Lý thuyết và bài tập hình học lớp 7

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề cạnh ấy của tam giác vuông kia thì hai giác vuông đó b[r]

TOÁN 7

HÌNH HỌC (HKI)

LÊ VÕ VĨNH KHANG

2018-2019

a c

1 2 3 4

4

3 2

1

A

B

1 Hai góc đối đỉnh

☞ Hai góc đối đỉnh là hai góc mà mỗi cạnh của góc này là tia

đối của một cạnh của góc kia

☞ Hai góc đối đỉnh thì bằng nhau ^O1=^O3; O^2= ^O4

2 Hai đường thẳng vuông góc

☞ Hai đường thẳng xx’, yy’ cắt nhau và trong các góc tạo

thành có một góc vuông được gọi là hai đường thẳng

vuông góc và được kí hiệu là xx’ ⊥ yy’

☞ Thừa nhận tính chất sau: Có một và chỉ một đường thẳng a’ đi qua điểm O và vuông góc với đường thẳng a cho trước

O y

y'

x' x

a'

a

O

3 Đường trung trực của đoạn thẳng

Đường thẳng vuông góc với một đoạn thẳng tại trung

điểm của nó được gọi là đường trung trực của đoạn thẳng

ấy

*Khi xy là đường trung trực của đoạn thẳng AB ta cũng nói:

Hai điểm A và B là đối xứng với nhau qua đường thẳng

xy

xy làđường trung trực của đoạn thẳng AB{xy MA=MB ⊥ ABtại M

4 Các góc tạo bởi một đường thẳng cắt hai đường thẳng :

Nếu đường thẳng c cắt hai đường thẳng a, b và tạo thành các cặp góc:

 So le trong:^A2và ^ B4, ^ A3và ^ B1

 Đồng vị: ^A1và ^ B1, ^ A2và ^ B2, ^ A4và ^ B4, ^ A3và ^ B3

 Trong cùng phía: ^A3và ^ B4, ^ A2và ^ B1

5 Hai đường thẳng song song

☞ Hai đường thẳng song song là hai đường thẳng

không có điểm chung

M

B A

y x

b

a c

1 2 3 4

4

3 2 1

B A

4 3

2 1

O

6 Tiên đề Ơ – clit về đường thẳng song song

☞ Tiên đề: Qua một điểm ở ngoài một đường thẳng chỉ có một đường thẳng song song với

đường thẳng đó

☞ Tính chất: Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng song song thì:

 Hai góc so le trong bằng nhau

 Hai góc đồng vị bằng nhau

 Hai góc trong cùng phía bù nhau

Nếu a /¿b thì:

 ^A2= ^B4; ^ A3=^B1  ^A1= ^B1; ^ A2=^B2; ^ A3=^B3; ^ A4=^B4

7. ^A3+ ^B4=1800, ^ A2+ ^B1=1800Quan hệ giữa

tính vuông góc với tính song song

☞ Hai đường thẳng phân biệt cùng vuông góc

với một đường thẳng thứ ba thì chúng song

song với nhau {a b ⊥ c ⊥ c=¿a/¿b

☞ Một đường thẳng vuông góc với một trong hai

đường thẳng song song thì nó cũng vuông góc

với đường thẳng kia {c a/ ⊥ b¿b=¿c ⊥ a

một đường thẳng thứ ba thì chúng song song với nhau

a /¿c

b /¿c =>a/¿b

8 Tổng ba góc trong một tam giác

☞ Tổng ba góc của một tam giác bằng 1800:

^A+ ^ B+^ C=¿ 1800

c

b a

c

b a

c b

a

HÌNH 3 HÌNH 2

HÌNH 1

C B

A

C B

A

C B

A

☞ Trong một tam giác vuông hai góc nhọn phụ nhau Ở HÌNH 3, ^A+ ^ C=900

☞ Góc ngoài của một tam giác là góc kề bù với một góc của tam giác ấy

☞ Định lí: Mỗi góc ngoài của một tam giác bằng tổng của hai góc trong không kề với nó

^A+ ^B= ^ C2

 Nhận xét: Góc ngoài của tam giác lớn hơn

mỗi góc trong không kề với nó

9 Hai tam giác bằng nhau

☞ Hai tam giác bằng nhau là hai tam giác có các

cạnh tương ứng bằng nhau, các góc tương ứng bằng nhau

Trường hợp bằng nhau của tam giác:

 Trường hợp 1: Cạnh – cạnh – cạnh.Nếu ba cạnh của tam giác này bằng ba cạnh của tam

giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

A

A'

2 1 C B

A

Nếu Δ ABC và Δ A ' B ' C ' có :

{AC= A ' C ' AB=A ' B ' BC=B ' C '

⟹ Δ ABC= Δ A '

B ' C '(c c c)

Δ ABC= Δ A ' B ' C ' có :{AB=A ' B ' ; AC=A ' C ' ; BC=B ' C '

^

A= ^ A ' ; ^ B= ^ B ' ; ^ C=^ C '

B C B' C'

 Trường hợp 3: Góc – cạnh – góc Nếu một cạnh và hai góc kề của tam giác này bằng một

cạnh và hai góc kề của tam giác kia thì hai tam giác đó bằng nhau

A

A'

10 Tam giác cân : là tam giác có hai cạnh bằng

nhau

☞ Định lí 1: Trong một tam giác cân, hai góc ở đáy bằng nhau

`Δ ABC : AB=AC=¿^B= ^ C

☞ Định lí 2: Nếu một tam giác có hai góc bằng nhau thì tam giác đó là tam

giác cân ^B= ^ C=> Δ ABC cân

☞ Tam giác vuông cân là tam giác vuông có hai cạnh góc vuông bằng nhau.

A

nhau

C B

A

☞ Hệ quả:

A

Δ ABC: AB= AC=BC=>Δ ABC

đều

Δ ABC: { ^B=900

BA=BC=>Δ ABC vuông cân

Nếu Δ ABC và Δ A ' B ' C ' có :

{AC= A ' C ' AB=A ' B '

^

A= ^ A '

⟹ Δ ABC= Δ A '

B ' C '(c g c)

Nếu Δ ABC và Δ A ' B ' C ' có :

{AC= A ' C '^A= ^ A '

^

C= ^ C '

⟹ Δ ABC= Δ A ' B ' C '

(g c g)

 Trong một tam giác đều, mỗi góc bằng 60 Δ ABCđều =>^A=^B=^ C = 60

 Nếu một tam giác có ba góc bằng nhau thì tam giác đó là tam giác đều

Δ ABC : ^A=^B=^C=¿Δ ABC đều

 Nếu một tam giác cân có một góc bằng 600 thì tam giác đó là tam giác đều

o

B

A

o 60

C B

A

11.

Định

lí Py- ta- go: Trong một tam giác vuông, bình

phương của cạnh huyền bằng tổng các bình phương của hai cạnh góc vuông

*Định lí đảo: Nếu một tam giác có bình

phương của một cạnh bằng tổng các bình

phương của hai cạnh kia thì tam giác đó

là tam giác vuông

12 Các trường hợp bằng nhau của tam giác

vuông

+ Trưòng hợp 1: Hai cạnh góc vuông.

Nếu hai cạnh góc vuông của tam giác vuông này bằng hai cạnh góc vuông của tam giác

vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

2: Cạnh góc vuông – góc nhọn.

Nếu một cạnh góc vuông và một góc nhọn kề

cạnh ấy của tam giác vuông này bằng một cạnh

D

E

F C

B

A

A

Δ ABC:

AC2=a

AB2+BC2=a

¿>AC2

=AB2

+BC2

=>Δ ABCvuông tại B (Định lý Pytago đảo)

Δ v ABC: AC2

=AB2+BC2 (Định lý Pytago)

Δ ABC: { ^B=600

AB=AC =>Δ ABC đều

Δ ABC: { ^A=600

AB=AC =>Δ ABC đều

Xét Δ v ABC và Δ v≝¿ có: {AC=DF C= ^^ F

 Δ v ABC = Δ v≝¿

Xét Δ v ABC và Δ v≝¿

{AC=DF AB= DE

 Δ v ABC = Δ v≝¿

(Hai cạnh góc vuông )

+ Trưòng hợp 3: Cạnh huyền – góc nhọn

Nếu cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông này bằng cạnh huyền và một góc nhọn của tam giác vuông kia thì hai tam giác vuông đó bằng nhau.

+ Trưòng hợp 4: Cạnh huyền - cạnh góc vuông.

Nếu cạnh huyền và một cạnh góc vuông của tam

giác vuông này bằng cạnh huyền và một cạnh góc

vuông của tam giác vuông kia thì hai tam giác

vuông đó bằng nhau.

D

E

F C

B

A

D

E

F C

B

A

C A

Xét Δ v ABC và Δ v≝¿ có: {AC=DF BC=EF

 Δ v ABC = Δ v≝¿

(Cạnh huyền – cạnh góc vuông)

Xét Δ v ABC và Δ v≝¿ có: {BC=EF C=^F^

 Δ v ABC = Δ v≝¿

(Cạnh huyền - góc nhọn)

BÀI TẬP:

CHƯƠNG II: TAM GIÁC:

BA TRƯỜNG HỢP BẰNG NHAU TRONG

TAM GIÁC

1 Cho tam giác ABC có A 40   0, AB = AC Gọi M là trung điểm của BC Tính các góc của tam giác AMB và tam giác AMC

2 Cho tam giác ABC có AB = AC D, E thuộc cạnh BC sao cho BD = DE = EC Biết AD

= AE

a Chứng minh EAB DAC   

b Gọi M là trung điểm của BC Chứng minh AM là phân giác của DAE.

c Giả sử DAE 60   0 Tính các góc còn lại của tam giác DAE

AD = AB Vẽ AE  AC (E, B nằm khác phía đối với AC) và AE = AC Biết DE = BC Tính BAC

4 Cho ABC có AB = AC Kẻ AE là phân giác của góc BAC (E thuộc BC) Chứng minh rằng:

a ABE = ACE

b AE là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

5 Cho ABC có AB < AC Kẻ tia phân giác AD của BAC ( D thuộc BC) Trên cạnh AC lấy điểm E sao cho AE = AB, trên tia AB lấy điểm F sao cho AF = AC Chứng minh rằng:

a BDF = EDC.

b BF = EC.

c F, D, E thẳng hàng.

d AD  FC

6 Cho góc nhọn xOy Trên tia Ox, lấy 2 điểm A và C Trên tia Oy lấy 2 điểm B và D sao

cho

OA = OB ; OC = OD (A nằm giữa O và C; B nằm giữa O và D)

a Chứng minh OAD = OBC

b So sánh 2 góc CAD và CBD.

7 Cho ABC vuông ở A TRên tia đối của tia AC lấy điểm D sao cho AD = AC.

a Chứng minh ABC = ABD

b Trên tia đối của tia AB, lấy điểm M Chứng minh MBD =  MBC.

8 Cho góc nhọn xOy và tia phân giác Oz của góc đó Trên Ox, lấy điểm A, trên Oy

lấy điểm B sao cho OA = OB Trên tia Oz, lấy điểm I bất kì Chứng minh:

a  AOI =  BOI.

b AB  OI.

9 Cho ABC, M là trung điểm của BC Trên tia đối của tia MA, lấy điểm E sao cho

ME = MA.

a Chứng minh AC // BE.

b Gọi I là một điểm trên AC, K là một điểm trên EB sao cho AI = EK Chứng minh 3 điểm I, M, K thẳng hàng.

_hết

***Mục lục***

Trang 17: Lý thuyết chương

Trang 89: Bài tập về 3 Trường hợp bằng nhau của tam giác