Bài 4: 1 điểm Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số vốn ban đầu là 800 triệu đồng.. Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước nóng là 2,5 triệu đồng.. a Viết hàm số
Trang 1PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Bài 1: (3 điểm) Tính:
2 12 75 27
5
52 16 3 4 3 7
Bài 2: (1 điểm) Giải phương trình: x2 6x 9 x 2
Bài 3: (1,5 điểm) a) Vẽ đồ thị (d) của hàm số 1
2
b) Lớp 9A có 46 học sinh Tổng kết đợt báo điểm tháng 11 của năm học 2018 –
2019 học lực của lớp 9A gồm hai loại giỏi và khá Biết rằng ba phần tư số học sinh giỏi bằng hai phần năm số học sinh khá Hỏi lớp 9A có bao nhiêu học sinh giỏi, bao nhiêu học sinh khá?
Bài 4: (1 điểm) Công ty A đã sản xuất ra những chiếc máy nước nóng với số
vốn ban đầu là 800 triệu đồng Chi phí để sản xuất ra một chiếc máy nước nóng
là 2,5 triệu đồng Giá bán ra mỗi chiếc máy nước nóng là 3 triệu đồng
a) Viết hàm số y (triệu đồng) biểu diễn tổng số tiền công ty đã đầu tư (gồm vốn ban đầu và chi phí sản xuất) để sản xuất ra x máy nước nóng
b) Công ty A cần bán ít nhất bao nhiêu máy nước nóng mới có thể thu hồi vốn ban đầu? Giải thích
Bài 5: (2,5 điểm) Cho nửa đường tròn tâm O, bán kính R, đường kính AB D là
điểm thuộc nửa đường tròn sao cho DA > DB Gọi DH là đường cao của tam giác DAB Biết DH = 6cm, HB = 4,5cm
a) Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA
b Gọi G là trung điểm của BD Tia OG cắt tiếp tuyến tại B của đường tròn (O; R) tại F Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG
c Đoạn AF cắt DO, DH thứ tự tại I, P Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO
và diện tích của tam giác DIA bằng nhau
Bài 6: (1 điểm)
Một kỹ sư đứng ở vị trí B (nóc của tòa nhà AB)
và dùng thiết bị quan sát thấy góc nhìn (so với
phương ngang) từ B đến đỉnh E và chân C của
cột phát sóng CE lần lượt là 31,50 và 410 Biết
chiều cao của tòa nhà là 50 mét, tính chiều cao
CE của cột phát sóng (kết quả làm tròn đến chữ
số thập phân thứ hai)
HẾT.
Trang 2PHÒNG GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ KIỂM TRA HỌC KỲ 1
Môn Toán – Lớp 9
Thời gian làm bài: 90 phút
(không kể thời gian phát đề)
Thầy (cô) chấm bài theo khung điểm định sẵn (học sinh không được làm tắt các
bước trình bày bằng cách sử dụng máy tính cầm tay) Nếu học sinh làm cách khác,
nhóm Toán của trường thống nhất dựa trên cấu trúc thang điểm của hướng dẫn chấm
Bài
1:
(3 điểm)
2 12 75 27
5
1
5
6 3.
b)
2
52 16 3 4 3 7
4 3 2 7 4 3 5
2
2
2 5
0,5
7
Bài
2:
(1điểm)
2
Trang 3x 3 x 2
0,25
0,25
5
x nhận
2
Tập nghiệm:
5
S
2
0,25
Bài
3:
(1,5 điểm)
0,25
Bài
4:
(1 điểm)
Xét phương trình 3x8002,5.x800
0,25
Trang 4Bài
5:
(2,5 điểm)
a) Chứng minh tam giác DAB vuông và tính độ dài DB, DA
Mà AB là đường kính của (O)
0,5
Áp dụng hệ thức lượng trong △DAB vuông tại D, đường cao DH:
0,25
b) Chứng minh FD là tiếp tuyến của đường tròn (O; R) và góc DAF bằng góc BAG
Chứng minh được FO vuông góc với BD tại G
Áp dụng hệ thức lượng trong △DOF vuông tại D, đường cao DG:
2
OD OG.OF Mà OD OA R Suy ra OA 2 OG.OF
0,25
Chứng minh được OF song song AD (cùng vuông góc BD) nên
Trang 5c) Chứng minh diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau
Kéo dài tia AD cắt BF tại Q
O là trung điểm AB,
OF song song QA (OF song song AD, D thuộc AQ)
F thuộc BQ
Nên F là trung điểm của BQ
Do DH song song BQ (cùng vuông góc với BA), nên áp dụng hệ quả Ta
QF AF FB
Mà QF = FB (t/c trung điểm)
ADB
ADB
ADB
ADB
Do đó, SAPB SADO *
Trừ hai vế của (*) cho SAIO, ta suy ra diện tích của tứ giác BPIO và diện tích của tam giác DIA bằng nhau
0,25
Bài
6:
(1 điểm)
(Thầy cô không trừ điểm học sinh quên vẽ lại hình hoặc làm tròn số nhiều lần, dẫn đến sai số quá lớn nhưng cần nhắc nhở trong tiết sửa bài trên lớp)
Xét tam giác vuông BDC và tam giác vuông BDE:
CD BD
tan DBC
; DEBD tan EBD
0,5
tan 41