Bài Tập Về Lượng Giác Lớp 10

Giá trị lượng giác của góc đặc biệtA. Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai.[r]

Trang 1

CHUYÊN ĐỀ 1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KỲ

§1 GIÁ TRỊ LƯỢNG GIÁC CỦA MỘT GÓC BẤT KÌ

TỪ 0

0 ĐẾN 0

180

A TÓM TẮT LÝ THUYẾT

1 Định nghĩa

góca( 0 £ a £ 0)

Trong mặt phẳng tọa độ Oxy Với mỗi

ta xác định điểm M trên trên đường nửa đường tròn đơn vị tâm O sao cho ·

xOM

a = Giả sử điểm M có tọa độ (x y; )

Khi đó:

y

sin ; cos x; tan ( 90 ); cot ( 0 , 180 )Các số sin , cos , t an , cota a a b được gọi là giá trị lượng giác của góc a

Chú ý: Từ định nghĩa ta có:

 Gọi P, Q lần lượt là hình chiếu của M lên trục Ox, Oy khi đó M OP OQ ( ; )

 Với 0 £ a £ 0

0 180 ta có 0£ sina £ 1;- 1£ cosa £ 1

 Dấu của giá trị lượng giác:

Góc a 0

0 0

90 0

180

a

2 Tính chất

 Góc phụ nhau  Góc bù nhau

0 0 0 0

sin(90 ) cos cos(90 ) sin

t an(90 ) cot cot (90 ) t an

- =

=

-0 0 0 0

sin(180 ) sin cos(180 ) cos

t an(180 ) t an cot (180 ) cot

3 Giá trị lượng giác của các góc đặc biệt

Góc

a

0 0 30 0 45 0 60 0 90 0 120 0 135 0 150 0 180 0

a

sin

0 1 2

2 2

3

2 1

3 2

2 2

1

a

cos

1 3 2

2 2

1

-1

2

-2

2

-3 2 –1

2

Chương

x

y

P O

M(x;y) Q

Hình 2.1

Trang 2

t an

0 3

3 1 3  - 3 - 1 - 3

3 0

a

cot 

3 1 3

3

0 - 3

3 - 1 - 3 

4 Các hệ thức lượng giác cơ bản

a

a a

a

0

2

sin

1) t an ( 90 ) ;

cos

2) cot ( 0 ; 180 )

sin

3) t an cot 1 ( 0 ; 90 ; 180 )

4) sin cos 1

1 5) 1 t an ( 90 )

cos 1 6) 1 cot ( 0 ; 180 )

sin

Chứng minh:

- Hệ thức 1), 2) và 3) dễ dàng suy ra từ định nghĩa

- Ta có sina = OQ, cosa = OP

Suy ra a + a = OQ + OP = OQ + OP

+ Nếu a = 0 a = 0

0 , 90 hoặc a = 0

180 thì dễ dàng thấy 2a + 2a =

+ Nếu a ¹ 0 a ¹ 0

0 , 90 và a ¹ 0

180 khi đó theo định lý Pitago ta có

2a + 2a = OQ2 +OP2 = OQ2 +QM2 = OM2 =

Vậy ta có 2a + 2a =

+

2

1 t an 1

cos cos cos suy ra được 5)

+

2

sin sin sin suy ra được 6)

A  o 

tan 180 a  tana B  o 

cos 180 a  cosa

C  o 

sin 180 a sina D  o 

cot 180 a  cota

Lời giải Chọn B

Lý thuyết “cung hơn kém 180”

A sin 180  sin B cos 180 cos

C tan 180 tan D cot 180  cot

Lời giải Chọn D

Mối liên hệ hai cung bù nhau

A sinsin B cos cos C tan tan D cot cot

Trang 3

A sin 0 B cos 0 C tan0 D cot0

A sin  sin 180  B cos  cos 180 

C tantan 180  D cot cot 180 

A sin cos B tancot C cot 1

cot





 D cos sin

coscos 90 sin

A sin150 3

2

   B cos150 3

2

  C tan150 1

3

   D.cot150  3

Lời giải Chọn C

Giá trị lượng giác của góc đặc biệt

A sin 90 sin100 B cos 95 cos100 C tan 85 tan125 D cos145 cos125

tan 45cot135   1 1 0

A 3

3

    

A 1

3

Lời giải Chọn A

sin 36 cos 6 sin 90 36 cos 90 6 sin 36 cos 6 cos 36 sin 6 sin 30

2

Câu 12 Giá trị của biểu thức Asin 512 sin 552 sin 392 sin 352  là

Lời giải

Trang 4

Chọn D

sin 51 sin 39 sin 55 sin 35 sin 51 cos 51 sin 55 cos 55 2

A 3

3

Ta có cos 60 sin 30 1 1 1

2 2

A 4

1 3 3



3 D 2

tan 30 cot 30 3

    

A sin 0cos 0 1 B sin 90cos 90 1

C sin180cos180  1 D sin 60cos 60 1

A cos 60 sin 30 B cos 60 sin120 C cos 30 sin120 D sin 60  cos120

A sin 45sin 45  2 B.sin 30cos 60 1

C.sin 60cos150 0 D sin120cos30 0

A coscos B sinsin C.tantan 0 D cot cot

Biểu diễn lên đường tròn

A.cos 1

3

2

3 cos cos 30

2

A cos 75 cos 50 B sin 80 sin 50 C tan 45 tan 60 D cos 30 sin 60

Lý thuyết

Trang 5

Câu 21 Cho biết sincosa Giá trị của sin cos  bằng bao nhiêu?

A sin cos  a2 B sin cos 2a

C

2 1 sin cos

2

a

2 1 sin cos

2

a

sin cos 1 2sin cos sin cos

2

a

3

   Tính giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tan





A 19

13

25

25 13



2

3 2

3 tan 1 2

1

cos





 

A 10

100

50

101

26



A   2 2

cosxsinx  cosxsinx  2, x B tan2xsin2xtan2xsin2x, x 90

C sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x,x D sin6xcos6x 1 3sin2xcos2x,x

sin xcos x sin xcos x 1 sin xcos x

0 , 180 sin 1 cos

sin cos

  

1

sin cos

  

D sin 22 xcos 22 x2

sin 2xcos 2x1

A sin2cos21 B sin2 cos2 1

2



C sin2cos2 1 D sin 22 cos 22  1

Công thức lượng giác cơ bản

Trang 6

Câu 27 Trong các hệ thức sau hệ thức nào đúng?

A sin2cos21 B sin2 cos2 1

2



  C sin2cos2 1 D sin2cos2 1

3

   Tính tan?

A 5

5 2

Do cos  0 tan0

Ta có: 1 tan2 12

cos



tan

4



2



Câu 29 Giá trị của biểu thức Atan1 tan 2 tan 3 tan 88 tan 89     là

tan1 tan 89 tan 2 tan 88 tan 44 tan 46 tan 45     1

Câu 30 Tổng sin 22 sin 42 sin 62   sin 842 sin 862 sin 882  bằng

A 21 B 23 C 22 D 24

sin 2 sin 4 sin 6 sin 84 sin 86 sin 88

sin 2 sin 88 sin 4 sin 86 sin 44 sin 46

      

sin 2 cos 2 sin 4 cos 4 sin 44 cos 44 22

       

A sin 2cos 2 1 B sin2cos21.C sin2cos21 D sin2cos21

sin acos a bằng bao nhiêu ?

A 3

1

Ta có: sinacosa 2  2

2 sina cosa

2

sin cos sin cos 2sin cos 1 2

2 2

 

 

3 sin cos 2 sin cos

f x  x x  x x có giá trị bằng:

sin xcos x 1 2sin xcos x

sin xcos x 1 3sin xcos x

   2 2   2 2 

3 1 2sin cos 2 1 3sin cos 1

Trang 7

Câu 34 Biểu thức:   4 2 2 2

cos cos sin sin

f x  x x x x có giá trị bằng

A 1 B 2 C 2 D 1

  2  2 2  2 2 2

cos cos sin sin cos sin 1

A 1 B 0 C 2 D 1

2

sin tan sin tan sin tan sin 1 sin cos sin 0

cos

x

        

Câu 36 Giá trị của Atan 5 tan10 tan15 tan 80 tan 85     là

tan 5 tan 85 tan10 tan 80 tan 40 tan 50 tan 45     1

A sin4xcos4x 1 2cos2x B sin4xcos4x 1 2sin2xcos2x

C sin4xcos4x 1 2sin2x D sin4xcos4x2cos2x1

sin xcos x sin xcos x sin xcos x  1 cos x cos x 1 2cos x

Câu 38 Giá trị của Bcos 732 cos 872 cos 32 cos 172  là

A 2 B 2 C 2 D 1

cos 73 cos 17 cos 87 cos 3 cos 73 sin 73 cos 87 sin 87 2

3

cot  Giá trị của biểu thức 3sin 4 cos

2sin 5cos





 là:

A 15

13

 B 13 C 15

13 D 13

3sin 4sin cot 3 4 cot

13 2sin 5sin cot 2 5cot

3

   Giá trị của biểu thức cot 3 tan

2 cot tan





 bằng bao nhiêu?

A 25

3

13

3

13

 Lời giải

Chọn C

2

3 4

4 3 tan 1

1

3 cos





tan cot 7

A m9 B m3 C m 3 D m 3

Trang 8

 2

7tan cot   tancot 2 2

9

m

    m 3

cotatana bằng

A 12 12

sin  cos  B.

cot atan a2 C 12 12

sin  cos  D

cot atan a2

cot tan cot 2 cot tan tan cot 1 tan 1

sin cos

tan cot tan cot

A A4 B A1 C A2 D A3

tan 2 tan cot cot tan 2 tan cot cot 4

1 sin cot 1 cot

A sin x2 B cos x2 C 1

cos x D cos x

1 sin 1 cot 1 sin cot 1 1 cos sin

1 cos

x

 ta được

A sin x B 1

cos x C

1

sin x D cos x

 

cos 1 cos sin sin sin cos sin

cot

1 cos sin 1 cos sin 1 cos

 

    

2 cos 1 cos 1 cos cos 1 cos 1 cos 1 cos 1

      

2

cot cos sin cos

A



A A1 B A2 C A3 D A4

cot cos sin cos cos sin cos



        

2

  Tính cot

A cot 2 B cot  2 C cot 1

4

2

 

1

tan

x

A. 2

sin cosx x 12sin cosx x B sin4xcos4x12sin2xcos2x

Trang 9

C  2

sinxcosx  1 2sin cosx x D sin6xcos6x1sin2xcos2x

sin xcos x sin x  cos x  sin xcos x 3 sin xcos x sin x.cos x

1 3sin x.cos x

 

A sin2cos2 1 B 2  

2

1

sin



C tan cot  1 sin cos  0 D 2  

2

1

cos



sin cos

cos sin

2 1 2sin cos

sin x P



A 1tan

2

P x C P2cotx D P2 tanx

cot 2sin cos 2sin cos 2sin 2



Định dạng
Số trang	9
Dung lượng	601,24 KB