0.0



D 22x 33y 66z 12 0.1 0



mặt cầu   2 2 2

S x y z  điểm M1;1; 2và mặt phẳng  P x y z:    4 0 Gọi  là đường thẳng

đi qua M, thuộc  P và cắt  S tại hai điểm A, B

sao cho AB nhỏ nhất Biết rằng  có một vecto chỉ

phương là u1; ;a b tính T,  a b

Câu 49: Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng

 P : 3x5y z  2 0 và đường thẳng

9

y

  Trong các mệnh đề sau,

mệnh đề nào đúng?

A. d P B. d// P

C. d cắt  P D. d P

Câu 50: Cho , , , , ,a b c d e f là các số thực thỏa mãn

điều kiện





Gọi M và m lần lượt là các giá trị lớn nhất và nhỏ

nhất của   2  2 2

F a d  b e  c f Tính

PM m ?

A. 24 B. 80 C. 35 D. 99