Từ các phần tử của X, lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau.. Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắccân đối và đồng chất 2 lần.. b Xác định và tính xác suất của biến cố: “ Tổng số chấm tron
Trang 1Sở GD & ĐT
Trờng THPT THạCH THấT
-
-Đề thi học kỳ I năm học 2010 - 2011
Môn: Toán – khối: 11
Thời gian làm bài: 90 phút (không kể thời gian giao đề)
(Đề 1)
Câu 1 (3đ) Giải các phơng trình lợng giác sau:
0 2 sin
1 2
sin 2 2 cot tan
2
)
0 4 sin cos 3 2 sin 3 2 cos
)
x x
x x
b
x x x
x a
Câu 2 (1đ) Cho tập hợp X={1; 2; 3; 4; 5; 6;7; 8; 9} Từ các phần tử của X,
lập các số tự nhiên gồm 3 chữ số khác nhau Hỏi:
a) Có tất cả bao nhiêu số ?
b) Có bao nhiêu số chẵn ?
Câu 3 (1đ) Gieo ngẫu nhiên 1 con súc sắc(cân đối và đồng chất) 2 lần
a) Hãy mô tả không gian mẫu ?
b) Xác định và tính xác suất của biến cố: “ Tổng số chấm trong hai
lần gieo bằng 9”
Câu 4 (1đ) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho M (-1; 1) và đường
thẳng d có phương trình: x - 2y + 3 = 0 Tìm tọa độ của điểm M’ và phơng
trình của đờng thẳng d’ lần lợt là ảnh của M và d qua phép tịnh tiến theo
(2; 3)
v
Câu 5 (2đ) Cho hình chóp S.ABCD, có đáy ABCD là thoi Gọi I và J lần
lợt là trung điểm của CD và SD
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD)
b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ)
Câu 6 (1đ) Dùng phơng pháp quy nạp chứng minh rằng:
4 3 2 1
9
5
n
Câu 7 (1đ): Tím giá trị nhỏ nhất của hàm số
1
2
2
x
x
y với x > 1
-HếT -Cán bộ coi thi không đợc giải thích gì thêm!
Họ và tên:……… Lớp:………
Đáp án:
Trang 21b
2
2
cos
5
x
x
1 2tgx cot g2x 2sin2x
sin2x
ẹieàu kieọn : cosx 0 sin 2x 0
sin 2x 0
2
2
1,5
1,5
Câu 2 a) Cách 1: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc Do abc là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1 Chọn a: 9 cách
- Bớc 2 ứng với mỗi cách chọn a số cách chọn b: 8 cách
- Bớc 3 ứng với mỗi cách chọn a và b số cách chọn c: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
9 x 8 x 7 = 504
Cách 2: Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc Do abc là số tự nhiên có 3
chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên mỗi số thoả mãn đề bài là một
0,5
Trang 3chỉnh hợp chập 9 của 3 phần tử Vậy số các số đó là A = 504.39
b) Giả sử số có 3 chữ số cần tìm là: abc Do abc là số chẵn đợc lấy từ tập
hợp X nên: c{2,4,6,8}
Mặt khác do abc là số tự nhiên có 3 chữ số khác nhau đợc lấy từ tập X nên:
- Bớc 1 Chọn c: 4 cách
- Bớc 2 ứng với mỗi cách chọn c số cách chọn a: 8 cách
- Bớc 3 ứng với mỗi cách chọn c và a thì số cách chọn b: 7 cách
Vậy theo quy tắc nhân, số các số thỏa mãn yêu cầu bài toán là:
4 x 8 x 7 = 224
0,5
Câu 3
a) Mô tả không gian mẫu:
{(i, j) | i, j 1,2,3,4,5,6}
trong đó: i là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ nhất
j là số chấm xuất hiện trên mặt con súc sắc ở lần gieo thứ hai
0,5
b) Gọi A là biến cố “ Tổng số chấm trong hai lần gieo bằng 9”
Ta có A={(3,6); (6;3); (4;5); (5;4)} ; n(A) = 4
Suy ra P A n(A) 4 1
n( ) 36 9
0,5
Câu 4
- Vì M ' T (M) v nên theo biểu thức tọa độ của phép tịnh tiến theo vectơ
(2; 3)
v , ta có:
M'(1; 2)
- Vì d ' T (d) v d '/ /d, nên phơng trình của d’ có dạng: x – 2y + c = 0 (*)
Mặt khác, dễ thấy M( 1;1) (d) M '(1; 2) (d ') ,
nên thay tọa độ M’ vào (*), ta đợc: 1 – 2(–2) + c = 0 c = –5
Vậy phơng trình đờng thẳng d’ là: x – 2y – 5 = 0
0,5
0,5
Trang 4Câu 5
a) Tìm giao tuyến của 2 mặt phẳng (BIJ) và (ABCD)
Dễ thấy rằng:
B (BIJ)
B (BIJ) ABCD (1)
I (BIJ)
I (BIJ) ABCD (2)
Từ (1) và (2) suy ra: (BIJ)ABCDBI
1
b) Tìm giao điểm K của đờng thẳng SA và mp(BIJ)
Trong mp(ABCD) gọi EAD BI
E (BIJ)
E (SAD)
Trong mp(SAD) gọi K EJ SA Ta sẽ chứng minh: SA(BIJ) = K
Thật vậy, dễ thấy rằng:
K EJ SA K SA (3)
Mặt khác:
K EJ
K (BIJ)
EJ (BIJ)
(4)
Từ (3) và (4) suy ra: SA(BIJ) K (đpcm)
- -1