Đề thi học kì 2 lớp 11 năm 2012-2013 môn Toán - Trường THPT Lấp Vò

Gọi I là trung điểm của BC.[r]

SỞ GD & ĐT ĐỒNG THÁP

TRƯỜNG THPT LẤP VÒ 1

ĐỀ THI HỌC KÌ 2 – Năm học 2012 – 2013

Môn TOÁN Lớp 11

Thời gian làm bài 90 phút

I Phần chung: (8,0 điểm)

Câu 1: (2,0 điểm) Tìm các giới hạn sau:

n n

n n

3

2 3 1 lim

x x

0

1 1 lim



 

Câu 2: (1,0 điểm) Tìm a để hàm số sau liên tục tại điểm x = 0:

x2 x khi x

( )



Câu 3: (2,0 điểm) Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) y x 2.cosx b) y(x2) x21

Câu 4: (3,0 điểm) Cho tam giác đều ABC cạnh bằng a Trên đường thẳng vuông góc với

mặt phẳng (ABC) tại B, ta lấy một điểm M sao cho MB = 2a Gọi I là trung điểm của

BC

a) (1,0 điểm) Chứng minh rằng AI  (MBC)

b) (1,0 điểm) Tính góc hợp bởi đường thẳng IM với mặt phẳng (ABC)

c) (1,0 điểm) Tính khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng (MAI)

II Phần riêng: (2,0 điểm) học sinh chỉ được chọn một trong hai phần sau

1 Theo chương trình Chuẩn

Câu 5a: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

m x( 1) (3 x 2) 2x 3 0

Câu 6a: (1,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x33x29x5.Viết phương trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ bằng 1

2 Theo chương trình Nâng cao

Câu 5b: (1,0 điểm) Chứng minh rằng phương trình sau luôn có nghiệm với mọi m:

(m2 m 1)x42x 2 0

Câu 6b: (1,0 điểm) Cho hàm số y f x ( )x3x2 x 5.Viết phương trình tiếp tuyến với

đồ thị hàm số, biết tiếp tuyến có hệ số góc bằng 6

––––––––––––––––––––Hết–––––––––––––––––––

ĐÁP ÁN ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ II – NĂM HỌC 2012 – 2013

MÔN TOÁN LỚP 11

 

 

I

n n

n n

3

3 1 2

2 3 1

2 1

b)

1 1

1 1

  

0

lim

2

1 1

x x



0

lim ( ) 1

lim ( ) lim(  2 ) 2

f(x) liên tục tại x = 0   

1 lim ( ) lim ( ) (0)

2

3 a) y x 2cosx y' 2 cosx x x 2sinx 1,00

x

2

( 2)

1



2 2

2 2 1 '

1

x x y

x

 



I

A

M

Tam giác ABC đều cạnh a , IB = IC = a

b) BM  (ABC)  BI là hình chiếu của MI trên (ABC) 0,50

 MI ABC  MIB MIB MB

IB

MI(MAI) ( MBC)BH MI BH(MAI) 0,25

d B MAI( ,( )) BH

2 2 2 2 2 2

17

a BH

5a Gọi f x( )m x( 1) (3 x 2) 2x 3 f x( ) liên tục trên R 0,25

f(1) = 5, f(–2) = –1  f(–2).f(1) < 0 0,50

 PT f x( ) 0 có ít nhất một nghiệm c ( 2;1), m R 0,25

  ' 1 12

Phương trình tiếp tuyến cần tìm là: y = –12x + 6 0,25

5b Gọi f x( ) ( m2 m 1)x42x2  f x( ) liên tục trên R 0,25

f(0) = –2, f(1) =

2

2 4

m   m m   

Kết luận phương trình f x( ) 0 đã cho có ít nhất một nghiệm

6b Gọi x y( ; ) là toạ độ của tiếp điểm 0 0 y x'( ) 60  0,25

x2 x

0 0

x

x x

x

0 2

0 0

0

1

3

 





0,25

Với x0 1 y0   2 PTTT y: 6x8 0,25 Với x0 5 y0 230 PTTT y: 6x 175